Réussir sa rentrée en ECS

Bienvenu(e) en
Classe Préparatoire aux Grandes Ecoles !
Vous avez fait le choix de venir en Classe Préparatoire aux Grandes Ecoles, ce petit livret
a été réalisé pour vous aider à réussir votre rentrée de septembre.
Avant toute chose, cette formation vous prépare à passer des concours, c’est-à-dire une
série d’épreuves destinées à sélectionner les meilleurs. Il ne s’agit donc pas comme pour
le bac d’atteindre un niveau de compétences satisfaisant, mais d’être le meilleur possible !
Les concours sont nationaux, donc vous serez en concurrence avec des candidats de toute
la France et pas uniquement vos camarades de la classe. Pour réaliser cet objectif, il faut
absolument relever votre niveau d’exigence.
Vous devez être ambitieux, motivés et vous donner les moyens de vos ambitions ! Les
exigences de vos professeurs sont là pour vous permettre d’atteindre l’excellence.
Table des matières
1 Réussir en Classe Préparatoire
1.1 Une quantité de travail importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 La réussite au rendez-vous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Quelques Conseils pour bien préparer sa rentrée
2.1 Anglais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Culture générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Histoire, Géographie et Géopolitique du monde contemporain
2.4 Mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.1
Réussir en Classe Préparatoire
Une quantité de travail importante
La formation dure deux ans. La première année ne se redouble pas. En deuxième année,
vous passez les écrits des concours au mois de mai en Guadeloupe, puis les oraux en
métropole. Si vous n’avez pas obtenu l’école désirée, vous avez la possibilité de redoubler
afin de tenter votre chance une deuxième fois.
Les programmes d’enseignement sont nationaux, préparés en collaboration avec les écoles
d’ingénieur. Ils ont avant tout pour but de donner des bases solides dans toutes les matières
scientifiques. L’emplois du temps suivant montrent un exemple de répartition des horaires
de cours par semaine et par matière.
L’équipe enseignante assure un suivi pédagogique attentif aux étudiants dans l’ambiance
à la fois dynamique et rassurante d’une classe. Le rythme de travail est soutenu : en plus
de la trentaine d’heures de cours, les étudiants ont un devoir surveillé le samedi matin
et deux heures d’interrogations orales par semaine ; à cela s’ajoute le travail personnel
indispensable (apprentissage du cours, devoirs à la maison).
Les évaluations préparent les étudiants aux épreuves écrites et orales des concours. En
particulier, les interrogations orales sont un instrument de formation irremplaçable et
original. Par groupe de trois au plus, les étudiants lors d’un entretien avec un professeur peuvent approfondir leurs connaissances ; ces entretiens permettent également de
développer les capacités de communication et d’organisation.
Le niveau d’exigence est très élevé. En fait, il n’y a pas limite dans l’excellence ;
ainsi, même si vous avez été habitué à être premier de votre classe, vos notes vont chuter
considérablement. Votre moral risque également d’être assez bas... Ce choc est indispensable pour vous faire comprendre les progrès que vous devez réaliser.
Dès les premiers jours suivant la rentrée, il sera procédé à des contrôles écrits de connaissance. Vous devez donc vous mettre en situation de faire face à ces difficultés. Enfin, il
faudra, dès la rentrée, être prêt à fournir un travail intense.
3
Enfin, je tiens à dire que ces deux ou trois années ne sont pas uniquement des années de
sacrifices (plus de sortie, plus de repas familial le dimanche qui dure toute la journée), car
vous allez pouvoir aussi approfondir vos connaissances scientifiques, satisfaire votre curiosité auprès d’enseignants très cultivés. Personnellement, j’ai découvert les mathématiques
en classe prépa et j’ai décidé d’y consacrer ma vie car la satisfaction intellectuelle que j’en
ai retiré a été incomparable.
1.2
La réussite au rendez-vous
Au terme des deux ou trois années de formation en CPGE, vous pouvez poursuivre vos
études dans une grande école ou à l’université.
