Problème 1 - ENT Moodle du Lycée du Hainaut

CORRIGE
DS 1
TSI1
Problème 1 : unités et petits calculs
1. 5 nm = 5.10−9 .102 cm = 5.10−7 cm
3 m.s−1 = 10, 8 km.h−1
3000 tr.min−1 = 3000 ∗ 2π/60 = 314 rad.s−1
2. Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
(a) A =
−4, 6 × 0, 25 × (−1, 2)
= 0, 03
−5 × 2, 3 × (−4)
(b) B =
5
28
3
+ =
15 3
15
(c) C =
R1
R1 R3
3R1
+
=
2 × R2 R2 R3
2R2
(d) Req =
R1 R2
R1 +R2
Problème 2 : Relief du fond marin avec un sondeur
Célérité des ondes ultra-sonores dans l'eau
1. Une onde mécanique progressive est une déformation de la matière qui se propage dans
une direction de l'espace.
2. Il est nécessaire de déclencher l'acquisition lorsqu'un signal est reçu sur l'entrée B car
c'est le premier signal reçu. En eet le son va plus vite dans l'eau que dans l'air.
3. τ = tair − tmer
4. (a) Graphique :
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(b)
τ=
d
vair
−
d
vmer
=d
vmer − vair
vmer vair
(c) τ et d sont donc proportionnels. La courbe obtenue est une droite de coecient
directeur :
a=
.
vmer − vair
vmer vair
(d) Le coecient directeur de la droite τ = f (d) est a = 2, 29 ms/m = 2, 29.10−3 s/m .
On a donc :
v
vmer =
.
air
1 − avair
∼ 1540 m.s−1
Détermination du relief des fonds marins
Dans cette partie on prendra vmer = 1, 50.103 m.s−1 .
5. (a) En voie 1 on observe le signal émis. Le signal est reçu avec un retard temporel par
le récepteur correspondant au temps mis par l'onde pour se propager jusqu'au fond
marin et revenir au bateau. Le signal en voie 2 est donc le signal du récepteur.
(b) τ = 46 − 19 = 27 ms (25 à 28 ms sont acceptés)
(c) graduation de l'axe des ordonnées de la gure 4 : 1 carreau correspond à 27 ms.
6.
p=
τ vmer
2
7. Graphique :
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8. On doit avoir T > τ (p = 360 m) = 2p/vmer = 0, 48 s. La période minimale Tm permettant
un fonctionnement jusque 360 m de profondeur est de 0,48 s.
Problème 3 : Le chlorure de vinyle
Le chlorure de vinyle, de formule brute C2 H3 Cl, est un important composé chimique industriel principalement utilisé pour produire son polymère, le polychlorure de vinyle (PVC).
(source : Wikipédia)
Données :
M (C) = 12 g.mol−1 , M (H) = 1 g.mol−1 , M (Cl) = 35, 5 g.mol−1 .
Le seuil de détection par l'odorat du chlorure de vinyle dans l'air est de 10 ppm. La valeur
limite d'exposition d'exposition professionnelle dans l'air des locaux de travail a été xée à
1 ppm.
Dénition de concentration en ppm d'un gaz :
1 ppm =
1µL de gaz
1 L d'air
Le nombre d'atomes ou de molécule par mole est donnée par le nombre d'Avogadro : NA =
6, 022.1023 mol−1
1. M (C2 H3 Cl) = 2 × M (C) + 3 × M (H) + M (Cl) = 2.12 + 3 + 35, 5 = 62, 5 mol.L−1
2. Quantité de matière n correspondant à 1 µL de chlorure de vinyle gazeux à 20◦ C et 1 bar :
P V = nRT
105 × 10−6
PV
=
= 4, 1.10−5 mol
n=
RT
8, 314 × 293
3. Masse de 1 µL de chlorure de vinyle gazeux :
m = n.M = 4, 1.10−5 .62, 5 = 2, 6 mg
4. Seuil de détection par l'odorat du chlorure de vinyle en mg/m3 :
10 ppm = 10 × 2, 6 = 26 mg.m−3
5. Ce seuil correspond un nombre N de molécules par m3 tel que :
N = NA × 10.4, 1.10−5 = 2, 5.1019 molcules/m3
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Problème 4 BONUS : mesure de vitesse et incertitudes
1. Le domaine spectral auquel appartient l'onde électromagnétique utilisée dans le radar
laser étudié est l'infrarouge.
2. Dans un processus de production industrielle, un cinémomètre laser en cours de réglage
a eectué très rapidement une série de 10 mesures à intervalle de temps xe.
Meilleure estimation de la valeur de la vitesse :
v=
3, 4 + 3, 8 + 3, 9 + 3, 7 + 3, 6 + 3, 7 + 3, 5 + 3, 8 + 3, 7 + 3, 6
= 3, 67 m.s−1
10
Meilleure estimation de l'incertitude associée à la mesure :
sn−1
uv = 2 × √ = 0, 09 m.s−1
10
avec :
r
sn−1 =
1
× ((3, 4 − 3, 67)2 + (3, 8 − 3, 67)2 + (3, 9 − 3, 67)2 + (3, 7 − 3, 67)2 + ...
9
...(3, 6 − 3, 67)2 + (3, 7 − 3, 67)2 + (3, 5 − 3, 67)2 + (3, 8 − 3, 67)2 + ...
...(3, 7 − 3, 67)2 + (3, 6 − 3, 67)2 ) = 0, 15
3. Pour le processus considéré, on souhaite disposer d'une incertitude relative inférieure ou
égale à 3%.
On a ici une incertitude de : 0, 09/3, 67 = 2, 4%. La condition est donc vériée.
4. An de déterminer la vitesse d'une cible , le cinémomètre radar réalise plusieurs mesures
de durée de parcours d'impulsions lumineuses.
Pour deux impulsions successives émises par le cinémomètre laser, la vitesse de la cible s'écrit :
v=
d
∆t
avec d la distance dont a avancé la cible entre deux impulsions et ∆t = T le temps entre
deux impulsions.
d=c
donc :
τ0
τ
−c
2
2
|τ − τ 0 |
v = c.
2T
avec :
v : vitesse du véhicule cible
c : vitesse de la lumière
T : durée écoulée entre deux impulsions successives
τ durée mise par la première impulsion pour parcourir un aller-retour
τ 0 : durée mise par la deuxième impulsion pour parcourir un aller-retour
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