Mathématiques et art contemporain_euler

Mathématiquesetartcontemporain
Thématiqued’EPI:cultureetcréationartistique
Niveau:5e/4e
Matières:Mathématiques,enseignementsartistiques,technologie.
Introduction
La démonstration en mathématiques est un raisonnement qui permet, à partir de propositions
existantes (i.e. déjà démontrées), d’en établir de nouvelles. Elle s’appuie pour cela sur des axiomes,
desrèglesdelogiqueetuneexigencederigueurdanslesraisonnements.Desartistescontemporains
ont travaillé avec des procédures logiques très fortes, créant ainsi un pont entre mathématiqueset
arts. Ces démarches artistiques, visant à lier les pratiques à un protocole particulier, déterminé
rigoureusement à l’avance, a paradoxalement élargi les champs de la liberté dans le processus de
création.1
FrançoisMorellet,estunartistefrançaispeintreetsculpteurnéen1926àCholetetmorten2016
danscettemêmeville.Ilestunacteurmajeurdel’abstractiongéométriquedelasecondemoitiédu
vingtième siècle et précurseur du minimalisme. Il s’est astreint à des contraintes mathématiques et
géométriquesdansl’élaborationdesesœuvres.
Desexemples2(àrentrerdansunmoteurderecherchepoursedonneruneidéedutravaildel’artiste)
- Répartitionaléatoirede40000carrés,50%noir,50%blanc,1961;
- Répartitionaléatoiredetrianglessuivantleschiffrespairsetimpairsd’unannuairedetéléphone,1958
- 0°-90°,80°-170°,1969
- Pipiquant1=1°,38décimales,2001
- Pipiquant,1999
- Violet,bleu,vert,jaune,orange,rouge,1953
- 6répartitionsaléatoiresde4carrésnoirsetblancsd'aprèsleschiffrespairsetimpairsdunombrePi,1958
- Néonsbilinguesaléatoires,1971
- PiRococorougen°11-1=30°(14décimales)(1998)
Partiesduprogrammepouvantêtreconcernées
Mathématiques:
• Nombresrationnels/Nombresirrationnels.
• Comprendreetutiliserlesnotionsélémentairesprobabilités.
• Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géométrique (frises,
pavages…),utilisationd’unlogicieldegéométrie(transformationsduplan).
• Comprendrel’effetd’unetranslation,d’unesymétrie(axialeetcentrale),d’unerotation,d’une
homothétiesurunefigure.
• Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître
desschémas.
• Écrire,mettreaupoint(tester,corriger)etexécuterunprogrammeenréponseàunproblème
donné.
Enseignementsartistiques:
1GeorgCantor(1883):«DasWesenderMathematikliegtgeradeinihrerFreiheit»:l'essencedesmathématiquesréside
précisémentdansleurliberté.
2Letitred’uneœuvrepermetd’avoiruneidéedescontraintesdeconstructionetsontfacilementconsultablessurinternet.
•
•
•
Construireunexposédequelquesminutessurunpetitcorpusd’œuvresouuneproblématique
artistique.
Réalismesetabstractions:lesartsfaceàlaréalitécontemporaine.
En lien avec les pratiques artistiques, particulièrement celles développées dans le cadre des
enseignements d’arts plastiques et visuels et d’éducation musicale, l’histoire des arts a une
placeintrinsèquedanslavastethématique«Cultureetcréationartistiques».
Technologie:
• Lesélèvespeuventêtreinitiésàprogrammeravecunlangagedeprogrammationcoupléàune
interfacegraphiquepourenfaciliterlalecture.Laconception,lalecture,etlamodificationdela
programmation sont réalisées au travers de logiciels d’application utilisant la représentation
graphiquesimplifiéedesélémentsconstitutifsdelaprogrammation.
• Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître
desschémas.
• Écrire,mettreaupoint(tester,corriger)etexécuterunprogrammeenréponseàunproblème
donné.
D’autresartistes
François Ristori: Traces/formes hexagonales: en partant d’un hexagone initial, il modifie alors
manuellementchacundescôtés.Parunprocédéd’emboitementilcréealorsunensembledeformes
quisejustifientparlechoixdesaméthodedeconstruction.
MarioMerzemploielasuitedeFibonaccipourexpérimenterleconceptdeprolifération.
