loi des sinus
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loi des sinus
La loi des sinus CST, TS, SN Contenu du cours Lorsque nous travaillons avec un triangle quelconque, les mesures des côtés sont proportionnelles aux sinus des angles à ces côtés. Démonstration Avec une hauteur à partir de C h h et sin B = b a h = b*sin A et h = a*sin B sin A = Par comparaison b*sin A = a*sin B b a = sin B sin A Avec une hauteur à partir de B, on trouverait a c = sin A sin C sin A sin B sin C a b c = = ou = = a b c sin A sin B sin C On utilise la loi des sinus dans deux situations précises : • Lorsque l’on connaît 2 angles et 1 côté. • Lorsque l’on connaît 2 côtés et 1 angle opposé à un de ces deux côtés. Donc la loi des sinus est Exemple 1 : sin 45 o sin 75 o = (Produit des extrêmes = produit des x 10 moyens) x*sin75o = 10*sin45o 10 * sin45 o x= x = 7,32 sin 75 o Exemple 2 : sin 80 o sin C = (Produit des extrêmes = produit des 18 15 moyens) 15 × sin 80 o 15 × sin 80 o sinC = sin-1( )=C 18 18 L’angle C mesure 55,2o Donc x = 180o – 80o - 55,2o x = 44,8o Sylvain Lacroix 2005-2010 -1- www.sylvainlacroix.ca La loi des sinus CST, TS, SN Exemple 3 : sin 30 o sin x = (Produit des extrêmes = produit des 6,3 11 moyens) 11 × sin 30 o 11 × sin 30 o sin x = sin-1( )=x 6,3 6,3 L’angle x mesure 60,8o. Mais B est un angle obtus. Donc x = 180o – 60,8o x = 119,2o Pour un angle obtus lorsque l’on utilise la fonction sinus, faire 180o – « l’angle trouvé ». Sylvain Lacroix 2005-2010 -2- www.sylvainlacroix.ca