Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles

Les méthodes de contrôle des risques
de portefeuilles
LE CERCLE INVESCO 2006
Eric Tazé-Bernard
Directeur de la Gestion
INVESCO Asset Management
2
Section 01
Les principaux indicateurs de risque
et leurs limites
Section 02
Les outils de contrôle du risque utilisés
dans la gestion d’un portefeuille
Section 03
Application à la relation clientèle
Cette présentation est destinée aux investisseurs professionnels uniquement.
Ce document n’est pas une notice d’information. Bien que les informations contenues dans ce document soient basées sur des sources que nous considérons fiables, la
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futures. La valeur des investissements et le revenu de ces investissements peuvent augmenter ou diminuer (ceci peut notamment être le résultat de fluctuation de taux de change pour
les investissements qui sont exposés au risque de change) et les investisseurs peuvent ne pas récupérer la totalité des sommes investies. Aucune partie de ce document ne
peut être copiée, photocopiée, dupliquée ou redistribuée sans l’accord préalable d’INVESCO.
Les principaux indicateurs de risque et leurs limites
3
Le risque, un concept multiple
Rappel des principaux indicateurs de risque
Les limites de ces indicateurs
Le risque, un concept multiple
4
ƒ Le risque peut revêtir différentes formes :
Risque financier
Risque de défaut
Risque de contrepartie
Risque de liquidité
Risque de réputation
Rappel des principaux indicateurs de risque
5
Risque absolu
Volatilité
( R − R)
σ= ∑ i
n
2
Risque relatif à un indice
Tracking-error
( Rri − Rr )
TE = ∑
n
2
Avec Rri : rendement relatif au benchmark
Interprétation
Tracking-error > 5 = gestion active
Tracking-error < 2 = gestion passive
Risque relatif au marché
Bêta
R p − r f = β p .( Rm − r f ) + α p
Avec R p : rendement relatif au benchmark
Rm : rendement du marché
r f : taux sans risque
Interprétation
Bêta < 0.9 = fonds ou titre défensif
Bêta > 1.05 = fonds ou titre offensif
Rappel des principaux indicateurs de risque
6
Rapport rendement/risque
Ratio de Sharpe
Ratio d’information
R p − rf
σp
R p − Rb
TE
Ratio de Sortino
Interprétation
Ratio < 0.5 = gestion de qualité
R p − rs
σ ( R < rs )
Avec rs: seuil minimum de rentabilité
Risque de perte
d’un portefeuille
Pour un horizon d’investissement et un niveau de probabilité donnés
« Value at risk » VaR
Avec E ( ∆Vt ) : espérance de la variation future de la valeur
z q : statistique de Student pour q degré de liberté
VaR = E ( ∆Vt ) + z q .σ ( ∆Vt )
Illustration de l’effet Bêta
7
Source:Bloomberg
Comparaison entre la volatilité de différents indices
8
Source:Bloomberg
L’effet de la diversification sur la volatilité
9
Illustration de la frontière efficiente
96,00%
Rendement
7,20%
94,00%
7,00%
frontière efficiente
6,80%
Poids obligations EMU
92,00%
90,00%
6,60%
88,00%
6,40%
86,00%
6,20%
84,00%
6,00%
2,80%
Poids des obligations
98,00%
7,40%
82,00%
3,00%
3,20%
3,40%
3,60%
3,80%
4,00%
Volatilité
Sources : Bloomberg, INVESCO
Frontière efficiente représentant les portefeuilles constitués d’obligations Euro et d’actions de
sociétés énergétiques US : l’ajout à un portefeuille pur obligataire de 6% d’actions énergétiques
permet d’accroître le rendement en diminuant la volatilité, grâce à l’effet diversification (la
corrélation est quasi nulle entre les 2 actifs)
10
Zoom : Illustration de la frontière efficiente
L’effet de la diversification sur la volatilité
11
Un rappel chiffré
Soit X 1 ( R1 , σ 12 ) avec R1 = 10 %, σ 1 = 15 %
et Soit X 2 ( R 2 , σ 22 ) avec R 2 = 10 %, σ 2 = 12 %
et ρ 1, 2 = 0 . 3 (corrélation entre X 1 et X 2 ),
Alors,
1
1
1
1
X = X 1 + X 2 a pour rentabilité R = R1 + R 2 = 10 % , et pour volatilité
2
2
2
2
σ =
ω 12 .σ 12 + ω 22 .σ 22 + 2ω 1 .ω 2 . ρ 1, 2 .σ 1 . ρ 2
1
1
1
467
* 15 2 + * 12 2 + * 0 . 3 * 15 * 12 =
4
4
2
4
=10.8, chiffre sensiblement inférieur à la moyenne de σ 1 et σ 2
=
Les limites de ces indicateurs traditionnels
12
ƒ Instabilité temporelle
– Facteurs d’instabilité du bêta : changement de
management/structure de l’entreprise
– Facteurs d’évolution de la volatilité : taux d’intérêt, macroéconomie
et bénéfices, rôle des hedge funds
– Relation entre corrélation et volatilité
ƒ Absence de normalité de la distribution des rendements
– Asymétrie d’une distribution : « skewness »
