triques, nous pourrons poser MN MP MN ON = Sm c` MP . , d`où d`où

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TIUGOMOMÉTRLE,
triques, nous pourrons poser
MN
ôlï =
tang<
*'
MP
d'où
d'où
MN
ON =
MP
d'où
Sm c
'
. ,
d'où
sin c
cos c
sin /)
MP = tang b -~~ cos b
i
fange
cos c
I
()p_tangft
sin b — cos 6
MN =• tang c =
Substituant, nous aurons
cos a
sin è sin c
cos A.
cos /> cost• ' cos b cos c
Isolons cos a dans le premier membre et multiplions tous
les termes par cos b cos c; il viendra
cos a = cos b cosc -+- sin b sine cos A,
relation complètement générale, comme il est facile de s'en
assurer.
En considérant successivement les trois arêtes OA, OB, OC,
ou les trois côtés a, b, c, on obtiendra donc un premier groupe
de trois formules, savoir
cos a = cos b cos c + sin b sin o cos A,
cos b = cos a cos c -+- sin a sin c cos B,
cos c = cos a cos b -+- sin a sin b cos C.
65. Formules renfermant les trois angles et un côté.
Considérons le triangle sphérique supplémentaire du triangle ABC. Si l'on désigne ses côtés et ses angles par les mêmes
lettres accentuées, on aura d'après ce qui précède (6-V)
cos «' = cos b' cos c' -+- sin b' sin c' cos A'.
Mais (63)
fl'=,8o"
—A,
b'=iQon — B,
V = i8o°—a;
f/=i8o"-C,
c'est-à-dire
cos«' = — cos A, cos 6' = — cosB, cos c' = — cosC,
sin 6' = sin B, sinc' = sinC, cosA' = — cos«.
On pourra donc écrire
— cos A = cos B cos C — sin 15 sin C cos a