OSCILLATEUR A PONT DE WIEN

OSCILLATEURS ELECTRONIQUES
TD : Etude d’un oscillateur à quadripôle
TP : Oscillateur à pont de Wien
TD
ETUDE D'UN OSCILLATEUR A QUADRIPOLE
I Etude de la chaîne directe en régime sinusoïdal :
11 Quadripôle :
R
C
Ce quadripôle est un filtre passif appellé pont de Wien.
R = 10 kΩ; C = 22 nF.
Montrer que la fonction de transfert du montage Ve
U
C
R
s'écrit: U
1
H=
=
Ve
1 

3 + j RCω −


RCω 
Tracer les diagrammes de Bode des amplitudes et des phases.
Déterminer la fréquence centrale f0.
12 Filtre actif du second ordre :
On pose K =
Vs
U
sur U a­t­on un régime linéaire ?
Déterminer pour quelle fréquence et pour quelle valeur de K, la sortie et l'entrée coïncident (V = V ) .
s
R
. Calculer K. A quelle condition C
+
-
Ve
C
+
R U
R1
R2
VS
e
On donne R1 = 10 kΩ. Que doit valoir R2 ?
II Oscillateur à pont de Wien :
R
On constate que le montage oscille.
D'où provient l'énergie nécessaire à ces oscillations ?
Quelle peut être l'origine de leur établissement ?
Quelle est leur fréquence ?
C
+
C
+
R
R1
III Plan de phase :
31 Théorie :
R
2
VS
Représenter le schéma de principe d'un oscillateur à quadripôle.
Le montage fonctionne en oscillateur. Le plan de phase est le plan : (x = vs , y = v s = dvs ).
dt
Montrer que la courbe décrite par l'oscillateur dans le plan de phase est une ellipse, dont on donnera l'équation.
32 Visualisation du plan de phase :
Comment faut­il modifier le montage pour observer le plan de phase à l'oscilloscope ?
On dispose d'une résistance supplémentaire R' = 10kΩ. De quel autre composant a­t­on besoin ? Quelle doit être sa valeur ?
IV Etude temporelle :
Le montage est à présent étudié en régime libre.
R2
R = 10 kΩ; C = 22 nF; R1 = 10 kΩ; R2 est une résistance variable.
R1
1°/ Montrer que l'équation différentielle vérifiée par vs(t) en +
R
C
R
régime linéaire s'écrit :
+
d 2 vs
dv
+ τ( 3 − K) s + v s = 0 , où τ = RC.
dt
dt 2
2°/ Résoudre cette équation différentielle pour K=3. Conclure.
3°/ Pour K<5, montrer que les solutions sont de la forme: v s ( t ) = Aeαt cos( ωt + ϕ ) .
τ 2
C
vs(t)
Exprimer α et ω en fonction de τ et K.
Représenter l'allure de vs(t), partant de conditions initiales non nulles, pour K<3 et 3<K<5.
Complément : oscillateur à résistance négative :
Principe : circuit RLC série dont on annule la résistance à l'aide d'un composant actif simulant une résistance négative :
L i
R
C
u = ­ Ri
Réalisation : Montrer que le montage suivant convient (on donnera la condition de fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel) :
R1
i
­
+
+
u
R
R1
vs