Chapitre 7 : Energie potentielle
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Chapitre 7 : Energie potentielle
Chapitre 7 : Energie potentielle 1. Energie potentielle • Cas de la pesanteur : z2 h z1 quelque soit le chemin choisi : W = −mg(z2 − z1 ) = −mgh le travail ne dépend que des positions finales et intiales • Forces conservatives : définition Une force est conservative quand le travail de cette force est indépendant du chemin effectué. • Une force est conservative dépend uniquement des configurations initiales et finales. • Energie potentielle gravifique : U = mgz • Energie potentielle élastique : 1 2 U = kx 2 W = −∆U W = −∆U • Force non-conservative : force de frottement par exemple 2. Conservation d’énergie • Cas particulier d’une chute libre : W = −∆U = −mg(zf − zi ) 1 1 2 W = ∆K = mvf − mvi2 2 2 −∆U = W = ∆K 1 1 2 mgzi + mvi = mgzf + mvf2 2 2 zi = h zf = 0 vi = 0 vf = ! 2gh • Cas général pour une force conservative : −∆U = W = ∆K énergie mécanique totale : conservation : E =U +K ∆E = 0 • Cas du pendule : force de pesanteur conservative v=0 1 5 2 !a 1 1 2 mgzi + mvi = mgzf + mvf2 2 2 3 4 v=0 • Cas du pendule stoppé : L θ v v=0 L/3 A partir de quel angle faut-il lâcher le pendule pour induire un mouvement circulaire de rayon L/3 ? cos θ = 1/3 θ≈ • Cas du looping : A quelle hauteur lâcher le chariot ? v=0 v h 2R 1 mg(h − 2R) = mv 2 2 v2 =g R 5 h= R 2 • Tir à l’arc : 1 2 1 kx = mv 2 2 2 vitesse importante : - raideur importante - déformation importante • Non-conservation : rebonds d’une balle vf2 Ef = 2 coefficient de restitution : ε = Ei vi balle de tennis : ε = 0.6 balle magique : ε = 0.9 • Conservation ? : dominos réaction en chaîne... Conservation pour chaque domino, mais libération d’énergie potentielle qui était contenue ailleurs. 3. Forces non-conservatives • Travail : W != −∆U • Séparation des forces en 2 classes : F! = F!c + F!nc W = Wc + Wnc ∆K = −∆U + Wnc • Exemple : force de frottement ∆K + ∆U = −f d ∆K + ∆U = Wnc 4. Relation force conservative - énergie potentielle • A une dimension : ! xf W = F dx = −∆U = Ui − Uf xi U (x) = − ! x F dx + U0 x0 dU = −F dx dU F =− dx Une force conservative dérive d’un potentiel • Exemple : ressort dU d F =− =− dx dx ! 1 2 kx 2 " = −kx • A trois dimensions : ! =− F! = −∇U ! ∂U ∂U ∂U , , ∂x ∂y ∂z " Force = - pente du potentiel U F! - Trous et bosses - Force dirigée vers les “trous” - Points de selle • Application du gradient en topographie : Les ruisseaux suivent les plus forts gradients d’élévation. 5. Diagramme d’énergie d’un système - équilibre • Cas du ressort : point d’équilibre (pente = 0) 1 2 U = kx 2 E élongation maximale (K=0) x F = −kx x • Equilibre instable : U x équilibre instable • Ressorts multiples : plusieurs points d’équilibre • Interaction entre molécules : potentiel de Lennard-Jones distance entre 2 molécules = r U = 4ε !" # r 12 0 r répulsion " r #6 $ 0 − r attraction