Internationales Finanzmanagement

Prof. Dr. Hans Hirth
Finanzierung und Investition II:
Internationales Finanzmanagement
Gliederung
I.
Währungsmanagement
1.
2.
3.
Wechselkurse
1.1 Grundlagen
(a) Einige Begriffe
(b) Devisenangebot und -nachfrage
(c) Wechselkurssysteme
1.2 Internationale Paritätsbeziehungen
(a) Kaufkraftparität
(b) Zinsparität
(c) Fisher-Effekt
(d) Internationaler Fisher-Effekt
(e) Terminkurstheorie
(f)
Gesamtwürdigung
Währungsrisiko
2.1 Das Numéraire-Problem
2.2 Formen von Währungsrisiken
Management des Wechselkursrisikos
3.1 Hedging, Spekulation und Arbitrage
3.2 Kurssicherungsinstrumente
(a) Devisentermingeschäfte
(b) Devisenoptionen
(1) Charakterisierung von Optionsgeschäften
(2) Bewertung von Devisenoptionen
(c) Fremdwährungskredite und -anlagen
(d) Währungsswaps
3.3 Ausgewählte Hedgingprobleme
(a) Hedging einer gegebenen Fremdwährungsposition
(1) Idealtypisches Hedging
(2) Cross-Hedging
(3) Zweistufiges Hedging
(b) Hedging von unsicheren Positionen
(1) Einstufige Entscheidung
(2) Internationale Ausschreibungen
(c) Hedging mit Devisenoptionen
(d) Hedging mit Fremdwährungskrediten
2
II.
Internationale Investition
1.
2.
3.
4.
5.
Investitionsrechnung bei Direktinvestitionen
1.1 Zur Kapitalwertregel im allgemeinen
1.2 Kapitalwerte von Direktinvestitionen
Besondere Risiken bei Direktinvestitionen
2.1 Länderrisiken
2.2 Souveränitätsrisiken
(a) Einige Begriffe
(b) Überblick über Lösungsmechanismen
(c) Ein Lösungsvorschlag bei relativer Schuldnersouveränität
Investitionsentscheidungen und Hedging
3.1 Hedging mit Termingeschäften
(a) Hedging bei fixierter Investitionsentscheidung
(b) Simultane Investitions- und Hedgingplanung
3.2 Hedging und Investitions-Fehlanreize
Internationale Diversifikation von Wertpapierportefeuilles
4.1 Elementare Grundlagen der Portefeuilletheorie
4.2 Vor- und Nachteile internationaler Portefeuillebildung
Grenzüberschreitende Fusionen
Literaturhinweise
ADLER, Michael/DUMAS, Bernard (1984): Exposure to Currency Risk. Definition and Management, in: Financial Management, Vol. 13, No. 2, S. 41–50.
BEKAERT, Geert/HODRICK, Robert J. (2009): International Financial Management.
BEIDLEMAN, Carl R., u.a. (1990): On Allocating Risk: The Essence of Project Finance, in:
Sloan Management Review, No. 1, S. 47–55.
BLÜML, Björn (2000): Leasing in China.
BREUER, Wolfgang (2000): Unternehmerisches Währungsmanagement. Eine anwendungsorientierte Einführung.
BROLL, Udo (1994): Wechselkursrisiko und Hedging (Fremdwährungskredit), in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 23. Jg., S. 585–587.
EAKER, Mark R./GRANT, Dwight (1985): Optimal Hedging of Uncertain and Long-Term Foreign
Exchange Exposure, in: Journal of Banking and Finance, Vol. 9, S. 221–231.
EITEMAN, David K., u.a. (2006): Multinational Business Finance, 10. Aufl.
ELSCHEN, Rainer/NELLES, Michael (1999): Internationale Portfoliodiversifikation auf europäischen Aktienmärkten, 1993–1997: Implikationen für die Europäische Währungsunion, in: Finanzmanagement, hrsg. von Horst ALBACH, ZfB-Ergänzungsheft 3/99, S. 1–18.
DORNBUSCH, Rüdiger (1976): Expectations and Exchange Rate Dynamics, in: Journal of Political Economy, Vol. 84, S. 1161-1176.
FRENKEL, Michael (1995): Neuere Entwicklungen in der Wechselkurstheorie, in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 24. Jg., S. 8–15.
FÜNFLE, Heinz/PFEIFER, Axel (2002): Länderbonitätsindex: Risiken besser quantifizieren, in:
Die Bank, o. Jg., S. 96–100.
GARMAN, Mark R./KOHLHAGEN, Steven W. (1983): Foreign Currency Option Values, in:
Journal of International Money and Finance, Vol. 2, S. 231–237.
GLAUM, Martin (1994): Informationseffizienz der Devisenmärkte und unternehmerisches Wechselkursrisikomanagement, in: Kredit und Kapital, 27. Jg., S. 67–99.
GÖCKE, Matthias/MEYER, Eric C. (2002): Die Vermögenspreis-Theorie des Wechselkurses, in:
Das Wirtschaftsstudium, 31. Jg., S. 390–397.
JACOBS, Wolfgang/SCHRÖDER, Jürgen (1995): Optionen und Terminkontrakte auf Währungen. Bewertung und ökonomische Bedeutung, in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium,
24. Jg., S. 448–454.
KÄHLER, Jürgen/PASTERNAK, Christoph (2002): Stetige Veränderungsraten und Renditen, in:
Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 31. Jg., S. 165–168.
3
LAUX, Helmut/SCHNEEWEISS, Hans (1972): On the Onassis-Problem, in: Theory and Decision, Vol. 2, S. 353–370.
LEVI, Maurice D. (2009): International Finance, 5. Aufl.
MECKL, Reinhard/FREDRICH, Viktor/RIEDEL, Florian (2010): Währungsmanagement in international tätigen Unternehmen – Ergebnisse einer empirischen Erhebung, in: Corporate
Finance, Heft 4, S. 216-222.
MENICHETTI, Marco J. (1992): Betriebliches Währungsmanagement: Optionen versus Futures,
in: Die Unternehmung, 46. Jg., S. 165–182.
MERTON, Robert C. (1973): Theory of Rational Option Pricing, in: Bell Journal of Economics,
Vol. 4, S. 141–183.
MOFFETT, Michael H./STONEHILL, Arthur I./EITEMAN, David K. (2009): Fundamentals of Multinational Finance, 3. Aufl.
PAGANO, Marco, u. a. (2002): The Geography of Equity Listing: Why Do Companies List
Abroad? in: Journal of Finance, Vol. 57, S. 2651-2694.
SHAPIRO, Alan C. (2009): Multinational Financial Management, 9. Aufl.
SOLNIK, Bruno (1974): Why not Diversify Internationally Rather than Domestically, in: Financial
Analysts Journal, Vol. 30, No. 4, S. 48–54.
SOLNIK, Bruno/McLEAVEY, Dennis (2009): Global Investments, 6. Aufl.
STEPHAN, Jürgen (1989): Entscheidungsorientierte Wechselkurssicherung.
STÜTZEL, Wolfgang (1970): Die Relativität der Risikobeurteilung von Vermögensbeständen, in:
Entscheidungen bei unsicheren Erwartungen, hrsg. von Herbert Hax, S. 9–26.
4
Vorbemerkung:
Was ist „international“ am Internationalen Finanzmanagement?
● andere Währungen
● andere Regulierung
● andere Kultur, Sprache, Geschäftsgepflogenheiten
→ Hier ist viel zu lernen, aber nicht primär Wirtschaftsausbildung!
5
KAPITEL I:WÄHRUNGSMANAGEMENT
1.
Wechselkurse
1.1 Grundlagen
(a)
Einige Begriffe
Devisen
=
sofort liquidierbare Forderungen in Fremdwährung
(hauptsächlich Fremdwährungskonten (Buchgeld), aber auch
Wechsel u. Schecks in Fremdwährung)
Sorten
=
Bargeld in Fremdwährung (manchmal auch als Unterform
den Devisen zugerechnet)
Wechselkurs
=
Preis einer Währung in Einheiten einer anderen Währung
6
Der Wechselkurs z. B. des USD kann in allen möglichen anderen Währungen ausgedrückt
werden:
120 JPY/USD,
0,5 GBP/USD,
0,79 EUR/USD,
……
Aus Sicht eines bestimmten Währungsraums (z. B. Euroraum) wird Wechselkurs einer Auslandswährung sinnvollerweise in Einheiten der inländischen Währung ausgedrückt. Für uns also:
€
w €$ = 0,79  
$
7
→ Umrechnung von Devisen 100 [$] in Heimatwährung:
100 [$] · w€$
→ Umrechnung von 79 [€] Heimatwährung in Devisen: 79 [€] ⋅
=
79 [€]
1
= 100 [$]
w €$
Warnhinweis!
Die hier verwendete Darstellung entspricht der Notierung der EZB („Preisnotierung“).
An Devisenmärkten wird häufig der Kehrwert notiert („Mengennotierung“).
Z. B. wird dort als Dollarkurs häufig angegeben, wieviele Dollars man für einen Euro erhält:
1
€
Bei w €$ = 0,79   würde dort also ein Dollarkurs von
= 1,26
w €$
$
$
 €  notiert.
8
Kassakurs, Terminkurs
● Kassakurs: Kurs, wenn Verpflichtungs- und Erfüllungsgeschäft zeitlich zusammenfallen
● Terminkurs: Kurs bei einem Geschäft, das jetzt abgeschlossen, aber erst in der Zukunft
(zu einem fixierten Termin) ausgeführt wird
Kreuzwechselkurs
● impliziter Wechselkurs bei drei Währungen (zum Beispiel €, $, ₤)
w €$ = w €£ ⋅ w £$
● relevant
–
bei Unmöglichkeit direkter Geschäfte
–
zur Ausnutzung von Preisungleichgewichten (Arbitrage)
9
Umsätze und Struktur des Devisenhandels
(Folgende Tabellen verkürzt entnommen aus: BIZ, Foreign exchange and derivatives market activity in April 2010, S. 7, 9 und 10.)
Spot transactions
=
Kassageschäfte: Tausch eines Betrags der Währung X in eine andere Y
Outright forwards
=
Tausch eines Betrags der Währung X in eine andere auf Termin zu vorab vereinbartem Terminkurs
Foreign exchange swap
=
Kassakauf (-verkauf) einer Währung bei gleichzeitigem Terminverkauf (-kauf) der gleichen Währung
Currency swap
=
Austausch künftiger Zahlungsverpflichtungen (oder –forderungen) in Währung X in künftige
Zahlungsverpflichtungen (oder –forderungen) in Währung Y.
10
Anmerkungen: Hier sind nur die wichtigsten aufgelistet.
Da an jeder Transaktion zwei Währungen beteiligt sind, würden sich insgesamt 200 % ergeben.
Ab Januar 2009 wurde Slowenische Krone durch Euro als gesetzliches Zahlungsmittel ersetzt.
11
Anmerkungen: Hier sind nur die wichtigsten aufgelistet.
XEU = Abkürzung für damalige europäische Währungsrecheneinheit ECU.
OthEMS steht für die restlichen Währungen des damaligen European Monetary Systems (Europ. Währungsverbunds).
12
(b)
Devisenangebot und -nachfrage
● als wesentliche Bestimmungsgründe des Wechselkurses
● Fremdwährungsangebot
–
Export (ins Ausland) von Gütern und Dienstleistungen
–
Kapitalimport (Investitionen des Auslands im Inland)
–
Transfers von Ausländern (Wohnsitz im Ausland) an das Inland
–
Veräußerung von Devisenreserven durch die Zentralbank
● Fremdwährungsnachfrage
–
Import (ins Inland) von Gütern und Dienstleistungen
–
Kapitalexport
–
Transfers von Inländern (= hier ansässigen) an das Ausland
–
Erhöhung von Devisenreserven
● besondere Determinanten
– Abrechnung des Ölhandels in $
– Dollar oder Euro als Zweitwährung in Staaten mit schwacher Währung
13
(c) Wechselkurssysteme
Flexible Wechselkurse
● Preisbildung durch Angebot und Nachfrage, ohne regulierende Eingriffe
● permanente, gleitende Veränderung des Wechselkurses im Zeitablauf
w [€/$]
Angebot
w*
Nachfrage
Devisen [$]
14
Feste Wechselkurse
● Festlegung bestimmter Paritäten zwischen Währungen
● letztlich nicht wirklich fest
–
Zentralbankinterventionen bei vorübergehenden Ungleichgewichten erforderlich
–
Paritätsveränderungen nach nachhaltigen Ungleichgewichten
→ gegebenenfalls stufenförmige Veränderung des Wechselkurses
● Probleme bei Abweichen von Parität
wfix und Gleichgewichtskurs
w*
Beispiel: wfix geringer als Gleichgewichtskurs (durchgezogene Linie)
→ Nachfrageüberhang: Bereitschaft der Nachfrager, höheren Kurs als wfix zu zahlen
→ mögliche Folge: Aufkommen eines Schwarzmarktes
aktuelle Parallele (Süddeutsche Zeitung, 7.9.2011):
„Darum entschloss sich jetzt die Schweizerische Nationalbank (SNB) zu einem drastischen Schritt: Sie legte einen Mindestpreis für den Euro fest: Fortan muss ein Euro
mindestens 1,20 Franken kosten.“
15
Mindestkurs Euro
wSFR,€ = 1,20
€
bedeutet Höchstkurs Franken
w€,SFR = 0,83
Schweiz will „zu niedrigen“ Frankenkurs wfix = 0,83
w [€/CHF]
Angebot
w*
wfix
Nachfrage
Schweizer Franken CHF
€
16
● denkbare Maßnahmen aus Sicht der Schweiz
− Verkauf Franken / Aufkauf Euro durch Schweizer Notenbank
− Anreize zur Angebotserhöhung (Förderung von Güterimporten in die Schweiz und
Kapitalexporten aus der Schweiz) und zur Nachfrageverringerung (Behinderung v.
Güterexporten und Kapitalimporten)
● konkrete Beispiele
•
Ausfuhrzölle behindern Güterexport.
•
Zinssenkung behindert Kapitalimport / fördert Kapitalexport.
•
Senkung der Einfuhrzölle fördert Güterimport.
1.2 Internationale Paritätsbeziehungen
● auf vollkommenen Märkten: Gleichgewichtsbedingungen; sonst eher Näherung
● bei unsicheren Erwartungen: eher nur als Erwartungstheorien sinnvoll interpretierbar
17
(a)
Kaufkraftparität
Absolute Kaufkraftparität
● Aussage: Wechselkurs sichert arbitragefreie Güterpreise im Inland und Ausland.
pi =
pa ⋅
⇔
w
w
=
pi / pa
● Beispiel: Preis für Schokolade in Basel (D): 0,75 €, und in Basel (S): 1,20 CHF
→
w€;CHF
=
0,75 / 1,20
= 0,625 [€/CHF]
● empirisch fragwürdig
–
Transaktionskosten bei Realgütern
–
typischerweise auf (unterschiedl.) Warenkörbe bezogen, nicht auf einzelne Güter
–
zusätzliche Determinanten der Wechselkurse
18
Relative Kaufkraftparität
● starke Ausprägung: Absolute KKP ist in jedem Zeitpunkt (also auch zukünftig) erfüllt.
(1)
w1
=
pi1 / pa1
(2)
w0
=
pi0 / pa0
bzw.
mit jeweils Netto-Inflationsrate
w1
wo
p1i
=
pi0
p1a
p a0
p1i
=
p1a
pi0
p a0
=
1 + πi
1 + πa
w1 − w 0
π − πa
= i
w0
1 + πa
π ≡
p1
−1
p0
Aussage über den Verlauf der absoluten Höhe des Wechselkurses im Zeitablauf
19
● schwache Ausprägung (meistens und hier auch im folgenden gemeint):
Wechselkurs steigt im Verhältnis der Preisänderungen bzw. Inflationsraten
(1) : (2)
w1
wo
=
1 + πi
1 + πa
Nur Aussage über die relative Wechselkursänderung im Zeitablauf.
Wenn die absolute KKP in t = 0 erfüllt ist, so impliziert die schwache Ausprägung der relativen KKP, daß die absolute KKP auch in t = 1 erfüllt sein muß. Dann besteht kein Unterschied zwischen beiden Ausprägungen.
Fazit
● Die starke Ausprägung impliziert die schwache Ausprägung, aber nicht umgekehrt.
● Beide besagen:
Wechselkursänderungen sind allein Folge von unterschiedlichen Inflationsraten!
20
Bei unsicheren Erwartungen über w1 und p1
Variante A
Es ist sicher, daß der Wechselkurs im Verhältnis der Inflationsraten steigt.
Allerdings sind die Inflationsraten noch unsicher.
Die Verteilung der Inflationsraten bestimmt die Verteilung von w1, wobei gilt:
~
w
1+ ~
πi
1
=
w o 1+ ~
πa
21
Beispiel: gemeinsame Eintrittswahrscheinlichkeiten der beiden Inflationsraten
f(πi; πa)
πi
=
2%
πi
=
πa
=
1%
0,6
0,1
πa
=
4%
0,1
0,2
3%
1+ ~
πi
~
Verteilung von w 1 =
⋅ w 0 (Annahme: w0 = 1)
1+ ~
πa
πi
w1
=
2%
πi
=
3%
πa
=
1%
1,02/1,01 = 1,0099
1,03/1,01 = 1,0198
πa
=
4%
1,02/1,04 = 0,9808
1,03/1,04 = 0,9904
22
Variante B
Im Erwartungswert wird der Wechselkurs im Verhältnis der Inflationsraten steigen.
~ )
E( w
1
w0
=
 1+ ~
πi 