JimIsermannpuisedanslaculturepopulaireets’affranchitdesréférencesàl’histoiredel’art
(abstraction,Minimal,popart)pourcréerdesœuvresauxmotifsgéométriques
Manray(Surfaceminimaled'Enneper).
Articletrèscompletsurlelienqu’entretenaitManRayaveclesmathématiques:
Man Ray’s Human Equations – Arthur Robinson Jr. (Notices of the American Mathematical Society -
volume62,Issue10).
Lienspossiblesaveclagéométriedansl’espace(sansallerjusqu’auxsurfacesminimales).
Prolongementpossible
Mathématiques et littérature: l’écriture sous contraintes, le mouvement OuLiPo (par exemple, La
cimaiseetlafraction,RaymondQueneau,1973).
Productions
Production d’un tableau (à la main, à l’aide d’un ordinateur), d’une affiche ou d’un diaporama
(présenterunmouvementartistique,letableauréalisédanslecadredel’EPI,…).
Exemple de travaux (en arts plastiques) d’élèves autour de l’ouvre de François Morellet et de ses
travauxenlienaveclenombrePi:
LignePIdansl’espace
Curedents,scotch,peinture
LignesPIidentiquesavec
modificationdematériaux:
Scotchnoir
Interprétationd’unenouvelle
constructionàpartirdelalignePI
feutre
Pistesdetravailaveclesélèves:
• Quelleestlaproportiondenoirpouruntableauconstruitpardesélèves?
• Comparerlestableauxconstruitsenutilisantlesdéveloppementsdécimauxde22/7etde𝜋.
• Commentutiliserlestransformationsduplanetunlogicieldegéométriedynamique?
• Utilisationd’unprogrammeinformatique.
• Proposer un développement décimal qui engendre un tableau ayant des propriétés
géométriquesdonnées(ouvertureverslacryptographie,enparticulierlescodesQR).
• Constructiond’unefrisealéatoire…
Bibliographie
Cataloguedel’expositionquiestconsacréàFrançoisMorelletaumuséed’artcontemporaindeVitrySur-Seine
(octobre
2015,
mars
2016):
http://www.macval.fr/francais/expositionstemporaires/francois-morellet-seven-corridors/article/presentation-5734
FrançoisMorellet,SergeLemoine,Flammarion.Ouvragetrèscomplet.
FrançoisMorellet,l’espritdesuite,CarolineJoubert,FageEdition.Beaucoupd’illustrationetd’analyse
d’œuvres, des esquisses ou des travaux préparatoires permettent de comprendre des processus de
créations.
FrançoisMorellet:Réinstallations,AlfredPacquement,CentrePompidou.
FrançoisMorellet:5x3,FrançoisMorellet,EditionsP.
Cataloguedel’expositionquiestconsacréàFrançoisMorelletaumuséed’artcontemporaindeVitrySur-Seine (octobre 2015, mars 2016) : http://www.macval.fr/francais/expositionstemporaires/francois-morellet-seven-corridors/article/presentation-5734
Sur l’œuvre Néons Bilingues : http://mediation.centrepompidou.fr/education/ressources/ENScinetique/ENS-cinetique.html#morellet
Concernant la programmation de carte type Arduino : http://s4a.cat (avec Scratch) ou
https://github.com/taweili/ardublock/downloads(avecArdublock).
D’autresartistes/œuvrespeuventêtreabordés,parexemple:
• ThéoVanDoesburg(Arithméticcomposition,1930):pourtravaillerlestrianglessemblables:
http://sip2.ac-mayotte.fr/IMG/pdf/De_Stijl_-_avec_liens_vers_les_oeuvres.pdf
• DelaconstructiondefrisesauxpavagesdeJimIsermann:
Translations:
Rotationsousymétries:
Autresréférences:
Claude Rutault, Roman Opalka, Bernard Venet, Claude Closky : programmation, méthodes de
création.
JosephKosuth:art,langage,concept,logique.
GeorgesRousseouFeliceVarini:géométrievirtuelledansl'espace,anamorphose.
L'exposition "Mathématiques, un dépaysement soudain" à la Fondation Cartier (2011) :
http://culturebox.francetvinfo.fr/livres/evenements/mathematiques-un-depaysement-soudain-ala-fondation-cartier-75411
Mathématiquesetartcontemporain
Exemple1.
