Application des méthodes multipôles rapides chez EADS CCR

Transcription

C entre commun de recherche E AD S
Application des méthodes multipôles
rapides chez EADS C C R
R ésolution de problèmes industriels en
électromagnétisme, acoustique, électrostatique
et mécanique
S YLVAND Guillaume (D C R S TI/C ) [email protected]
P age 1
Application des méthodes multipôles rapides chez E AD S C C R
Plan
• 1 – M ises en œuvre effectives des FM M
– Electromagnétisme
– Acoustique
– Outils associés : mailleur
• 2 – E tudes et recherches en cours
– Méthode Basse Fréquence
– Temporel
• 3 – Thèmes de recherche futurs
– Mécanique
– Electrostatique
– PEEC
P age 2
Le C C R
C entre C ommun de R echerche
• E AD S : Airbus, E urocopter, Astrium, M B D A,
Lanceurs (Ariane), M ilitary aircraft (Typhoon) :
115.000 salariés.
• C orporate research center (C R C )
– Allemagne : Ottobrun (CRC-G)
– France : Suresnes + Toulouse (CRC-F)
• E xclusivement recherche, au service des filiales
• 2 directions scientifiques :
– Structure & production
– Simulation, système et technologies de l’information
· Mathématiques appliquées et simulation (I. Terrasse)
P age 3
1 - Mis es en œuvre effectives
des FMM
– Electromagnétisme & acoustique
– Méthodes couplées
– Outils associés : jCAE
P age 4
Electromag nétis me
• B E M : activité depuis 90 au C C R
• FM M : lancé en 97
• R éalisation :
– code parallèle
– out-of-core
– Capacité de traiter des très gros maillage (25 Mdof)
– Solveur itératif « Block GMRES » (CERFACS)
P age 5
Développements récents : Proche en FMM
• M éthode surfacique : nécessaire de post-
traiter pour obtenir des résultats (E , H, vecteur
de P oynting) dans le volume
• P roche : 1 produit matrice vecteur avec
– Nb de colonne = nombre d’inconnues surfaciques
– Nb de ligne = nombre de point de calcul
• FM M : même algo sauf
– 2 octrees
– Etape d’intégration différente pour obtenir E, H
• P erformant : permet des domaines de calcul
surfaciques/volumiques de grande taille
P age 6
Exemple : Antenne s ur voiture
• C 5 (S ource P S A P eugeot-C itroën)
• Antenne filaire à 1,75 G Hz, s tructure P E C + plan de sol
• 190 kdof, 1h30 sur 4 procs.
P age 7
• P roche : on vis ualise |E |en échelle log
• A gauche : 900x600 points, 90 λ, 6 minutes
• A droite : 500 x250 points, 50 λ, 5 minutes
P age 8
• A gauche : 1500 x 750 points, 900 λ
• A droite : 1000 x 1000 points, 600 λ
• A chaque fois : 1h30 sur 4 procs
P age 9
Exemple : S ER Mis s ile
• C as test du workshop jina 2004
• P seudo missile avec entrée d’air, illuminé par 1 onde
plane
• 1,2 M dof, 6h sur 4 procs
P age 10
• C hamp diffracté : 1500x750 points, 700 λ, 36 minutes
P age 11
• C hamp total
P age 12
Acous tique
• P ression et vitesse remplacent E et H
• Application développée pour Airbus
– Effets d’installation
– Calcul Nacelle (forme, traitement)
• Illumination par guides d’ondes
– Remplacent le moteur
– 2 surfaces modales
– Système par bloc
• P rise en compte d’un écoulement uniforme
subsonique
P age 13
C ouplag e volumique/s urfacique
• B E M = uniquement matériaux homogène isotrope
• P our inhomogène et/ou anisotrope : méthode volumique
P age 14
C ouplag e volumique/s urfacique
• S ys tème par bloc
– Surfacique = plein (traité avec FMM)
– Volumique = creux
• C omplément de S chur (en solveur direct
comme itératif)
• Utilise M UM P S (solveur direct creux parallèle
développé par E NS E E IHT/C E R FAC S /E NS
Lyon)
• P lusieurs M dof volumiques
• Limitation : mémoire vive (M UM P S =in-core)
P age 15
C ouplag e par s urface fictive
• C ouplages entre méthodes numériques
– Bruits de jet : Couplage « faible » avec code de méca-flu
• C ouplages entre industriels
– P. ex. missilier et avionneur
– Pas d’échange de CAO ni de codes
– Echange de matrices calculées sur la surface de couplage
P age 16
jC AE
• P roblème : G énérer les maillages pour la
FM M ?
• O util spécifique : jC AE composé de :
– un mailleur (Amibe) basé sur la bibliothèque
géométrique et topologique OpenCascade,
– Une IHM basée sur NetBeans
– jCAE est basé sur java/java3d et est donc disponible
sur les plateformes qui les supportent.
• S ystème de plug-in
• P rojet sourceforge libre
– http://jcae.sourceforge.net
P age 17
jC AE = Java C omputer A ided Environment
Solid mini-modeler
CAD files
IGES/STEP
Mesher
Mesh control
P age 18
Limitations
• Pour l’instant le plus gros maillage réalisable à
partir d’une CAO dépend de:
– La taille du plus grand patch de la CAO à mailler. Un
patch ne peut pas contenir plus de 4 millions de
faces.
– L’espace disque disponible (50Mo / millions de
maille).
• A ce jour, le plus gros maillage réalisé à les
caractéristiques suivantes:
– 100 millions de triangles