E
~
1
+
π

a 
Die genaue Verteilung von w1 (wie bei Variante A) ist nicht gewährleistet.
Aber im Erwartungswert gilt (für obiges Beispiel):
E(w1) = 0,6 · 1,0099 + 0,1 · 1,0198 + 0,1 · 0,9808 + 0,2 · 0,9904 = 1,0041
Daß sich der Wechselkurs tatsächlich im Verhältnis der Inflationsraten verändert, kann
trotzdem höchst unwahrscheinlich sein (im Beispiel sogar unmöglich).
23
Variante A impliziert Variante B. Denn wenn der Wechselkurs mit Sicherheit im Verhältnis
der Inflationsraten steigt, so ist dies auch zu erwarten.
Fazit:
Wenn erwartet wird, daß Inlandsinflation höher als Auslandsinflation ausfällt, dann ist auch
ein Wechselkursanstieg zu erwarten (= Abwertung der Inlandswährung).
Vereinfachend findet sich auch die folgende Formulierung:
~ )
E( w
1
w0
=
E(1 + ~
πi )
E(1 + ~
πa )
bzw .
Sie kann aber nur bei speziellen Verteilungen richtig sein.
1 + E( ~
πi )
1 + E( ~
πa )
24
Im Beispiel:
E(1+πi) = 0,7 · 1,02 + 0,3 · 1,03 = 1,023
E(1+πa) = 0,7 · 1,01 + 0,3 · 1,04 = 1,019
These:
~ )
E( w
1
=
E(1 + ~
πi )
⋅1
~
E(1 + π a )
=
1,0039
Falls gemeinsame Verteilung der Inflationsraten bekannt (wie im Beispiel)
→ inkonsistente Erwartungsbildung über w1
(im Beispiel ist wahrer Wert E(w1) = 1,0041)
oder
→ Abkehr von der relativen KKP (um die geht es aber gerade)
oder
→ spezielle Verteilung der Inflationsraten (siehe unten Exkurs)
Falls gemeinsame Verteilung der Inflationsraten unbekannt und nur deren Erwartungswerte
bekannt
→ einzig mögliche Abschätzung (vernünftige Daumenregel)
25
Exkurs
Welche Eigenschaft muß die Verteilung der Inflationsraten haben, damit:
1+ ~
πi

E
~
 1 + πa
Setze 1 + πi = x
x
E 
y



=
πi )
E(1 + ~
E(1 + ~
πa )
?
und 1+ πa = y:
=

1
E x ⋅ 
y

=
 1
 1
Cov  x;  + E( x ) ⋅ E 
 y
y
26
Da gilt:
 1
E  ⋅ E( y )
y
⇔
 1
E 
y
=
1 
1 
E ⋅ y  − Cov  ; y 
y

y 
=

1
 1 
⋅ 1 − Cov  ; y  
E( y ) 
 y 
=

Cov  x;

Einsetzen in
x
E 
y
Es ist
x
E 
y
=
1

y
E( x )
E( y )
+
E( x ) 
 1 
⋅ 1 − Cov  ; y  
E( y ) 
 y 
nur dann, wenn
27
0
⇔
E( x )
E( y )

Cov  x;

=
=
1

y
−
1 
E( x )
⋅ Cov  ; y 
E( y )
y 
 1
Cov  x; 
 y
1 
Cov  ; y 
y 
„notwendige u. hinreichende Bedingung“
Beachte:
x und y stehen für die Brutto-Inflationsraten und sind jeweils positiv.
1 
Cov  ; y  ist eindeutig negativ
y 
 1
Cov  x;  < 0
 y
„notwendige Bedingung“
In Worten: Die beiden Inflationsraten müssen positiv korreliert sein!
28
Exkurs: Notation bei zeitkontinuierlicher Betrachtung (siehe dazu Kähler/Pasternak)
1. Schritt: Logarithmieren von (1) : (2) auf beiden Seiten
ln
w1
1 + πi
= ln
wo
1 + πa
⇔
ln w 1 − ln w 0 = ln(1 + πi ) − ln(1 + πa )
2. Schritt: Definition der zeitkontinuierlichen Inflationsrate πˆ =
(1 + π) = e πˆ
bzw.
πˆ = ln(1 + π)
3. Schritt: Definition des Logarithmus ŵ τ des Wechselkurses
ŵ τ = ln w τ
Aus 1. – 3. Schritt folgt:
ŵ 1 − ŵ 0 = πˆ i − πˆ a
p' (τ )
mit Zeitvariable τ
p(τ )
29
(b)
Zinsparität
● auch „gedeckte Zinsparität“
● Aussage: gleiche Verzinsung bei Anlage/Verschuldung in verschiedenen Währungen
● Szenario: zwei Möglichkeiten der Anlage einer inländischen Geldeinheit
a) Anlage im Inland
→ Rückfluß
(1 + ri)
b) Tausch in Devise auf Kassamarkt, Anlage im Ausland, Rücktausch auf Termin
→ Rückfluß
1
⋅ (1 + ra ) ⋅ t
w0
mit t = Terminkurs
● kein Wechselkursrisiko
● Bei Arbitragefreiheit müssen beide Rückflüsse übereinstimmen:
1 + ri =
1
⋅ (1 + ra ) ⋅ t
w0
⇔
1 + ri
t
=
w0
1 + ra
⇔
Swap-Satz
t − w0
r − ra
= i
w0
1 + ra
Interpretation: Zinsdifferenz bestimmt Relation zwischen Terminkurs und Kassakurs.
30
(c)
Einfacher Fisher-Effekt
● Zerlegung des Nominalzinssatzes r
•
(1 + ri)
=
(1 + zi)
(1 + ra)
=
(1 + za)
in Realzinssatz z und Inflationsrate π
(1 + πi)
·
·
im Inland
(1 + πa)
im Ausland
Beispiel Kaninchenzucht
1 Euro
·
100 Kaninchen
Anfangspreis
Anfangsbestand
pro Kaninchen
an Kaninchen
·
1,2
1,05
·
=
z = 20 %
π=5%
Vermehrung
Preiserhöhung
126 Euro
nominaler
Endbestand
Brutto-Nominalzins: 1+r = 1,2 · 1,05 = 1,26
Brutto-„Realzins“:
1+z=
1 + r 1,26
=
= 1,2
1 + π 1,05
Daumenregel als Näherungslösung:
→
z ≈ r−π =
z = 20 %
21 %
31
● These: Realzinsen identisch
zi = za
Verhältnis der BruttoNominalzinssätze
entspricht dem der
Inflationsraten
1 + ra
−1
1 + πa
⇔
1 + ri
−1
1 + πi
⇔
1 + ri
1 + ra
=
1 + πi
1 + πa
⇔
ri − ra
1 + ra
=
πi − π a
1 + πa
=
Verhältnis d. rel. Zinsunterschieds entspricht dem des
rel. Inflationsunterschieds
● Interpretation
höhere Inflation im Inland
⇒
höherer geforderter Nominal-Zinssatz im Inland
● Kritik
These nur sinnvoll, wenn man dann später statt im Inland im Ausland konsumiert, also
kein Devisentausch in Frage kommt.
32
Bei unsicherer Inflation …..
a) ……. bleibt evtl. Nominalzins sicher, sofern ex ante vereinbart u. kein Ausfallrisiko.
(Bsp. Wertpapieranlage, Kreditaufnahme)
Dann wird Realzins unsicher.
b) ……. bleibt evtl. Realzins sicher (Bsp. Kaninchenzucht)
Dann wird Nominalzins unsicher.
Interpretation zu a)
„Zinssatztheorie der Inflationserwartung“:
Inflationserwartung bestimmt den Nominalzins
(bei gegebener Vorstellung über angemessenen Realzins)
33
(d) Internationaler Fisher-Effekt
● auch „ungedeckte Zinsparität“
● ebenfalls Aussage über Zins bei Anlage/Verschuldung in verschiedenen Währungen,
allerdings ohne (!) Termingeschäft und daher über erwartete Verzinsung
1 + ri =
1
⋅ (1 + ra ) ⋅ E( w 1 )
w0
⇔
E( w 1 ) 1 + ri
=
w0
1 + ra
⇔
E( w 1 ) − w 0 ri − ra
=
w0
1 + ra
„Zinssatztheorie der Wechselkurserwartung“:
Wechselkurserwartung bestimmt Zinssatz
34
● alternative Herleitung:
Die Verbindung von (relativer) Kaufkraftparität (mit spezieller Verteilung)
~ )−w
~ ) − E( π
~ )
E( w
E( π
1
0
i
a
=
~ )
w0
1 + E( π
a
mit einfachem Fisher-Effekt (mit spezieller Verteilung)
~ ) − E( π
~ )
ri − ra E( π
i
a
=
~ )
1 + E( π
1 + ra
a
ergibt ebenfalls den Internationalen Fisher-Effekt
E( w1 ) − w 0 ri − ra
=
w0
1 + ra
35
(e) Terminkurstheorie der Wechselkurserwartung
● Aussage: Terminkurs als erwartungstreuer Schätzer des künftigen Kassakurses
(Interpretation als Informationseffizienz des Devisenmarktes)
● analytisch: Verbindung von Internationalem Fisher-Effekt und Zinsparität
~ )=t
→ E( w
1
● Interpretation: Wechselkurserwartung bestimmt Terminkurs
„Siegel-Paradox“
Terminkurstheorie (Inlandssicht):
~ )=t
E( w
1
⇔
1
1
=
~ ) t
E( w
1
Terminkurstheorie (Auslandssicht):
 1  1
E ~  =
 w1  t
36
Dann müßte gelten:
 1 
1