Les Grandes écoles
Après avoir réussi un ou plusieurs concours, vous êtes admis dans une grande école de
commerce. Il existe plus de 25 écoles de commerce, dont les plus connues sont HEC,
ESSEC, ESCP, EM LYON, INT, EDHEC et bien-sûr toutes les E.S.C. des grandes villes
françaises. Les niveaux de sélection très variés et le nombre de places important offerts
aux concours permettent à la plupart des étudiants ayant fourni un travail sérieux au
cours des deux années de préparation d’accéder à au moins l’une d’entre elles. La durée
d’études dans ces écoles est de 3 ans. Les compétences variées acquises tout au long de
votre cursus dans une de ces Grandes Ecoles de Commerce et de Gestion sont très prisées
et offrent des perspectives de carrières exceptionnelles :
• Des postes d’encadrement en entreprise à tous les niveaux de prise de décision et
dans les domaines aussi divers que la finance, le marketing, la gestion, les ressources
humaines, l’audit
• Des postes dans l’enseignement supérieur, l’administration, les organisations humanitaires, le management culturel ou sportif
Vous avez également la possibilité, si vous le souhaitez, de poursuivre en doctorat pour
une carrière dans la recherche ou de préparer les concours d’enseignement.
Universités européennes
La préparation aux concours des grandes écoles n’est pas la seule vocation des classes
préparatoires. Vous pouvez également vous diriger vers l’université en vue d’obtenir une
licence. A la fin de chacune de vos deux années d’études en CPGE, une attestation descriptive de votre parcours vous est délivrée ; cette attestation mentionne les crédits européens
(crédits ECTS) que vous pouvez faire reconnaı̂tre et valider par l’université européenne
où vous souhaitez poursuivre vos études. Après deux ans en CPGE et la validation de vos
crédits, vous pouvez donc entrer directement en 3ème année de licence.
Témoignage de Cassandra F., ancienne étudiante d’ECT à Baimbridge : “La première
année de prépa ECT est une année de remise en cause totale sur le plan des connaissances.
En effet, les acquis pré-bac sont seulement la base de vos futures connaissances. Cette
prépa est une expérience inédite tant humaine que cérébrale. Il est indispensable d’avoir
des capacités d’organisation sans faille. L’ambition et la motivation doivent être vos points
d’ancrage. Les Grandes Ecoles de Commerce sont à la portée des plus tenaces, la volonté
est un moteur que personne ne peut arrêter. L’enrichissement se vit sans regrets. Bonne
année à vous tous ! ”
4
2
Quelques Conseils pour bien préparer sa rentrée
2.1
Anglais
Avant toute chose, je vous conseille vivement de lire les rapports de jurys de concours
disponibles sur internet, (annales BCE/ECRICOME/IENA) et ce, avant la rentrée de septembre,
afin de vous familiariser avec le format des concours que vous allez préparer.
Pendant les vacances, je vous propose d’amorcer en douceur le travail que j’attendrai de vous
en première année. Certes, après cette période de dur labeur, un repos est nécessaire, mais ce
retour au calme peut être actif : si vous voulez vous hisser au niveau des concours, il faut, dès à
présent, consacrer entre 15 et 20 mn (30 pour les plus motivés !) quotidiennes à l’apprentissage de
l’anglais. Faites-le sans stress, et en y prenant plaisir. Consacrez un peu de temps à la lecture
de la presse anglo-saxonne (et française) et au visionnage des journaux télévisés ;
regardez aussi des films et des séries de votre choix, en V.O sous-titrée. Les résultats sont garantis
au bout de quelques mois ! Et souvenez-vous que c’est grâce aux matières littéraires que
vous pourrez faire la différence aux concours : tous les étudiants déterminés accomplissent
de remarquables progrès : the buck stops here !
Pour atteindre cet objectif, je vous indique une bibliographie de référence qui nous
servira pendant les deux années de formation.
Ouvrages obligatoires :
1. L’anglais contemporain (Robert et Collins), pour travailler le lexique.
2. Grammaire de l’anglais (Robert et Collins) (titre éloquent)
3. Say it with Style, J. Andreyev (Bréal), pour la langue et la méthodologie
4. The Big Picture, J-M Thomson (Ellipses), pour le lexique et les références culturelles
5. un bon dictionnaire bilingue (Robert et Collins, de préférence)
Ouvrages recommandés :
1. Gagnez des points en anglais, Gandrillon
2. si vous ne le trouvez pas, vous pouvez acquérir Zéro faute en anglais (mêmes auteurs)
3. un bon dictionnaire unilingue (a learner’s dictionary : Collins and Cobuild ; Oxford ; Cambridge)
4. 60 étapes pour réussir en anglais, M. Winter (Ellipses, collection Optimum)
Conseils de lecture :
1. pour les épreuves écrites (traduction littéraire) : lire des nouvelles ou des romans en édition
bilingue (lecture de 1984, de G. Orwell, conseillée pendant les vacances).
