1.2 Le message secret

1.2 Le message secret
Considérant les connaissances et les compétences nécessaires à la
réalisation de cette activité, celle-ci est suggérée pour la 2e année
du premier cycle.
Cette activité a pour objectif principal de développer la concentration de l’élève. Les différents messages à déchiffrer requièrent que
l’élève puisse effectuer plusieurs opérations, pour la plupart simples,
mais dans lesquelles il est facile de se tromper si on n’y porte pas assez attention. C’est un sujet qui intéresse beaucoup certains élèves.
Ils peuvent y travailler longtemps s’ils le désirent. La cryptographie
est toujours une science d’actualité, surtout avec Internet et toutes
les précautions qui doivent être prises pour garantir la sécurité des
communications.
Dans l’activité, l’élève aura à faire quelques opérations avec des
nombres entiers qui seront parfois négatifs. Le signe du résultat changera complètement le décodage du message. Même si le codage n’est
pas l’un des « registres de représentation sémiotique » prévus au
programme, le fait de transposer autrement un message permet de
faire mieux comprendre la différence entre le contenu et la forme
d’un message et d’appliquer ces concepts aux registres à étudier.
Il est préférable de présenter l’activité après Show Math 2, pour profiter de l’impact de ce qui y aura été dit sur le sujet.
Intentions pédagogiques
• Développer la concentration de l’élève
• Montrer l’importance des signes
• Faire comprendre l’importance d’être minutieux et ordonné
• Faire comprendre l’importance de se réviser et de développer des
stratégies de vérification efficaces
Forme de la production attendue
• Messages décodés et codés
Concepts utilisés
• Opérations sur les nombres entiers positifs et négatifs
• Addition circulaire ( très peu )
• Signes
• Résolution de problèmes nouveaux
Ressources matérielles
• Logiciel permettant de coder instantanément des messages, utilisable par l’enseignant et présent sur le CD accompagnant la trousse.
L’enseignant pourra utiliser ce logiciel pour composer lui-même des
messages codés à volonté.
Présentation | 1.2 Le message secret
Commentaires sur l’activité
Préparation
• Il serait intéressant d’« appâter » les élèves en leur disant que l’on va
voir l’abc de la cryptographie, cette science qui étudie des façons de
coder et de décoder des messages secrets. On peut parler de ce qu’ils
ont vu et compris dans la présentation de Show Math 2 sur ce sujet.
On peut également référer au roman à succès « Da Vinci Code ».
• Insister sur le fait que les activités peuvent paraître difficiles, mais
qu’elles ne le sont pas vraiment. Il faut simplement être attentif à ne
pas faire de petites erreurs et, aussi, suivre à la lettre ( c’est le cas de
le dire ) les instructions qui sont données.
Réalisation
• Laisser un peu de temps aux élèves pour apprivoiser le fonctionnement des codes. Même pour le premier message, le décodage
n’est pas aussi facile qu’il en a l’air, car il fait appel aux compétences
langagières. Il est important que les élèves fassent cet exercice.
• Le deuxième message ne devrait pas poser de problèmes difficiles
à résoudre. Encore ici, le fait que les lettres soient regroupées par
5 rend la compréhension du message un peu moins facile, mais en
général, la majorité devrait y arriver.
• Le troisième message risque de causer des difficultés. Le fait que
l’on explique d’abord comment coder et que l’on demande ensuite
aux élèves de décoder nécessitera sans doute des interventions du
genre : « Quand on additionne dans le codage, il faut soustraire dans
le décodage ». Il y aura inévitablement de petites erreurs que les
élèves pourront corriger eux-mêmes quand ils auront presque terminé le décodage.
• Le quatrième message est celui où l’on fera intervenir directement
des opérations mathématiques avec des nombres négatifs. Comme
la clé doit être calculée en 8 étapes et qu’il faut tenir compte des
signes par la suite, il n’y a pas beaucoup d’élèves qui y parviendront
du premier coup. En équipe de deux, on pourrait demander aux
élèves qui n’y sont pas parvenus de trouver où l’erreur s’est produite
dans la copie de l’autre.
• Le cinquième message est vraiment plus facile à décoder qu’il n’y
parait. Le fait de résoudre un tel problème est un excellent exercice
pour développer les habiletés nécessaires à la compétence 1. Si les
élèves semblent bloqués, leur donner un indice en leur disant que la
dernière ligne est une signature.
