CHAPITRE 1 : GENERALITES
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CHAPITRE 1 : GENERALITES
CHAPITRE 2 : PRESENTATION DE DIFFERENTES ANTENNES I. DOUBLET DE HERTZ I.1 DEFINITION Le doublet de Hertz est une antenne filaire de longueur l très faible devant la longueur d’onde λ et donc parcourue par un courant constant. Cette antenne élémentaire est généralement considérée pour calculer le rayonnement d’une antenne de longueur quelconque considérée comme la succession de plusieurs éléments dont chacun constitue un doublet de Hertz. On utilise surtout des dipôles demi-onde pour lesquels 2 /2 et onde entière pour lesquels 2 .Lorsque la longueur 2 est très inférieure à la longueur d’onde (2 / 10) , on dit qu’il s’agit d’un dipôle infinitésimal ou doublet. Dipôle rayonnant constitué de 2 tiges de longueur et de diamètre d 2 a En particulier, à grande distance, c'est-à-dire, pour R>>λ (champ lointain), on montre que : H H .u , E E u . 1 R jI l sin j 2 .e H 2R c Avec : . R , car : 2f 2 j 2 E jI l sin .e 2 cR Nous remarquons que dans ce cas, E et H ont un rapport d’amplitude de 120π, sont en phase, perpendiculaires à la direction de propagation. Nous retrouvons les caractéristiques d’une onde plane. I.2 Diagramme de rayonnement Le champ électromagnétique varie comme sin . Le diagramme de rayonnement en champ du doublet est donné par : f ( ) sin , car les amplitudes du champ sont proportionnelles à sin . Donc, il est maximal à 2 , et s’annule le long de l’axe du dipôle. L’ouverture à -3dB, notée 3dB Remarque : Donc, f ( ) 2 . Il s’agit alors d’une antenne très peu directive. P( , ) 1 1 2 en rapport de puissance , f ( ) P max 2 2 1 2 2 en rapport de champs 2 II. ANTENNE DIPOLE Soit un dipôle de longueur 2l orienté selon l’axe Oz. Son rayonnement est calculé en considérant qu’il est composé d’une infinité de doublets alignés et de longueur élémentaire dz donc très faible devant la longueur d’onde λ. Chaque doublet placé au point de côte z est parcouru par un courant I(z) supposé constant le long du doublet. 2 r et R désignent respectivement les distances PM et OM. O : l’origine de l’espace P : le centre de l’antenne, point où se trouve la source élémentaire ou encore le doublet M : le point d’observation où sera calculé le champ rayonné à grande distance. R et r seront alors considérés très grands devant la longueur d’onde λ. Nous montrons alors que le champ total rayonné par ce dipôle est donné par : E M ( ) j 60 sin( ) l e jkR 2 I 0 sink (l z )e jkz cos dz R 0 La fonction caractéristique de rayonnement en champ est alors : l l cos 2 cos cos 2 E M (à calculer en TD) f ( ) l EM 2 sin .1 cos 2 En particulier, cas du dipôle demi-onde : 2l 2 , on a : cos cos 2 f ( ) sin cas du dipôle onde entière : 2l , on a : cos 2 cos 1 cos cos 1 2 f ( ) 2 sin sin 3 Comparaison des diagrammes de rayonnement en champ d’un doublet, d’un dipôle 0 /2 et d’un dipôle pour Cas du dipôle demi-onde La longueur du fil est 2l 2 et la répartition du courant est la suivante : z L’expression donnant ce courant est : I ( z ) I 0 cos(2 ) . Le champ électrique rayonné I est alors donné par : E ( ) j 60 0 e jkr R cos( cos ) 2 .(à calculer en TD) sin cos( cos ) 2 La fonction caractéristique de rayonnement en champ vaut alors : f ( ) . sin Le maximum de rayonnement est donc obtenu pour 2 , soit dans le plan perpendiculaire à l’axe de l’antenne. Exemple : L’antenne dipôle /2 rayonne cette onde électromagnétique dans plusieurs directions En un point la densité d’énergie électromagnétique en donnée par le produit de E et H. Cette densité d’énergie sera exprimée en VA/m2 c’est à dire en W/m2 . Si l’on tente de représenter en 3 dimensions la répartition relative de l’énergie (sans unités donc), on obtient ce que l’on appelle le diagramme de rayonnement en traits verts. Pour simplifier on peut dire qu’il ressemble à une « pomme », la queue du fruit matérialisant l’antenne /2. 