2. pour d’autres épreuves écrites et orales (il s’agira de s’exercer à l’analyse d’un article de
presse) : lire Say it with Style pendant les vacances !
3. La presse ! En anglais : The Economist, The NYT, The Washington Post, the Guardian,
Time Mag ; en français : le Monde, le Monde diplomatique, entre autres.
De nombreux sites accessibles sur internet (CNN, ABC, CBS, VOA, BBC, Reuters, Fair (Counterspin), CBC, TED) vous permettront de vous familiariser avec une langue authentique et riche
et de mieux ancrer vos repères culturels dans le monde anglophone. N’oubliez pas de vous constituer un petit carnet de vocabulaire sur lequel vous noterez les expressions et mots inconnus. En
attendant de vous retrouver, passez de bonnes vacances !
K. ANDY-MERCIER, professeur d’anglais
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2.2
Culture générale
La culture générale est, pour tout bachelier entrant en classe préparatoire, une bien curieuse
matière. A mi-chemin entre les connaissances acquises au cours de la scolarité et les expériences,
découvertes et rencontres personnelles, elle fait partie des incontournables des concours, à l’écrit
comme à l’oral.
Comment aborder cet enseignement nouveau ?
Tout d’abord, en étant curieux (non non, la curiosité n’est pas un vilain défaut, bien au
contraire) : il faut être curieux de soi, des autres, du monde dans lequel nous vivons.
Une pratique raisonnée des médias fait aussi partie des moyens de satisfaire cette curiosité : le
journal télévisé, les grands reportages, les documentaires... bien entendu. Mais aussi, pourquoi
pas, la radio ? Par exemple, sur le site internet de France Inter, toutes les émissions de la semaine
peuvent être écoutées, réécoutées. Télévision, radio et journaux : ne pas hésiter à feuilleter des
quotidiens comme Le Monde ou bien des mensuels comme Le Monde diplomatique... On peut
aussi penser au supplément Manière de voir qui rassemble, autour d’un même thème, l’ensemble
des réflexions le concernant.
Ne pas oublier, au-delà du petit écran, le cinéma : les vacances sont l’occasion de découvrir les
grands réalisateurs, si possible en version originale. Dans le désordre le plus total : Chaplin,
Fellini, Truffaut, Hitchcock, Chahine, Visconti, Kurosawa, Chabrol, Lang...
Ne pas oublier non plus que la plupart des grands musées disposent d’un site internet bien
conçu : à travers eux, on a accès aux oeuvres, aux expositions, aux commentaires... Des visites
virtuelles, certes, en attendant les vraies...
Et enfin, la lecture. Etre cultivé, dans l’esprit des jurys de concours, cela signifie maı̂triser les
grands classiques et être capable de coups de cœur plus originaux. Bref, être dans les normes ;
mais aussi, savoir en sortir... Voici donc quelques propositions de lecture tentant de satisfaire
ces deux orientations et qui trouveront, dans les thèmes que nous traiterons cette année, de
nombreux échos. On peut ainsi refaire le monde avec Les Métamorphoses d’Ovide ; suivre Ulysse
dans son Odyssée (Homère) ; ressentir terreur et pitié pour Oedipe (Oedipe-Roi, Sophocle) et
s’amuser de la réécriture qu’en propose Cocteau dans La Machine infernale. Autre époque sur
laquelle nous nous arrêterons : les Lumières. On peut lire Les lettres persanes (Montesquieu),
mais aussi les romans de Diderot (Jacques Le Fataliste, Le Neveu de Rameau, La Religieuse),
des extraits de L’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert.
Autre thème de réflexion et de lecture : la question du progrès. Elle s’exprime à travers la
littérature scientifique (Jules Verne et ses explorations futuristes), mais aussi par le biais des utopies (voir Thomas More) et des contre-utopies (Orwell, 1984 ; Huxley, Le Meilleur des mondes).
Voici donc quelques idées et propositions qui, avant d’aborder la culture générale sous un angle
plus scolaire, vous permettront de devenir, au fil du temps (je veux dire, en 2 mois !), des
étudiants informés et, plus important sans doute, des citoyens lucides...
