57 - Inertie - doc

TECHNOLOGIE
ALU-VERRE-PVC
I N E R T I E
Définition
L’inertie d’un profil représente sa capacité à ne pas se déformer sous l’effet d’une sollicitation.
Unité : cm4
Symbolisation : I
Plus I est grand, moins le profil se déformera.
Chaque profil à son inertie, directement liée à sa géométrie. Plus un profil est gros et épais, plus son inertie sera
grande.
Sollicitations
En mécanique, nous appellerons sollicitations tous les efforts ou pressions exercés sur un profil :
Exemple :
- pression du vent sur une fenêtre
Charge surfacique = Pa (Pascal)
- Charge de neige sur une verrière
Charge surfacique = Pa (Pascal)
- Poids du vitrage sur une traverse
Effort ponctuel = N (Newton)
- …
Déformations
Sous l’effet d’une charge, un profil va se déformer. Nous étudierons essentiellement la FLEXION.
SYMBOLISATIONS :
Le profil :
Les
appuis :
Les efforts :
Ponctuel
charge
Rectangulaire
Le schéma mécanique
C’est la représentation graphique d’une situation permettant l’analyse mécanique d’un profil soumis
à des sollicitations :
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La flexion
Les profils soumis à une charge vont se fléchir.
La flèche est la distance entre la position initiale
et la position fléchie (m)
Symbolisation : Fl
Unité : m
Les conditions de flèche
Afin de respecter les prescriptions des gammistes et les normes en vigueur, nous respecterons les
conditions de flèche suivantes :
Châssis et vérandas : Fl ≤ L/200
Flèche max : 4mm
Murs rideaux : Fl ≤ L/200…..
Inerties des profils
EXPLICATIONS :
•
•
Le profil soumis au poids du vitrage
fléchira autour de l’axe xx’.
La pression du vent fera fléchir le
profil autour de l’axe yy’.
Exemple : nous devons dimensionner, donc trouver la référence d’un profil, dont l’inertie permettra
de ne pas dépasser la flèche de L/200 sous l’effet du vent.
Résultat du calcul : I=13,48cm4 cela signifie que le profil devra avoir au moins une inertie de
13,48cm4.
Choix du profil :
Nous pouvons utiliser le profil FF008 car Iyy’ = 14,37cm4 est supérieur
à13,48cm4.
Les situations
I.
POIDS du VITRAGE
Le vitrage est posé sur des supports de cale donc nous aurons :
CHÂSSIS FIXE
F=Poids vitrage (kg)
L=Long traverse (cm)
d= L/10 (cm)
E = Module d’Young
0,7MPa (7.105)
Fl = 0,4 (cm)
I = Inertie (cm4)
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OVF 1v
b
F=Poids (N)
L=Long traverse (m)
b= L – L/10 (m)
E = Module d’Young
7.1010 Pa pour l’ALU
Fl = L/200 (m)
I = Inertie (m4)
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II.
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CHEVRON central de véranda
Situation : 2 appuis
Avec :
F = Poids vitrage (daN)
E = Module d’Young (Pa)
L = Longueur du chéneau (m)
I = Inertie du profil (m4)
Fl = Flèche (m)
III. CHARGE de NEIGE
La neige peut se déposer sur le chéneau d’une véranda et appuyer uniformément sur le profil :
Formule
ou
Avec :
IV.
P= Charge de neige (Pa = N/m²) L= Longueur du chéneau (m)
Fl= L/200 (m)
E= 7.1010 Pa (pour l’alu)
Q=PxL
I = m4
F = Dénominateur flèche
Q = N/m
CHARGE de VENT
IIIa) Sur châssis
En ce qui concerne le vent, il faut prendre en compte « l’effet de surface » due au vitrage.
Exemple 1 : le meneau
Le vent va souffler sur le meneau
mais aussi sur les vitrages mitoyens.
Les efforts seront répartis comme suit
:
Il faudra calculer l’inertie soumise à l’effet de surface de gauche + l’inertie soumise à celui de droite.
I = I1 + I2
Formule charge trapézoïdale
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Rappel : Surface du trapèze
S = (D – a) x a
Avec :
T = Trame (m)
D= hauteur du châssis (m)
a = demi trame (m)
Q = Taux de charge = P.S (N)
P=Pression du vent (Pa)
S=Surface du trapèze (m²)
E = 7.1010 Pa (pour l’ALU)
Fl = D/200
I = m4
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IIIb) Sur mur rideau
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H
a
a
Charge : rectangulaire
H= hauteur de l’épine
a=largeur de trame
L’épine centrale de mur rideau reprendra les efforts de surface d’une demi-trame gauche + une
demi-trame droite.
Il faudra calculer l’inertie soumise à l’effet de surface de gauche + l’inertie soumise à celui de droite.
I = I1 + I2
FORMULE :
Avec :
P = Pression du vent (Pa)
I = Inertie (cm4)
a = trame (cm)
F = dénominateur de la condition
de flèche (300)
L = Hauteur de l’épine (cm)
E = Module d’Young (Pa)
Les calculs
I)
II)
III)
IV)
HARMINISER LES UNITES
Calculer le numérateur (garder en mémoire le résultat sur la calculatrice)
Calculer le dénominateur (garder en mémoire le résultat sur la calculatrice)
Calculer numérateur divisé par le dénominateur
Les modules d’YOUNG
C’est le module d’élasticité d’un matériau. Il représente la pression théorique qu’il faut exercer sur
une éprouvette pour doubler sa longueur (en Mpa). (Rappel : MPa = 106 Pa)
ALU
70 000
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PVC
VERRE
BETON
CHENE
3 000
72 000
30 000
12 000
INOX
195 000
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Les méthodes simplifiées
Il est possible de dimensionner (trouver l’inertie d’un profil) en faisant une lecture croisée d’un
tableau. Attention cette méthode ne donne néanmoins qu’une valeur approximative de l’inertie mini
que le profil devra respecter.
Pour les châssis charge trapézoïdale
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IIIb) Sur ensemble menuisé
L’ensemble menuisé est composé de plusieurs meneaux.
Le vent va souffler sur le meneau
mais aussi sur les vitrages mitoyens.
Les efforts seront répartis comme suit
:
Nous pouvons voir que le meneau central vertical est soumis à :
• un chargement RECTANGULAIRE (gauche, trame 1)
• un chargement TRAPEZOÏDALE (droite, trame 2)
FORMULES :
RECTANGULAIRE
Avec :
D= hauteur du châssis (cm)
a = demi trame (cm)
P=Pression du vent (Pa)
E = 7.105
F = Dénominateur de flèche (200)
I = cm4
TRAPEZOÏDALE
Avec :
D= hauteur du châssis (m)
a = demi trame (m)
Q = P.S (N)
P=Pression du vent (Pa)
S=Surface du trapèze (m²)
E = 7.1010 Pa (pour l’ALU)
Fl = D/200
I = m4
METHODE SIMPLIFIEE (TABLEAU) Tableau donnés avec P = 500Pa
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