Intégration
• Si quelques élèves ont réussi à déchiffrer le cinquième message,
faire voir que ce n’est pas si difficile de décrypter quand le même
symbole représente la même lettre dans tout le message, d’où la
nécessité des clés.
• Faire remarquer que la difficulté majeure est de rester attentif pour ne
pas faire de petites erreurs qui changent tout le message ( comme
oublier un chiffre dans la clé par exemple ).
Présentation | 1.2 Le message secret
Pistes de différenciation
• Si des élèves veulent en savoir
plus, consulter l’activité sur la
cryptographie prévue pour le
2e cycle.
• Pour les élèves qui ont de la difficulté à déchiffrer le premier
message, il serait préférable de
donner un autre exercice semblable avant d’aller plus loin.
De plus, pour les messages suivants, on pourrait préparer les
messages en regroupant les
lettres par mots au lieu de les
regrouper par 5. C’est une difficulté supplémentaire importante pour ceux qui ont de la
difficulté en français.
Nom : _________________________________________________________
1.2 Le message secret
Voici un jeu en plusieurs étapes où le mystère est présent partout et
où tout le monde veut déjouer tout le monde. Sans entrer dans les
codes très complexes dont on vous a parlé dans la présentation, on
vous invite à tester vos habiletés à déchiffrer des messages secrets
codés avec différentes méthodes de cryptage. Jusqu’où pourrezvous aller ?
Tu as pu voir dans Show Math que le
codage de messages secrets est un
enjeu important tant au point de vue
commercial que militaire. Serais-tu un
bon agent secret ? Pourrais-tu découvrir des informations que d’autres veulent garder secrètes ? Tente ta chance
avec tes amis.
Voici un premier message :
BRAVO VOUSA VEZRE USSIL APREM IEREE
TAPEM AISAT TENTI ONVOU SDEVE ZREST
ERDIS CRETS ETNER IENDI REAPE RSONN
ESAUF AVOTR EENSE IGNAN TMONT REZLU
IVOTR ETRAD UCTIO N
1.
Réécrivez ce message en français grammaticalement correct
( en incluant la ponctuation ).
Quand vous aurez montré votre traduction à votre enseignant,
vous pourrez passer au deuxième message. Ce que vous venez
de faire est une étape importante dans tous les systèmes de
messages secrets.
Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret | 1
Deuxième message
C’est un message qu’on a trouvé à Babaorum1 et qui a peut-être été écrit
par des légionnaires de César. On a retrouvé la façon de décoder : chaque
lettre est remplacée par une autre lettre ( toujours la même ) et on a un
document qui montre cette correspondance. Malheureusement, certaines
lettres ont été effacées, mais cela ne devrait pas vous empêcher de décoder le message.
2.
1
Lettre
originale
Lettre
codée
A
G
B
M
C
Z
D
C
E
?
F
Y
G
O
H
F
I
A
J
X
K
L
L
K
M
P
N
?
O
V
P
D
Q
?
R
Q
S
R
T
H
U
S
V
B
W
T
X
E
Y
I
Z
?
Village voisin de celui d’Astérix le Gaulois.
2 | Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret
Voici le message codé où les lettres ont été regroupées par cinq.
A K R R V
N H Y V S
R Z W R O
G S K V A
R A K R V
N H R S Q
W P W N H
S N W D V
H A V N P
G O A J S
W D G Q X
S D A H W
Q
Écrivez le message original en français grammaticalement correct :
3.
Codez maintenant un message pour votre enseignant. Montrezle-lui pour lui prouver que vous avez bien compris le fonctionnement du code de la page précédente.
Voici le message à coder : « J’ai réussi ! Je suis un vrai espion. »
Inscrivez ici votre message codé :
Quand votre enseignant aura validé votre réponse, vous pourrez passer au message suivant.
Troisième message : un message à clé
Très rapidement, on s’est rendu compte que les experts pouvaient facilement décoder les messages où chaque lettre est toujours représentée par
un même symbole. On a donc inventé d’autres formes de codification ou
de cryptage.
L’utilisation d’une clé est l’une des formes qui ont été développées au
cours des années.
Une clé est habituellement une série de chiffres d’une longueur donnée.
La clé est réutilisée autant de fois qu’il est nécessaire pour coder toutes
les lettres du message.