Emmanuelle Lambert, professeur de Lettre en Culture générale, ECS 1ère année
6
2.3
Histoire, Géographie et Géopolitique du monde contemporain
Le programme d’ECS 1 comprend 2 modules, il reprend en partie les enseignements du cycle de
Terminale en histoire et géographie.
Module 1 - les mutations de l’économie mondiale du début du XX
siècle aux années 1970.
1.1 Tableau de l’économie mondiale au début du XX siècle
1.2 Ruptures de l’économie mondiale d’une guerre à l’autre (1914-45)
1.3 La croissance et ses formes de la guerre à la crise.
Module 2 - La mondialisation : genèse, acteurs et enjeux.
2.1 Genèse de la mondialisation
2.2 Les acteurs de la mondialisation
2.3 Les enjeux de la mondialisation
2.4 La carte du monde au début du XX siècle.
Ce programme est à dominante historique et économique, cependant la dimension géographique
n’est pas absente, notamment à travers les enjeux de la mondialisation et les mutations démographiques et urbaines. En 2 année, les enseignements seront à dominante géopolitique (Modules
3 & 4) :
Module 3 - Géodynamique continentale de l’Europe et de l’Afrique et du Proche et Moyen-Orient
(ECS 2).
Module 4 - Géodynamique continentale de l’Amérique et de l’Asie (ECS 2).
Les conseils pour bien commencer sa première année d’ECS.
Le goût pour les sciences humaines est indispensable pour réussir, les épreuves des concours des
grandes écoles de commerce/management (HEC, ESSEC, ESCP-Europe, EM Lyon, EDHEC),
nécessitent des qualités d’analyse et des connaissances précises de l’histoire de l’Europe et des
géopolitiques continentales. Il va falloir développer vos aptitudes à lire, à s’informer, à décrypter
le monde contemporain ; afin de vous constituer une ample culture historique et géographique.
Dans cette optique, la possession d’un atlas est OBLIGATOIRE.
Atlas du 21◦ - Nathan - (parution aout 2011 pour la dernière édition)
L’élève de classe prépa possède une curiosité, il lit régulièrement la presse. Chaque jour, il
consacre 30 minutes à 1 heure pour se tenir au courant de l’actualité international et en privilégiant les thématiques économiques, sociétales et géopolitiques (conflits, guerres). La lecture quotidienne du journal Le Monde (notamment le supplément économique du mardi) doit
devenir familière, ainsi que Les Echos (quotidien), le Courrier International (hebdomadaire),
les Dossiers et Documents du Monde (mensuel), Alternatives économiques (mensuel) et le magazine semestriel XXI pour ses enquêtes et ses reportages approfondis. Vous trouverez au
CDI de LGT Baimbridge, les abonnements aux revues de la Documentation Française tels
que les Cahiers français (dossiers de synthèses sur l’économie, les institutions et la société),
la Documentation photographique (une approche thématique sur les grands sujets d’histoire
et de géographie), les Etudes de la DF (depuis 1945, Les études proposent des ouvrages de
7
référence sur les évolutions du monde contemporain, et particulièrement de la France), enfin, Problèmes économiques (articles de référence pour comprendre l’économie à travers les
meilleures revues françaises et étrangères) qui seront des compléments essentiels.
La bibliographie de base
Un certains nombres d’ouvrages sont nécessaires à l’étude du programme d’ECS 1 et à la
préparation des colles (1 par quinzaine).
Les indispensables :
• Les mutations de l’économie mondiale au XX◦ siècle, dirigé par Régis Bénichi,
Nathan collection Nouveaux continents, 2 édition 2010.
• La mondialisation, dirigé par Denis Rétaillé, Nathan collection Nouveaux continents, 2
édition 2010.
• Vos anciens manuels d’histoire et de géographie de Terminale
Les dictionnaires :
• Dictionnaire des mondialisations, dir. Cynthia Ghorra-Gobin, Armand Colin, 2007
• Dictionnaire d’économie et de sciences sociales, Jean-Yves Capul, Hatier, 2011
• Dictionnaire d’histoire contemporaine, M. Chevalier, Nathan, 2010
Les ouvrages de méthodologies et de corrigés :
• 3O questions d’histoire-géographie et géopolitique, Michel Nazet, Ellipses, 2009
La cartographie :
• Cartes en mains : méthodologie de la cartographie, Anne Le Fur, Ellipses, 2010
• Atlas de la mondialisation - comprendre l’espace mondial contemporain, dir MF. Durand, Sciences Po, 5 édition, 2010.
