Lycée Saint Sernin CORRECTION du premier devoir de

Lycée Saint Sernin
PARTIE A : FONCTIONS
CORRECTION du premier devoir de Mathématiques
commun aux classes de secondes
12 points
Exercice 1 Lectures graphiques (4 points)
Ecrire vos réponses sur cette feuille
On considère la fonction g, définie sur l'intervalle [-2 ; 4],
dont on donne ci-contre la courbe représentative.
Compléter :
1) g(0) = 2,5
2) L’(les) antécédent(s) de 3 par g est (sont) : -1 ; 1,5 ; 2,5
3) Compléter le tableau de variations de g.
x
-2
1
2
4
Variation
5
4
de g
2
-1
4) Résoudre l'inéquation g(x) > 1 : x appartient à [-2 ; 3[
5) Le minimum de g sur [-2 ; 2] est 2
6) Comparer g(3,14) et g(π) : g(3,14) > g(π)
Exercice 2 Fonction et calculatrice (4,5 points)
On considère la fonction f définie sur [– 3 ; 6] par f(x) = 0,5x3 – 0,75x² - 9x + 3 et Cf sa courbe représentative
dans un repère.
1) Le point A de coordonnées (0,5 ; -1,5) appartient t-il à la courbe Cf ? Justifier votre réponse par un calcul.
f(0,5)= -1,625 ≠ -1,5 donc A n’appartient pas à Cf .
2) A l’aide de la table de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous : (valeurs à 0,01 près)
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
f(x)
9,75
14
10,75
3
-6,25
-14
-17,25
-13
1,75
30
3) Faire apparaître sur l’écran de votre calculatrice Cf, la courbe représentant la fonction f définie sur [– 3 ; 6].
Quelles sont les valeurs de Ymin et Ymax que vous pouvez choisir afin de voir « correctement » cette courbe (tous
les points du tableau précédent doivent être vus et la courbe doit occuper presque tout l’écran) ?
Ymin = - 18
Ymax = 30 (d’autres valeurs sont bien sûr possibles si elles respectent les contraintes de l’énoncé)
4) Cf coupe l’axe des abscisses en deux points, utiliser votre calculatrice pour donner la valeur approchée arrondie à
0,01 près des abscisses de ces deux points. x1≈ 0,33 et x2≈ 4,91
Exercice 3 Fonctions et calculs (3,5 points)
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (3x + 1)² - 49 et on note Cf sa courbe représentative dans un
repère.
1) Factoriser f(x). f(x) = (3x + 1)² - 49 = (3x + 1)² - 7² = (3x + 1 – 7)(3x + 1 + 7) = (3x - 6)(3x + 8)
2) Développer f(x). f(x) = (3x + 1)² - 49 = 9x² + 6x + 1 – 49 = 9x² + 6x - 48
3) En utilisant la forme la mieux adaptée de f(x), répondre aux questions suivantes sans utiliser la calculatrice (si
ce n’est pour vérifier vos calculs) :
1
1
a) Calculer l’image de − . On utilise la forme initiale : f( − ) = 0² - 49 = - 49
3
3
8
b) Résoudre f(x) = 0. On utilise la forme factorisée : (3x - 6)(3x + 8) = 0 soit x = 2 ou x = −
3
PARTIE B : GEOMETRIE
DANS L’ESPACE
8 points
Exercice 4 QCM (5 points)
ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté. I est le milieu de [AD].
Dans chaque question, plusieurs réponses justes sont possibles.
1 point par question (1 point si toutes les réponses de la
question sont justes), -0,5 point pour une réponse fausse,
0 point si pas de réponse.
Vous répondrez sur votre copie en donnant le numéro de la
question et les lettres des réponses choisies.
1
2
3
4
La droite (HD)
coupe la droite
La longueur IB
est égale à
( en cm)
L’aire du
triangle BCI
est égale à
( en cm2 )
Le volume de
la pyramide
BCIF est égale
( en cm3 )
5
A
(CD)
B
(EF)
C
(EI)
D
(IF)
125
4
125
2
5,6
5 5
2
25 5
2
25 2
2
25
2
25
3
Le sixième du volume du cube
Le quart du volume du
cube
125 5
6
125
6
A
B
Un patron de
la pyramide
BCIF à base
triangulaire
est de la
forme
Exercice 5 (3 points)
SABCD est une pyramide de sommet S à base trapézoïdale
avec (AB) // (CD).
1) Démontrer que la droite (AB) est parallèle au plan (SDC).
Par hypothèse (AB) est parallèle à (CD).
La droite (CD) est contenue dans le plan (SDC).
Donc (AB) est parallèle au plan (SDC).
2) Tracer en rouge l’intersection des plans (ADS) et
(SBC) (vous laisserez au crayon à papier les traits de
construction). Pas de justification demandée.
C’est une droite passant par S, point commun aux deux plans.
Les droites (AD) et (BC) sont coplanaires et sécantes
d’après l’énoncé, soit T le point d’intersection. Donc
l’intersection des plans (ADS) et (SBC) est la droite
(ST).
C