travail- nergie

IFIPS-S2 C.Pasquier
2005-2006
FORMULAIRE : TRAVAIL-ENERGIE
Travail d'une force
 .
 W =∫ F
dOM
Cas général : W A  B =∫

 .
AB
Si la force est constante ET le parcours rectiligne : W A  B= F
AB
AB
Théorème de l'énergie cinétique
 , entre un point A et un point B de la
Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un point matériel soumis à une force F
E c  B−E c  A=W A  B  
F  Si le référentiel n'est pas galiléen, E c  B−E c  A=W A B  
F W A B  
F inertie 
trajectoire est
Energie potentielle
 à circulation conservative ne dépend que de la position et le travail de cette force entre deux points quelconques A et B ne dépend
Une force F
que des points A et B et non du chemin suivi entre A et B.
Une force
 , fonction du point M, dérive d'une énergie potentielle,
F
∂ Ep ∂Ep ∂ Ep

grad E p=
,
,

∂x ∂y ∂z
 =−
E p , si on peut écrire F
grad E p avec :
∂Ep
∂ Ep
∂Ep
1 ∂ Ep
grad E p=
u 
u 
uz en cylindriques et 
grad E p=
u ... en sphériques
en cartésiennes, 
∂   ∂  ∂ z
∂ 
Dans un référentiel galiléen, pour un système soumis uniquement à des forces à circulation conservative ou bien à des forces ne travaillant pas,
E c E p=E m =C te et est appelée intégrale première du mouvement.
Dans un référentiel non galiléen,

E m  B = E m  AW A  B  Fnc W A  B  F
inertie
E m  A (nc=non conservatives).
Equilibre
Ep
Barrière de potentiel
Puits de potentiel
Un système mécanique est à l'équilibre dans un référentiel ℜ si sa vitesse est nulle dans ce
référentiel. Un équilibre est stable si la résultante des forces auxquelles il est soumis lorsqu'il
est écarté légèrement de cette position d'équilibre, tend à le ramener vers sa position d'équilibre.
d2 Ep
 x 0 0 .
L'équilibre est stable ssi
dx 2