4 Au niveau des émissions (radio, TV, téléphonie) on cherche en général à obtenir un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal. Pour la réception TV grand public, l’antenne utilisée est plutôt directive et tournée vers l’émetteur pour recevoir une puissance maximale. Dans ce qui suit, nous présenterons quelques types d’antennes résultants de l’association d’antennes filaires. III. ANTENNE TOURNIQUET Cette antenne est constituée de deux dipôles demi-onde croisés qui sont alimentés en quadrature de phase. Elle est très utilisée pour la radiodiffusion en modulation de fréquence (FM) ou encore en émission télévision UHF. 5 Considérons d’abord deux doublets de Hertz disposés perpendiculairement et alimentés en quadrature de phase. Les courants dans les doublets sont : I 1 I 0 .e jt I 2 j.I 0 .e jt La fonction caractéristique d’un doublet étant sin, le champ rayonné par jt E1 E0 . sin .e chaque doublet est : jt E 2 j.E0 . cos .e jI l sin j 2 jt jI 1 l sin j 2 .e 0 .e e E0 . sin .e jt , 2 cR 2 cR R Explication : E1 R R j 2 jl Avec : E0 .e 2 cR De même, jI 2 l sin( ) j 2 R R R j 2 I 0 l cos j 2 jt I 0 l cos j 2 jt 2 .e E2 .e e .e e jE 0 . cos .e jt 2 cR 2 cR 2 cR Le champ résultant rayonné pour les deux doublets croisés est alors : E E0 .sin j cos .e jt Le diagramme de rayonnement qui correspond au module de ce champ, est alors : E E0 Il s’agit d’un rayonnement omnidirectionnel. 6 Pour le cas de deux dipôles demi-ondes, les fonctions caractéristiques sin et cos cos cos sin 2 et 2 . cos sont remplacées respectivement par sin cos Le champ total rayonné par ces deux dipôles est alors donné par : cos sin cos 2 cos j 2 .e jt E E 0 sin cos Le module du champ est dans ce cas donné par : 1 2 2 2 cos cos cos sin 2 2 E E 0 sin cos Il s’agit d’un rayonnement quasi-omnidirectionnel, et l’antenne obtenue est appelée antenne tourniquet. Pour augmenter la directivité dans le plan vertical, on aligne verticalement plusieurs antennes tourniquets alimentées en phase et disposées à intervalles réguliers. Il s’agit de l’antenne super-tourniquet. 7 IV. ANTENNES A DIPOLES COLINEAIRES POUR LES RADIOCOMMUNICATIONS AVEC LES MOBILES Ces antennes sont constituées par deux ou plusieurs dipôles d/2 verticaux alignés selon une direction verticale. Nous considérons dans un premier temps deux doublets alignés verticalement, alimentés en phase et séparés par une distance H. Les champs rayonnés par ces deux doublets sont donnés par : e jkr1 e jkr2 E1 E0 sin et E 2 E0 sin r1 r2 r e jkr1 sin 1 1 e jk r2 r1 D’où, le champ rayonné par les deux doublets : E E0 r1 r2 En supposant que : r1 1 et r2 r1 H cos . Alors, la fonction caractéristique de r2 H cos rayonnement est : f 2 d sin cos Pour le cas de quatre doublets, nous montrons que le diagramme de H 2H cos cos cos rayonnement est donné par : f 4 d sin cos Si les antennes élémentaires sont des dipôles demi-onde, le terme sin sera cos cos 2 remplacé par la fonction caractéristique du dipôle, soit : sin 8 9 Cas de quatre doublets alignés Nous pouvons considérer ces quatre doublets comme deux groupement de deux doublets chacun, dont les centres G 1 et G 2 sont distants de 2h (fig.20). E et E Par analogie avec la relation (57) entre 2 d E 1d , nous pouvons écrire le champ 4 d rayonné par les E quatre doublets en fonction du champ 2 d rayonné par deux doublets : E E 4d 2d jkh cos E e 2d 1 e jk 2 h cos 2cos kh cos (59) D’où le champ rayonné en module : 2h E 4d 2E 2d cos cos h 4E1d cos cos 2h x cos cos (60) Ainsi, l’expression du champ rayonné par les quatre doublets est le produit : du champ rayonné par un seul doublet ; par le facteur de réseau de ces quatre doublets qui est : h 2h F 4 cos cos x cos cos (61) Le cas général d’un réseau de n éléments rayonnants alignés sera traité au chapitre 14(§ 14.3) sur les antennes réseaux. 