Übungen zu Interne Unternehmensrechnung im WS 12/13

Übungen zu Interne Unternehmensrechnung im WS 12/13
Aufgabenblatt 3:
Aufgabe 1 (aus: Ewert/Wagenhofer (2005) Interne Unternehmensrechnung, S. 245 f., Kapitel
5, Problem 1): Break Even-Analyse im Einproduktfall
Ein Unternehmen fertigt ein Produkt, dessen Absatzpreis p = 120 und dessen variable Stückkosten
k = 80 betragen.
a) Wie groß ist die Break Even-Menge bei Fixkosten in Höhe von 10.000, 20.000 und 30.000?
Wie wäre die Frage bei einem Mindestgewinn von G = 35.000 zu beantworten?
b) Die Fixkosten des laufenden Jahres werden mit 10.000 angesetzt. Nehmen Sie an, dass für
die nächsten drei Jahre mit einer jährlichen Steigerungsrate der Fixkosten von 5% und einer
jährlichen Steigerungsrate der variablen Stückkosten von 2% zu rechnen ist. Wie müssen
sich die Absatzmengen entwickeln, damit ein jährlicher Mindestgewinn in Höhe von G =
20.000 erreicht wird? Wie wäre diese Frage zu beantworten, wenn auch der Mindestgewinn
z.B. um jährlich 10% steigen soll?
c) Gehen Sie von Fixkosten in Höhe von 20.000 und einem angestrebten Mindestgewinn von
G = 40.000 aus, das gegenwärtige Absatzniveau beträgt 2.000 Stück. Wie groß sind
Sicherheitskoeffizient und Operating Leverage für dieses Ausgangsniveau? Wie lassen sich
diese Größen intuitiv interpretieren? Wie ändern sie sich, wenn die variablen Stückkosten
70, 60 oder 50 betragen?
Aufgabe 2 (aus: Ewert/Wagenhofer (2005) Interne Unternehmensrechnung, S. 246, Kapitel 5,
Problem 2): Stochastische Break Even-Analyse
Ein Einproduktunternehmen hat Fixkosten von 100.000 und erzielt einen Deckungsbeitrag pro
Stück von 5. Die Absatzmengen sind risikobehaftet und im Intervall [2.000; 42.000] gleichverteilt.
a) Wie groß ist die Break Even-Wahrscheinlichkeit für Mindestgewinne von G = 0, 50.000 und
150.000? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür wenigstens die auszahlungswirksamen
Fixkosten zu decken, wenn diese Bestandteile der Fixkosten 8.000, 20.000 oder 50.000
betragen?
b) Wie groß ist der maximale Erfolg, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% überschritten
wird?
Aufgabe 3: Stochastische Break Even-Analyse
Die Maschinenbaufirma Dack & Blacker GmbH fertigt und verkauft Schlagbohrmaschinen. Für das
Produkt gelten folgende Daten in t = 0:
Absatzpreis p
200€
110
€
Variable Kosten pro Stück k V
900.0000 €
Fixe Kosten K F
Zunächst geht Dack & Blacker von sicheren Erwartungen bezüglich der Absatzmenge x aus.
a) Berechnen Sie die Break Even-Menge, wenn die Dack & Blacker GmbH einen
Mindestgewinn von G = 90.000 € erwirtschaften will.
b) Die Kapazität der Dack & Blacker GmbH reicht zur Herstellung von maximal 14.000
Bohrmaschinen aus. Berechnen Sie für diesen Wert den Sicherheitskoeffizienten und den
Operating Leverage. Interpretieren Sie das Ergebnis jeweils in Worten.
c) Gehen sie nun davon aus, dass die Absatzmenge x im Intervall [0; 12.000] gleichverteilt ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, tatsächlich einen Gewinn G > 0 zu machen?
d) Für die nächsten drei Jahre wird mit einer jährlichen Steigerungsrate der variablen Kosten
von 2%, sowie einer jährlichen Steigerung der Fixkosten um 5% gerechnet. Dack & Blacker
rechnet damit, in jeder Periode soviel Bohrmaschinen absetzen zu können, wie zur Erzielung
des Mindestgewinns in t = 0 erforderlich waren. Berechnen Sie die Preise, die in den
Perioden t = 1 bis 3 jeweils erforderlich sind, damit Dack & Blacker in jeder Periode einen
Gewinn von 90.000 € erzielt bzw. ausgehend von 90.000 €, der Gewinn in jeder Periode um
10% steigen soll.