=
E

~
~
E( w 1 )
 w1 
⇔
 1
1 = E   ⋅ E (w )
w
Tatsächlich aber ist:
 1 
~ ) = E 1 ⋅ w
~  − Cov  1 ; w
~  = 1 − Cov  1 ; w
~  > 1
E ~  ⋅ E( w
1
1
1
1
w
w
w
~
~
~
 w1 
 1

 1

 1

(da Kovarianz negativ)
und demnach im Widerspruch zu oben:
 1 
1
E ~  > ~
 w 1  E( w 1 )
Fazit
● Unmöglichkeit der gleichzeitigen Gültigkeit der Terminkurstheorie in zwei Ländern
37
● Interpretationsvorschlag: Terminkurs enthält Risikoprämie RP
-
Inlandssicht:
t = E(w1) ─ RP
-
Auslandssicht:
1/t = E(1/w1) ─ RP
(RP zur Vereinfachung identisch)
Dann könnte folgendes gelten:
t · (1/t) = [E(w1) ─ RP] · [E(1/w1) ─ RP]
⇔ E(w1) · E(1/w1)
= 1
─ RP · [E(w1) + E(1/w1)]
+
RP² =
1
Wegen E(w1) · E(1/w1) > 1 (Siegel-Paradox), muß gelten:
─ RP · [E(w1) + E(1/w1)]
⇔
E(w1) + E(1/w1)
+
> RP
RP²
< 0
ist möglich, also kein Widerspruch.
38
(f)
Gesamtwürdigung
● Bei sicheren Erwartungen und ohne Transaktionskosten: Gleichgewichtsbedingungen
● Eine einzelne Parität kann aus anderen abgeleitet werden.
Beispiele:
ZP & TTWE ergibt IFE
oder
KKP & EFE ergibt IFE
sowie entsprechende Umstellungen:
z. B.
IFE & TTWE ergibt ZP
● Bei unsicheren Erwartungen sind nur absolute KKP und ZP echte Arbitragefreiheitsbedingungen, andere Paritäten sind Theorien zur Erwartungsbildung
● Empirische Gültigkeit ist schlecht (absolute KKP, FE) über durchwachsen (relative KKP,
IFE, TTWE) bis gut (ZP).
→ Unvollkommenheiten
● Beispiel für Unvollkommenheiten: „Dornbusch-Modell“
–
Preisstarrheiten auf (unvollkommenen) Gütermärkten
–
vollkommene Kapitalmärkte
39
Z. B. Erhöhung der Geldmenge
Inlandszins ri sinkt sofort.
Güterpreise reagieren kurzfristig nicht.
Wegen Zinsparität
t
1 + ri
erhöht sich der Wechselkurs w0.
=
w 0 1 + ra
Ergebnis:
Verletzung der Kaufkraftparität
(inländ. Waren werden günstiger als ausländische)
In diesem Sinne kurzfristige Überreaktion („overshooting“) der Wechselkurse.
40
2. Währungsrisiko
2.1 Das Numéraire-Problem
● Risikobeurteilung und Vorteilhaftigkeit hängt von der Wahl des Maßgutes ab (hier:
relevante Währung)
● relevante Fragestellung insbesondere bei mehreren denkbaren Maßgütern
–
historisch: das „Onassis-Problem“
–
aktueller: das Problem von Unternehmen mit internationaler Aktionärsstruktur
Beispielszenario
● Daimler: US-Geschäft mit sicherem Erlös
● mögliche Wechselkurse [€/$]:
Terminwechselkurs [€/$]:
3,8 Mio. $ in drei Monaten
~ =  0,87 = w 1 mit 80%
w
0,79 = w mit 20%

2
t = 0,8535
(≠ E(w) = 0,8540)
41
● Handlungsmöglichkeiten:
–
3,8 Mio. $ halten
–
3,8 Mio. $ auf Termin verkaufen
● risikoneutrale Bewertung der Ergebnisse
Ergebnismatrix bei Rechnung in €
[Mio. €]
bei w1
bei w2 Erwartungswert
3,2452
Halten
3,306 3,002
Termingeschäft 3,2433 3,2433
3,2433
→ risikolos: Termingeschäft; riskant: Halten
42
Ergebnismatrix bei Rechnung in $
[Mio. $]
bei w1
bei w2 Erwartungswert
Halten
3,8000 3,8000
Termingeschäft* 3,7279 4,1054
3,2433
0,87
*
3,8000
3,8034
3,2433
0,79
3,8 Mio. $ auf Termin verkaufen zu: t ⋅ 3,8 Mio = 3,2433 Mio. €
und in 3 Monaten zum Kassakurs „wieder zurück“ 3,2433 Mio. € ⋅ 1/w
→ risikolos: Stillhalten; riskant: Termingeschäft (in €, dann zu Kassakurs in $)
● Folgerungen
´
–
Relativität der Risikobeurteilung: Risiko ist maßgutabhängig (allgemeingültig)
–
Umkehrung der Vorteilhaftigkeit (nicht allgemeingültig, da abhängig von
w1,
w2,
t
und Risikopräferenz bzw. Nutzenfunktion)
43
Verallgemeinerte Darstellung, aber mit t = E(w)
● US-Geschäft mit sicherem Erlös B [$]
● mögliche Wechselkurse [€/$]:
Terminwechselkurs [€/$]:
in drei Monaten
~ =  w1 mit p1
w

w 2 mit 1 − p1
t = E(w)
Ergebnismatrix bei Rechnung in €
[Mio. €]
w1
w2
Erwartungswert
Stillhalten
B ⋅ w1
B ⋅ w2
B ⋅ E(w)
Termingeschäft
B⋅t
B⋅t
B ⋅ t = B ⋅ E(w)
→ risikolos: Termingeschäft;
riskant: Stillhalten
→ Indifferenz zwischen beiden Alternativen
44
Ergebnismatrix bei Rechnung in $
[Mio. $]
w1
w2
Erwartungswert
Stillhalten
B
B
B
Termingeschäft
B ⋅ t / w1
B ⋅ t / w2
B ⋅ t ⋅ E(1/w) > B
Beachte:
B ⋅ t ⋅ E(1/w) = B ⋅ E(w) ⋅ E(1/w) > B
wegen E(w) · E(1/w) > 1 (s. o. Siegel-Paradox)
→ risikolos: Stillhalten; riskant: Termingeschäft (in €, dann zu Kassakurs in $)
→ keine Indifferenz mehr; Termingeschäft besser
nochmals zeigt sich:
Riskanz und Vorteilhaftigkeit abhängig von gewählter Währung
45
2.2 Formen von Währungsrisiken
● Wechselkursrisiko
→ reines Preisrisiko: nicht prognostizierbare Preisveränderungen
● Währungsrisiko
→ allgemeiner: u. a. Wechselkurs-, Konvertierungs- und Transferrisiken
→ wirkt auf Unternehmen in den drei folgenden Formen
(1) Transaktionsrisiko
● Umwechslungsrisiko, Messung in Zahlungsgrößen
–
direkt zahlungswirksam
–
erste Intuition für „das“ Wechselkursrisiko
–
zumeist Ansatzpunkt für risikopolitische Maßnahmen
46
(2) Translationsrisiko
● Umrechnungsrisiko, Messung in Bilanzgrößen
–
Niederschlag im Jahresabschluß auch ohne Transaktion in betreffender Periode
–
Im wesentlichen Folge der Vorschriften, wie in die sog. „Berichtswährung“
umzurechnen ist.
→ wichtig insbesondere auch bei Konzernkonsolidierung
(3) Ökonomisches Risiko
● Messung in Marktwerten
–
Auswirkungen auf den Unternehmenswert unter Einbeziehung aller Wettbewerbwirkungen
–
auch bei ausschließlich national operierenden Unternehmungen!
–
Unternehmensbewertungsansatz incl. Wettbewerbsanalyse erforderlich
47
Exposure
● sprachlich: das dem (Wechselkurs-)Risiko „ausgesetzte“ Vermögen
● Vermögen Y in Heimatwährung sei
Wechselkurs
Y =
Fremdwährungsposition
X ·
w +
α
wechselkursunabh. Element
● Bei sicherem X wäre das Exposure also gerade X.
● Bei unsicherem X: Möglicher Schätzansatz über lineare Regression Y über w
Y
~
~ € + ~
Y [€ ] = α [€ ] + β [$] ⋅ w
 $  ε [€ ]
w
48
● Ergebnis: Messung des Exposure über Steigung der Regressionslinie (β)
● w
wird hier als einzige Risikoquelle verwendet, obwohl X (auch) von anderen
Risikoquellen abhängen dürfte.
Idee
−
Das Wechselkursrisikomanagement soll nicht nur das Transaktions- und Translationsrisiko berücksichtigen, sondern auch wechselkursabh. Geschäftsrisiken (als
ökonomische Risiken).
−
Sinnvoll, wenn X und w stochastisch verbunden sind.
Optimierungsansatz unter „Hedging von unsicheren Positionen“
49
3.
Management des Wechselkursrisikos
3.1 Hedging, Spekulation und Arbitrage
Hedging
● Beseitigung von Preisrisiken durch Aufbau einer entgegengesetzten Position,
insbesondere durch Termingeschäfte im Zins- und Devisenbereich
● Mikro-Hedge: Absichern einer Einzelposition
Makro-Hedge: Absichern des Saldos der gesamten Positionen
Spekulation
● Eingehen bzw. Offenlassen einer offenen Position
→ Beibehaltung vermeidbarer Preisrisiken
Selektives Hedging
● Kombination von Hedging und Spekulation nach Einbeziehung der Kosten des Hedging
● oder auch: Hedging in bestimmten Bereichen, Spekulation in anderen
50
Arbitrage
● Arbitrage: Gewinnerzielung durch Ausnutzung von Preisunterschieden für gleiche Güter
● Ausgleichsarbitrage
–
bei ohnehin bestehendem Kaufwunsch: Kauf auf dem billigeren Teilmarkt
–
bei ohnehin bestehendem Verkaufswunsch: Verkauf auf dem teureren Teilmarkt
→ hier relevant bei geg. Außenhandel, internationaler Kapitalanlage oder Finanzierung
● Differenzarbitrage
–
simultaner Kauf und Verkauf auf den jeweils günstigeren Teilmärkten
→ relevant für jeden
51
3.2
Kurssicherungsinstrumente
(a)
Devisentermingeschäfte
Für beide Seiten verbindliche Vereinbarung,
–
zu einem künftigen Zeitpunkt
–
zu einem jetzt festgelegten Terminkurs
(wird so festgelegt, daß jetzt kein Preis für den Kontrakt zu zahlen ist),
–
eine bestimmte Menge
–
eines bestimmten Gutes (hier: Devisen)
–
zu liefern bzw. abzunehmen.
52
Forwards (nicht organisierter Markt)
● individuell zwischen Parteien ausgehandelter Vertrag
● zugeschnitten auf spezifische Bedürfnisse
● enger Markt (schwierige Marktpartnersuche, i.d.R. Banken)
● Abhängigkeit von Bonität des Marktpartners
Futures (organisierter Markt)
● institutionalisierte Form von Forward-Kontrakten
● standardisiert
● börsengehandelt
● Abwicklung: Eintreten des Clearing House in Geschäfte; Folge:
–
gute Handelbarkeit
–
Bonität des ursprünglichen Partners irrelevant
53
● laufende Zahlungen:
–
initial margin: Einlage in % der Vertragssumme (je nach Partner und Geschäft)
–
variation margin: börsentäglich Gutschrift von Gewinnen und Abzug von Verlusten;
Möglichkeit der Entnahme von Gewinnen
–
maintenance margin: Untergrenze der Einlage, bei deren Unterschreitung die initial
margin wieder aufzufüllen ist.
→ dient dem Schutz des Clearing House vor Bonitätsrisiken
● Beendigung über
–
physische Lieferung/Abnahme
–
Barausgleich („Cash-Settlement“) oder
–
vorzeitiges „Glattstellen“ (Erwerb der entgegengesetzten Position)
54
● typischer Anwendungsfall:
Hedging einer Fremdwährungsforderung X durch einen Devisenterminverkauf zu t
Wert in Heimatwährung
bei Fäligkeit
Forderung X ⋅ w
Gesamtposition
X ⋅ w + X ⋅ (t─w) = X ⋅ t
X
Terminkurs t
Kassakurs bei Fälligkeit w [€/$]
Terminverkauf
X ⋅ (t─w)
55
Bewertung von Devisentermingeschäften
● Konstruktion einer bei Fälligkeit äquivalenten Position
→ muß wegen Arbitragefreiheit auch bei Abschluß denselben Wert haben
● Wert eines in τ = 0 vorgenommenen Terminkaufs (1 $ zu t0;T)
~
~ − t
FT = w
T
0,T
nötiger €-Betrag
● äquivalent dazu:
w0
Geldanlage im Ausland in Höhe von
(man erhält bei Fälligkeit 1 $ bzw.
(1 + ra )
T
[€]
~ )
w
T
und
Kreditaufnahme im Inland in Höhe von
(man muß bei Fälligkeit t0,T zahlen)
bei Fälligkeit in τ = T
t 0,T
(1 + ri ) T
→
1
(1 + ra )
T
[$]
56
● gleiche Bewertung
F0 =
w0
(1 + ra )
T
−
t 0,T
(1 + ri )
T
als Wert des Terminkaufs in τ = 0
Aus gedeckter Zinsparität 1 + ri =
1
⋅ (1 + ra ) ⋅ t
w0
(b)
Devisenoptionen
(1)
Charakterisierung von Optionsgeschäften
F0 = 0
Eigenschaften und Formen
● Option = Recht,
–
ein bestimmtes Gut (Basisgut, hier: Devisen)
–
zu einem bestimmten Zeitpunkt (europäische Option)
oder innerhalb einer bestimmten Frist (amerikanische Option)
57
–
zu einem jetzt festgelegten Preis (Ausübungspreis)
–
zu kaufen (zu verkaufen) [Kaufoption (Verkaufsoption)]
● Käufer, Verkäufer, Emittent
-
Emittent = Stillhalter; erhält Optionspreis
-
Käufer kauft von Emittent (Primärmarkt) oder ehemaligem Käufer (Sekundärmarkt)
-
einseitige Verpflichtung des Emittenten
● börsennotierte Optionen versus OTC -Optionen (over the counter)
→ ähnlich wie bei Devisentermingeschäften
58
Beispiel: Auslandsforderung + Verkaufsoption
Wert in Heimatwährung
Gesamtposition
Forderung
Verkaufsoption
Ausübungskurs
wT
Kassakurs bei Fälligkeit
59
Vergleich mit Termingeschäften
● Ausübung der Verkaufsoption nur, wenn Kassapreis < Ausübungspreis
(Kaufoption umgekehrt)
● Wert der Option bei Fälligkeit niemals negativ
● Gesamtposition (vor abzuziehendem Optionspreis) nie schlechter als ohne Hedging,
nie schlechter als bei Hedging mit Termingeschäften (t = E vorausgesetzt))
● Kompensation durch zu zahlenden Optionspreis
60
(2)
Bewertung von Devisenoptionen
Annahmen
● Zweipunktverteilung des Wechselkurses (Wahrscheinlichkeiten nicht erforderlich)
w
w 0 →  T1
w T 2
(wT1 > wT2)
● Ausübungspreis E
● Fälligkeitszeitpunkt T = Anzahl der Perioden, auf die sich die Zinssätze (s. u.) beziehen.
Randbedingungen für die Optionsbewertung
a) E > w T 2
sonst Kaufoption = Terminkauf;
bzw. Verkaufsoption wertlos
61
b) E < w T1
sonst Verkaufsoption = Terminverkauf und Kaufoption wertlos
c) (1 + ri ) T
≥
1
⋅ w T 2 ⋅ (1 + ra ) T
w0
⇔
w0
(1 + ra ) T
≥
w T2
(1 + ri ) T
sonst Anlage im Ausland besser (Folge: „rechnerischer“ Wert der Kaufoption negativ)
d) (1 + ri ) T
≤
1
⋅ w T1 ⋅ (1 + ra ) T
w0
⇔
w T1
(1 + ri ) T
≥
w0
(1 + ra ) T
sonst Anlage im Inland besser (Folge: „rechnerischer“ Wert der Verkaufsoption negativ)
(2.1) Kaufoptionen
Konstruktion eines äquivalenten Portefeuilles
● Wertentwicklung der Kaufoption (Call) auf 1 $ in €
cT
=
 w T1 − E