Cette clé doit être connue uniquement du rédacteur du message et de la
personne qui le reçoit. Elle est utilisée pour qu’une certaine lettre ne soit
pas toujours remplacée par la même lettre dans le message. Ainsi, la lettre
A peut être remplacée par C une fois, puis par D plus loin dans le message.
Voyons comment cela fonctionne en utilisant la clé : 35412.
Le message à coder est : « Viens au zoo. »
On place d’abord les lettres à coder par groupe de 5, comme on l’a vu
dans le premier message.
VIENS AUZOO
Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret | 3
Pour coder le message, il faut suivre les étapes suivantes :
1
V
I
E
N
S
A
U
Z
O
O
Le message à coder
2
22
9
5
14
19
1
21
26
15
15
Rang dans l’alphabet
3
3
5
4
1
2
3
5
4
1
2
Clé
4
25
14
9
15
21
4
26
4
16
17
Somme des deux nombres*
5
Y
N
I
O
U
D
Z
D
P
Q
Retour aux lettres
Étape 1 : Placer les lettres du message à coder en groupe de 5.
Étape 2 : Identifier le rang dans l’alphabet associé à la lettre à coder.
Étape 3 : Inscrire dans les cases les chiffres de la clé. Un seul chiffre doit
être écrit dans chaque case.
Rang dans l’alphabet
Étape 4 : Faire la somme du nombre de l’étape 2 et de la clé.
Étape 5 : Trouver la lettre associée au nombre trouvé.
* Quand la somme donne un nombre plus grand que 26, on enlève 26 pour
trouver le rang de la lettre que l’on va utiliser. ( 30 – 26 = 4 )
Remarquez que les deux « o » de zoo ne se traduisent pas par la même
lettre dans le message codé.
Le message codé est donc : YNIOU DZDPQ
A
1
N
14
B
2
O
15
C
3
P
16
D
4
Q
17
E
5
R
18
F
6
S
19
G
7
T
20
H
8
U
21
I
9
V
22
J
10
W
23
K
11
X
24
L
12
Y
25
M
13
Z
26
Pour décoder le message :
On procédera de la même façon mais il faudra soustraire les nombres au
lieu de les additionner.
Voyons un message déjà codé que l’on veut décoder en conservant la
même clé.
On a reçu le message suivant : « VMSXO DYL ».
La clé est 35412.
V
M
S
X
O
D
Y
L
Le message codé
22
13
19
24
15
4
25
12
Rang dans l’alphabet
3
5
4
1
2
3
5
4
Clé
19
8
15
23
13
1
20
8
Différence des deux nombres*
S
H
O
W
M
A
T
H
Retour aux lettres
Le message décodé est : Show Math.
* Si le nombre associé à la lettre est plus petit que celui de la clé, on lui
additionnera 26 avant de faire la différence.
4 | Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret
À votre tour !
La clé est 24123 et vous avez reçu le message suivant :
NITPR OFSGV RVFOL GVTLR WIOVX PVPNH
EEQKW CPECQ UPBTH ELFTF JIEGO CGMG
N
I
T
P
R
O
F
S
G
V
R
V
F
O
L
G
V
T
L
R
W
I
O
V
X
P
V
P
N
H
E
E
Q
K
W
C
P
E
C
Q
U
P
B
T
H
E
L
F
T
F
J
I
E
G
O
C
G
M
G
Écrivez le message original en français grammaticalement correct :
4.
Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret | 5
Quatrième message
Nous allons maintenant augmenter le défi. Nous allons utiliser une façon de
procéder que les Allemands ont utilisée pendant la guerre de 1939-1944.
Ils utilisaient une machine pour coder et décoder. Elle s’appelait Enigma.
Les Alliés ont pu s’en procurer une copie, ce qui leur a permis d’avoir des
informations de première importance pour préparer le débarquement en
Normandie, le 6 juin 1944. L’idée générale est d’utiliser constamment de
nouvelles clés au cours du message.
Nous allons composer une clé qui sera aussi longue que le message. Vous
allez d’abord effectuer un certain nombre d’opérations dont les résultats
seront des nombres de 5 chiffres. Attention ! Quand le nombre sera positif, le codage se fera dans le sens normal : addition pour coder et soustraction pour décoder. Quand il sera négatif, le codage se fera dans le sens
inverse : soustraction pour le codage et addition pour le décodage.
