L`alcootest Chimie Mesure

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1èreS
L’alcootest
Chimie
Mesure
- Enoncé A. Première partie : la formule de Widmark
Monsieur Bacchus, de masse M = 80 kg, consomme de l’alcool au cours d’un repas : il boit 3 verres de vin (1
verre représente un volume v = 20 cL de boisson). Le vin est une boisson contenant 13% d’éthanol en volume
(13 mL d’éthanol pour 100 mL de boisson). La masse volumique de l’éthanol est µ = 8,0 x 10-1 g.cm-3. Une demiheure après le repas, le taux d’alcoolémie sanguin théorique τ1 est maximum : il correspond à la masse
d’éthanol (exprimée en g) dissoute par litre de sang. Ce taux peut se calculer selon la formule de Widmark :
mA
où mA est la masse d’éthanol (exprimée en g) ingérée par la personne et M la masse de cette
τ1 =
0, 7.M
personne (exprimée en kg).
1. Calculer la masse mA (en g) d’éthanol ingérée par Monsieur Bacchus au cours de son repas.
2. Vérifier que le taux d’alcoolémie sanguin de Monsieur Bacchus a pour valeur τ1 = 1,1 g.L-1.
B. Deuxième partie : l’alcootest
Pour vérifier ce calcul, Monsieur Bacchus décide d’utiliser un
repère du taux légal
alcootest. Il s’agit d’un tube en plastique ouvert à ses deux
extrémités et contenant du dichromate de potassium K2Cr2O7(s)
souffle
acidifié. La personne souffle par une extrémité et gonfle un ballon
ballon
fixé à l’autre bout. Une fois le ballon gonflé, on est certain que
toutes les vapeurs d’éthanol expirées ont pu réagir avec le
dichromate de potassium. La transformation qui a alors lieu dans le
tube équivaut à une réaction entre les ions dichromate Cr2O72-(aq)
cristaux oranges de dichromate
(de couleur orange) et l’éthanol C2H6O(aq) en milieu acide. Ces deux
de potassium acidifié
espèces chimiques appartiennent aux couples d’oxydoréduction
suivants : Cr2O72-(aq)/Cr3+(aq) et C2H4O2(aq)/C2H6O(aq) .
Un repère est tracé au milieu du tube : le test est positif (le taux légal τmax = 0,50 g.L-1 est dépassé) lorsque
le solide est devenu vert au-delà de ce trait.
Remarque : Cr3+(aq) est l’ion chrome (III) de couleur verte et C2H4O2(aq) est l’acide éthanoïque.
1. En écrivant les demi-équations des couples mis en jeu, vérifier que l’équation bilan est :
2 Cr2O72-(aq) + 3 C2H6O(aq) + 16 H+(aq) 4 Cr3+(aq) + 3 C2H4O2(aq) + 11 H2O
2. La notice de l’alcootest précise que le tube contient au total une masse m1 = 5,0 mg de dichromate de
potassium. Calculer la quantité de matière n1 correspondante.
3. a) Compléter littéralement le tableau d’avancement de l’annexe (on appellera n2 la quantité de matière
d’éthanol expirée par Monsieur Bacchus et ayant réagi avec le dichromate de potassium).
b) Déterminer la valeur de l’avancement maximal xmax.
c) En déduire la valeur de n2.
4. Monsieur Bacchus ayant expiré un volume V = 2,0 L d’air, calculer la teneur T2 en éthanol de l’air expiré
(teneur : masse m2 d’éthanol par litre d’air expiré).
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5. Il existe une relation de proportionnalité entre le taux sanguin τ et la teneur T en éthanol dans l’air expiré.
Par exemple, pour un taux sanguin τ = 0,50 g.L-1, une personne rejette T = 2,5 x 10-4 g d’éthanol par litre d’air
expiré.
a) Calculer le taux d’alcoolémie sanguin minimum τ2 de Monsieur Bacchus à partir de la teneur T2 de l’air qu’il a
expiré.
b) Comparer cette valeur avec le taux sanguin théorique τ1 calculé par la formule de Widmark.
6. On peut assimiler la réaction ayant lieu dans le tube à une réaction de titrage.
a) Sans justifier, rappeler les trois caractéristiques d’une réaction de titrage.
b) Pourquoi peut-on qualifier ce titrage de « colorimétrique » ?
