1 ANALYSE D`UN AMPLIFICATEUR POUR ANTENNE DE

ANALYSE D’UN AMPLIFICATEUR POUR ANTENNE DE TELEVISION1
On se propose d’analyser un montage destiné à amplifier le signal fourni par une antenne
de télévision (fréquence de l’ordre de 500 MHz). En effet, cette antenne est située dans une région
trop éloignée de l’émetteur pour obtenir une réception de l’image et du son dans de bonnes
conditions. Aussi, l’amplificateur proposé permettra de palier à cet inconvénient.
PARTIE 1 : ADAPTATION EN PUISSANCE DU SIGNAL
DELIVRE PAR L’ANTENNE
Le signal délivré par l’antenne, véhiculé par un câble blindé, est assimilable à un
générateur sinusoïdal indépendant eg de résistance interne RG de 75Ω .
Sachant que le signal eg possède une valeur efficace eg eff de valeur faible (inférieure à 100 µV), il
est nécessaire de prévoir son adaptation en puissance. À cet effet, on donne en figure 1 le schéma
du générateur eg, Rg chargé par une résistance R variable.
75 Ω
RG
+
eg
ve
-
R
Figure 1
1. Déterminer en fonction de e R et R, l’expression de la puissance efficace P qui est
reçue dans la résistance R.
g (eff),
G
eff
2. On désire que la puissance efficace P soit maximale. Calculer d’abord la dérivée de la
puissance par rapport à R soit :
dP eff
eff
dR
Puis, en déduire la relation simple qui relie alors les résistances R et R. Faire l’A.N.
G
PARTIE 2 : ETUDE DE L’AMPLIFICATEUR
Le schéma complet du montage amplificateur est donné en figure 2. La tension
d'alimentation est fixée à V = 5V et la température de fonctionnement est de 25 °C. Les deux
transistors NPN sont identiques avec un gain en courant β = 200. On négligera leur résistance
dynamique r .
CC
ce
A – ETUDE DE LA POLARISATION
1. Dessiner le schéma d’étude en régime continu.
2. Montrer que la tension VC1E1 du transistor T1 est sensiblement de1,2V.
1
Ph.ROUX © 2009
rouxphi3.perso.cegetel.net
1
3.
On supposera que les courants de base de T1 et T2 sont suffisamment faibles pour êtres
négligés devant les courants de collecteur. En déduire la valeur du courant de repos IC1 du
transistor T1.
4.
Calculer la valeur des tensions VE1M , VE2M et VC 1 M qui seront reportées sur le schéma
précédent. En déduire la valeur du courant de repos IC2 du transistor T2. Calculer la valeur
du potentiel VC2M.
75 Ω
C1
75 Ω
-
C2
T2
E2
CL2
vs
E1
ve
R E1
1 µF
Cd
1,8 KΩ
eg
1 nF
B1
4,7KΩ
+
B2
T1
CL1
1 nF
IC2
IC1
RG
RC2
75 Ω
RC1
6,8 KΩ
+ VCC = +5 V
RU
RE2
Figure 2 : schéma de l’amplificateur.
5.
Ce montage sera fabriqué en grande série. On implantera sur chaque circuit imprimé des
transistors donc le gain en courant β sera compris entre 200 et 500. Montrer que dans tous
les cas les hypothèses faites à la question A3 sont justifiées.
B – ETUDE DYNAMIQUE AUX PETITES VARIATIONS
On supposera qu’aux fréquences de fonctionnement du montage, les condensateurs sont
équivalents à des courts-circuits. Le gain en courant des transistors est fixé à 200.
1.
Déterminer le type de montage amplificateur relatif à chaque transistor. Que peut-on dire du
signe du gain du montage complet ?
2.
Dessiner le schéma équivalent aux petites variations du montage complet. On utilisera le
schéma en « gm1 vbe1 » pour T1 et « gm2 vbe2 » pour T2. On rappelle que les résistances rce1 et
rce2 sont négligeables. Il est conseillé de faire et de nommer des regroupements de
résistances.
3.
Calculer les paramètres dynamiques petits signaux de chaque transistor :
4.
Transistor T1
rbe1 gm1
Transistor T2
rbe2 gm2
Déterminer l’expression du gain en tension de l’amplificateur : Av = vs/ve. Faire l’A.N.
2
5.
En déduire la valeur du gain en tension à vide AV0.
6.
Déterminer l’expression de la résistance d’entrée Re du montage, vue par le générateur
d’excitation eg, RG. Faire l’A.N.
7.
L’entrée de l’amplificateur est telle conforme au cahier des charges à savoir adaptation en
puissance du générateur d’excitation ? Commenter.
8.
En utilisant la méthode habituelle de «l’ohmmètre» dessiner le schéma qui permet de
déterminer la résistance de sortie RS du montage vue par la résistance d’utilisation RU.
9.
Déterminer l’expression de la résistance de sortie RS vue par la résistance d’utilisation RU et
faire l’A.N. La sortie de l’amplificateur est telle aussi adaptée en puissance. Déterminer le
gain en puissance du montage exprimé en dB.
11.
On se place maintenant à une fréquence f = 1 MHz où l’impédance des condensateurs de
liaisons n’est pas négligeable. Cependant à cette fréquence, le condensateur de découplage
est encore un court-circuit. Déterminer, dans ces conditions, l’atténuation en dB du gain du
montage complet provoqué par les capacités de liaisons. Faire le schéma permettant ce faire
cette analyse.