– Temps Total : 10 h 10 min (sur 1 CPU à 3.2Ghz)
P age 19
Performances
•Nombre de mailles: 4810268
•CPU: 1 Athlon 1.8Ghz
•Temps de maillage: 4 heures
•Espace disque nécessaire: 220Mo
•Mémoire virtuelle nécessaire: 800Mo
P age 20
IHM
5163 s
8.568.213 faces
P age 21
Visualisation/contrôle de maillage
Mise en évidence des triangles plats
Visualisation des bords libres
Contrôle de connectivité
P age 22
Vis ualis ation de g ros maillag es
Visualisation par blocs pour les
gros maillages
P age 23
2 - Etudes et recherches en cours
s ur les FMM
– Méthode Basse Fréquence
– Temporel
P age 24
Méthode B as s e Fréquence
• Limitation de la FM M « usuelle »
– Taille des boîtes limitée à λ/4
– Inadapté aux maillages très fins λ/100 : la performance
n’est plus là
• Le problème s e pose pour :
– Matériaux d’indice élevé
– Calcul BF
– Fréquence nulle (noyau 1/r)
• S olution : Formulation FM M alternative sans
cette limitation
– Article de Darve&Havé
– Thèse de P. Havé (Paris 6, mai 2004)
P age 25
• M éthode toute fréquence
• B asée sur une autre décomposition du noyau
• R appel : FM M Usuelle basée s ur
P age 26
• Nouvelle FM M basée sur :
• 2 termes : propagatif + évanescent
• D épend de la direction
• C ette formule ne sépare (pas encore) les variables
P age 27
• S éparation des variables avec S VD A=U.S .V* avec
– U, V à colonnes orthonormales
– S diagonale
• D iscrétisation optimale (papier Yarvin/R okhlin)
• Au final : c’est compliqué !
• P rototype multi-niveau
• P erformance encore en retrait (de la FM M standard)
• Travail de Fanny D arbas (prestataire IM AC S )
[email protected]
P age 28
FMM Temporelle
• O n part d’un code B E M temporel basé sur la thèse d’I.
Terrasse.
– Solveur pas-à-pas en temps :
• Avantages :
– Précision
– Temps prévisible
– Pas de problème de convergence (inconditionnellement stable)
• Inconvénients : Temps C P U = O (n5/2) et stockage = O (n2)
P age 29
Exemple : Tilted G rid
• C as Test du Workshop JINA 2004
• O bjectif : C alculer l’atténuation d’une grille
inclinée placée devant une plaque (0.3 m x
0.3 m)
• Fréquence : de 5 à 15 G Hz
• M aillage en lambda/6 à 15 G Hz (suffisant) :
32.849 inconnues
P age 30
Tilted G rid : Maillag e
P age 31
Tilted G rid : R és ultats
P age 32
Tilted G rid : Performances
•
Fréquentiel :
– 101 fréquences à calculer
– 4,5 h mono-proc par fréquence
– Code optimisé => peu de marge d’amélioration
• Temporel :
– 2000 pas de temps => 200 fréquences entre 0 et 15
GHz
– 16 procs opteron 2.4 GHz : 14 h soit l’équivalent de 50
calculs fréquentiels
– Forte marge d’amélioration possible
• S ur ce cas, le temporel es t rentable.
• S i n augmente, l’écart s e creus e en faveur du temporel :
– Temporel = O(n5/2)
– Fréquentiel=O(n3) nombre de fréquences=O(n1/2)
P age 33
B EM Temporelle + s olveur multipôle
• Assemblage partiel des matrices (interactions
proches uniquement) + algorithme s pécifique
pour les interactions lointaines.
• S olveur pas-à-pas en temps
• A chaque pas de temps :
– On résout un système linéaire avec la matrice 0
– On fait rayonner le pas de temps courant vers les
pas de temps à venir : convolution traitée via la
FMM
P age 34
• O n retrouve la structure de l’algorithme
fréquentiel
• P resque tout le code de la FM M fréquentielle
est réutilisé.
• D éjà fait : code parallèle, multi-niveau
• A faire : finir d’optimiser les algorithmes et les
paramètres
P age 35
• Avantages :
– Pas de problème de convergence
– [Sous réserve] Temps CPU = O(n3/2log(n)) car Niter =
O(n1/2)
– [Sous réserve] Stockage = O(n3/2.log(n))
• Inconvénients de la FM M fréquentielle :
– Niter n’est pas connu a priori : pas de solveur itératif
(sauf éventuellement pour la matrice 0, système qui est
facilement inversé)
– Limitation en basse fréquence : n’existe plus.
P age 36
3 - Thèmes de recherche futurs
– Mécanique
– Electrostatique
– PEEC
P age 37
Electros tatique
• Applications : impact foudre, …
• B E M : bien connu.
• Utilise la FM M à fréquence nulle (il existe d’autres
FM M pour le noyau 1/r)
• P remier stade
P age 38
Mécanique
• P eu de travaux en équations intégrales en
mécanique
• Hypothèse : matériau homogène isotrope
(métallique, pas de composite)
• E quilibre statique (fissuration en itérant)
P age 39
Mécanique
• Noyau de G reen :
• S e ramène à 1/r et ses dérivées… donc on
sait traiter en FM M !
• La FM M sert aussi pour la prise en compte
des contraintes volumiques (poids) dans le
second membre.
P age 40
Mécanique
• C ’est parfois un peu compliqué…
P age 41
Mécanique
• Travail à ses débuts
• C ontact :
[email protected]
P age 42
PE EC = Partial Element Equivalent C ircuit
→ Méthode numérique de résolution des équations de
maxwell en quasi statique :
 
