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SUPERPOSITION DE DEUX ONDES PROGRESSIVES SINUSOÏDALES
On envisage la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même amplitude se
propageant dans des directions opposées.
On trace d'abord l'onde se propageant vers la droite (on prend une longueur d'onde unité):
y1(x,t)=sin(2*pi*(x-t))#période unite; longueur d'onde unité;amplitude unité
prop1=animate([plot(y1(x,k*0.05),color='red',xmin=0,xmax=3,ymin=-2,ymax=2) for k
in range(0,20)],figsize=[8,4])
prop1.show(delay=0.1)
puis celle se propageant vers la gauche (en choisissant phi=0):
y2(x,t,phi)=sin(2*pi*(x+t)+phi)
prop2=animate([plot(y2(x,k*0.05,0),color='green',xmin=0,xmax=3,ymin=-2,ymax=2)
for k in range(0,20)],figsize=[8,4])
prop2.show(delay=0.1)
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on trace ensuite la somme de ces deux signaux et on observe le résultat suivant:
y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t,0)
sup=animate([plot(y(x,k*0.05),color='blue',thickness=2,xmin=0,xmax=3,ymin=2,ymax=2) for k in range(0,20)],figsize=[8,4])
sup.show(delay=0.1)
on n'observe plus de propagation: pour certaines valeurs de x, on observe une amplitude maximale
(ventres)
pour d'autres aucune vibration (noeud). On remarque que deux noeuds successifs sont distants
d'une demi longueur
d'onde.
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Si on represente le signal résultant et les deux ondes, on observe:
show(prop1+prop2+sup,delay=0.05)
au niveau des noeuds de vibration, les signaux sont en phase alors qu'au niveau des ventres ils sont
en opposition de phase.
statio1=(prop1+prop2+sup)
statio1.ffmpeg(savefile='satio1.avi')
satio1.avi
sur la courbe ci-dessous on a juste decalé de pi/2 la phase d'une des deux ondes. On observe
toujours des noeuds et des ventres
mais la figure s'est juste translatée:
ya(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t,pi/2)
sup=animate([plot(ya(x,k*0.05),color='blue',thickness=2,xmin=0,xmax=3,ymin=2,ymax=2) for k in range(0,20)],figsize=[8,4])
sup.show(delay=0.1)
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même chose ici avec un décalage de phi=pi pour y2. Si on compare à la première courbe obtenue,
les noeuds
de vibration sont devenus des ventres et réciproquement:
yb(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t,pi)
sup=animate([plot(yb(x,k*0.05),color='blue',thickness=2,xmin=0,xmax=3,ymin=2,ymax=2) for k in range(0,20)],figsize=[8,4])
sup.show(delay=0.1)
Ci dessous, on a représenté la superpostion de deux ondes sinusoidales se propageant dans des
directions opposées,
mais d'amplitude différentes (l'amplitude de l'onde se propageant vers la gauche (y2) étant plus
faible que celle
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de l'onde se dirigeant vers la droite:
yc(x,t)=y1(x,t)+0.8*y2(x,t,0)# cas où les deux ondes n'ont pas même amplitude
supa=animate([yc(x,k*0.05) for k in range(0,20)],xmin=0,xmax=3,ymin=2,ymax=2,figsize=[8,4])
supa.show(delay=0.1)
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