– Excès de probabilité des événements extrêmes : « kurtosis »
Evolution temporelle de la volatilité de l’indice S&P 500
13
La volatilité du S&P500, particulièrement basse au milieu des années 1990, s’est ensuite
élevée pour atteindre un pic en 2000-2003, avant de se replier fortement depuis, en liaison
avec la stabilisation de l’environnement économique et des bénéfices des sociétés
Volatilité à 1 an
Volatilité à 2 ans
Volatilité à 3 ans
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
Source Bloomberg
juil.-05
janv.-05
juil.-04
janv.-04
juil.-03
janv.-03
juil.-02
janv.-02
juil.-01
janv.-01
juil.-00
janv.-00
juil.-99
janv.-99
juil.-98
janv.-98
juil.-97
janv.-97
juil.-96
janv.-96
0,00%
Illustration de l’effet « skewness »
14
Le graphique suivant
illustre l’asymétrie
dans la distribution
des rendements
quotidiens du
S&P500.
La distribution est un
peu biaisée vers la
partie droite de la
distribution : les
rendements positifs
sont plus nombreux
que les rendements
négatifs.
Sources : Bloomberg, INVESCO
Excès de probabilité des événements extrêmes
15
Le gros problème de
l’hypothèse de
normalité des
rendements est
qu’elle sous-estime
nettement les
événements
extrêmes, du type
du krach de 1987.
L’estimation du
risque doit donc se
concentrer sur la
réaction d’un
portefeuille face à
ces événements.
Sources : Bloomberg, INVESCO
Les outils de contrôle du risque
utilisés dans la gestion
16
Le modèle de contrôle de risque d’INVESCO
Description d’un mécanisme de protection
Le modèle de contrôle de risque d’INVESCO :
Exemple d’un rapport de risque sur INVESCO Multi Patrimoine
17
Sources : Standard & Poor’s, INVESCO
Le modèle de contrôle de risque d’INVESCO :
Exemple d’un rapport de risque sur INVESCO Multi Patrimoine
18
Sources : Standard & Poor’s, INVESCO
Le modèle de contrôle de risque d’INVESCO :
méthodologie
19
ƒ Utilisation d’un modèle à un facteur :
– La rentabilité d’un fonds est décomposée entre :
• Le bêta
• La rentabilité de l’indice de référence
• La rentabilité spécifique du fonds
– Les rentabilités de fonds sont ensuite agrégées par classe d’actifs
– L’outil permet de visualiser rapidement :
• L’estimation de la volatilité et de la tracking-error
• La contribution de l’allocation d’actifs, du bêta et de la sélection de fonds
Un mécanisme de protection
de la performance du portefeuille
20
ƒ
Gestion à coussin (ou CPPI « Constant Proportion Portfolio
Insurance ») :
– Le portefeuille est réparti entre un actif risqué et un actif sans risque
(monétaire)
– La proportion du portefeuille que l’on peut investir en actif risqué est
fonction du coussin (différence entre la valeur du portefeuille et le niveau
que l’on souhaite protéger) = coussin * multiple (arbitraire)
– Elle varie donc en fonction de l’évolution de la valeur du portefeuille
Exemple d‘un fonds protégé par une gestion à coussin : INVESCO Capital Shield
21
Mécanisme de protection
Valeur actuelle du fonds
100
Valeur du plancher
90
Coussin
10
Multiple
5,0%
Limite de risque (VaR)
0,50
Calcul de la VaR (Value-at-Risk)
pour le mix d’actifs risqués
Evolution des actions
Négative
Positive
Structure de l’actif risqué
% Actions (de l’actif risqué)
0%
25%
% Obligations (de l’actif risqué)
100%
75%
VaR
0,415
0,517
Limite de risque autorisée
(VaR)
La combinaison détermine le poids total
des actifs “risqués” du portefeuille
Allocation de l’actif risqué
% Actions (de l’actif risqué)
% Obligations (de l’actif risqué)
0%
100%
25%
75%
% Actif risqué
% Actions (du portefeuille)
% Obligations (du portefeuille)
100%
0,0%
100%
96,7%
24,2%
72,5%
0,50 > 0,415
0,50 / 0,517 = 96,7%
Les limites de la gestion garantie ou protégée
22
ƒ
Risque de timing : si le lancement du produit intervient à la veille d’une forte correction de
marchés, tout le coussin risque d’être consommé
ƒ
Risque de marchés volatils et sans tendance marquée (cf 2002) : on achète à la hausse et l’on
vend à la baisse
Application à l’estimation du risque du portefeuille client
23
Exemple d’un portefeuille équilibré
24
MSCI Europe ex UK
16
MSCI UK
9
MSCI US
15
MSCI Japan
6
MSCI Emerging Market
2
La trajectoire théorique du portefeuille est obtenue sous les
hypothèses de rendements annuels de 6% et de volatilité
annualisée de 5.5%. On peut déterminer un horizon de
placement pour un seuil de risque de perte donnée.
