oscillateur quasi-sinusoïdal à pont de Wien

oscillateur quasi-sinusoïdal à pont de Wien
étude d'un oscillateur quasi-sinusoïdal : l'oscillateur à pont de Wien
l'association d'un filtre passif (filtre de Wien) et d'un amplificateur opérationnel permet de constituer un "oscillateur", c'est à dire
un montage pouvant générer spontanément une tension sinusoïsale, ou quasi-sinusoïdale; dans un premier temps nous
étudierons les propriétés du pont de Wien, puis dans un second temps, les caractéristiques pratiques du montage.
i
1 étude du filtre de Wien (ou "pont de Wien")
1.1 équation différentielle reliant les grandeurs d'entrée et de sortie
i1
i2
écrire en régime quelconque, les lois des mailles et des noeuds
relatives au circuit ci-contre en notant que R1=R4=R et C1=C2=C
en utilisant la dérivée de ces équations, montrer qu'on obtient
l'équation différentielle suivante :
v& e = RC &v& s + 3v& s +
vs
RC
on se place maintenant en régime sinusoïdal; écrire la fonction de transfert
forme
vs
ve
=
ve
vs
1
ou encore
1
3 + j(RCω −
)
RCω
vs
=
ve
= H( jω) montrer qu'elle se met sous la
ve
1/ 3
ω ω
1 + jQ( − 0 )
ω0 ω
retrouver la première équation, en notant que dériver par rapport au temps
1.2 diagramme de Bode
vs
avec Q = 1/3 et ω0 = 1/RC
e j ( ωt + ϕ )
revient à multiplier par jω.
-0
une simulation (ou un relevé de mesures)
donne la courbe de gain ci-contre :
-20
en étudiant le comportement de la
fonction de transfert ci-dessus, retrouver
les caractéristiques de cette courbe
(pentes, signification de ω0 ,valeur maximale)
-40
-60
100d
50d
-80
1.0Hz
10Hz
20* LOG10(V(VS)/ V(VE))
100Hz
1.0KHz
Frequency
0d
-50d
retrouver également la courbe de phase
-100d
1.0Hz
10Hz
P (V(VS))-P( V(VE))
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Frequency
1.3 vérification pratique
réalisation du montage : l'implantation des composants se fera sur une plaque de
ce type :
chaque ensemble de quatre bornes (connectées intérieurement), constitue un
noeud unique
placer ensuite les composants comme suit :
1
10KHz
100KHz
1.0MHz
oscillateur quasi-sinusoïdal à pont de Wien
on respectera impérativement l'emplacement des composants, afin de conserver une certaine "lisibilité" du montage.
alimenter le filtre (ve ) au moyen d'un générateur BF; vérifier quelques points de la courbe de gain et de phase, en effectuant les
mesures suivantes :
fréquence(Hz)
10
fo = ω0/2π
100
10k
100k
ϕ (deg)
Ve (V)
Vs (V)
H=Vs/Ve
GdB=20logH
Ve
Vs
2. étude de l'oscillateur quasi-sinusoïdal
2.1 étude théorique
le filtre précédent est inséré dans un montage
comprenant un amplificateur idéal 081
en notant toujours Ve et Vs l'entrée et la sortie
du filtre, établir une nouvelle relation entre
Ve, Vs , R1, et R10
(pour la suite, on notera R1 = R' et R10 = R)
en déduire la nouvelle équation différentielle
reliant
v& e
et
v& s
:
RC &v& s + (3 − K) v& s +
vs
=0
RC
avec
K =1+
R'
R
étudier les différents régimes possibles suivant les valeurs de K, et la forme générale des solutions.
montrer qu'il est possible d'obtenir des oscillations sinusoïdales, dont on calculera la fréquence.
qu'est-ce qui peut limiter la tension de sortie de l'amplificateur ?
indiquer qualitativement les conséquences sur la forme du signal de sortie, en particulier sur l'allure du spectre de ce signal.
2.2réalisation de l'oscillateur :
il s'agit du schéma suivant, auquel il faudra rajouter un
diviseur de tension en sortie de l'amplificateur, constitué de
2
oscillateur quasi-sinusoïdal à pont de Wien
deux résistances ( 22 kΩ et 4,7 kΩ), de façon que la tension envoyée à la carte d'acquisition,
soit toujours inférieure à 5 V.
implantation des composants
au filtre précédent, on ajoute :
une résistance R de 10 kΩ
une résistance R' de 22 kΩ, qui sera remplacée ensuite par une boite de résistances
ajustables
un pont diviseur de tension, constitué des deux résistances de 22, et 4,7 kΩ en série.
un support avec l'amplificateur
cablage:
établir la liaison de masse (2fils)
relier la sortie de l'amplificateur au filtre de Wien, et l'entrée v+ au point milieu du filtre
relier la sortie au pont R'-R, et l'entrée v- entre les deux résistances
relier enfin l'alimentation symétrique à la masse et à l'amplificateur
(attention aux polarités)
relier l'oscilloscope (voie 1 à la sortie vs, voie 2 en sortie du filtre ), et la carte d'acquisition aux bornes de la résistance de 4,7 kΩ
à la mise sous tension, on doit observer des oscillations non sinusoïdales
comme ci-contre
pour la suite, il sera nécessaire de remplacer la résistance R' par une
boite de résistances variables, ce qui permettra de chercher la valeur
limite à partir de laquelle il n'y a plus d'oscillations.
3
oscillateur quasi-sinusoïdal à pont de Wien
enregistrement et analyse du signal de sortie :
procéder à l'acquisition d'environ 5 périodes en utilisant ces paramètres :
durée 5ms 128 points Fech = 25kHz
sauver la courbe sous REGRESSI
la tension est-elle sinusoïdale?
vérifier la valeur des tensions de saturation
mesurer la période
afficher maintenant le spectre (FastFourierTransform)
dans "options" :
restreindre le nombre d'harmoniques
afficher l'enveloppe
utiliser le curseur pour mesurer les fréquences
comparer le spectre obtenu avec l'algorithme de transformée de
Fourier rapide (FFT), et le spectre de raies (théoriques) superposé ici :
influence de la résistance R'
remplacer la résistance R' de 22 kΩ par une boite de résistances ajustables.
chercher la valeur limite de R' qui permet de passer d'un régime amorti à un régime oscillant.
quelle est la forme de la tension lorsque R' est à la valeur limite ? le vérifier en enregistrant la tension, et en affichant le spectre.
comparer la fréquence mesurée, et la fréquence théorique attendue.
faire varier R' de la valeur limite jusqu'à 30kΩ, (prendre 5 valeurs)
mesurer dans chaque cas la fréquence, et observer le spectre obtenu.
que peut-on en conclure quant à la pureté du signal, et la stabilité en fréquence d'un tel oscillateur ?
on pourra comparer avec la pureté du signal en sortie du filtre (entrée Vplus de l'amplificateur); justifier la différence.
résultats de simulation :
12V
12V
8V
10V
4V
8V
0V
6V
-4V
4V
-8V
2V
-12V
4ms
6ms
V(VS)
8ms
10ms
12ms
14ms
15ms
V(Vplus)
0V
0Hz
V(VS)
1.0KHz
V(Vplus)
2.0KHz
3.0KHz
4.0KHz
Frequency
Time
démarrage des oscillations
spectres
_____________________
4
5.0KHz
6.0KHz
7.0KHz
8.0KHz