 0
62
● Wertentwicklung eines Portefeuilles aus Geldanlage in Fremdwährung (L [$])
Kreditaufnahme in Heimatwährung (K [€])
L ⋅ (1 + ra )T ⋅ w T1 − K ⋅ (1 + ri )T
L ⋅ w0 − K → 
T
T
L ⋅ (1 + ra ) ⋅ w T 2 − K ⋅ (1 + ri )
● Duplikation der Wertentwicklung der Kaufoption, wenn
L ⋅ (1 + ra )T ⋅ w T1 − K ⋅ (1 + ri )T = w T1 − E
L ⋅ (1 + ra )T ⋅ w T 2 − K ⋅ (1 + ri )T = 0
● Lösung des Gleichungssystems
LC =
w T1 − E
1
⋅
w T1 − w T 2 (1 + ra )T
KC =
w T1 − E
w T2
⋅
w T1 − w T 2 (1 + ri )T
sowie
63
Bewertung der Kaufoption
● Ausnutzung der Arbitragefreiheit
Wertentwicklung übereinstimmend → aktueller Preis identisch
w T1 − E
c 0 = LC ⋅ w 0 − K C =
w T1 − w T 2
•
beachte: (wT1 − E), (wT1 − wT2)
oben) sind jeweils positiv
 w0
w T 2 

⋅
−
 (1 + r )T (1 + r )T 


a
i
sowie Term in großen Klammern (Bedingung c, siehe
● Determinanten des Wertes einer Devisenkaufoption
–
gegenwärtiger Kurs ↑
→ wertsteigernd
–
Ausübungspreis ↑
→ wertmindernd
–
Auslandszinssatz ↑
→ wertmindernd
–
Inlandszinssatz ↑
→ wertsteigernd
64
● Beispiel
–
w0 = 1,18;
E = 1,19;
wT1 = 1,21;
ri = 7,5 %;
wT2 = 1,17;
ra = 6 %;
T = 0,25 (3 Monate)
LC = 0,49277;
–
KC = 0,57452
Wert einer Devisenkaufoption
c0 = 0,49277 · 1,18 – 0,57452 = 0,00695
–
in Worten:
•
Devisenkaufoption für 100.000 $ äquivalent zur Auslandsanlage von 49.277 $
und gleichzeitiger Kreditaufnahme von 57.452 €
•
Devisenkaufoption für
100.000 $ kostet
695 €
65
Modifikation des Bewertungsansatzes
● entsprechend der Bewertung von Kaufoptionen auf Aktien nach Black/Scholes
● gedanklicher Übergang
–
Konstanthalten der Gesamtperiode
–
Einteilung in Teilperioden
–
Verkürzung der Länge der Teilperioden bei zunehmender Anzahl der Teilperioden
–
Grenzbetrachtung: unendliche Anzahl von Teilperioden von marginaler Länge
–
Konstruktion eines äquivalenten Portefeuilles für jede Teilperiode
→ permanente Umschichtung des Portefeuilles
–
geschlossene Bewertungsformel, weil die Binomialverteilung gegen die
Normalverteilung konvergiert
● Devisenkaufoption entspricht einer Option auf Kauf einer Aktie, die kontinuierliche
Dividenden ausschüttet (da Devise nicht zinstragend)
→ Modell von Merton und Garman/Kohlhagen
66
(2.2) Verkaufsoptionen
Gleiche Methode
–
Konstruktion eines äquivalenten Portefeuilles
–
Bewertung der Option nach Maßgabe der Arbitragefreiheit
Konstruktion eines äquivalenten Portefeuilles
● Wertentwicklung der Verkaufsoption (Put) auf 1 $ in €
pT
=
 0

E − w T 2
● identische Wertentwicklung eines Portefeuilles aus Geldanlage in Heimatwährung L [€]
sowie Kreditaufnahme in Fremdwährung

L −K ⋅ w0 → 

K [$],
L ⋅ (1 + ri ) T − K ⋅ (1 + ra ) T ⋅ w T1
L ⋅ (1 + ri ) T − K ⋅ (1 + ra ) T ⋅ w T 2
wenn
= 0
= E − w T2
67
● Lösung des Gleichungssystems
KP =
E − w T2
1
⋅
w T1 − w T 2 (1 + ra ) T
LP =
E − w T2
w T1
⋅
w T1 − w T 2 (1 + ri ) T
Bewertung des Put
● Ausnutzung der Arbitragefreiheitsbedingung:
Wertentwicklung gleich →
aktuelle Preise gleich
p0 = LP − K P ⋅ w 0 =
•
beachte: (E − wT2),
(wT1 − wT2)
oben) sind jeweils positiv.
E − w T2
w T1 − w T 2
 w T1
w0
⋅ 
−
T
(1 + ra ) T
 (1 + ri )



sowie Term in großen Klammern (Bedingung d, siehe
68
● Determinanten des Wertes einer Devisenverkaufsoption
–
gegenwärtiger Kurs ↑
→ wertmindernd
–
Ausübungspreis ↑
→ wertsteigernd
–
Auslandszinssatz ↑
→ wertsteigernd
–
Inlandszinssatz ↑
→ wertmindernd
● Beispiel (analog zu oben)
w0 = 1,18;
wT1 = 1,21;
wT2 = 1,17; E = 1,19; ri = 7,5 %; ra = 6 %; T = 0,25 (3 Monate)
Wert einer Devisenverkaufsoption: p0 = 0,59415 – 0,49276 · 1,18 =
in Worten:
•
•
0,01269
Devisenverkaufsoption auf 100.000 $ äquivalent zu
-
Auslandskreditaufnahme von
-
Inlandsanlage von 59.415 €
49.276 $ und
Devisenverkaufsoption auf 100.000 $ kostet
1.269 €
69
(2.3)
Put-Call-Parität
• Aussage über den Zusammenhang der Preise europ. Kauf- und Verkaufsoptionen
• unabhängig von Verteilung des Wechselkurses, wie Abbildung zeigt:
Endwert in Heimatwährung
Kaufoption
E
Inlandsanlage
Verkaufsoption
0
Ausübungspreis E
Fremdwährungskredit
Wechselkurs bei Fälligkeit wT
70
Konstruktion eines einer Verkaufsoption äquivalenten Portefeuilles
● Verkaufsoption äquivalent zu
-
Geldanlage im Inland L [€]
mit Endwert
E
und
-
Kreditaufnahme im Ausland K [$]
mit Endwert 1 $
und
-
Kauf einer Kaufoption c0 [€]
p0 =
E
(1 + ri )
T
−
w0
(1 + ra )
T
+ c0
„Put-Call-Parität“
Synthetischer Terminkontrakt
● Umstellung der Gleichung der Put-Call-Parität
c 0 − p0
123
Kauf einer Kaufoption plus
Stillhalter in einer Verkaufs option
=
w0
E
−
(1 + ra ) T (1 + ri ) T
144
42444
3
Wert eines Terminkauf s mit t
0T
=E
→ Rekonstruktion eines Terminkaufs durch
-
Kauf einer Kaufoption und Verkauf einer Verkaufsoption
71
(c)
Fremdwährungskredite und -anlagen
● Szenario: Exporteur hat Fremdwährungserlöse
–
Kreditaufnahme in Fremdwährung
–
Bedienung von Zins- und Tilgungszahlungen durch Erlöse
→ Hedging von Fremdwährungsforderungen
● Szenario: Raffinerie muß Öllieferung in $
bezahlen
–
Halten von Finanzanlagen in
$
–
Bedienung der Ölrechnungen aus Erlösen der Finanzanlagen
→ Hedging von Fremdwährungsverbindlichkeiten
(d)
Währungsswaps
● Hier ist gemeint der sog. Currency Swap:
Austausch künftiger Zahlungsverpflichtungen (oder –forderungen) in Währung X in
künftige Zahlungsverpflichtungen (oder –forderungen) in Währung Y.
72
● Ansonsten wird dazu auch gezählt der sog. Foreign Exchange Swap:
Kassakauf (-verkauf) einer Währung bei gleichzeitigem Terminverkauf (-kauf) der gleichen Währung.
Anmerkung:
Da beide Transaktionen ohne weiteres trennbar sind, ist dies aber eher eine Handelsstrategie als ein eigenständiges Finanzinstrument.
Formen von Swaps (hier relevante)
● Zahlungen mit Unterschieden hinsichtlich
–
Zinsbasis (Festzins und variabler Zins; versch. Zinsberechnungsbasen) → Zinsswap
–
Währung (inländisch und ausländisch) → Währungsswap
–
Zinsbasis und Währung → kombinierter Zins- und Währungsswap
73
Motivation für den Einsatz von Währungsswaps
● Gestaltung des Wechselkursrisikos
–
bei Überhang von Fremdwährungsforderungen
1) Liability-Swap inländisch in ausländisch (→ zus. FW-Verbindl.)
oder
2) Asset-Swap ausländisch in inländisch (→ FW-Ford. in Inlandsford. umgewandelt)
→ Schließen der offenen Fremdwährungsposition
–
bei Überhang an Fremdwährungsverbindlichkeiten entsprechend
● Ausnutzung von Kostenvorteilen
–
Bsp: Unternehmungen können sich auf Heimatmarkt günstiger finanzieren.
–
Grund: Marktunvollkommenheiten, die Arbitrage verhindern;
z. B. Informationsvorteile der jeweiligen Inländer.
74
● Beispiel: Coca-Cola und VW suchen jeweils Auslandsfinanzierung zur Kompensation der Exporterlöse im jeweils anderen Währungsraum
Finanzierungskosten
Coca-Cola
VW
Finanzierung in
$
Finanzierung in
€
7%
8,5 %
7%
6%
→ Finanzierung für Ausländer teurer als für Inländer
● Finanzierungsvolumen: 80 Mio. $ bzw. 64 Mio. € (aktueller Wechselkurs 0,8 [€/$])
● Swap-Vereinbarung
–
Coca-Cola finanziert sich in $
–
VW finanziert sich in €
–
Zinsverpflichtungen werden ausgetauscht
–
VW leistet jährliche Zusatzzahlung von
0,2 Mio. $ an Coca-Cola (= 0,25 %)
75
● laufende Belastungen (+: Zinsbelastung;
Finanzierungskosten
–: Zinsentlastung)
VW
Coca-Cola
+ 3,84 Mio. [€]
+ 5,6 Mio. [$]
(6 % v. 64 Mio. €)
(7 % v. 80 Mio. $)
Swapzahlung VW → CC
+ 5,6 Mio. [$]
– 5,6 Mio. [$]
Swapzahlung CC → VW
– 3,84 Mio. [€]
+ 3,84 Mio. [€]
Ausgleichszahlung VW → CC
+ 0,2 Mio. [$]
– 0,16 Mio. [€]*
5,8 Mio. [$] → 7,25 %
3,68 Mio. [€] → 5,75 %
Zinszahlung an den Markt
Summe
*Umrechnung der Ausgleichungszahlung zum Kurs bei Geschäftsabschluß (0,8 €/$)
76
● besondere Aspekte
–
jeweils Zinsvorteil von
1,25 % gegenüber Finanzierung auf dem Auslandsmarkt
(Ausgleichszahlung so bemessen, daß Zinsvorteil übereinstimmt; nicht zwingend)
–
zusätzlich denkbar: Austausch der Kredit- und Tilgungsbeträge.
–
Vereinbarung e. anderen Umrechnungskurses bei Ausgleichszahlungen möglich
(z. B. bei erwarteten nachhaltigen Wechselkursveränderungen).
● mögliche Probleme
–
Vertragspartnersuche (komplementäre Bedürfnisse erforderlich)
–
Bonität des Vertragspartners (kann Zinsvorteile u. Wechselkurssicherungseffekte neutralisieren)
–
Kosten der Inanspruchnahme von Intermediären (Bankprovisionen)
77
3.3 Ausgewählte Hedgingprobleme
(a)
Hedging einer gegebenen Fremdwährungsposition
(1)
Idealtypisches Hedging
X
Höhe der offenen Position in Fremdwährung (bei Aktivum:
~
w
unsicherer Kassawechselkurs zum Planungshorizont
mit
Erwartungswert
µ
X > 0)
und Varianz σ2
t
Terminkurs
H
Höhe des Terminkaufs in Fremdwährung
R
Parameter für die Risikoaversion
(H > 0:
Kauf;
H < 0:
Verkauf)
78
Y Endvermögen
● vor Hedging:
~
~
Y = X⋅w
● nach Hedging:
~
~ + H ⋅ (w
~ − t)
YH = X ⋅ w
Gewinn aus Termingeschäft
–
bei Kauf
(H > 0),
wenn
w>t
–
bei Verkauf (H < 0), wenn
w<t
andernfalls Verlust
Reines Hedging
● Varianzminimierung:
~
Var ( YH ) = ( X + H) 2 ⋅ σ 2 → min!
→ H* =
–X
→ völlige Risikobeseitigung durch exaktes Schließen der Position
79
Selektives Hedging
● Maximierung des Sicherheitsäquivalents
1
~
~
φ = E( YH ) − ⋅ R ⋅ Var ( YH )
2
φ = X ⋅ µ + H ⋅ (µ − t ) −
1
⋅ R ⋅ ( X + H)2 ⋅ σ 2 → max!
2
φ' = (µ − t ) − R ⋅ ( X + H) ⋅ σ2 = 0
→ H* = − X +
µ − t
R ⋅ σ2
● optimales Termingeschäft mit zwei Komponenten:
–
Hedging-Komponente (H = –X)
völliges Schließen der offenen Position: Verkauf per Termin
80
–
Spekulationskomponente bei positiver Gewinnerwartung (Quotient)
•
Terminkauf bei
µ>t
•
Terminverkauf bei
µ<t
(→ Verringerung des Terminverkaufs)
(→ Erhöhung des Terminverkaufs)
jeweils um so größer, je geringer das Risiko
σ2 und die Risikoaversion
Terminkurstheorie
● µ = t: Terminkurs als bester Schätzer für den künftigen Kassakurs
→ kein Unterschied zwischen reinem und selektivem Hedging
Grund: keine Opportunitätskosten des Hedging wg. fehlender Spekulation
(2)
Cross-Hedging
● Hedging mit anderem Basistitel als die abzusichernde Position
Anlaß: idealer Basistitel nicht verfügbar
R
81
● Beispiel:
offene Position in Kanada-$;
Hedging mit
US-$-Termingeschäft
● Endvermögen
~
~
~
YH = X ⋅ w
Kan + H ⋅ ( w US − tUS )
● Maximierung des Sicherheitsäquivalents
φ = X ⋅ µKan + H ⋅ (µUS − t US ) −
1
2
2
⋅ R ⋅ [ X 2 ⋅ σKan
+ H2 ⋅ σUS
+ 2 ⋅ X ⋅ H ⋅ σKan,US ] → max!
2
2
φ' = (µUS − tUS ) − R ⋅ [H ⋅ σUS
+ X ⋅ σKan,US ] = 0
H*
=
=
−X⋅
σKan,US
2
σUS
− X ⋅ βKan,US
+
µUS − t US
2
R ⋅ σUS
+
µUS − t US
2
R ⋅ σUS
82
● wieder zwei Komponenten
–
Spekulation wie oben (aber auf Basis eines anderen Instruments)
–
Hedging im Sinne der Varianzminimierung
Hmin =
– X ⋅ βKan,US
“Beta-Hedging”
Hedging unter Einbeziehung des Risikozusammenhangs zwischen
Basisposition und Terminposition
● Risikominimum
Hmin
2
~
~
~
~
min { Var ( YH )} = Var [ X ⋅ w
Kan − X ⋅ βKan;US ⋅ ( w US − t US )] = X ⋅ Var [ w Kan − βKan;US ⋅ w US ]
2
= X 2 ⋅ σKan
⋅ (1 − ρ 2 )
83
Beweis
Var [ w Kan − β Kan ;US ⋅ w US ]
2
= σ ² Kan + β Kan
;US ⋅ σ ² US − 2 ⋅ β Kan ;US ⋅ Cov [ w Kan ; w US ]
= σ ² Kan +
Cov ²
(σ ² US )2
⋅ σ ² US − 2 ⋅
Cov
⋅ Cov
σ ² US
=
σ ² Kan −
Cov ²
σ ² US
=