Masses molaires moléculaires :
- Dichromate de potassium : M1 = 294 g.mol-1
- Ethanol : M2 = 46 g.mol-1
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- Annexe -
Equation
Avancement
(en mol)
n(Cr2O72-(aq))
n(C2H6O(aq))
n(H+(aq))
n1
n2
Excès
Excès
x
Excès
Excès
xmax
Excès
Excès
x = 0
L’alcootest
2 Cr2O72-(aq) + 3 C2H6O(aq) + 16 H+(aq) 4 Cr3+(aq) + 3 C2H4O2(aq) + 11 H2O
n(Cr3+(aq))
n(C2H4O2(aq))
n(H2O)
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- Corrigé –
A. Première partie : la formule de Widmark
1. Calculer la masse mA (en g) d’éthanol ingérée par Monsieur Bacchus au cours de son repas.
µ=
mA
13
13
=> mA = µ .VA avec VA =
.3.v => mA = µ .
.3.v
VA
100
100
Soit : mA = 8,0 x 10-1 x 103 x 0,39 x 20 x 10-2 = 62 g
2. Vérifier que le taux d’alcoolémie sanguin de Monsieur Bacchus a pour valeur τ1 = 1,1 g.L-1.
τ1 =
62
= 1,1 g.l-1
0, 7 × 80
B. Deuxième partie : l’alcootest
1. En écrivant les demi-équations des couples mis en jeu, vérifier que l’équation bilan est :
2 Cr2O72-(aq) + 3 C2H6O(aq) + 16 H+(aq) 4 Cr3+(aq) + 3 C2H4O2(aq) + 11 H2O
2−
+
3+
+ 14 H(aq)
+ 6 e − = 2 Cr(aq)
+ 7 H2 O
Cr2 O72 − / Cr3+ Cr2 O7(aq)
+
(aq
(x2)
C2 H4 O2 / C2 H6 O : C2 H6 O(aq) + H2 O = C2 H4 O2(aq) + 4 H ) + 4 e
−
(x3)
----------------------------------------------------------------------------2 Cr2O72-(aq) + 3 C2H6O(aq) + 16 H+(aq) 4 Cr3+(aq) + 3 C2H4O2(aq) + 11 H2O
2. La notice de l’alcootest précise que le tube contient au total une masse m1 = 5,0 mg de dichromate de potassium. Calculer
la quantité de matière n1 correspondante.
n1 =
m1
M1
soit : n1 =
5, 0 × 10 −3
= 1,7 x 10-5 mol
294
3. a) Compléter littéralement le tableau d’avancement de l’annexe (on appellera n2 la quantité de matière d’éthanol expirée par
Monsieur Bacchus et ayant réagi avec le dichromate de potassium).
Equation
Avancement
(en mol)
2 Cr2O72-(aq) + 3 C2H6O(aq) + 16 H+(aq) 4 Cr3+(aq) + 3 C2H4O2(aq) + 11 H2O
n(Cr2O72-(aq))
n(C2H6O(aq))
n(H+(aq))
n(Cr3+(aq))
n(C2H4O2(aq))
n(H2O)
x = 0
n1
n2
Excès
0
0
Excès
x
n1 – 2x
n2 – 3x
Excès
4x
3x
Excès
xmax
0
0
Excès
4xmax
3 xmax
Excès
b) Déterminer la valeur de l’avancement maximal xmax.
n1 – 2xmax = 0 => xmax =
n1
1, 7 × 10 −5
soit : xmax =
= 8,5 x 10-6 mol
2
2
c) En déduire la valeur de n2.
n2 – 3xmax = 0 => n2 = 3xmax
L’alcootest
soit : n2 = 3 x 8,5 x 10-6 = 2,6 x 10-5 mol
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4. Monsieur Bacchus ayant expiré un volume V = 2,0 L d’air, calculer la teneur T2 en éthanol de l’air expiré (teneur : masse
m2 d’éthanol par litre d’air expiré).
T2 =
m2
n .M
avec m2 = n2.M2 => T2 = 2 2
V
V
soit : T2 =
2, 6 × 10 −5 × 46
= 6,0 x 10-4 g.L-1
2, 0
5. a) Calculer le taux d’alcoolémie sanguin minimum τ2 de Monsieur Bacchus à partir de la teneur T2 de l’air qu’il a expiré.
Puisqu’il y a proportionnalité entre τ et T :
Soit : τ2 = 6,0 x 10-4 x
τ2
τ
τ
=
=> τ 2 = T2.
T2 T
T
0, 50
= 1,2 g.L-1
2, 5 × 10 −4
b) Comparer cette valeur avec le taux sanguin théorique τ1 calculé par la formule de Widmark.
Les deux valeurs sont égales à 1,0 x 10-1 g.L-1 près.
6. a) Sans justifier, rappeler les 3 caractéristiques d’une réaction de titrage.
Une réaction de titrage doit être totale, rapide et unique.
b) Pourquoi peut-on qualifier ce titrage de « colorimétrique » ?
Car l’observable est le changement de couleur du dichromate de potassium.
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