atelier 5

@TELIER 5 :
Oscillateur harmonique
Niveau : L1 PHYSIQUE
UE
LP 102
Cet atelier propose un travail à partir de simulations sur les différents régimes de l’oscillateur harmonique. Si
vous voulez apprendre ou revoir le cours, des parcours sont proposés à la fin du document.
Mouvement d’une masse suspendue à un ressort.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/ressort.html
Cette page propose une simulation du mouvement de l’objet associée à deux graphes qui décrivent le
mouvement au fur et à mesure qu’il se déroule (position du centre de masse en fonction du temps et
portrait de phase).
Sous l’animation 4 segments horizontaux permettent de régler :
- les conditions initiales : élongation x0 et vitesse v0.
- les paramètres du système : amortissement λ et pulsation propre (notée ω mais qui est bien la
pulsation propre ω0 comme l’indique le texte sous l’animation).
Un clic gauche de la souris sur « reset » permet de démarrer l’animation : si on garde le bouton enfoncé,
le système est maintenu en position initiale, « reset » devient « go ! », et lorsque le bouton est relâché le
système est libéré et le mouvement démarre. Il faut cliquer sur « stop » pour conserver les graphes,
« stop » devient alors « play ».
• L’équation différentielle du mouvement est donnée au-dessus de l’animation : distinguer le terme
« résistant » et le terme « pulsant ». Si vous n’êtes pas sûr de votre réponse, vous trouverez de l’aide à la
page : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/equadiff/equadiff.html (le lien sur
« celle-ci » en bas de la page d’animation vous y mène aussi). Retrouver, à l’aide de l’équation, l’unité de
λ et celle de ω0.
• Régler la valeur de ω0 = 1,74 rad.s-1 en conservant les valeurs par défaut des autres paramètres et
démarrer l’animation, attendre que le système soit pratiquement revenu à l’équilibre (environ 20 à 30
secondes) avant de cliquer sur stop. Quelle est l’origine choisie pour les élongations ? quel est le sens
positif choisi sur la verticale ?
• D’après le graphe quel est le régime de l’oscillateur ? vérifier votre réponse en comparant λ et ω0
(si vous avez besoin d’aide, retournez à l’adresse précédente).
• Ecrire l’équation différentielle obtenue avec les valeurs numériques choisies pour les paramètres
et pour les conditions initiales. Donner l’expression de la solution de l’équation différentielle ; si vous
avez besoin d’aide reportez-vous à l’adresse
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/equadiff/ordre2.html (le lien sur « celle-là »
en bas de la page d’animation vous y mène aussi). Interpréter l’expression obtenue en précisant le terme
« pulsant » (ou oscillant ) et le terme « résistant ».
• Evaluer λ par une méthode graphique (c’est peu précis).
• Evaluer graphiquement la valeur de la pseudo-période (c’est peu précis).
• Avec ces résultats pouvez-vous vérifier la relation entre période propre et pseudo-période ?
Calculer la valeur théorique de la pseudo-période et commenter les résultats de la méthode
graphique(incertitudes de mesure).
• Régler λ pour obtenir le régime critique, puis le régime apériodique, comparer chaque fois λ et
ω0. Interpréter qualitativement l’évolution du phénomène lorsque l’amortissement varie de 0 à 2 s-1.
Le pendule pesant :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/pend_pesant1.html
Cette animation représente le mouvement d’un pendule pesant, non limité au cas des petites oscillations.
Sous l’animation 4 segments horizontaux permettent de régler les paramètres du système :
la pulsation propre ω (que l’on notera dans la suite ω0), l’amortissement λ ; et les conditions initiales : θ0
élongation angulaire initiale, θ0’ vitesse angulaire initiale.
• Lancer l’animation (cliquer sur « reset ») en conservant les valeurs par défaut des paramètres :
l’équation différentielle du mouvement est-elle analogue à celle d’un oscillateur harmonique ? Quelle
condition doit être vérifiée pour qu’elle le soit ?
• Comment varie la période du pendule pesant en fonction de l’amplitude des oscillations ? vous
pourrez tracer le graphe période-amplitude des oscillations à l’adresse : http://www.sciences.univnantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/periode_pendule.html
• Revenir au pendule pesant, jouer sur les valeurs de l’amortissement (pour les autres réglages
conserver les valeurs par défaut) : retrouve-t-on les mêmes régimes que pour l’oscillateur harmonique ?
Exercices d’application : http://www.n-vandewiele.com/serv.htm série 16 Oscillateurs, n° 6
(oscillateur spatial), n° 9 (portrait de phase du pendule simple).
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/sexercer/chaph/h-01/enonce.htm (ressort dans l’air)
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/sexercer/chaph/h-01/solution.htm
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/sexercer/chaph/h-02/enonce.htm (ressort dans l’huile)
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/sexercer/chaph/h-02/solution.htm
Trois parcours associant cours, exercices, simulations :
• L’UeL traite les notions fondamentales et l’analogie électrique :
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/index.htm, Apprendre, H Oscillations H1 à H5.
• Un parcours pour étudier les notions de base de l’oscillateur harmonique :
http://formation.etud.u-psud.fr/physique/filieres/SM/S1/s1smd/themes/oscillo/oscillo2.htm#start
• Ce deuxième parcours va plus loin dans les applications et les analogies : http://formation.etud.upsud.fr/physique/filieres/SM/S1/s1smd/themes/oscillo/pdf/rousseau.html#mase%20ressort
Dans un premier temps étudier les deux premiers paragraphes : « pendule simple » et « pendule de
torsion ». Le troisième paragraphe « système masse-ressort » présente un mouvement plus complexe, on
peut se contenter au départ d’en comprendre le principe et passer au paragraphe suivant «oscillateur
harmonique ». Les deux derniers paragraphes permettent d’aller plus loin : « circuit RLC » présente
l’analogie électrique, et « systèmes couplés » propose des systèmes plus complexes.
Pour aller plus loin : régime forcé.
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/pendexi.html
Les graphes représentent, en fonction du temps, l’amplitude de l’oscillateur (en rouge) et l’amplitude de
l’excitateur (en gris). Les paramètres réglables sont l’amplitude initiale et amortissement de l’oscillateur ;
et la fréquence, l’amplitude et la phase de l’excitateur. Il faut valider pour que les dernières valeurs saisies
soient prises en compte.
On retrouve bien sûr le cas de l’oscillateur libre en réglant à 0 l’amplitude X de l’excitation, et on peut
mettre en évidence, en réglant les paramètres, les trois régimes de l’oscillateur.
Etudier la résonnance : explorer la simulation en faisant varier la fréquence de l’excitateur, mettre en
évidence le phénomène de résonance. Diminuer éventuellement l’amplitude de l’excitateur, et vérifier
l’expression (donnée) de la pulsation de l’excitateur à la résonnance.