Dans l’exemple suivant, compte tenu des hypothèses, l’horizon
de placement pour une probabilité de perte de capital égale à
10% est de 78 semaines.
MSCI Asia Pacific ex Japan
2
Base
JP Morgan Unhedged ECU GBI Global
40
EONIA
10
Indices
Poids
Probabilité
de perte
200
Shortfall Risk
Shortfall Risk
min à 97.5%
max à 97.5%
50%
Mediane
min à 97.5%
max à 97.5%
Mediane
45%
40%
35%
160
30%
25%
Evaluation du risque
20%
Borne
inférieure
Probabilité
-5.74 %
VaR 99%
-5.44%
10%
-4.53%
VaR 95%
-4.23%
5%
120
15%
80
204
197
190
183
176
169
162
155
148
141
134
127
120
113
99
106
92
85
78
71
64
57
50
43
36
29
22
8
15
0%
1
Borne
supérieure
Nb de semaines
Sources Bloomberg, INVESCO
Exemple d’un portefeuille défensif
25
Indices
Poids
MSCI Europe ex UK
8
MSCI UK
4.5
MSCI US
7.5
MSCI Japan
3
MSCI Emerging Market
1
MSCI Asia Pacific ex Japan
1
JP Morgan Unhedged ECU GBI Global
50
EONIA
25
Si l’on désire réduire le risque en diminuant l’allocation
actions de moitié, on obtient les résultats ci-dessous.
La trajectoire théorique du portefeuille est obtenue sous les
hypothèses de rendements annuels de 5% et de volatilité
annualisée de 4%. On peut déterminer un horizon de placement
pour un seuil de risque de perte donné. Dans l’exemple suivant,
compte tenu des hypothèses, l’horizon de placement pour une
probabilité de perte de capital égale à 10% est de 56 semaines.
Base
Probabilité
de perte
200
45%
Shortfall Risk
min à 97.5%
max à 97.5%
Mediane
40%
35%
160
30%
25%
Evaluation du risque
20%
Borne
inférieure
Probabilité
Borne
supérieure
-3.74 %
VaR 99%
-3.36%
-2.65%
VaR 95%
-2.47%
120
15%
10%
5%
99
10
6
11
3
12
0
12
7
13
4
14
1
14
8
15
5
16
2
16
9
17
6
18
3
19
0
19
7
20
4
85
92
71
78
57
64
43
50
29
36
15
22
1
0%
8
80
Nb de semaines
Sources Bloomberg, INVESCO
L’effet action sur la probabilité de perte
26
Probabilité de perte selon l'horizon
Poids actions
6 mois
1 an
2 ans
3 ans
5 ans
10 ans
100%
31,0%
24,0%
15,0%
10,4%
5,5%
1,2%
75%
27,0%
19,0%
11,0%
6,7%
2,7%
0,3%
50%
22,0%
15,0%
7,0%
2,9%
1,6%
0,0%
25%
19,0%
11,0%
3,0%
1,5%
0,0%
0,0%
10%
17,0%
8,0%
3,0%
0,2%
0,0%
0,0%
Source : INVESCO
Application à la relation clientèle
27
ƒ Il existe une relation incontournable entre :
– Niveau d’exposition du portefeuille en actif risqué
– Probabilité de perte
– Horizon d’investissement
ƒ Cette simulation peut être utilisée de manière active dans le
cadre d’une discussion avec votre client : sa réaction à
différents scénarios de perte vous permettra de régler
l’allocation actions de référence de son portefeuille.
Conclusion
28
ƒ Les différents concepts et outils présentés aident à estimer et
encadrer le risque d’un portefeuille, mais…
ƒ …ils sont par définition mal adaptés à la prise en compte
d’événements exceptionnels (krach d’octobre 1987, crise
russe de l’automne 1998…)
ƒ Le risque peut revêtir bien d’autres formes :
–
–
–
–
Risque de défaut
Risque de contrepartie
Risque de liquidité
Risque de réputation
ƒ Dans tous les cas, la diversification doit être recherchée