Cov ²
σ ² Kan ⋅  1 −
σ ² US ⋅ σ ² Kan




= σ ² Kan ⋅ (1 − ρ 2 )
→ minimale Restvarianz um so geringer, je größer (betragsmäßig) die Korrelation
84
(3)
Zweistufiges Hedging
● Annahmen
–
Absicherung einer langfristigen (zweiperiodigen) Position
–
Verfügbarkeit nur kurzfristiger (einperiodiger) Termingeschäfte
–
Hintereinanderschaltung zweier jeweils einperiodiger Termingeschäfte
● Entwicklung des Kassakurses
Entwicklung des Terminkurses
~ → w
~
w0 → w
1
2
t0 → ~t1
~
~ =w +∆
w
w1
1
0
~
~
t1 = t 0 + ∆t 1
~
~ =w
~ +∆
w
w2
2
1
● sequentielle Entscheidung, Lösung durch Rekursion
1.) Entscheidung über
H1 in Kenntnis von
w1
und t1
bei gegebenem H0
→ Entscheidungsregel H1(w1, t1H0)
2.) Entscheidung über
H0 in Kenntnis (Antizipation) der Entscheidungsregel unter 1.)
→ Auswahl einer bestimmten Regel
H0(⋅)
85
● Zur Vereinfachung:
Vernachlässigung von Zinseffekten; nur Varianzminimierung
● Endvermögen (ex ante)
~
~ + H ⋅ (w
~ − t ) + H ⋅ (w
~ − ~t )
YH = X ⋅ w
2
0
1
0
1
2
1
Optimierung zu Beginn der zweiten Periode (im Zeitpunkt 1)
●
~
~ ) → min !
Var ( YH w 1, t1 ) = ( X + H1 ) 2 ⋅ Var1( w
2
→ H1* = – X
also: vollständige Absicherung in der letzten Periode
Optimierung im Zeitpunkt 0
~
~
~ −t )
YH = X ⋅ t1 + H0 ⋅ ( w
1
0
●
H1* →
●
~
~ ) + X2 ⋅ Var(~t ) + 2 ⋅ H ⋅ X ⋅ Cov( w
~ , ~t ) → min !
Var( YH ) = H02 ⋅ Var( w
1
1
0
1 1
86
Ableitung nach H0:
= 2 ⋅ H0 ⋅ Var(w1) + 2 ⋅ X ⋅ Cov(w1;t1) = 0
~ , ~t )
Cov ( w
1 1
=
− X⋅
=
− X ⋅ β t1; w 1
~ )
Var ( w
1
Var’
→ H0 *
→ ebenfalls ein „Beta-Hedging“
1. Zusatzannahme: Terminkurstheorie
● hier: Terminkurs t im Zeitpunkt τ für den Zeitpunkt τ+1
~
t = E (w
w )
τ
τ
τ +1
τ
● Terminkurs im Zeitpunkt 1 aus Sicht von τ = 1:
~ w )
t 1 = E1 ( w
2
1
~
= w 1 + E1 ( ∆w 2 )
~w )
= w + ∆w + E ( ∆
0
1
1
2
● Terminkurs im Zeitpunkt 1 aus Sicht von τ = 0 (t1 ist also noch unsicher):
~ ~
~
~w + E
t1 = w 0 + ∆
1
1 ( ∆w 2 )
87
● Wahrscheinlichkeitsverteilung von
–
~ ~
E1( ∆w 2 ) ?
Einfluß der vorangehenden Änderung ∆w1 auf die spätere Änderung ∆w2?
Falls ja: keine weitere Vereinfachung möglich
–
im folgenden weitere Zusatzannahme
2. Zusatzannahme: Random Walk
~
~
w 1 und ∆w 2
● stochastische Unabhängigkeit zwischen ∆
~ ~
~
~
→ E1( ∆w 2 ) = E1(∆w 2 ) = E0 ( ∆w 2 )
für alle Realisationen ∆w1
~w ; w + ∆
~w + E ( ∆
~w )]
~ , ~t ) = Cov [ w + ∆
Cov 0 ( w
1 1
0
0
1
0
1
0
2
~w ]
= Var0 [ ∆
1
~ ]
= Var0 [ w
1
→ H0* = –X
● Ergebnis: revolvierendes Vollhedging:
H0* = H1* = –X
88
Fazit
● Ergebnis
–
vollständige Absicherung der Buchwerte
–
in τ = 2 vollständige Absicherungen der Zahlungen
–
in τ = 1 unsichere Liquiditätswirkungen (siehe Metallgesellschaft)
● zusätzliche Risiken
–
Autokorrelationen der ∆wτ
–
mangelnde Gültigkeit der Terminkurstheorie
(kein Random Walk)
● außerdem (siehe Metallgesellschaft)
Zwang zu revolvierenden Termingeschäften mit extrem hohen Volumen
→ Preiswirkungen von Angebot/Nachfrage
89
Beispiel: Kursverteilung einer offenen Position von
τ=0
τ=1
1,53
1,50
0,5
~
Kassakurs w
0,5
1,51
0,5
1,49
in
τ=2
τ=2
0,5
1,56
0,5
1,52
0,5
1,52
0,5
1,48
1,54
Terminkurs t für jeweils eine Periode
0,5
1$
1,50
beachte:
keine Autokorrelation;
Gültigkeit der Terminkurstheorie
90
Buchwerte und Zahlungen bei revolvierendem Vollhedging
τ=0
Buchwert
1,50
Zahlung
τ=1
τ=2
1,51
1,52
1,52
−0,02
1,52
1,52 *
1,51
1,52
1,52 **
1,52
1,52
+0,02
Buchwerte
w0
w1 + (−w1 + t0)
w2 + (−w1 + t0) + (−w2 + t1)
kumulierte Zahlungen
0
(−w1 + t0)
w2 + (−w1 + t0) + (−w2 + t1)
91
Zur Interpretation
Voraussetzung: Vernachlässigung von Zinseffekten
•
X = 1 → H0 = H1 = −1
•
keine Verzinsung der zwischenzeitlichen Zahlung −w1 + t0 von τ = 1 bis τ = 2
als optimale Hedging-Strategie
Ergebnisse
1.) Die Endpositionen von Buchwert und kumulierten Zahlungen sind identisch, und zwar
w2
+
(−w1 + t0)
=
−w1 +
t0 +
=
−w1
t0 +
+
+
(−w2 + t1)
t1
w1 + E1(∆w2)
=
t0 +
E1(∆w2)
=
t0 +
E0(∆w2)
Dieser Endwert ist in τ = 0 bereits eine sichere Größe!
2.) Unsicher ist allein die zwischenzeitliche Zahlung −w1 + t0 .
92
(b) Hedging von unsicheren Positionen
● relevant bei jeder Form v. Auslandsinvestitionen (Direktinvestitionen, Kreditvergabe ...)
● Messung des Exposure β über (lineare) Regression (siehe oben)
(1)
Einstufige Entscheidung
Beispiel 1
● vergebener Auslandskredit von 1.000 $
● verzinslich zu 10 %, aber ausfallbedroht
● Zahlungsfähigkeit des Schuldners positiv korreliert mit Wechselkurs
(Intuition: hoher Wechselkurs Indikator für gute Wirtschaftsentwicklung im Ausland)
93
gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung v. Fremdwährungsbetrag u. Wechselkurs
Fremdwährungsbetrag
Wechselkurs
w = 0,8
w = 0,7
Summe
X = 1.100
X = 500
0,5
0
0,45
0,05
0,95
0,05
Summe
0,5
0,5
1
andere Darstellung:
Verteilung v. Fremdwährungsposition, Wechselkurs u. Vermögen in Heimatwährung
X
w
Y=X·w
Zustand 1
(0,5)
Zustand 2
(0,45)
Zustand 3
(0,05)
E(•)
Var(•)
1.100
0,8
880
1.100
0,7
770
500
0,7
350
1.070
0,75
804
17.100
0,0025
13.714
94
● lineare Regression von
w auf
~
~ +~
Y = α + β⋅ w
ε
mit
Y
E ε =0
und
~;~
Cov (w
ε) = 0
● Schätzung der Parameter
880-804
0,8-0,75
~ ~
Cov
(
Y
, w)
0,5 ⋅ 76 ⋅ 0,05 + 0,45 ⋅ (− 34 ) ⋅ ( −0,05 ) + 0,05 ⋅ ( −454 ) ⋅ ( −0,05 )
βˆ =
=
= 1.520
~)
Var ( w
0,0025
~
~ ) = 804 − 1.520 ⋅ 0,75 = −336
αˆ = E(Y) − βˆ ⋅ E(w
95
Beispiel 2
● riskante Direktinvestition von 1.000 $;
Investitionsrückfluß X negativ korreliert mit Wechselkurs
(Intuition: Gute Auslandskonjunktur stärkt Konkurrenz vor Ort)
gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung v. Fremdwährungsbetrag u. Wechselkurs
Fremdwährungsbetrag
Wechselkurs
w = 0,8
w = 0,7
Summe
X = 1.500
X = 1.000
0
0,6
0,3
0,1
0,3
0,7
Summe
0,6
0,4
1
96
oder andere Darstellung: Verteilung von Fremdwährungsposition, Wechselkurs und
Vermögen in Heimatwährung
X
w
Y=X·w
Zustand 1
(0,3)
Zustand 2
(0,6)
Zustand 3
(0,1)
E(•)
Var(•)
1.500
0,7
1.050
1.000
0,8
800
1.000
0,7
700
1.150
0,76
865
52.500
0,0024
15.525
● lineare Regression von
w auf
Y
~
~ +~
Y=α+β⋅w
ε
● Schätzung der Parameter
~ ~
Cov
(
Y
, w)
0,3 ⋅ 185 ⋅ ( −0,06 ) + 0,6 ⋅ ( −65 ) ⋅ 0,04 + 0,1 ⋅ ( −165 ) ⋅ ( −0,06 )
βˆ =
=
= −1.625
~
Var ( w )
0,0024
~
~ ) = 865 + 1.625 ⋅ 0,76 = 2.100
αˆ = E( Y) − βˆ ⋅ E( w
97
Hedging mit Termingeschäft (Varianzminimierung)
● Terminverkauf des Exposure:
~
~
~ − t)
YH = Y + H ⋅ ( w
•
lineare Approximation des Zusammenhangs zwischen Y
und
w
~
~ +~
~ − t)
YH = (α + β ⋅ w
ε ) + H ⋅ (w
~
~ ) + Var ( ~
Var ( YH ) = (β + H) 2 ⋅ Var ( w
ε)
→ Varianzminimierung, wenn H = −β
verbleibendes Risiko: Var( ~ε )
~; w
~)
Cov( Y; w ) Cov( X ⋅ w
Beachte: Bei sicherem X wäre β =
=
=X
~
Var ( w )
Var( w )
● Zu den Beispielen
–
Beispiel 1: Terminverkauf von 1.520 $, obwohl Kreditforderung lediglich 1.100 $
Grund: hinreichend positive Cov(Y; w)
scheinbares Overhedging i. Vgl. zu X
98
–
Beispiel 2: Terminkauf von 1.625 $ (!)
scheinbares Underhedging
Zukauf von Devisen per Termin, um Diversifikation auszunutzen
(wegen hinreichend schwacher pos. Korrelation, hier ist sie sogar negativ)
(2)
Internationale Ausschreibungen
● Szenario
–
Cash-flow von
X [$]
–
Gewinn der Ausschreibung: binäre Zufallsvariable
θ
1 mit
~
A = 
0 mit 1 − θ
im Fall des Gewinns der Ausschreibung
(unabhängig von Wechselkursentwicklung)
–
erstes Termingeschäft bei Teilnahme an Ausschreibung
–
weiteres Termingeschäft in Kenntnis des Ergebnisses der Ausschreibung
99
● Endvermögen
~
~
~
~ + H ⋅ (w
~ − t ) + H (A
~ − ~t )
YH = A ⋅ X ⋅ w
)
⋅
(
w
2
0
2
0, 2
1
2
1,2
● Varianzminimierung
● zweistufiges Optimierungsproblem, rekursiv zu lösen
● Gedanklich erste Entscheidung: Festlegung von H1 in Kenntnis von A
und t1,2
~
~ + H ⋅ (w
~ − t ) + H (A) ⋅ (w
~ −t )
YH = A ⋅ X ⋅ w
2
0
2
0, 2
1
2
1,2
~ − H ⋅ t − H (A) ⋅ t
= [ A ⋅ X + H0 + H1( A )] ⋅ w
2
0
0, 2
1
1,2
~
~ )
Var( YH ) = [ A ⋅ X + H0 + H1( A )]2 ⋅ Var( w
2
H1( A ) = −( A ⋅ X + H0 )
H1(A) + H0 =
 0 für A = 0
−A·X= 
− X mit A = 1
Zwischenfazit:
Aggregiert entsteht Vollhedging.
100
● Zweite Entscheidung: Festlegung von
H0
in Kenntnis von H1(A)
~
~
~
~ + H ⋅ (w
~ − t ) − (A
~ − ~t )
YH = A ⋅ X ⋅ w
⋅
X
+
H
)
⋅
(
w
2
0
2
0, 2
0
2
1,2
~
~
= ( A ⋅ X + H0 ) ⋅ t1,2 − H0 ⋅ t 0,2
→
Var(YH)
→
Var(YH)
= Var X· A·t +H0·t
=
mit
t ≡ t1,2
X2 · Var(A · t) + H02 · Var(t) + 2 · X · H0 · Cov(A · t; t)
Varianzminimierung mittels Ableitung nach H0:
Var’(H0)
⇔
H0
=
=
2 · H0 · Var(t) + 2 · X · Cov(A· t; t)
Cov ( A ⋅ t; t )
−
⋅X
Var ( t )
=
−
=
0
E( A ⋅ t 2 ) − E( A ⋅ t ) ⋅ E( t )
2
2
E( t ) − E ( t )
⋅X
101
Wegen Cov(A; t) = 0:
E(A · t) = E(A) · E(t)
→
Außerdem Cov(A; t2) = 0 (d. h. stochast. Unabhängigkeit gilt nicht nur linear):
E(A · t2) = E(A) · E(t2)
→
Beides eingesetzt in H0:
H0
=
−
=
E( A ) ⋅ E( t 2 ) − E( A ) ⋅ E( t ) ⋅ E( t )
2
2
E( t ) − E ( t )
⋅ X
=
− E( A ) ⋅ X
−θ⋅X
● Lösung in Worten
–
zunächst Terminverkauf des Erwartungswerts des Cash-flows
–
anschließend falls
•
Ausschreibung gewonnen: Terminverkauf
•
Ausschreibung verloren:
Schließen
(–θ · X)
−(1–θ) · X des Restbetrags
θ · X der offenen Terminposition
102
(c)
Hedging mit Devisenoptionen
● (µ,σ)-Analyse grundsätzlich auch hier möglich (siehe Breuer 2000)
→ wird aber dem asymmetrischen Profil der Option nicht gerecht
● Unterschied zum Hedging mit Termingeschäft
–
Absicherung von Verlustgefahren (wie Termingeschäft)
bei Offenhalten von Gewinnmöglichkeiten (anders als Termingeschäft)
–
aber auch möglich: symmetrische Begrenzung der Schwankungsbreite
(siehe Abbildung auf nächster Seite)
–
unmittelbare Zahlungswirksamkeit durch zu zahlenden Optionspreis bzw.
durch vereinnahmten Emissionserlös (anders als Termingeschäft)
● ohne weiteres keine relative Vorteilhaftigkeit von Optionen i. Vgl. zum Termingeschäft
103
Beispiel: Begrenzung der Schwankungsbreite einer FW-Forderung
durch zusätzlichen Put + emittierten Call („Collar-Strategie“)
Endwert in Heimatwährung
FW-Forderung
Gesamtposition
gekaufter Put
EPut
Kassakurs bei Fälligkeit wT
ECall
emittierter Call
104
(d) Hedging mit Fremdwährungskrediten
Szenario
● Exporteur
–
Anfangsvermögen:
–
erforderliche Anfangsinvestition für ein Exportgeschäft:
–
sichere künftige Exporterlöse:
–
Möglichkeit der risikolosen Geldanlage (K > 0)
im Inland Ki in [€]
V0 in [€]
I
in [€]
X in [$]
und Ausland Ka in [$]
oder Kreditaufnahme (K < 0)
105
● Budgetgleichung
V0 = I + K i + w 0 ⋅ K a
(rechte Seite: Mittelverwendung)
● Endvermögen
~
~ + (1 + r ) ⋅ K
V1 = [ X + (1 + ra ) ⋅ K a ] ⋅ w
1
i
i
⇔
~
~ + (1 + r ) ⋅ ( V − I − K ⋅ w )
V1 = [ X + (1 + ra ) ⋅ K a ] ⋅ w
1
i
0
a
0