Profitez des vacances !
Les vacances (juillet & aout 2011) sont l’occasion de préparer votre année d’ECS en faisant
quelques lectures “préventives”. Il me semble intéressant de vous proposer une liste d’auteurs
qui ont écrit des ouvrages de synthèse et d’analyse tels que les économistes Paul Krugman et
Daniel Cohen, le philosophe Edgar Morin, les historiens Pierre Milza et Serge Berstein ou le
directeur du quotidien Le Monde, Erik Izraelewicz.
– Quand la Chine change le monde, Erik Izraelewicz, LGF, 2005.
– La voie, Edgar Morin, Fayard, 2011.
– Pour une politique de civilisation, Edgar Morin, arléa, 2008.
– Histoire du XX◦ siècle, Serge Berstein, Pierre Milza, Hatier T1,2,3.
– La mondialisation n’est pas coupable, Paul Krugman, La Découverte/Poche, 2000.
– La prospérité du vice : une introduction inquiéte à l’économie, Daniel Cohen, LGF, 2009.
– Trois leçons sur la société post-industrielle, Daniel Cohen, la République des idées, 2006.
Choisissez deux titres parmi la liste ci-dessus (au minimum), lisez les ouvrages très attentivement
en prenant des notes.
Classez et relisez vos cours d’histoire et de géographie de terminale.
Allez votre des expositions. Visitez des musées. Soyez curieux !
Emmanuel Caix, professeur d’histoire et géographie en ECS
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2.4
Mathématiques
Le programme de Mathématiques
Le programme de Mathématiques en ECS s’articule autour de trois axes principaux :
– l’analyse
– les probabilités
– l’algèbre linéaire
et d’un axe transversal, l’informatique et la programmation en Pascal.
Les deux premières parties ont déjà été abordées de façon plutôt intuitive dans le secondaire.
Elles seront largement étendues et surtout construites de façon rigoureuse. L’algèbre linéaire, en
revanche, par sa généralité et son abstraction, semble moins familier au premier abord. Il faudra
de la patience, de la rigueur et de la persévérance pour s’approprier cette partie du programme
qui n’est pas dans le fond, plus difficile que les autres.
Les conseils de vacances
Les vacances servent avant tout à bien se reposer !
Il est très fortement déconseillé de faire des Mathématiques de façon intense pendant cette période, car les étudiants auront tout le loisir de le faire pendant l’année. Les
élèves, peuvent mettre à profit leurs vacances pour travailler leur culture générale, l’histoire et
géographie et les langues vivantes.
Néanmoins, un ouvrage donne une très bonne approche de la démarche attendue en classe
préparatoire : Maths, visa pour la prépa, ECS, ECE, BCPST de Guillaume Connan,
aux éditions Dunod, collection J’intègre. On peut notamment consulter les chapitres concernant
les Probabilités (chapitre 8) et les Limites (chapitre 1).
Bibliographie
– Maths : Visa pour la prépa ECS, ECE, BCPST, de Guillaume Conan, éditions Dunod,
– Mathématiques tout-en-un ECS 1ère année, de Chrisitian Gautier, éditions Dunod,
– Mathématiques tout-en-un ECS 2ème année, de Chrisitian Gautier, éditions Dunod
– Toute l’algèbre de la licence 3ième e ?dition, de Jean-Pierre Escofier, éditions Dunod
– Probabilités : Tome 1, Licence - CAPES, de Jean-Yves Ouvrard, éditions Cassini
– Informatique en prépa HEC turbo Pascal aux mathématiques, de Nicolas Gauvrit,
éditions Ellipses.
Il faut également savoir lire et écrire correctement les lettres de l’alphabet grec :
Majuscule
A
B
Γ
∆
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
Miniscule
α
β
γ
δ
ε ou ǫ
ζ
η
θ ou ϑ
ι
κ
λ
µ
Prononciation
alpha
béta
gamma
delta
epsilon
dzéta
êta
thêta
iota
kappa
lambda
mu
Majuscule
N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
Y ou Υ
Φ
X
Ψ
Ω
9
Miniscule
ν
ξ
o
π
ρ
σ
τ
υ
φ ou ϕ
χ
ψ
ω
Prononciation
nu
xsi
omicron
pi
rho
sigma
tau
upsilon
phi
khi
psi
omega
Voici une petite liste d’exercices de base, si vous rencontrez quelques difficultés lors de leur
résolution, vous devez impérativement vous entraı̂ner pendant l’été.
