Épreuve écrite de MATHÉMATIQUES et PHYSIQUE

Banque Agro Veto. Session 2012
Rapport sur le concours B ENSA
Épreuve écrite de MATHÉMATIQUES et PHYSIQUE
Concours
B ENSA
Nombre de
candidats
330
Moyenne
Ecart-type
10,55
4,89
Note la plus
basse
0
Note la plus
haute
20
Pour la partie MATHÉMATIQUES :
L'épreuve de mathématiques contenait trois parties, analyse, probabilités, et algèbre linéaire,
dans le but de vérifier sur un champ relativement étendu les connaissances et la technicité des
candidats. Les questions ne posaient pas de difficultés particulières mais permettaient de
manière assez complète de hiérarchiser les savoir-faire des postulants aux études d'ingénieur.
Les notes s'échelonnent de 0 à 12 (sur12), avec seulement trois ou quatre copies vraiment
excellentes. La moyenne est à sept (sur 12). Le nombre de copies vraiment proches de zéro
semble en diminution par rapport aux années précédentes.
En ce qui concerne l'analyse, les connaissances requises étaient du niveau de terminale et les
candidats ont réussi à faire pas mal de choses dans cette partie, ce dont nous nous félicitons.
Nous regrettons simplement un nombre trop important de résultats non justifiés, ou mal
justifiés et surtout une forte carence au niveau de l'intégrale (calcul faux dans une forte
majorité de copies).
En ce qui concerne les probabilités, une amélioration louable chez les candidats est à signaler
en ce qui concerne la loi binomiale : les étudiants la reconnaissent mieux et le cours est bien
su dans l'ensemble. Il faut préciser que des questions sur cette loi tombent souvent au
concours... Par contre le calcul de probabilités conditionnelles, qui lui, est pour la première
fois au concours, a été très mal maîtrisé. Nous déplorons comme chaque année, des résultats
de probabilités supérieures à 1 ou des variances négatives... Mais certains candidats sont bien
avertis maintenant et ils signalent qu'ils ont sûrement fait une erreur! Ce qui nous semble tout
à fait bien de leur part.
La partie d'algèbre linéaire, très classique, a été mieux traitée dans l'ensemble que les années
précédentes, ce qui dénote un effort louable au niveau de la préparation des candidats.
Il est simplement dommage que peu de candidats aient pu à la fois réussir les trois parties... Il
semblerait qu'il y ait des spécialisations chez les candidats : analyse-algèbre linéaire ou
analyse-probabilités, mais rarement les trois!
Correctrices :Mme LAPLUME, Mme VUILLET (R).
Pour la partie PHYSIQUE :
Une cerise dans un arbre
La moyenne est de 3,5 sur 8. Environ 20% des copies étaient blanches ou quasiment (note inférieure
ou égale à 1 sur 8). Nous avons proposé d’attribuer un demi-point ou un point supplémentaire à
quelques très bonnes copies.
Partie A) Thermique
Le taux de réponses correctes est d’environ 25% sur l’ensemble des questions de cette partie.
La première question concernait le volume d’une boule et la surface d’une sphère. Les candidats ont
fait preuve de beaucoup d’imagination (e.g ; V= (3/5)R² ). L’erreur la plus fréquente est la confusion
entre la surface d’une sphère et celle d’un disque.
Le taux de réponse des questions A3 et A6, qui étaient purement numériques et mathématiques, est
relativement élevé. Il faut signaler cependant que beaucoup de candidats ne sont pas allés au-delà de la
solution générale de l’équation différentielle du 1 er ordre homogène (erreur dans la solution
particulière ou dans la méthode de la variation de la constante, erreur d’application dans l’utilisation
de la condition initiale).
Dans les questions A4 et A5 qui portaient sur l’établissement de l’équation d’évolution de la
température de la cerise, on est étonné du peu de références au premier principe de la
thermodynamique. Extrêmement peu de candidats ont obtenu la bonne expression du temps
caractéristique  et des valeurs à l’équilibre n et s.
Partie B) Mécanique : statique
Le taux de réponses correctes est d’environ 40% sur cette partie.
Il est dommage que les candidats ne fassent pas systématiquement un schéma pour le bilan des forces.
L’ensemble des informations concernant l’expression, la direction et le sens des forces a été
comptabilisé en B1 même si le candidat a donné certaines d’entre-elles en B3.
Il est étonnant de voir que de nombreux candidats proposent une expression de la force exercée par le
pédoncule du type (-L.sin, -Lcos) qui n’est évidemment pas homogène du point de vue des
dimensions puisque L est la longueur du pédoncule.
En ce qui concerne le calcul du nombre de Reynolds, il faut noter que de nombreux candidats croient
que l’unité SI de la masse est le gramme.
Partie C) Mécanique : oscillation
Le taux de réponses correctes est d’environ 30% sur cette partie.
La question portait sur une équation différentielle du 2nd ordre (sans terme du 1er ordre). Beaucoup de
mauvaises réponses (e.g. =g/L ou =(L/g)1/2) auraient pu être évitées si les candidats vérifiaient
l’homogénéité dimensionnelle.
D’une façon générale, il faut également noter que certains candidats ne maitrisent pas le système
décimal (e.g. 1,5cm=0,0015 m), les puissances de dix (e.g. (1,5.10-2)2=(1,5)2.10-2) et les puissances
entières (e.g. 23=6).
En résumé, il apparait qu’un nombre significatif de candidats font l’impasse sur la physique : certains
ne tentant même pas de répondre à la première question sur la surface et le volume d’une sphère,
beaucoup se concentrant sur les questions purement mathématiques A1, A3, A6, B2, C1. Néanmoins
environ un tiers des copies dénotent une compréhension au moins partielle des phénomènes physiques
des 3 parties du problème.
Correcteurs : M. CALDARA (R), M. FLICK