FL1: Pression atmosphérique

Fluides.1: Mesure de la pression atmosphérique
F1- 1
Manip.fluides.1 Mesure de la pression atmosphérique
On effectuera cette
mesure au moyen d’un
baromètre à mercure.
F1.1. DÉTERMINATION DE LA HAUTEUR CORRIGÉE
• Soit
hlue, la hauteur barométrique lue en un lieu déterminé où règne une température T,
c’est-à-dire, la hauteur correspondant au sommet de la colonne de mercure et mesurée à l’aide
d’une latte en laiton (munie d’un vernier) qui a été graduée en mm à la température de 0 °C.
Ö Il faut apporter à cette lecture deux corrections :
1° correction La lecture se faisant généralement à une température > 0 °C, on doit
tenir compte de l'allongement (dilatation) de la latte en laiton, en fonction de la
température T exprimée en °C, donnée par :
∆L L − L0
L − L0 ∆L
=
= 0,019 10−3 T ≈
=
L0
L0
L
L
(1)
où l'on fait l'approximation que L est voisin de L0, ce qui est le cas dans le domaine de
température qui nous intéresse ici.
Ö
∆L = 0,019 10-3 hlue T
(2)
2° correction D’autre part, à cause du phénomène de capillarité, on doit ajouter à la
hauteur lue
4τ cos θ
(3)
ρgd
où ρ est la masse volumique du mercure à la température T, g l’accélération de la
pesanteur du lieu, τ la tension superficielle du mercure (0,51 N/m), d le diamètre du tube
barométrique (indiqué sur le baromètre) et θ l’angle de raccordement (45°).
Ö
∆h =
Ö On obtient ainsi la hauteur corrigée :
hcorr = hlue + ∆L + ∆h
(4)
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• Il reste à convertir la hauteur corrigée en une pression, exprimée comme on le recommande,
en unités du système international, c-à-d en Pascals (Pa); or, la pression atmosphérique est
donnée par:
p = ρgh
(5)
Ö il faudrait multiplier la hauteur h par le produit ρg, ce qui permettrait alors de tenir compte
du lieu où la mesure est effectuée (via g) et de la température car ρ en dépend.
ß Cependant, on va procéder indirectement en convertissant la hauteur lue et corrigée (effets
de dilatation et de capillarité) en une hauteur réduite, h0, qui aurait été lue dans des
conditions dites conditions normales : température de 0 °C (Ö ρ = ρ0 = 13595,1 kg/m3),
altitude du lieu nulle et latitude de 45° (Ö g = g0 = 9,80665 m/s2).
Ö La hauteur réduite h0 correspondant à une hauteur h représente la hauteur d’une colonne
barométrique en équilibre avec la même pression p, soit:
p = ρ g h = ρ0 g0 h0
(6)
Ö Lorsque la hauteur lue et corrigée a été convertie par l’expérimentateur en une hauteur
réduite, n’importe qui peut, sans devoir connaître les conditions de la mesure, exprimer la
pression en unités S.I. ; il lui suffit de multiplier h0, exprimé en mètres par le produit connu:
ρ0 g0 = 13591,1 (kg/m3) * 9,80665 (m/s2 ou N/kg) = 133332 N/m3
(7)
Ö Autrement dit, le mm de Hg lu sur l’échelle barométrique n’est pas directement une unité
de mesure correcte de la pression atmosphérique; par contre, le mm de Hg utilisé pour
exprimer la hauteur réduite l’est bien, avec la correspondance :
760 mm de Hg
= 1 atm
= 101325 Pa
= 1013.25 mb (= ρ0 g0 × 0,76 = 133332 × 0,76)
(8)
NB On a donné le nom de torr au mm de Hg, unité de pression hors S.I..
F1.2. CALCUL DE LA HAUTEUR RÉDUITE
En vertu de la relation (6), la hauteur réduite h0 correspondant à la hauteur corrigée hcorr
établie par (4) sera donnée par:
ρ g
(9)
h 0 = ⋅ ⋅ h corr
ρ0 g 0
Ö cela fait intervenir 2 facteurs: un facteur de température (ρ/ρ0) et un facteur de lieu (g/g0).
ß Facteur de lieu
formule
g = g0 (1- 2,644 10-3 cos 2φ - 3 10-7 H)
(10)
avec la latitude φ et H l’altitude Ö pour le laboratoire : φ = 50° 27', H = 35 m.
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ß Facteur de température
Dans le domaine de température envisagé, la masse volumique du mercure varie en fonction
de la température T exprimée en °C suivant la loi :
Ö
ρ − ρ0
= − 0182
.
10−3 T
ρ0
(11)
ρ
= 1 − 0182
. 10−3 T
ρ0
(12)
ß En introduisant les relations (12) et (4) dans la relation (9), on a :
g
h0 =
1 − 0,1812 ⋅10−3 T h lue + ∆ h + 0,019 ⋅10−3 T ⋅ h lue
(13)
g0
Si on effectue le produit en négligeant les termes du second ordre en les corrections, on
obtient:
g
h0 =
h lue + ∆h − 0,163 ⋅10−3 ⋅ h lue ⋅ T
(14)
g0
NB D'après la relation (2), on note que la correction de température est certainement
inférieure à 1% de hlue; en effet, si, exemple extrême, le température du laboratoire est de
50 °C, cette correction vaut 0,008 hlue. On peut donc prendre, pour calculer celle-ci, une
valeur moyenne de hlue égale à 760 mm (hlue ne varie pas de plus de quelques % autour de
cette valeur et l’erreur sur la correction est donc négligeable).
c
hc
c
On obtient donc :
h
h
h0 =
b
g
g
h lue + ∆ h − 0,125 ⋅ T mm
g0
(15)
Le rapport g/g0 est calculé à partir de la relation (10).
Puisque ∆h est une correction, on prendra, pour la calculer d’après la relation (3), g0
(9,80665 m/s2) et ρ0 (13595,1 kg/m3) au lieu de g et ρ.
F1.3. MESURES & CALCULS
1°/ Déterminer la précision du vernier du baromètre.
2°/ Effectuer 3 mesures de la hauteur h et prendre la valeur moyenne (en mm) :
h1 h2 h3 =
Ö <hlue> = ±
3°/ Calculer ou notez explicitement les différents éléments apparaissant dans la formule (15)
g/g0 =
∆h =
T=
4°/ Calculer, à partir de (15), la hauteur réduite.
5°/ Enfin, calculer la pression atmosphérique correspondante en hPa, en millibars et en
atmosphères.