● Sicherheitsäquivalent
φ = [ X + (1 + ra ) ⋅ K a ] ⋅ µ + (1 + ri ) ⋅ ( V0 − I − K a ⋅ w 0 ) −
1
⋅ R ⋅ [ X + (1 + ra ) ⋅ K a ]2 ⋅ σ 2
2
● notwendige Optimalitätsbedingung
dφ
= (1 + ra ) ⋅ µ − (1 + ri ) ⋅ w 0 − R ⋅ [ X + (1 + ra ) ⋅ K a ] ⋅ σ 2 ⋅ (1 + ra ) = 0
dK a
106
optimaler Fremdwährungskredit
Ka *
=
−
X
1 + ra
1 + ri
⋅ w0
1 + ra
(1 + ra ) ⋅ R ⋅ σ2
µ −
+
Hedgingkomponente
→ Schließen der offenen Position:
(1+ra) ⋅ Ka =
Spekulationskomponente
•
Vorzeichen abhängig vom Zähler:
−X
107
µ−
⇔
1 + ri
⋅ w0
1 + ra
E( w1 ) ⋅ (1 + ra ) ⋅
1
w0
>
<
>
<
0?
1 + ri ?
1 € umgetauscht in $
Gültigkeit der ungedeckten Zinsparität?
Spekulationskomponente ist
•
gleich null bei Gültigkeit d. ungedeckten Zinsparität bzw. internationalen Fisher-Effekts
•
positiv (verringert den Kredit), wenn erwartete effektive Auslandsverzinsung höher
•
negativ (erhöht den Kredit), wenn erwartete effektive Auslandsverzinsung niedriger
•
um so schwächer, je höher das Risiko und die Risikoaversion.
108
KAPITEL II:
1.
INTERNATIONALE INVESTITION
Kapitalwerte bei Direktinvestitionen
1.1 Zur Kapitalwertregel im allgemeinen
Konzeptionelle Rechtfertigung der Kapitalwertregel: Fisher-Separation
● Aufteilung der Gesamtentscheidung in zwei Teilentscheidungen
–
Investitionsentscheidung (präferenzunabhängig)
–
Konsumentscheidung (präferenzabhängig)
● Kriterium für die optimale Investition:
–
Übereinstimmung von Grenzertrag der Investition und Zinsfaktor
–
Unabhängigkeit der Investitionsentscheidung von den individuellen Zeitpräferenzen
–
Wahl des Konsumpunktes so, daß Grenzrate der Substitution = Zinssatz
109
● Intuition der Kapitalwertregel und Implikationen
–
Maximierung des Budgets für Konsumentscheidung
–
wird einstimmig befürwortet bei positivem Grenznutzen des Konsums
–
keine Interessenkonflikte bei Gruppenentscheidungen
–
Möglichkeit der Delegation von Investitionsentscheidungen
Kapitalwertgleichung
T
●
V0 = − Y0 + ∑ Yτ ⋅ (1 + r ) − τ
τ =1
Erweiterung: Fristigkeitsabhängige Verzinsung
● Fristigkeitsstruktur der Zinssätze
–
normale Zinskurve: Verzinsung mit Laufzeit steigend
–
flache Zinskurve: einheitliche Verzinsung für alle Fristen
–
inverse Zinskurve: Verzinsung mit Laufzeit fallend
110
● modifizierte Kapitalwertgleichung
T
V0 = − Y0 + ∑ Yτ ⋅ (1 + rτ ) − τ
τ =1
rτ
Zerobond-Zinssatz für Laufzeit 0 bis τ
Erweiterung: Einbeziehung unsicherer Erwartungen
● verschiedene Grundansätze
–
Diskontierung der erwarteten Cash-flows mit einem risikoangepaßten Zinssatz r̂
T
~
V0 = − Y0 + ∑ E( Yτ ) ⋅ (1 + r̂ ) − τ
τ =1
–
Diskontierung der Sicherheitsäquivalente des unsicheren Cash-flows mit dem
risikolosen Zinssatz
T
~
V0 = − Y0 + ∑ SÄ ( Yτ ) ⋅ (1 + r ) − τ
τ =1
–
Notwendigkeit von Modellen zur Bemessung des risikoangepaßten Zinssatzes
oder des Sicherheitsäquivalents; zum Beispiel: CAPM
111
● bei vereinfachender Risikoindifferenz
–
r̂ = r
–
~
~
SÄ( Yτ ) = E( Yτ )
1.2 Kapitalwerte von Direktinvestitionen
Hier: Annahme der Risikoindifferenz, flache Zinsstruktur
erw. Kapitalwert V0 = − Y0 +
T
~
E
(
Y
∑ τ ) ⋅ (1 + ri )− τ
τ =1
mit
–
Y0 = X0 ⋅ w 0
–
~ ~ ~
Yτ = X τ ⋅ w
τ
–
~
~ ~
~
~ ~
~ ) + Cov( X
E( Yτ ) = E( Xτ ⋅ w
)
=
E
(
X
)
⋅
E
(
w
τ
τ
τ
τ; w τ )
(ri : Inlandszins)
112
Nach Einsetzen
E(Yτ)
~
~ ~
~ ) + Cov ( X
E( X τ ) ⋅ E( w
τ
τ; w τ )
V0 = − X 0 ⋅ w 0 + ∑
(1 + ri )τ
τ =1
T
Zusatzannahmen
● Zinsparität (relativ unkritisch)
(1 + ri ) τ =
1
⋅ (1 + ra ) τ ⋅ t 0,τ
w0
● Terminkurstheorie (nicht ganz so unschuldig)
~ )
t = E( w
0 ,τ
τ
● Ersetzen von (1+ri)τ und E(wτ) in Kapitalwertgleichung:
113
V0 = − X 0 ⋅ w 0 +
⇔
V0,€ = V0,$
T
∑
~
~ ~
E( X τ ) ⋅ t 0τ ⋅ w 0 + Cov( X τ ; w
τ ) ⋅ w0
τ =1
(1 + ra ) τ ⋅ t 0, τ
~ ~
Cov( Xτ ; w
τ ) ⋅ w0
⋅ w0 + ∑
(1 + ra )τ ⋅ t 0,τ
τ =1
T
erw. Kapitalwert in $
● Implikation
Auslandsinvestition (ins $-Land) ist für Europäer lohnender als für US-Amerikaner,
wenn Cov > 0, und umgekehrt.
Anmerkung: Hoher Wechselkurs als Indikator für gute Wirtschaftsentwicklung im Ausland → Positive Kovarianz ist nicht unwahrscheinlich (aber keineswegs zwingend).
● Begründung des Effekts?
−
Diversifizierungseffekte durch Cov bedeutungslos aufgrund Risikoneutralität
114
−
Entscheidende Gleichung ist vielmehr:
~
~ ~
~
~ ~
~ ) + Cov( X
E( Yτ ) = E( X τ ⋅ w
)
=
E
(
X
)
⋅
E
(
w
τ
τ
τ
τ; w τ )
Erwartungswert von Y steigt in Cov
wegen multiplikativer Verknüpfung
der beiden Zufallsvariablen X und w.
115
Beispiel (einperiodige Investition)
Auszahlung in
τ=0
X
w
Y=X·w
Rückfluß in τ = 1
Zustand 1
Zustand 2
(0,25)
(0,75)
1.000
0,82
820
900
0,7
630
1.300
0,9
1.170
E(•)
1.200
0,85
1.035
● weitere Daten
–
Annahme: Inlandszins
–
Terminkurstheorie →
ri = 8,84 %
~ ) = 0,85
t = E( w
1
–
Zinsparität →
ra = 5 %
● erw. Auslandskapitalwert der Investition
~
E( X1 )
V0, a = − X 0 +
= 142,86 $
(1 + ra )
berechnet über 1+ra = (1+ri) ⋅ w0 ⋅ 1/t
116
● erw. Inlandskapitalwert der Investition
V0,i = − Y0 +
E( Y1 )
1035
= −820 +
= 130,937 €
1 + ri
1,0884
oder (komplizierter)
V0,i = V0,a
~ ~
Cov ( X1; w
1) ⋅ w 0
⋅ w0 +
= 117,15 + 13,78 = 130,93 €
(1 + ra ) ⋅ t
mit
Cov(x1; w1) = 0,25 ⋅ (900─1.200) ⋅ (0,7─0,85) + 0,75 ⋅ (1.300─1.200) ⋅ (0,9─0,85) = 15
● Konkrete Bedeutung
Wenn
X0
im Bereich
1.000 $ +
1.142,86 $ <
X0
<
130,93€
0,82 $€
1.159,67 $ liegen würde,
würde sich die Investition in den USA nur für Europäer lohnen.
117
2.
Besondere Risiken bei Direktinvestitionen
2.1 Länderrisiken
● Risiken infolge wirtschaftlicher, politischer oder sozialer Veränderungen in einem Land,
mit dem Transaktionen abgewickelt werden (Direktinvestitionen, Kredite, Beteiligungen)
● Länderrisiken nur im Ausland ?
● Ansatzpunkte für die Messung
–
Indikatoren für wirtschaftliche Entwicklung
Beispiele: BSP, Sparquote, außenwirtschaftliche Schuldendienstquote
–
politische Faktoren
Beispiele: Stabilität der politischen Führung, innere Ordnung, soziale Spannungen,
religiöse oder ethnische Konflikte
118
● Länder-Rating durch Institute
Beispiel: Business-Environment-Risk-Index des BERI-Instituts
→ Experten-Panel zu quantitativen und qualitativen Aspekten, 3 x jährlich
2.2 Souveränitätsrisiken
(a)
Grundlagen
● Typische ökonomische Anwendung: Staat mit Hoheitsrechten als Kreditnehmer
→ Gefahr der Verhinderung der Kapitalrückführung
−
indirekt (Transferbeschränkungen, Steuern, Enteignung...) oder
−
direkt (Zahlungseinstellung)
119
● hier verwendete Definition von Souveränität:
–
Zustand, in dem ein Akteur unumschränkt handeln kann und kein gegen ihn
durchsetzbares Regelsystem bestimmte Handlungen erzwingt
–
Moralische oder wirtschaftl. Erwägungen erzwingen nichts (sind nur Anreizsysteme)
● Differenzierung
–
absolut souverän: kein Regelsystem, das best. Handlungen erzwingt
–
relativ souverän: Regelsystem, zu dem der Vertragspartner keinen Zugriff hat
● Beispiele
–
für absolute Souveränität: ausld. Forderungen gegen Staaten
–
für relative Souveränität: ausld. Forderungen gegen private Schuldner in
(rechtsstaatlich gesehene) Entwicklungsländern
(„Bananenrepubliken“; Blüml: „rechtliches Analphabetentum“)
Ähnlich wirken kann mangelnde Kenntnis fremder Rechtssysteme.
● Souveränitätsrisiko (
Zahlungswilligkeit) ist Teil des Länderrisikos
( Zahlungsfähigkeit und -willigkeit)
120
(b)
Überblick über Lösungsmechanismen
Reputation
● Mechanismus:
Ausschluß vom Kreditmarkt bei fehlender Reputation für Rückzahlungswilligkeit
→ Rückzahlung, um Reputation bzw. Kreditwürdigkeit zu erhalten
● mögliche Probleme
–
hohe Gegenwartspräferenz bzw. kurzer Zeithorizont des Schuldners
→ Entscheidungsträger? Regierungsdauer?
–
hohe Zinskosten neuer Anschlußkredite
–
Vergangenheit verblaßt bei potenziellen Gläubigern
● Empirie: kein dauerhafter Ausschluß vom Kreditmarkt, insbes. nach Teil-Rückzahlung
Folgerung: Reputation als alleiniges Instrument ungeeignet
121
Direkte Sanktionierung des Schuldners
● Sanktion = den Schuldner schädigende Aktivität des Gläubigers, zum Beispiel:
–
Einzug von Sicherheiten (Auslandsvermögen des Schuldners)
–
Erschwerung des Marktzugangs (Export- oder Importhindernisse)
–
militärische Gewalt („Kanonenbootpolitik“)
● maßgeblich: Anreiz für den Schuldner,
weniger maßgeblich: Rückfluß aus Sanktion an Gläubiger
● Sanktionspotential determiniert Kreditobergrenze
● bei Länderkrediten: mangelnder Zugriff auf Inlandsvermögen
verringert Relevanz der Sanktionierung
122
Nachverhandlungen
● Nachverhandlungen in Situationen, in denen ex post beide davon profitieren
● Nachverhandlungsgegenstand
–
Stundung
–
partieller Schuldenerlaß
–
Umschuldung
● Idee: Aufbau einer neuen „credit history“
→ Durchbrechen des Teufelskreises von Verschuldung und Fehlanreizen
(ähnlich: Restschuldbefreiung in der neuen Insolvenzordnung)
● Gefahr: Antizipation des Schuldenerlasses
→ verschlechterte Anreize ex ante
Nachteil für den Schuldner
123
Erlaubnis von Schuldenrückkäufen
● zum jeweiligen Gegenwartswert (= Sekundärmarktpreis)
● mögliche Auswirkungen
–
Steigerung der Investitionsanreize nach Rückkauf
–
geringere Verhandlungskosten: Rückkauf von Kleinanlegern,
Verhandlung nur noch mit Großanlegern
–
(c)
Signal für Rückzahlungswilligkeit bzgl. restl. umlaufender Titel
Ein Lösungsvorschlag bei relativer Schuldnersouveränität
Szenario
● Kreditvertrag mit einem privaten Schuldner
124
Abbildungen
● 1. Szenario: Ausgangssituation
Kreditgeber
Schuldner
→ keine Lösung des Souveränitätsproblems möglich
● 2. Szenario: direkte „Souveränitätsintermediation“
Kreditgeber
Schuldner
Dritter
● 3. Szenario: spezialisierter Sanktionsintermediär
Kreditgeber
Schuldner
Dritter
125
zum 3. Szenario
● relative Schuldnersouveränität auch des Dritten
–
keine Möglichkeit der direkten Durchsetzbarkeit der Forderung gegen Dritten
–
aber Forderung gegen Schuldner durchsetzbar durch Dritten
● erforderlich für Lösung
–
Dritter mit überlegenen Möglichkeiten zum Reputationsaufbau
oder
–
Verkauf der Forderung an den Intermediär mit „Vorkasse“
126
3.
Investitionsentscheidungen und Hedging
3.1 Hedging mit Termingeschäften
(a)
Hedging bei fixierter Investitionsentscheidung
Investition ohne Hedging
● Investitionsertragsfunktion mit abnehmendem Grenzertrag
X(I) = c ⋅ I
mit
[I] = €
und
[c] = $/√€
[X] = $
(c enthält implizit den aktuellen Wechselkurs 1/w0)
● Residualgewinn in Heimatwährung
~
~ − (1 + r ) ⋅ I = c ⋅ I ⋅ w
~ − (1 + r ) ⋅ I
Y = X⋅ w
● Sicherheitsäquivalent
φ = c ⋅ I ⋅ µ − (1 + r ) ⋅ I −
1
⋅ R ⋅ c 2 ⋅ I ⋅ σ2
2
127
● notwendige Bedingung
dφ c ⋅ µ
1
=
− (1 + r ) − R ⋅ c 2 ⋅ σ 2 = 0
dI 2 ⋅ I
2
● optimale Investition