Effectuez les opérations :
5.
a ) ( -94 ) x ( -824 ) =
b ) – 55 245 + 24 121 =
c ) 86 628
=
( -4 )
d ) ( 34 827 – 64 312 ) x ( -2 ) =
e ) – 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 – 1 005 =
f ) – 50 351 + 132 x 32 =
g ) 43 123 – 29 000 =
h ) ( -2 )6 x 101 x 11 =
La clé est composée de tous ces nombres dans l’ordre où on les retrouve
ici. Faites attention aux signes positifs ou négatifs.
6 | Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret
Voici le message :
SHQFI EHMCA LHAHT HPJUG AKXAG AUBFT RYFUB TCPLI
N’oubliez pas que vous devrez ajouter 26 si, en décodant, vous obtenez
des nombres plus petits que 0. D’autre part, vous devrez soustraire 26 si
vous obtenez des nombres plus grands que 26.
Exemple : 25 + 5 = 30. Vous devez soustraire 26. 30 – 26 = 4.
S
H
Q
F
I
E
H
M
C
A
L
H
A
H
T
Rang dans l’alphabet
H
R
P
Y
J
F
U
U
G
B
A
T
K
C
X
P
A
L
G
A
U
B
F
T
I
A
1
N
14
B
2
O
15
C
3
P
16
D
4
Q
17
E
5
R
18
F
6
S
19
G
7
T
20
H
8
U
21
I
9
V
22
J
10
W
23
K
11
X
24
L
12
Y
25
M
13
Z
26
Écrivez le message original en français grammaticalement correct :
6.
Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret | 7
Curieux ?
Cinquième message
Voici un petit défi qui est moins difficile qu’il n’y paraît à première vue.
Si vous avez réussi les autres messages, en voilà un légèrement différent
puisqu’on n’a pas regroupé les lettres par groupe de 5 comme dans les
précédents. Les lettres d’un même mot sont séparées par un tiret. Les
mots sont séparés par une espace et la ponctuation est présente. C’est
un message où chaque lettre est représentée par un nombre, toujours le
même. Le hic, c’est que l’on ne vous donne pas la clé !
Mais l’équipe de Show Math est certaine que quelqu’un dans le groupe
sera capable de décoder ce message et, donc, de reconstituer le code.
Pour vous aider, on a placé en page 9 un tableau de la fréquence d’apparition des lettres dans les textes. Voyons si vous pourrez lire le message !
Un indice : W = 26.
10 - 4 - 8 12 - 5 - 9 - 17 - 4 - 12 - 5 - 9 - 3 - 22- 1 - 4 - 8 4 - 9 10 - 5
15 - 7 - 6 - 21 - 9 - 2 - 16 - 7 - 5 - 21 - 17 - 3 - 4 8 - 2 - 11 - 9 14 - 4
13 - 2 - 11 - 8 5 - 12 - 3 - 8 . 18 - 4 - 10 - 3 - 15 - 3 - 9 - 5 - 9 - 3 - 2 - 11 - 8
.
5 - 1 - 24 19 - 4 - 1 - 11 - 4 - 8 « 5 - 10 - 10 - 1 - 12 - 4 - 8 »,
« »,
23 - 2 - 1 - 8 22 - 1 - 3 5 - 23 - 4 - 25
14 - 4 - 15 - 2 - 1 - 23 - 4 - 7 - 9 15 - 4 12 - 4 - 8 - 8 - 5 - 16 - 4.
.
10 ’ 4 - 22 - 1 - 3 - 21 - 4 14 - 4 8 - 17 - 2 - 26 12 - 5 - 9 - 17
’
8 | Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret
7.
Le code : ( inscrivez la
lettre correspondant au
chiffre )
1
14
2
15
3
16
4
17
5
18
6
19
7
20
8
21
9
22
10
23
11
24
12
25
13
26
W
Table des fréquences d’apparition ( en % ) des lettres dans l’ensemble des textes français.
E
16,619
M
2,968
S
7,948
V
1,628
A
7,636
Q
1,362
I
7,529
F
1,066
T
7,244
B
0,901
N
7,095
G
0,866
R
6,553
H
0,737
U
6,311
J
0,545
L
5,456
X
0,387
O
5,378
Y
0,308
D
3,669
Z
0,136
C
3,260
W
0,114
P
3,021
K
0,049
Écrivez le message original en français grammaticalement correct :
8.
Maintenant que vous avez fait vos premiers pas dans la science des messages secrets, la cryptographie, vous pouvez préparer des messages et
défier les autres de découvrir leur signification.
Cahier de l’élève | 1.2 Le message secret | 9