 
 
E ( r ,t ) = E0 ( r ,t ) + E' ( r ,t )
Champ électrique incident
 
E0 ( r ,t ) = 0
Potentiel vecteur
Potentiel scalaire
P age 43
Champ électrique diffracté
 
 
∂  
E' ( r ,t ) = −
A ( r ,t ) − ∇ V ( r ,t )
∂t
 
 
µ 0µ r
1
A ( r ,t ) =
  J ( r' ,t' ) dV'
∫
4π V' r − r'

1
1
T 
V ( r ,t ) =
  q ( r' ,t' ) dS'
∫
4π ε 0 S' r − r'
Dis crétis ation de la g éométrie
• M aillage de points cartésien du volume de l’objet.
• 2 types de cellules : volumique ou surfacique
• tout couple de points adjacents dans un matériau crée
une cellule volumique (parallélépipède)
hypothèse: densité de courant constante
P age 44
Dis crétis ation de la g éométrie
• tout point sur une surface extérieure crée une
cellule surfacique
– hypothèse: densité de charge constante
P age 45
C ircuits équivalents & s olution
Les cellules volumiques et surfaciques sont transformées en
circuits équivalents :
partial inductances
L γ in
µ 0µ r
=
4π a γ i a γ n
P age 46
∫ ∫
Vγ i Vγ n
1
  dV' dV
r − r'
coefficients of potential
pi m =
1
4π ε 0 a i a m
∫ ∫
Si Sm
1
  dS' dS
r − r'
FMM dans la PEEC
∫ ∫
Vγ i Vγ n
•
•
•
1
  dV' dV
r − r'
1

∫+ S∫m r − r' dS' dS
S γi
FM M pour calculer ces intégrales dans les cas
lointains
Noyau 1/r ou exp(ikr)/r selon les cas
Thèse en cours de E nrico VIALAR D I
[email protected]
•
Avancement : P rototype M atlab
P age 47
C onclus ion
• B eaucoup d’axes de recherche dans des
domaines variés
• Les FM M sont partout !
P age 48

Application des méthodes multipôles rapides chez EADS CCR

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