Exercice 1 (Quelques calculs de base)
Compléter (sur une feuille) les calculs suivants :
3a × (4b )2
1.
= 2... × 3...
6c × 9d
2. ln(a · · · b) = ln(b) · · · ln(a) (utiliser +, ×,
÷, −)
3. Si a > 0, alors ab = e...
6
7
7
+
−
× 1, 4 = ... (fraction
4.
56 48 49
réduite)
q √
q
√
2
9(2 − 7) − 7( 7 − 3)2 = ... (en5.
tier)
6. |3 − |x − 1|| = 2 ⇔ x ∈ ...
7. cos
tan
π 4π 6
=
..., sin
= ...
π 3
=
... et
Exercice 2 (Identités remarquables)
Pour a, b, c et q des réels et n un entier naturel non nul, donner les identités remarquables
suivantes
1. (a + b)2 = ...
2. (a −
b)3
an
bn
6. 1 + 2 + 3 + · · · + (n − 1) + n = ...
7. Si q 6= 1 alors 1 + q + q 2 + ... + q n = ...
= ...
3. (a + b)n = ...
4.
−
5. Cnp =
8. cos(a + b) = ...
9. sin(a − b) = ...
= (a − b)(...
n
= ...
p
10. tan(a + b) = ... (en fonction de tan(a) et
tan(b)).
Exercice 3 (Suites)
1.
2.
3.
4.
Donner la définition d’une suite géométrique.
Soit (un )n≥0 une suite géométrique telle que u5 = −80 et u2 = 10. Calculer sa raison.
Donner la définition d’une suite arithmétique.
Soit (vn )n≥0 une suite arithmétique telle que v3 = −3 et de raison 2. Calculer v10 .
Exercice 4 (Domaines de définition)
Donner les domaines de définition des fonction suivantes :
√
1
et
f : x 7→ ln( x − x), g : x 7→ tan(x) − 2
x −1
h : x 7→
p
x3 − x2 + x − 1.
Exercice 5 (Calculs de dérivées)
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant son domaine de validité :
f : x 7→ √
√
1
+ x,
2
2x + 1
g : x 7→ cos(2x) × ln(x)
et
Exercice 6 (Calcul de primitive)
3
h : x 7→ tan x .
2x − 7
. Déterminer des réels a et b tels que, pour x
− 2x − 3
dans l’ensemble de définition de f , on ait
Soit f la fonction définie par f (x) =
f (x) =
x2
2x − 2
a
b
+
+
.
x2 − 2x − 3 x + 1 x − 3
En déduire les primitives de f sur ]3, +∞[.
10
Exercice 7 (Etude de fonction)
Soit f la fonction définie pour tout réel x > −1 par l’égalité
f (x) =
1.
−x + ln(x + 1)
.
1+x
(a) Déterminer la limite de f au voisinage de −1.
(b) Justifier l’égalité, pour tout x > −1, f (x) = −1 +
limite de f au voisinage de +∞.
1
ln(1 + x)
+
et en déduire la
1+x
1+x
2. Déterminer le tableau de variations de f .
3. Tracer la courbe représentative de f en justifiant avec soin l’existence de deux asymptotes
à cette courbe.
Exercice 8 (Probabilité)
Une urne A contient deux boules rouges et trois boules noires, une urne B contient trois boules
rouges et deux boules noires.
On tire au hasard une boule de l’urne A. Si elle est noire, on la place dans l’urne B, sinon on
l’écarte du jeu.
On tire ensuite une boule de l’urne B. On considère les événements suivants :
R1
N1
R2
N2
“La boule tirée de A est rouge”.
“La boule tirée de A est noire”.
“La boule tirée de B est rouge”.
“La boule tirée de B est noire”.
1. Calculer les probabilités des événements R1 et N1 .
2. Calculer P (R2 |R1 ) et P (R2 |N1 ).
3. En déduire P (R2 ), puis P (N2 ).
On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles, et on pourra illustrer la solution
par un arbre.
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