Répartitionaléatoiredetrianglessuivantleschiffrespairsetimpairsd’unannuairedetéléphone,1958
François Morellet fait correspondre à chacun des dix chiffres du système décimal un motif
géométrique construit dans un carré (en utilisant deux couleurs). Il prend ensuite une répartition
«aléatoire» de nombres (une suite de chiffres engendrée par un annuaire téléphonique pour ce
tableau)etremplituncarré.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exempleavecledéveloppementdécimalde22/7
Exempleavecledéveloppementdécimalde𝜋
Exemple2
3carrésinclinésà90°,75°,60°avecleurscôtéssupérieursrectilignes,1979
Lepremiercarréestuncarréde150cmdecôté.Trouverlesdimensionsdesdeuxautrescarrés
(arrondiraumm).
Onpoursuitleprocessusavecdeuxautrescarrés,quelssontlesanglesd’inclinaisonetlesdimensions
decesdeuxcarrés?Construireun«l’œuvre»correspondanteàl’échelle1/20e.
Exemple3
Voiciunefichedescriptivedel’œuvre:Lignehorizontalepassantsurtroiscarrés:1/delamoitiéd’un
côtéàlamoitiéducôtéluifaisantface,2/delamoitiéd’uncôtéàunangle,3/d’unangleàunangle.
1974
Lignehorizontalepassantsurtroiscarrés:1/delamoitiéd’uncôtéàlamoitiédu
côtéluifaisantface,2/delamoitiéd’uncôtéàunangle,3/d’unangleàunangle.
1974
FrançoisMORELLET,FR(1926-)
Acryliquesurtoile3x(200x200cm)
Ensemble:320x750cm
Numérod’inventaire:9850067
1.Calculerlalongueurdechacunedeslignes.
2.Représenteràl’aided’unlogicieldegéométriedynamiquecetteœuvreàl’échelle1 50% .
3.Quelletransformationgéométriquepermetdepasserdupremiercarréaudeuxième?Dudeuxième
autroisième?
Exemple4
Extraitdudossierpédagogique«Artcinétique»duCentrePompidou3:
FrançoisMorellet,Néonbilingueetaléatoire,1971
Œuvre en 3 dimensions. Installation avec de la lumière Néon, verre, isorel, pédale, boitier électronique,
transformateurdenéons,215,5x238x104,5cm
«En1963,FrançoisMorelletréalisesespremièresœuvresavecdestubesdenéon,enmêmetemps
quel'artisteaméricainDanFlavin.Cedispositif,réaliséen1971,offrelaparticularitédedisposerd’un
programmed’allumagealéatoire.
Comme dans la plupart des œuvres de Morellet, le jeu tient à une équation qui, à la manière de
l’énigmedusphinx,appelleuneréponsequin’indiquerienquantàsaraisond’être.L’œuvreprésente
ainsil’opération:deuxlangues,pourtroislettres,chacuneforméeparseptnéonsquis’allument
aléatoirement.
Lesdeuxlanguesconfonduesrassemblentuntotaldetrente-deuxmotsdetroislettres.Ajoutonsà
cela que les néons ne forment pas nécessairement des lettres. Résultat: face à l’infinité des
combinaisonspossiblesilyapeudeprobabilité–unechancesur70000apucalculerMorellet−pour
quel’allumagealéatoiredesnéonsformeunmot.L’effetdéceptifestquasiimmédiat.
Cariln’estprécisémentpasquestiondemédiationdanscetteœuvre:l’œuvren’arienàdire,ellene
véhiculenimessage,niconsigne.Elleneproposerienendehorsdecequ’elleest.Etsiparhasardun
motseforme,lefaitdelesavoirapparuparaccidentledonneàconsidérerentantquesigne,dans
toutsoncaractèrearbitraire.
Seuleprésente,lalumièredenéonsblancssurunecimaiseblanchedonneàapprécierlaconsistance
dusilencequil’entoure.»
Il est possible de programmer une carte de type Arduino avec un logiciel comme S4A (Scratch for
Arduino4) ou Ardublock5pour créer un affichage sept segments (avec des LED). Il est également
possibledelefaireentièrementavecScratch.
3http://mediation.centrepompidou.fr/education/ressources/ENS-cinetique/ENScinetique.html#morellet
4http://s4a.cat
5https://github.com/taweili/ardublock/downloads