LE TELEPHONE "POT DE YAOURT" - pontonniers

PARTIE PHYSIQUE :
LE TELEPHONE "POT DE YAOURT"
USA 2005
A l'ère du téléphone portable, il est encore possible de communiquer avec un système bien plus archaïque…
L'onde sonore produite par le premier interlocuteur fait vibrer le fond du pot de yaourt, le mouvement de va et
vient de celui-ci, imperceptible à l'œil, crée une perturbation qui se propage le long du fil. Cette perturbation
fait vibrer le fond du second pot de yaourt et l'énergie véhiculée par le fil peut être ainsi restituée sous la
forme d'une onde sonore perceptible par un second protagoniste.
Données:
célérité du son dans l'air à 25°C
vair = 340 m.s–1
A – A PROPOS DES ONDES
1. Identifier la chaîne des différents milieux de propagation des ondes mécaniques au sein du dispositif:
de la bouche de la personne qui parle, à l'oreille de la personne qui écoute (figure1).
Les ondes se propagent dans l’air qui fait vibrer le fond du pot, générant une onde à travers la ficelle,
transmettant la vibration au fond de l’autre pot qui génère une onde qui se propage à nouveau dans
l’air.
Ce fil légèrement élastique peut être modélisé par un ressort à spires non jointives.
Les schémas suivants illustrent les conséquences de deux modes de déformation d'un ressort: l'écartement
d'une extrémité du ressort selon une direction perpendiculaire à l'axe de celui-ci produit une onde de
cisaillement (figure 2), alors qu'une déformation selon l'axe du ressort produit une onde de compression
(figure 3).
2. Attribuer, à chacune des situations représentées sur les figures 2 et 3, les termes d'onde longitudinale et
d'onde transversale. Justifier votre réponse.
La figure 2 correspond à une onde transversale : la perturbation se fait dans une direction
perpendiculaire à la direction de propagation.
La figure correspond à une onde longitudinale….
Seul le second mode de déformation (figure 3) correspond au phénomène observé sur le fil du dispositif étudié
par la suite.
B – CELERITE DE L'ONDE QUI SE PROPAGE LE LONG DU FIL
A 25°C, on réalise le montage suivant (figure 4), afin de mesurer la célérité des ondes sur le fil du dispositif.
Deux capteurs, reliés en deux points A et B distants de D = 20 m sur le fil, du pot de yaourt émetteur E.
Les capteurs enregistrent l'amplitude de cette perturbation au cours du temps.
D
Figure 4
E
A
B
R
Oh!
Vers système d'acquisition
Voie 2
Vers système d'acquisition
Voie 1
1. A partir de l'enregistrement (figure 5), déterminer avec quel retard , par rapport au point A, le point B
est atteint par le signal.
Figure 5
Sensibilité verticale 1 mV / div
(chaque carreau représente 1mV
verticalement)
Sensibilité horizontale 5 ms / div
(chaque carreau représente 5ms
horizontalement)
La lecture de l’oscillogramme montre que le point B (relié à la voie 2) est atteint 4,0 divisions après le
point A, soit avec un retard τ=20ms
2. Donner l'expression de la célérité v de l'onde sur ce fil en fonction de D et . Calculer sa valeur.
Comparer cette valeur à celle de la célérité du son dans l'air à 25°C. Quelle propriété justifie ce
résultat?
20
 1,0.10 3 m.s 1
3

20.10
Cette vitesse est plus élevée que la vitesse du son dans l’air ; le son se propage effectivement lus
rapidement dans les solides (milieux ordonnés et compacts)
En utilisant la définition de la vitesse du son : v 
D
AN : v 
Le fil ER de longueur L = 50 m est assimilé à un ressort de constante de raideur k = 20 kg.s–2 et de masse
linéique µ = 1,0.10–3 kg.m–1. Dans le cas d'un fil, le produit k.L est une constante caractéristique du milieu de
propagation.
3. Un modèle simple de la célérité v d'une onde de ce type dans ce fil correspond à l'une des expressions
suivantes:
k.L

(1)
v=
(2) v =

k.L
Retrouver la bonne expression parmi celle proposées en effectuant une analyse dimensionnelle.
D’après les unités indiquées dans l’énoncé :
  
M  L 1
 
D’où : 

 k  L 
M  T   2  L
or
v  L T 1
   M  L1
T  2  L  2
 T   L
k   M  T 2
1
Ce n’est donc pas la première proposition qui est valable, mais l’inverse, soit la deuxième : v 
k.L

4. Calculer la célérité de l'onde sur le fil ER.
A.N. v 
20  50
 1,0.10 3 m.s 1
3
1,0.10
Une autre méthode, permettant de déterminer la célérité v de l'onde se propageant dans le fil,consiste à
placer, devant le pot de yaourt émetteur, un haut parleur (figure 6) qui émet des ondes sonores sinusoïdales de
fréquence fE. Les ondes sinusoïdales qui se propagent dans le fil ont la même fréquence.
D
Figure 6
E
Vers G.B.F.
Signal sinusoïdal
A
B
R
Vers système d'acquisition
Voie 2
Vers système d'acquisition
Voie 1
Lorsque la distance D est égale à 20,0 m, on obtient l'enregistrement de la figure 7.
Figure 7
Sensibilité verticale 1 mV / div pour les
deux voies
Sensibilité horizontale 1 ms / div
5. Comment peut-on expliquer que l'amplitude du signal au point B (voie 2) soit plus faible que
l'amplitude du signal au point A (voie 1) ?
L’intensité du signal diminue parce qu’il y a dissipation d’énergie (pertes et « dilution »)
6. A partir de l'enregistrement de la figure 7, déterminer la fréquence de l'onde qui se propage dans le fil.
A l’écran de l’oscillo, on constate qu’une période couvre exactement 5,0 divisions.
Il en résulte que T=5,0x1,0=5,0ms.
La fréquence de cette onde est donnée par la relation : F 
A.N. : F 
1
où T s’exprime en seconde.
T
1
 2,0.10 2 Hz
3
5,0.10
7. Lorsque l'on éloigne le point B, du point A, on constate que les signaux se retrouvent dans la même
configuration pour les valeurs de la distance:
D = 25,0 m, D = 30,0 m, D = 35,0 m …
a. En déduire la valeur de la longueur d'onde  associée à l'onde qui se propage dans le fil, puis la célérité
v de cette onde.
La longueur d’onde correspond à la distance minimale qui existe entre deux points dans le même état
vibratoire (vibrant en phase).
On en déduit que λ=5,0m.
La relation entre la longueur d’onde et la période est : λ=v.T
D’où : v 

T
A.N. : F 
5,0
 1,0.10 3 m.s 1 On retrouve encore une fois la même valeur.
5,0.10 3
b. Sur la figure de l'annexe à rendre avec la copie, représenter l'allure de la courbe que l'on observerait
sur la voie 2 si la distance D était égale à 27,5 m.
ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE
Sensibilité verticale 1 mV / div pour les
deux voies
Sensibilité horizontale 1 ms / div