3
CORRECTION
PARTIE 1 : ADAPTATION EN PUISSANCE DU SIGNAL
1. Expression de la puissance efficace P : Peff = ( egeff ) 2
eff
R
( RG + R ) 2
dPeff
R −R
= ( egeff ) 2 G
dR
( RG + R ) 3
Cette expression est nulle pour R = RG = 75Ω. La puissance efficace est alors maximale.
2. Calculons la dérivée de la puissance efficace par rapport à R :
PARTIE 2 : ETUDE DE L’AMPLIFICATEUR
A – ETUDE DE LA POLARISATION
1. Schéma d’étude en régime continu.
75 Ω
6,8 KΩ
RC1
+ VCC = +5 V
RC2
IC2
IC1
C2
T2
C1
V BE2
T1
2,15V
E2
E1
IC2
RE1
1,55V
1,8 KΩ
4,7KΩ
V BE1
RE2
2. Montrer que la tension VC1E1 du transistor T1 est sensiblement de1,2V.
VCE1 = VBE2+VBE1 = 1,2 V.
3. Valeur du courant de repos IC1 du transistor T1.
La résistance RE1 est parcourue par le courant IC1.
On en déduit : IC1 = 330 µA.
4.
Tension VE1M = RE1 IC1 = 1,55 V
VCE 1 = − RC 1 IC 1 + VCC − RE 1 IC 1
VE2M = 2,15 V VC1M = 2,75 V
IC2 = 1,19 mA.
4
75 Ω
6,8 KΩ
RC1
+ VCC = +5 V
RC2
IC2
IC1
C2
T2
C1
V BE2
T1
2,15V
E2
E1
IC2
RE1
1,55V
1,8 KΩ
4,7KΩ
V BE1
RE2
5. Avec β = 200 les courants de base : IB1 = 1,65 µA et IB2 = 5,6 µA, sont négligeables
devant le courant de collecteur (à fortiori pour β = 500).
B – ETUDE DYNAMIQUE AUX PETITES VARIATIONS
1.
T1 est monté en base commune (entrée sur l’émetteur, sortie sur le collecteur et gain
positif) . T2 est monté en émetteur commun ( entrée sur la base et sortie sur le collecteur
et gain négatif). Le gain du montage complet sera négatif (sortie en opposition de phase
avec l’entrée).
2.
Schéma équivalent aux petites variations.
gm1 vbe1
E1
C1
B2
C2
RG
+
ve
eg
RE1
rbe1
vbe1 rbe2
RC1
vbe2
gm2 vbe2
RC2
Ru
vs
B1
Req1
3.
Req2
Req3
E2
Calcul des paramètres.
Transistors
T1
T2
Résistance base-émetteur rbe1 = 15,15 kΩ rbe2 = 4,2 kΩ
Transconductance
gm1 = 13,2 mS gm2 = 47,6 mS
4.
Expression du gain en tension de l’amplificateur : Av = vs/ve.
v be 2 = − gm 1v be 1 Req 2
v s = − gm 2 v be 2 Req 3
v e = − v be 1
vs
= − gm 1 gm 2 Req 2 Req 3
ve
A.N.
vs
= −61, 26
ve
5
5.
Gain à vide c’est à-dire sans Ru : Av0 = -122,5.
6.
Schéma du montage : Re =
ve
ig
gm1 vbe1
ig
E1
C1
B2
C2
RG
+
ve
eg
RE1
rbe1
vbe1 rbe2
RC1
vbe2
gm2 vbe2
RC2
Ru
vs
B1
Req1
Req2
v e = ( ig + gm 1vbe 1 )Req 1
Req3
E2
avec : v e = − v be 1
Re =
Req 1
1 + gm 1 Req 1
Re = 74,2 Ω
7.
L’entrée est adaptée en puissance, en effet : Re = Rg.
8.
Schéma qui permet de déterminer la résistance de sortie RS du montage.
gm1 vbe1
E1
C1
B2
C2
RG
i
ve
RE1
rbe1
vbe1 rbe2
RC1
vbe2
gm2 vbe2
+
u
RC2
-
B1
Req1
9.
Req2
E2
Méthode : faire eg nulle, enlever Ru et mettre à sa place un générateur u délivrant un
courant i : Rs = u/i.
vb e 1
Equation au nœud E1 : −
− gm 1v be 1 = 0 .
RG // Req 1
Cette relation a pour solution : vbe1 = 0. En conséquence la tension de commande vbe2 est
nulle entraînant alors un générateur de courant dépendant : gm2vbe2 = 0.
On a donc : Rs =
u
= RC 2 = 75 Ω
i
2
Gain en puissance : A p = ( Av )
Re
Ru
La sortie est alors adaptée en puissance.
soit 71,5 dB.
6
10.
Schéma tenant compte des capacités de liaisons.
CL2
CL1
eg
+
+
Rg
ve
Rs
[A v0] ve
Re
-
-
vs
Ru
Le gain du montage complet se met sous la forme :
1
1
vs
v
= [ s ] fréqmoy [
][
]
f ce
f cs
eg
eg
(1 − j ) (1 − j )
f
f
Avec :
•
•
•
Re Ru
vs
] fréqmoy = Av0
eg
( Rg + Re )( Rs + Ru )
1
f ce =
2π ( Rg + Re )CL 1
1
f cs =
2π ( Rs + Ru )CL 2
[
Dans ces conditions, l’atténuation en dB du gain du montage complet provoqué par les
capacités de liaisons s’exprime selon :
v
At ( dB ) = s
eg
dB
v
− s
eg
dB
= −10 log( 1 + (
fmoy
f ce 2
f
) − 10 log( 1 + ( cs ) 2
f
f
Ici les valeurs des résistances et des condensateurs sont tels que : fce = fcs = 1MHz.
L’atténuation totale est alors de –6 dB.
7