1) Un peu d`histoire : Les guerriers de Sparte eurent l`idée d`écrire

1) Un peu d’histoire :
Les guerriers de Sparte eurent l’idée d’écrire un texte à coder sur une
bandelette enroulée sur un bâton, une fois déroulée, on obtient le message
codé. Il faut un bâton de même diamètre pour pouvoir décoder le message.
Un peu plus tard, les grecs, pour la première fois utilisèrent les nombres pour
coder un message :
Le carré de POLYBE
1
2
3
4
5
1
A
F
L
Q
V
2
B
G
M
R
W
3
C
H
N
S
X
4
D
IJ
O
T
Y
5
E
K
P
U
Z
A devient 1.1, …., F devient 2.1….
etc…
I et J sont codée de la même façon ! 2.4
il n’y a pas bijection entre l’alphabet et
le codage obtenu !
Le même carré permet évidemment de
décoder le message
Jules César, à son tour, eut l’idée de coder un message en effectuant un
décalage de k dans l’alphabet :
si on appelle X un lettre alors et C(X) la lettre après codage alors :
rang (C(X)) = (rang(X) + k) mod 26
(La fonction modulo consiste à prendre le reste de la division euclidienne ici
par 26 par exemple X a le rang 23 dans l’alphabet, si on prend k=5 alors
23 + 5 = 28 et 28 2 (mod 26 ) car 28 =26x1 + 2 ; 2 correspond à C donc
X sera codé C)
Plus tard, on trouve l’idée de VIGENERE qui est d’utiliser un masque. On
supprime aussi les blancs qui sont des repères pour les décodeurs.
Message
C E
2 4
M A
13 1
addition mod 26 15 5
Message codé
P F
C I E
2 8 4
S Q U
19 17 21
21 25 25
V Z Z
S
18
E
5
23
X
T S
19 18
M A
13 1
6 19
G T
E C R E
4 2 17 4
S Q U E
19 17 21 5
23 19 12 9
X T M J
T
19
M
13
6
G
(A=0)
(A = 1 )
(A = 0 )
Remarquons que deux lettres identiques peuvent être codées différemment.
Comment fait-on pour décoder le message ?
Le cylindre de JEFFERSON fut utilisé pendant la guerre entre sudistes et
nordistes en Amérique : il était composé d’un certain nombre de roues sur
lesquelles on avait écrit les 26 lettres de l’alphabet dans des ordres différents.
Sur une horizontale, on affichait le message à coder et on lisait le codage sur une
autre horizontale. Le même cylindre permettait de décoder le message.
Plus prés de nous, lors de la guerre entre les USA et le japon, les américains
utilisèrent pour coder leur message la langue des indiens NAVAJOS.
En 39-45, les allemands utilisèrent ENIGMA conçu sur le même principe que le
cylindre de Jefferson mais les disques étaient entraînés mécaniquement. C’est
alors TURING, un des pères de l’ordinateur, qui « cassa » ce codage avec une
équipe de mathématiciens.
2) Le cryptage des données est devenu depuis une véritable science qui utilise
toujours l’ordinateurs pour concevoir des codages de plus en plus savants.
Faisons un exemple :
Masque
0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 etc …
Message1
1 1 1 0
Codage
1 0 1 1
On utilise l’addition modulo 2
Message2
0 1 1 0 0
Codage
1 1 0 0 0
Comment décrypté un message ?
Conclusion : Les échanges d’informations sensibles sont de plus en plus
importantes dans notre société ( INTERNET ) et donc le cryptage et la
sécurisation de ces échanges sont des enjeux majeurs expliquant le
développement de cette science.
La mise au point de clés de cryptage utilise les nombres premiers très grands et
les possibilités de « casser » le codage deviennent de plus en plus minces.
Le cryptage restera un domaine important de recherche pour l’avenir et un
secteur florissant pour le travail des informaticiens.