c ⋅µ


I* = 
2
2
 2 ⋅ (1 + r ) + R ⋅ c ⋅ σ 
2
I* ist präferenzabhängig und umso größer,
–
je kleiner das Risiko σ2
–
je höher der erwartete Wechselkurs
–
je niedriger die Opportunitätskosten r.
und die Risikoaversion R
µ
I* variiert uneindeutig in c (höheres c erhöht Produktivität, aber auch Risiko).
● maximales Sicherheitsäquivalent
1
c 2 ⋅ µ2
φ* = ⋅
2 2 ⋅ (1 + r ) + R ⋅ c 2 ⋅ σ 2
128
Hedging bei fixierter Investition
I*
● Residualgewinn mit Investition I* und anschließendem Hedging
~
~ − (1 + r ) ⋅ I * + H ⋅ ( w
~ − t)
YH = c ⋅ I * ⋅ w
● Sicherheitsäquivalent bei Gültigkeit der Terminkurstheorie (d. h. µ = t)
1
φ H = c ⋅ I * ⋅ µ − (1 + r ) ⋅ I * − ⋅ R ⋅ (c ⋅ I * + H) 2 ⋅ σ 2
2
● optimales Termingeschäft
H* = −c ⋅ I *
–
vollständiges Schließen der offenen Position
–
ohne Terminkurstheorie: zusätzliche Spekulation, je nach Relation zwischen µ und t
● maximales Sicherheitsäquivalent bei Einsetzen von I* (direkt in φH und indirekt über H*)
1 2
R ⋅ c2 ⋅ σ2
2
φH * = φ * + ⋅ c ⋅ µ ⋅
2
[ 2 ⋅ (1 + r ) + R ⋅ c 2 ⋅ σ 2 ] 2
→ Nutzensteigerung durch fortfallende Risikoprämie
129
(b)
Simultane Investitions- und Hedgingplanung
● beschriebenes Vorgehen suboptimal
besser: Antizipation der Hedgingmöglichkeit schon bei der Investitionsentscheidung
● sukzessive Überlegungen
–
Hedgingentscheidung bei gegebener (aber beliebiger) Investition
–
Investitionsentscheidung bei Antizipation der Hedgingentscheidung
Hedging bei beliebiger Investition
I
● Residualgewinn nach Investition und Hedging
~
~ − (1 + r ) ⋅ I + H ⋅ ( w
~ − t)
YH = c ⋅ I ⋅ w
● Sicherheitsäquivalent (bei Gültigkeit der Terminkurstheorie)
φ H = c ⋅ I ⋅ µ − (1 + r ) ⋅ I −
1
⋅ R ⋅ (c ⋅ I + H) 2 ⋅ σ 2
2
● optimales Termingeschäft (wie oben)
Ĥ* = −c ⋅ I
130
Investitionsentscheidung bei Antizipation des Hedging
● Residualgewinn unter Berücksichtigung von
Ĥ * (I)
~ − (1 + r ) ⋅ I − c ⋅ I ⋅ ( w
~ − t)
ŶH = c ⋅ I ⋅ w
= c ⋅ I ⋅ t − (1 + r ) ⋅ I
→ Investitionsentscheidung unter sicheren Erwartungen
● notwendige Bedingung
dφˆ H
c⋅t
=
− (1 + r ) = 0
dI
2⋅ I
● optimale Investition
 c⋅t 
Î * = 