10 V. ANTENNE YAGI Les antennes YAGI sont très souvent utilisées comme antennes de réception TV. Elles sont constituées d’une association de brins métalliques répartis de façon à obtenir un gain maximum dans la direction perpendiculaire à l’axe d’alignement des brins. Le dipôle est la base de l’antenne YAGI. 2 Les éléments constitutifs de cette antenne sont : Une antenne demi-onde dite pilote qui est l’élément actif relié au récepteur ou 2 à l’émetteur. Un réflecteur, placé en arrière de l’antenne qui peut être réalisé par une tige 2 métallique de longueur lR > . Le rôle du réflecteur est de renvoyer vers l’avant le 2 rayonnement de l’antenne et d’empêcher que des ondes en provenance de 2 l’arrière ne parviennent au pilote. Des directeurs espacés de d et dont les longueurs inférieures à sont 2 régulièrement décroissantes. Ce réseau de directeurs confère à l’antenne Yagi sa propriété d’antenne réseau à rayonnement longitudinal. En effet, les directeurs, rayonnent par induction sous l’influence de l’antenne retard de phase de 2 avec un 2 entre deux directeurs consécutifs. Pour limiter l’encombrement de l’antenne, la distance d est de l’ordre de 0,1 à 0,15 . 11 Seule l’antenne dite pilote est alimentée. Le réflecteur et les directeurs jouent le rôle de parasites et servent à déformer le diagramme de rayonnement d’une antenne isolée afin 2 d’augmenter le gain dans la direction de rayonnement. Plus le nombre de directeurs est important, plus le gain augmente, mais la résistance de rayonnement de l’antenne diminue. On peut remédier à ce défaut en considérant comme élément actif le dipôle replié qui permet d’augmenter la valeur de la résistance de rayonnement et l’ajuster à la valeur normalisée (75 en Tunisie). La figure ci-dessous représente un exemple pratique d’une antenne YAGI en UHF. Pour le cas d’une antenne de 10 à 20 éléments, la résistance de rayonnement est de l’ordre de 30 à 40 . Le dipôle actif en forme de trombone (replié) permet de multiplier par un facteur 2 environ pour ajuster la valeur de cette résistance à 75 . Le gain peut atteindre 15 dB et l’ouverture à -3 dB est comprise entre 45° et 25°. Ce gain peut augmenter en remplaçant le dipôle réflecteur par un réflecteur dièdre et dédoubler les directeurs ou encore en réalisant un groupement d’antennes YAGI en parallèle. VI. L’ANTENNE A REFLECTEUR PARABOLIQUE Une antenne parabolique est constituée de deux éléments une source elle-même réalisée au moyen d’une antenne (par exemple un dipôle λ/2) insérée dans un guide d’onde rectangulaire ayant éventuellement un Cornet d’adaptation ; 12 d’un réflecteur parabolique ayant pour rôle de concentrer les ondes électromagnétiques sur le dipôle (mode récepteur) ou de concentrer les ondes émises par la source placée au foyer sur le réflecteur (mode émetteur). Représentation schématique d’une antenne parabolique, le cornet émetteur de droite est placé au foyer F. Deux types de montages sont possibles : Le montage « foyer primaire », où la source est placée dans l'axe du lobe de l'antenne. Cette disposition fait que la source constitue un écran pour les ondes et le rendement, donc le gain global de l'antenne est diminué. Ce type de montage est utilisé de préférence pour les réflecteurs de diamètres supérieurs à deux mètres, l'ombre de la source et des bras supports étant relativement négligeable. Le montage "parabole offset" : Pour éviter l'inconvénient du montage « foyer primaire », il est courant de décentrer la source, le réflecteur est alors une portion de paraboloïde au contour elliptique. Le rendement est amélioré nettement, surtout pour les petites antennes comme celles qui sont utilisées par le grand public pour la réception de la télévision par satellite. Source Figure : Schéma de deux types de réflecteurs paraboliques. 13 Pour une fréquence donnée, le gain de l'antenne augmente avec l'accroissement du diamètre de la parabole tandis que l'angle d'ouverture diminue. Notion de surface équivalente de réception : S P W avec : P = Puissance disponible à la sortie de l’antenne (watts) Wdensité de puissance d’une onde plane incidente sur l’antenne (watts/m2) Gain d'une antenne parabolique : G 4 S 2 avec : GdB = gain par rapport à l'antenne isotrope longueur d'onde du rayonnement S = surface du paraboloïde Or, S D 2 4 (pour une antenne parabolique), donc : G 4 D 2 D 2 4 2 Angle d’ouverture d’une antenne parabolique : 3dB 58 D On voit que pour réduire l’ouverture angulaire de l’antenne, il faut soit augmenter la taille de l’antenne soit diminuer la longueur d’onde et donc monter en fréquence. Par exemple, pour f = 10 GHz, et D = 2 m, ces formules donnent gmax = 43800 et 2θ = 0,87 °. 14