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Chapitre 1
Opérations sur les
nombres relatifs
Une histoire d’arrondis
Il y a quelques années, l’unité monétaire de la France était le franc français (F). C’est le 01 janvier 2002 que le franc
français a été remplacé par la monnaie européenne : l’euro (€). Jusqu’au 17 février 2002, on pouvait payer dans les
deux monnaies mais après cette date, seul l’euro était accepté dans les commerces. Pour ce passage à l’euro, un
taux de change a été fixé : 1 € = 6,55957 F.
Cette période de transition n’a pas été sans problèmes, en particulier ceux liés aux arrondis.
En effet, le taux de conversion comporte 5 chiffres après la virgule alors qu’il n’en est utilisé que 2 dans les échanges
commerciaux.
Des règles de conversion ont alors dû être établies.
• Conversion francs à euros
Pour convertir 35,85 francs en euros :
– on calcule 35,85 : 6,55957 ≈ 5,465297268 ;
– on arrondit le résultat à 5,47 €.
• Conversion euros à francs :
Pour convertir 60,25 euros en francs :
– on calcule 60,25 × 6,55957 ≈ 395,2140925
– on arrondit le résultat à 395,21 F.
Cette méthode de conversion a eu quelques effets pervers, en particulier lorsque l’on convertissait dans un sens
puis dans l’autre :
10 : 6,55957 ≈ 1,524490172 donc 10 F sont devenus 1,52 €
mais
1,52 × 6,55957 ≈ 9,9705464 donc 1,52 € représentent 9,97 F.
Cette double conversion a été nécessaire durant la période transitoire, lorsque la monnaie officielle était l’euro et
que les paiements s’effectuaient encore en francs.
Les écarts entre le montant initial et le montant après la conversion pouvaient aller jusqu’à plus ou moins 3 centimes de francs, ce qui, bien que n’étant pas une somme colossale, pouvait bloquer les systèmes informatisés car
une facture pouvait apparaître alors comme non réglée en totalité !
Chapitre 1
Opérations sur les
nombres relatifs
Le gouvernement de l’époque a donc décidé d’établir la règle suivante pour ne plus avoir de situations absurdes d’impayés ou autres :
Nonobstant un écart consécutif à une conversion franc/euro/franc qui ne peut dépasser 3 centimes
de francs, le débiteur est libéré de sa dette, dès lors que le montant du moyen de paiement utilisé
et les éventuelles conversions faites de ce montant dans le système bancaire ou financier ont été
établis en respectant strictement les règles de conversion et d’arrondis prévues par le règlement
communautaire fixant certaines dispositions relatives à l’introduction de l’euro.
Quelques liens utiles
http://www.calculette.net/euro.htm
On trouve sur ce site un convertisseur qui permet d’exprimer un montant en euros dans plusieurs
monnaies européennes et inversement.
http://www.minefi.gouv.fr/a_votre_service/informations_pratiques/chancellerie/arrondi.htm
Cette partie du site du ministère de l’Economie et des finances est consacrée aux différents problèmes
et règles sur les arrondis dans les conversions francs – euros.
http://www.banque-france.fr/fr/instit/billets/histeuro/page1.htm
Sur ce site, on peut consulter l’histoire de l’euro et de son introduction en France. On peut aussi y voir
toutes les pièces et tous les billets en euros et en francs.