 2 ⋅ (1 + r ) 
–
2
Investition unabhängig von der Risikopräferenz
(hier: Fisher-Separation bei unsicheren Erwartungen)
–
Investition größer als oben wegen Antizipation der Risikofreiheit
→ produktive Wirkung des Hedging
131
● maximales Sicherheitsäquivalent
2
2
c
⋅
t
φˆ H * =
4 ⋅ (1 + r )
→
φˆ H * > φH * > φ *
Antizipation vorteilhaft (natürlich!)
3.2 Hedging und Investitions-Fehlanreize
● Anknüpfungspunkt:
Investitions-Fehlanreize infolge von ausfallbedrohtem Fremdkapital
generell: Risikoanreizproblem, Unterinvestitionsproblem, Überinvestitionsproblem
● hier verdeutlicht am Unterinvestitionsproblem
Ausgangssituation
● Durchführung einer einperiodigen Basisinvestition, teilfinanziert mit ausfallbedrohtem Kredit
● Entscheidungsträger: Eigentümer (= Kreditnehmer)
Entscheidungskriterium bei Risikoneutralität: erwarteter (Residual-)Gewinn
132
● Daten
τ=0
Wechselkurs
Basisinvestition
(in Fremdwährung)
Basisinvestition
(in Heimatwährung)
Fremdkapital
Eigenkapital
τ=1
Z1 (90 %) Z2 (10 %)
Erwartungswert
erwarter Residualgewinn
1,24
1,28
1,18
1,27
–
– 100
125
45
117
–
–124
160
53,1
149,31
15,39
– 80
– 44
90,1
69,9
53,1
–
86,4
62,91
0
15,39
Anmerkungen
–
erwarteter Residualgewinn = erwartete Rückzahlung – (1+r)·Anfangsauszahlung
–
inländischer Zinssatz ri = 8 %
–
Annahme der Terminkurstheorie
–
Rückzahlungsbetrag (in Heimatwährung) für den Kredit (Zins + Tilgung):
→
0,9 ⋅ R + 0,1 ⋅ 53,1 = 1,08 ⋅ 80 → R = 90,1
~ ) = 1,27
t = E( w
1
133
Entscheidung über eine eigenfinanzierte Zusatzinvestition mit positivem Gewinn
● lohnende Zusatzinvestition; zur Vereinfachung im Inland
erw.
Erwartungswert Residualgewinn
τ=1
τ=0
Z1 (90 %) Z2 (10 %)
Wechselkurs
1,24
Basisinvestition
in
– 124
Heimatwährung
Zusatzinvestition
– 35
(Heimatwährung)
Gesamtposition
Fremdkapital
Eigenkapital
– 159
– 80
– 79
1,28
1,18
1,27
–
160
53,1
149,31
15,39
40
40
40
2,2
200
90,1
109,9
93,1
90,1
3
189,31
90,1
99,21
17,59
3,7
13,89 (< 15,39)
● erwarteter Residualgewinn des Eigentümers mit Zusatzinvestition geringer
→ Verzicht auf die Zusatzinvestition (obwohl ihr erw.Residualgewinn positiv ist!)
134
● Ursache: Teile der Überschüsse aus Zusatzinvestition kommen Kreditgeber zugute
→ Unterinvestition wegen positivem externen Effekt
Ausgangssituation mit Hedging
● Frage: Möglichkeit der Verbesserung durch geeignete Hedging-Maßnahmen?
–
grundsätzlich denkbar: Termingeschäfte, Fremdwährungskredite, Währungsswap ...
–
Annahme: Terminverkauf in Höhe von 1.000 (in Fremdwährung)
(Volumen hinreichend hoch, um Risiko aus der Investition zu kompensieren!)
–
Verlust aus Terminverkauf bei hohem Wechselkurs
1.000 · (t – w)
–
=
1.000 · (1,27 – 1,28)
=
–10
Gewinn aus Terminverkauf bei niedrigem Wechselkurs
1.000 · (t – w)
=
1.000 · (1,27 – 1,18)
=
90
135
τ=0
Wechselkurs
Basisinvestition
(in Heimatwährung)
Termingeschäft
Gesamtposition
Fremdkapital
Eigenkapital
τ=1
Z1 (90 %) Z2 (10 %)
Erwartungswert
erw. Residualgewinn
1,24
1,28
1,18
1,27
–
– 124
160
53,1
149,31
15,39
–
– 10
90
0
0
– 124
– 80
– 44
150
86,4
63,6
143,1
86,4
56,7
149,31
86,4
62,91
15,39
0
15,39
● Unterschied zu vorher:
–
sichere Rückzahlung des Kredits wegen Termingeschäft
→ geringerer vereinbarter Kreditzinssatz
–
geringeres Risiko für das Eigenkapital (wegen Risikoindifferenz aber uninteressant)
136
Entscheidung über eine eigenfinanzierte Zusatzinvestition mit positivem Gewinn
● lohnende Zusatzinvestition wie oben
erwarteter
Erwartungswert Residualgewinn
τ=1
τ=0
Z1 (90 %) Z2 (10 %)
Wechselkurs
Basisinvestition in
Heimatwährung
Zusatzinvestition
(Heimatwährung)
Termingeschäft
Gesamtposition
Fremdkapital
Eigenkapital
1,24
1,28
1,18
1,27
–
– 124
160
53,1
149,31
15,39
– 35
40
40
40
2,2
–
– 10
90
0
0
– 159
– 80
– 79
190
86,4
103,6
183,1
86,4
96,7
189,31
86,4
102,91
17,59
0
17,59 (> 15,39)
Zusatzinvestition jetzt auch für EK-Geber lohnend; kein externer Effekt auf den Kreditgeber
137
Folgerung
● risikopolitische Maßnahmen im Wechselkursbereich mindern Unterinvestitionsproblem
● ähnliche Ergebnisse in bezug auf Risikoanreizproblem
4.
Internationale Diversifikation von Wertpapierportefeuilles
4.1 Elementare Grundlagen der Portefeuilletheorie
● zentrale Idee: Diversifikation
→ Minderung des Gesamtrisikos durch Kombination unterschiedlicher Einzelrisiken
● mögliche Quantifizierung: Varianz (Standardabweichung) der Portefeuillerendite
138
Grundlegende Gleichungen
● Wertpapierrendite (j = 1, ..., N):
● wertmäßiger Portefeuilleanteil:
● Portefeuillerendite:
~
rj =
xj =
~
~
P1j − P0 j + D j
P0 j
n j ⋅ P0 j
∑i ni ⋅ P0 i
mit
N
∑xj =1
j =1
N
~
rP = ∑ x j ⋅ ~
rj
j =1
● Varianz der Portefeuillerendite:
N N
Var(~
rP ) = ∑ ∑ x j ⋅ x k ⋅ Cov(~
rj ; ~
rk )
j=1 k =1
–
Varianzen als Sonderfall der Kovarianzen (j = k) darin enthalten
–
Risiko im wesentlichen abh. vom Risikozusammenhang der einzelnen Wertpapiere
(Kovarianzrisiko)
139
Naive Diversifikation
● gleichmäßige Verteilung des Gesamtvermögens auf alle Wertpapiere
● zusätzliche Annahme (nur zur Verdeutlichung): symmetrische Beziehungen
•
Var ( ~
rj ) = σ 2 für alle j
•
1 für j = k
Korr(~
rj ; ~
rk ) = 
ρ für j ≠ k
→
 σ 2 für j = k
~
~
Cov( rj ; rk ) = 
2
ρ ⋅ σ für j ≠ k
Aus allgemeiner Formel
Var  ~
rp = ∑ x i ⋅ ~
ri  = ∑ ∑ x j ⋅ x k ⋅ Cov (r j ;rk )

 j k
i
folgt
140
Var ( ~rP )
=
=
N ⋅
N
N
=
2
1
N2
⋅ σ2 +
⋅σ
2
+
N
N
1 1
∑ ∑ N ⋅ N ⋅ σ2 ⋅ ρ
j =1 k ≠ j
N ⋅ ( N − 1)
N
2
1 + ( N − 1) ⋅ ρ
⋅ σ2
N
⋅ ρ ⋅ σ2
=
1− ρ + N ⋅ρ
⋅σ2
N
1 

=  ρ + (1 − ρ ) ⋅  ⋅ σ 2
N

Bei Aufteilung auf unendliche viele Wertpapiere:
lim Var ( ~
rP ) = ρ ⋅ σ 2
N→ ∞
Wesentliche Determinanten des Portefeuillerisikos (verallgemeinerbar)
–
Risiko um so geringer, je schwächer die (durchschnittliche) Korrelation ρ ist.
–
Risiko um so geringer, je mehr Wertpapiere im Portefeuille enthalten sind.
141
Portefeuilletheorie nach Markowitz und Tobin
● Berücksichtigung unterschiedlicher Korrelationen
● Einbeziehung des Trade-off zwischen Erwartungswert und Standardabweichung der
Portefeuillerendite
→ Konzeption der (µ,σ)-effizienten Portefeuilles
● Einbeziehung der Möglichkeit zur risikolosen Geldanlage und zur Kreditaufnahme
Tobin-Separation
–
Zerlegung der Portefeuilleentscheidung in zwei unabhängige Teilentscheidungen
–
Entscheidung über die Struktur des Portefeuilles, in dem nur riskante Anlagen
enthalten sind
–
→
ist unabhängig vom Grad der Risikoaversion
Entscheidung über Kombination dieses Portefeuilles mit risikoloser Anlage oder
Verschuldung
→ Höhe des übernommenen Risikos, ist abh. v. Risikoaversion
142
4.2 Vor- und Nachteile internationaler Portefeuillebildung
Bessere Diversifikationsmöglichkeiten
● Lektion aus der allgemeinen Portefeuilletheorie
→ Diversifikation durch Ausnutzen unvollständiger Korrelationen
● empirisch: unvollständige Korrelationen nationaler Marktportefeuilles
Beispiele, berechnet auf $-Basis (1977–1996)
D
GB
USA
J
D
1
0,47
0,34
0,33
GB
–
1
0,53
0,38
USA
–
–
1
0,21
J
–
–
–
1
Quelle: Eiteman u.a. (2001), S. 643
143
–
Möglichkeit der deutlichen Risikominderung durch internationale Diversifikation
–
bei Aufteilung in zwei Teilperioden (1977-1986; 1987-1996)
überwiegend zunehmende Korrelationen (Ausnahme: Deutschland – Schweiz)
→ zunehmende Integration, abnehmende (aber noch deutliche) Diversifikation
● empirisch: unvollständige Korrelationen bilateraler Wechselkurse
Beispiele, Korrelationskoeffizienten (1999–2009)
EUR/USD EUR/GBP EUR/JPY EUR/CHF
EUR/USD
1
0,7230
0,8919
0,5532
EUR/GBP
–
1
0,4627
0,1135
EUR/JPY
–
–
1
0,5803
EUR/CHF
−
−
−
1
Quelle: Meckl u. a. (2010), S. 217
→ Diversifizierungseffekt schon allein über verschiedene Währungen
144
„Klassische“ empirische Untersuchung von Solnik (1974)
● Bildung von Zufallsportefeuilles, die aus N
Wertpapieren bestehen
● Ermittlung des Durchschnittsrisikos vieler solcher Zufallsportefeuilles
● Unterscheidung der Wertpapiergesamtheit
–
einmal nur national (aus dem USA-Marktportefeuille)
–
einmal international (aus dem Weltmarktportefeuille)
● Ergebnisse
–
kaum mehr zusätzliche Diversifikation ab etwa 20 Wertpapieren
–
Portefeuillerisiko bei international gut diversifizierten Portefeuilles nur ca. halb so
hoch wie bei nationalen
–
Effekt noch ausgeprägter, wenn der Heimatmarkt kleiner ist
145
● Graphische Wiedergabe der Ergebnisse
Portefeuillerisiko
Untergrenze des Portefeuillerisikos
bei nationaler Diversifikation
Untergrenze des Portefeuillerisikos
bei internationaler Diversifikation
20
Anzahl der Wertpapiere
im Portefeuille
146
Empirische Beobachtung
–
„equity home bias“ → Unterrepräsentierung ausländischer Aktien
–
Gründe
•
Anlagevorschriften institutioneller Anleger
•
steuerliche Hindernisse
•
Informationsnachteile
•
höhere Transaktionskosten
→ Anreize zur Auslandsnotierung
5. Grenzüberschreitende Fusionen und Akquisitionen
● Fusion = Verschmelzung = Merger
•
Akquisition = Unternehmenskauf
•
ökonomische Beurteilung beider folgt ähnlichen Maßstäben
147
● zentrale Probleme
–
Bewertung der Unternehmen
–
korrekte Erfassung möglicher Synergien;
werden häufig überschätzt oder frisiert, um hohe Preise zu rechtfertigen
–
Post-merger Management (insb. bei stark abweichenden Kulturen)
● externes statt internes Wachstum
–
schneller
–
Erwerb fremder Technologie, Know-how, Marken ...
–
Umgehen von Zutrittshindernissen (insb. international)
–
aber: Gefahr von Überkapazitäten, mögliche Fehlbewertung
● Alternativen: Joint-Ventures; strategische Allianzen, Netzwerke
–
mögliche Vorteile
•
Flexibilität
•
Reversibilität bzw. zeitliche Begrenzung
148
–
mögliche Nachteile
•
geringerer Einfluß
•
per Konstruktion externe Effekte
● weitere Besonderheiten internationaler Fusionen/Akquisitionen
–
den Kunden folgen (insbesondere im Finanzdienstleistungssektor)
–
noch höhere Preisaufschläge bei Akquisitionen:
•
national üblicherweise insignifikante Gewinne/Verluste für Käufer
hohe (und hochsignifikante) Gewinne für Verkäufer
•
bei internationalen Akquisitionen noch höhere Übernahmeprämien