PANORAMA 16 - Des pourcentages pour les sondages

PANORAMA 16 - Des pourcentages pour les sondages
16.1 / 16.2 Calcul du pourcentage et statistiques
Pourcentage d’un nombre
On calcul le pourcentage d’un nombre en effectuant une multiplication.
Ex :
Calculer 40% de 60.
40 60 2 60
×
= ×
= 24
100 1 5 1
1) En fraction :
2) En décimale :
0,4 × 60 = 24
€
Calcul du cent pour cent
€
Pour calculer le cent pour cent, on peut recourir aux 4 stratégies vues dans le PANO 11, plus
précisément le chapitre 11.3. Ces stratégies sont le retour à l’unité, le coefficient de
proportionnalité, le facteur de changement et le produit des extrêmes et des moyens.
Ex :
Si 30% d’un nombre est 195, quel est ce nombre?
1) Avec la stratégie : le produit des extrêmes est égal au produit des moyens
30 195
=
100
x
€
x=
100 ×195
30
x = 650
Statistiques : la statistique est une science mathématique qui permet de recueillir des données,
de les analyser et de les interpréter dans le but d’en apprendre d’avantage sur une population.
Caractère : ce sur quoi porte la recherche de données. Il en existe 2 types.
•
Qualitatifs : les données recueillies sont des mots ou des codes
Ex : Couleur des cheveux, marque de voiture, numéro de membre, de cadenas
•
Quantitatifs : les données recueillies sont des nombres
Ex : Nombre de chats, nombre de sports pratiqués, taille, poids
Quantitatif discret : les données recueillies sont des nombres naturels
Ex : Nombre de personnes présentes à un anniversaire (3, 5, 7, 9, …)
Quantitatif continu : les données recueillies sont des nombres rationnels
Ex : Taille en mètres des élèves de la classe (1 ; 1,2 ; 1,6 ; 1,8, …)
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Sondage : recherche d’informations sur une partie d’une population, appelée l’échantillon, afin
de tirer des conclusions sur l’ensemble de la population.
Ex :
On effectue un sondage auprès de 200 élèves de l’école participant à des activités de
l’école pour connaître leur satisfaction.
Échantillon : quand il est trop difficile ou trop coûteux de réunir des informations concernant
tous les éléments d’une population, on choisit un échantillon (petite partie) le plus
représentatif possible.
Ex :
On veut connaître la taille moyenne de tous les Canadiens de 16 ans… on doit choisir
un échantillon.
Méthode d’échantillonnage : pour que les conclusions tirées à partir de l’échantillon représente
bien la population, on doit choisir un échantillon représentatif. Voici deux méthodes :
•
Aléatoire simple : tous les éléments de la population ont la même probabilité
d’être choisis. On peut numéroter tous les éléments de la population et piger au
hasard.
•
Systématique : à partir d’une liste de tous les éléments de la population, on
choisit chaque nème élément suivant un premier élément choisi au hasard.
Source de biais (erreur) : ce sont les différentes causes qui peuvent mener à des conclusions
erronées (fausses).
Ex :
Échantillon non représentatif
Mauvaise formulation de la question
Attitude de la personne qui fait le sondage
Représentation inadéquate des résultats obtenus
Rejet d’une trop grande partie de l’échantillon
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16.3 Modes de représentation : diagramme et tableaux
Différents types de diagrammes statistiques
Les diagrammes servent à présenter les informations d’une manière claire et concise.
DIAGRAMME À BANDES
DIAGRAMME À LIGNE
DIAGRAMME CIRCULAIRE
BRISÉE
* Utilisé lorsqu’il y a une
progression dans le temps
* Utilisé surtout quand le
caractère est qualitatif
Tableau de distribution
On utilise souvent ce genre de tableau pour présenter les données obtenues. On peut exprimer
la répartition des données à l’aide des effectifs (nombre) ou des fréquences (%).
Effectif : nombre de fois que chacune des modalités ou des valeurs apparaît.
Fréquence : c’est le rapport entre l’effectif et l’effectif total. Ce rapport est exprimé sous la
forme de %.
Fréquence =
effectif d' une mod alité ou d' une valeur
×100
effectif total
Ex :
SPORT PRÉFÉRÉ
€
Sport (modalités)
Effectif
Fréquence (%)
Basket-ball
12
Hockey
25
Soccer
43
€
Total
80
€
12
×100 = 15
80
25
×100 = 31,25
80
43
×100 = 53,75
80
100
€
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Diagramme circulaire
Il permet de représenter les parties d’un tout à l’aide d’un disque partagé en secteurs. La
mesure de l’angle au centre de chacun des secteurs est proportionnelle à l’effectif ou à la
fréquence de la modalité ou de la valeur qu’il représente.
Construction d’un diagramme circulaire
1. Trouver les valeurs des angles au centre
Les angles au centre peuvent se trouver avec les effectifs (hiver et printemps) ou avec les
fréquences (été et automne).
S AISON PRÉFÉRÉE DES Q UÉBÉCOIS ET DES Q UÉBÉCOISES
Saisons
(modalités)
Mesure de l’angle au centre
Calculé avec : le produit des extrêmes est
égal au produit des moyens
Effectif
Fréquence (%)
Hiver
12
30
12
x°
=
40 360°
x=
Printemps
4
10
4
x°
=
40 360°
€
Été
16
40
€
Automne
Total
8
20
40
€
100
12 × 360
40
x = 108°
x=
4 × 360
40
x = 36°
40
x°
=
100 360°
x=
40 × 360
100
x = 144°
20
x°
=
100 360°
x=
20 × 360
100
x = 72°
360°
€
2. Tracer un cercle, marquer le centre et, à l’aide du rapporteur d’angles, représenter les
différents secteurs. Identifier les secteurs directement sur le diagramme ou à l’aide d’une
légende.
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Notes personnelles et autres exemples
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