cours - Texas Instruments Education
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I – COURS Mode, médiane, quartiles Nous allons aborder ici l'étude d'une série statistique à l'aide d'une TI-82 rétro-projetable. Cette série est définie par le tableau suivant : 4 5 6 7 8 9 xi 3 ni 3 5 12 20 40 55 60 xi 10 11 12 13 14 15 16 ni 38 22 12 7 5 3 2 ¸ 2=9 {2¤d ¸ On appuie sur A ¨ puis on place les valeurs xi dans L1 et les effectifs ni dans L2 Sur une TI-82, on peut utiliser un court programme pour construire le tableau des fréquences et des fréquences cumulées. En divisant L2 par l'effectif total (somme des éléments de L2), on obtient la liste des fréquences, que l'on mémorise dans L3. Une boucle place dans L4 les fréquences cumulées. Appuyer sur A ¨ pour visualiser les résultats. Sur une TI-83, ce programme est inutile. Il suffit d'utiliser les fonctions sum et cumSum pour définir les listes L3 et L4 à partir de L1 et L2 : 97 ¸ Lorsque l'on procède ainsi, les liste L3 et L4 sont calculées en utilisant la formule indiquée, mais le lien existant avec la liste L2 n'est pas conservé. Si vous le souhaitez, vous pouvez placer dans L3 et L4 les formules de calcul, et non les résultats obtenus en appliquant ces formules. De cette façon, le contenu de ces listes sera automatiquement modifié lors d'une mise à jour de L2. Il suffit pour cela de placer les expressions entre guillemets : A présent, lorsque l'on modifie une valeur dans la liste L2, l'ensemble du tableau est automatiquement remis à jour. Distribution des résultats 2=99 ze2£d Choix du type de graphique : 2"¸¸89¸8 ¸899¸8¸ Cadrage automatique : TEXAS INSTRUMENTS 1 *o+ , Ce graphique permet d'introduire la notion de mode. On utilise 6…9 pour en trouver la valeur. Boîtes à moustaches Courbe des fréquences cumulées +9…9 C'est une façon pratique de symboliser la dispersion d'une série statistique, en particulier pour comparer deux séries entre elles. On utilise les listes L1 et L4 pour la construction. 2"8¸¸89¸8 ¸8999¸8¸ Min Q1 Méd. Q3 Max On peut la superposer sur le graphique précédent et utiliser + pour mieux comprendre les élé- )8 0¸20¸ 1¸0¸ 1¸.25¸ )9 8889¸ ments représentés : minimum, quartiles, médiane et maximum. 2"88¸¸899¸ 8¸899¸ (sélection de GridOn) Il suffit ensuite d'appuyer sur +. Le choix de Yscl égal à 0.25 et de l'option GridOn permettent la construction de lignes de rappel correspondant aux fréquences 0.25, 0.5 et 0.75. Cela permet de définir graphiquement les notions de quartiles de médiane. , Pour plus de clarté, on peut désactiver la première construction : 2" ¸9¸ 7 66 9 99 N.B. La TI-82 et la TI-83 utilisent comme valeurs de la médiane et des quartiles la première valeur de la série située au-dessus du point d'intersection. C'est pourquoi on obtient ici 7, 9 et 10. (On peut également utiliser une interpolation linéaire.) TEXAS INSTRUMENTS 2 LOI BINOMIALE ET LOI NORMALE La TI-83 permet de manipuler directement les principales lois de probabilité. Nous allons utiliser ici cette possibilité pour étudier expérimentalement le lien existant entre une loi binomiale de paramètres n et p et une loi normale de paramètres m = n p et σ = n p (1 − p) . Pour commencer choisissons des valeurs particulières pour n et p, puis plaçons dans L1 la liste des entiers de 0 à n : 20§N¸ 1/2 §P¸ 2 [ LIST ] 9 z X , X , 0 , N ) § 2 ¢ ¸ On peut ensuite placer dans L1 la liste des valeurs Cnk p k (1 − p) n − k pour k compris entre 0 et n en une seule instruction : ( 2 [ DISTR] 1 X,NP,2]NP(1-P) , Il est ensuite facile, en utilisant 2² pour éviter de retaper les expressions, de modifier les valeurs de n et p, puis de reconstruire les listes L1 et L2. Voici par exemple ce que l'on obtient avec n = 20 , pour p = 1 / 3 , puis pour p = 9 / 10 : 2 [ DISTR ] 0 N,P,2¢)§2£¸ A présent nous allons construire un graphique représentant les listes L1 et L2 : 2"¸¸8¸82¢ 82£8¸ Il est bien sûr possible d'automatiser cette étude en écrivant un court programme demandant les valeurs de n et p, préparant les deux listes et construisant les représentations graphiques associées. On pourrait aussi exploiter la possibilité de placer des formules de calcul dans les listes. La TI-83 permet ainsi une approche graphique efficace dans de nombreux domaines liés aux statistiques et probabilités. Voici à titre d'exemple la construction automatique par la fonction ShadeNorm de l'aire correspondant à la probabilité p(2.5 ≤ X ≤ 5.5) pour une loi normale de paramètres m = 4 et σ = 1 : *o Superposons sur ce graphique la courbe représentant la loi normale de paramètres m et V. TEXAS INSTRUMENTS 3 TEXAS INSTRUMENTS 4