Aufgabe 4 (aus: Ewert/Wagenhofer (2005) Interne Unternehmensrechnung, S. 247, Kapitel 5,
Problem 4): Produktionsprogrammplanung bei Risiko
Ein Unternehmen fertigt zwei Produktarten, deren (stets zahlungswirksame) Deckungsbeiträge
risikobehaftet sind. Sie hängen vom Eintritt zweier Umweltzustände wie folgt ab:
Umweltzustand
1
2
33
21
Deckungsbeitrag d 1
25
31
Deckungsbeitrag d 2
0,6
0,4
Eintrittswahrscheinlichkeit  i
Das Unternehmen benötigt zur Herstellung beider Produkte ein Aggregat, für das folgende
Mittelverbräuche v j der Produkte j = 1, 2 und Verfügbarkeiten gegeben sind: v1  v 2  10; V  1.250
Bei allen folgenden Fragestellungen können Ganzzahligkeitsbedingungen vernachlässigt werden.
a) Bestimmen sie das optimale Produktions- und Absatzprogramm des Unternehmens unter der
Annahme der Erwartungswertmaximierung.
b) Gehen Sie jetzt davon aus, dass das Unternehmen den Erwartungsnutzen maximiert, wobei
die Nutzenfunktion U  10  ln  zur Anwendung kommt. Bestimmen Sie das optimale
Produktions- und Absatzprogramm bei Fixkosten von 0; 1.000 und 2.000 und einem
Anfangsvermögen von 0.
Aufgabe 5: Programmplanung bei risikoaversem Entscheidungsträger und stochastischen
Deckungsbeiträgen
Frau S. bereitet für den Weihnachtsmarkt zwei Getränke zum Ausschank vor: Produkt 1 ist eine
Früchteteemischung; Produkt 2 ist Glühwein. Die erzielbaren Preise für die beiden Produkte sind
abhängig vom Wetter. Frau S. geht in ihrer Planung vereinfachend von zwei möglichen Zuständen:
Warm (Zustand 1 ) und Kalt (Zustand  2 ) aus. Die wetterabhängigen Deckungsbeiträge und die
Eintrittswahrscheinlichkeiten der Zustände betragen:
Zustand 1
Zustand  2
Eintrittswahrscheinlichkeit
0,6
0,4
31
33
Deckungsbeitrag Produkt 1 ( x 1 ) je Liter
20
45
Deckungsbeitrag Produkt 2 ( x 2 ) je Liter
Zur Verfeinerung der Endprodukte wird für jedes Getränk eine exquisite Würzmischung verwendet,
von der im betrachteten Zeitraum 2.100 kg zur Verfügung stehen. Jedes Getränk benötigt je Liter
jeweils 2 kg dieser Würzmischung. Für beide Produkte existieren keine Absatzobergrenzen und es
fallen keine Fixkosten an. Die Festlegung des Produktionsprogramms muss genehmigt werden und
erfolgt, bevor der tatsächliche Umweltzustand bekannt wird. Die Nutzenfunktion von Frau S. weist
folgende Form auf: U(D) = ln(D)
a) Ermitteln Sie für Frau S. das nutzenmaximale Produktionsprogramm, wobei die
Produktionsmengen der Teemischungen beliebig teilbar sind.
b) In Abänderung der obigen Aufgabenstellung beträgt der Deckungsbeitrag von Produkt 1 mit
jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit 31 oder 33. der Deckungsbeitrag von Produkt 2 beträgt mit
einer Wahrscheinlichkeit von 40% 20 und mit 60% 45. die Deckungsbeiträge sind nun stochastisch
unabhängig. Stellen Sie das Optimierungsproblem sowie die Optimalitätsbedingungen für diese
geänderte Datensituation auf (Konkrete Berechnung der Lösung ist nicht erforderlich!).