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Optimisation de la topologie de l’OEP via la méthode des
colonies de fourmis
Ahmed Nasreddine Benaichouche, Hamouche Oulhadj, Patrick Siarry
Université de Paris-Est Créteil
Laboratoire Images, Signaux et Systèmes Intelligents, LISSI (E.A. 3956)
122, rue Paul Armangot, 94400 Vitry-sur-Seine, France
{ahmed.benaichouche, oulhadj, siarry}@u-pec.fr
Mots-clés : Métaheuristiques d’optimisation, optimisation par essaim particulaire, colonies
de fourmis, topologie.
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Introduction
L’optimisation par essaim particulaire (OEP) (Particle Swarm Optimization (PSO), en anglais) est une métaheuristique d’optimisation proposée pour la première fois par J. Kennedy et
R. Eberhart en 1995 [1], s’inspirant des modélisations statistiques qui permettent de simuler
les déplacements de volées d’oiseaux et de bancs de poissons.
Dans l’algorithme d’essaim particulaire, la recherche s’effectue par une population d’individus appelés particules. Chaque particule survolant l’espace de recherche, en quête de l’optimum
global, est considérée comme solution potentielle du problème. Afin de définir sa direction de
vol, une particule se base sur deux types d’informations : une information tirée de sa propre
expérience et une information tirée de l’expérience de l’essaim.
Les particules de l’essaim communiquent entre elles via un ensemble de liens, qui contrôlent
l’échange d’informations, définissant ainsi ce que l’on appelle la "topologie de l’essaim".
Dans la littérature, il existe deux approches définissant la topologie de l’essaim : l’approche
statique et l’approche dynamique. Dans l’approche statique, la topologie est fixée préalablement et la communication entre les particules se fait de la même manière tout au long du
processus de recherche. Les topologies les plus connues pour cette approche sont : la topologie
en étoile, la topologie en anneau et la topologie en rayon. Dans l’approche dynamique, la topologie de l’essaim change au cours du processus de recherche. Pour cette approche, la méthode
la plus connue et utilisée dans l’OEP standard 2011 [2] est la topologie en étoile stochastique
développée dans [3]. Dans cette méthode, à chaque itération où la solution globale n’est pas
améliorée, le graphe de communication entre les particules change de telle sorte que chaque
particule informe aléatoirement K (souvent K = 3) autres particules. Notre méthode est basée
sur cette deuxième approche. Néanmoins, au lieu de changer la topologie de manière complètement aléatoire, nous avons essayé d’introduire un brin d’intelligence, afin que la nouvelle
topologie permette d’améliorer la fitness de chaque particule, en se basant sur le principe des
colonies de fourmis.
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Méthode proposée
La méthode d’optimisation par essaim particulaire que nous proposons dans ce papier est
identique à la version standard de 2011, sauf pour ce qui a trait à la variation de la topologie.
Notre approche repose sur le principe suivant :
— la topologie de l’essaim change potentiellement à chaque itération ;
— une particule i a une probabilité de communication avec une particule j proportionnelle
à l’amélioration de la fitness de cette dernière, due à une communication avec la particule
i dans un passé récent par rapport à la meilleure solution globale.
Ainsi, l’étape d’initialisation de notre méthode s’effectue de la même manière que dans l’OEP
standard 2011, avec une distribution équiprobable de la probabilité de communication entre
chacune des particules et le reste de l’essaim. On définit la matrice d’aide H où l’élément hij
représente la probabilité qu’a la particule i de communiquer avec la particule j.
À chaque itération, si la particule i communique avec la particule j, alors un dépôt de phéromone est effectué au segment hij , proportionnel au taux d’amélioration de la fitness de j par
rapport à la meilleure solution globale trouvée jusqu’à présent. Une fois que ce dépôt est effectué, la matrice H est normalisée, afin que la somme des différentes probabilités pour chaque
particule soit égale à 1.
Après chaque itération, une évaporation de la phéromone est effectuée pour l’ensemble de la
matrice H, afin de préserver l’exploration.
À noter que, dans notre méthode, l’équation de déplacement des particules, le confinement
ainsi que les conditions d’arrêt sont ceux utilisés dans l’OEP standard de 2011.
Nous avons effectué des tests préliminaires sur les fonctions du benchmark CEC’2013 [4] et
comparé notre méthode à l’OEP standard 2011. Les résultats montrent globalement une nette
amélioration. Afin de prouver de manière objective cette amélioration, nous sommes en train
de procéder aux tests statistiques avec plusieurs paramètres.
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Conclusion
Nous avons présenté une méthode d’optimisation de la topologie de la méthode OEP basée sur le principe des colonies de fourmis. Les tests préliminaires sur les fonctions définies
dans le benchmark CEC’2013 ont montré une amélioration sensible par rapport à la version
standard de l’OEP de 2011. En perspective, nous comptons utiliser d’autres métaheuristiques
d’optimisation afin d’optimiser la topologie de l’OEP. De plus, nous pensons que cette stratégie peut être étendue à d’autres métaheuristiques d’optimisation, telles que les algorithmes
génétiques. Une autre piste que nous sommes en train d’explorer est l’utilisation des méthodes
d’apprentissage automatique afin d’améliorer davantage les mécanismes de coopération dans
l’OEP.
Références
[1] Eberhart Russ C and James Kennedy. A new optimizer using particle swarm theory. Proceedings of the sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science. Vol.
1. 1995.
[2] Clerc Maurice. Standard particle swarm optimisation. Particle Swarm Central, Tech. Rep.,
2012, http ://clerc.maurice.free.fr/pso/SPSO descriptions.pdf.
[3] Miranda Vladimiro, Hrvoje Keko, and Alvaro Jaramillo Duque. Stochastic star communication topology in evolutionary particle swarms (EPSO). International Journal of Computational Intelligence Research 4.2 (2008) : 105-116.
[4] Liang, J. J., Qu, B. Y., Suganthan, P. N. and Hernández-Díaz, A. G. Problem definitions
and evaluation criteria for the CEC 2013 special session on real-parameter optimization.
Computational Intelligence Laboratory, Zhengzhou University, Zhengzhou, China and Nanyang Technological University, Singapore, Technical Report 201212 (2013).