Puissances - Thales - Pythagore Fichier

NOM :
Contrôle no 8
Sujet A
Partie 2
Contrôle no 8
Exercice no 1 : Donner une écriture décimale ou une écriture fractionnaire.
23 =
2−3 =
72 =
7−2 =
104 =
10−4 =
Exercice no 6 :
Exercice no 2 : Écrire sous la forme d’un puissance de 10.
Cent millions :
Dix milliards :
0,000 001 :
100 000 000 000 :
Les figures ne respectent pas les dimensions.
Exercice no 3 : Rappeler les règles puis simplifier les calculs.
Un décor d’une pièce de théâtre a été réalisé. Il mesure 2,80 m de hauteur. (Figure 1)
Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien propose de construire deux soutiens identiques. Un soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre
oblique, positionnées comme sur le schéma ci-dessus. (Figure 2)
Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m. La poutre horizontale est
positionnée à 1 m du sol.
an
=
am
(a n )m =
an × am =
54 × 57 =
5−2 × 5−7 =
104 × 10−6 =
57
=
54
¡ 3 ¢4
5 =
104
=
10−6
Exercice no 4 : Donner l’écriture scientifique.
145 000 000 =
405 000 =
0,000 023=
Exercice no 5 : Donner l’écriture décimale.
85, 6 × 104 =
4 × 103 × 6 × 102
=
8 × 105
950 × 109 =
0, 05 × 10−3 =
Quelle longueur de poutre est nécessaire pour réaliser ces 2 soutiens ?
Toute démarche, même non aboutie sera valorisée. Il est conseillé de faire un schéma,
de nommer des points et de noter toutes les longueurs connues.
NOM :
Contrôle no 8
Sujet B
Partie 2
Contrôle no 8
Exercice no 1 : Donner une écriture décimale ou une écriture fractionnaire.
24 =
2−4 =
62 =
6−2 =
103 =
10−3 =
Exercice no 6 :
Exercice no 2 : Écrire sous la forme d’un puissance de 10.
Dix millions :
Cent milliards :
0,000 01 :
10 000 000 000 :
Les figures ne respectent pas les dimensions.
Exercice no 3 : Rappeler les règles puis simplifier les calculs.
Un décor d’une pièce de théâtre a été réalisé. Il mesure 2,80 m de hauteur. (Figure 1)
Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien propose de construire deux soutiens identiques. Un soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre
oblique, positionnées comme sur le schéma ci-dessus. (Figure 2)
Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m. La poutre horizontale est
positionnée à 1 m du sol.
an × am =
an
=
am
34 × 35 =
4−3 × 4−6 =
105 × 10−7 =
(a n )m =
37
=
34
¡ 3 ¢6
4 =
102
=
10−4
Exercice no 4 : Donner l’écriture scientifique.
530 000 000 000 =
205 000 =
0,000 004 3=
Exercice no 5 : Donner l’écriture décimale.
13, 2 × 105 =
3 × 103 × 5 × 103
=
6 × 102
420 × 109 =
0, 09 × 10−3 =
Quelle longueur de poutre est nécessaire pour réaliser ces 2 soutiens ?
Toute démarche, même non aboutie sera valorisée. Il est conseillé de faire un schéma,
de nommer des points et de noter toutes les longueurs connues.
Contrôle no 8
Sujet A
Exercice no 1 : Donner une écriture décimale ou une écriture fractionnaire.
23 = 8
72 = 49
104 = 10 000
2−3 =
1
= 0, 125
8
7−2 =
1
49
10−4 =
1
= 0, 000 1
10 000
Contrôle no 8
Partie 2
Exercice no 6 :
Commençons par faire le schéma d’un renfort.
Ici, [AB ] représente le décor alors que [AC ] et [M N ] sont les deux poutres d’un premier support.
Nous allons calculer AC puis M N , nous ajouterons ces deux longueurs pour obtenir
la longueur de poutre nécessaire au premier renfort. Il suffira de multiplier par deux
pour obtenir la longueur totale nécessaire à la fabrication des deux renforts.
A
Exercice no 2 : Écrire sous la forme d’un puissance de 10.
On suppose que le sol est horizontal et
que le décor est vertical donc le triangle
ABC est rectangle en B .
On suppose également que la poutre
horizontale est parallèle au sol donc les
droites (BC ) et (M N ) sont parallèles.
Cent millions : 108
Dix milliards : 1010
2,8 m
0,000 001 : 10−6
M
100 000 000 000 : 1011
Exercice no 3 : Rappeler les règles puis simplifier les calculs.
an
= a n−m
am
n m
a n × a m = a n+m
54 × 57 = 54+7 = 511
5−2 × 5−7 = 5−2+(−7) = 5−9
104 × 10−6 = 104+(−6) = 10−2
(a ) = a n×m
57
= 57−4 = 53
54
¡ 3 ¢4
5 = 53×4 = 512
104
= 104−(−6) = 1010
10−6
Exercice no 4 : Donner l’écriture scientifique.
145000000 = 1, 45 × 108
405000 = 4, 05 × 105
−5
0, 000023 = 2, 3 × 10
Exercice no 5 : Donner l’écriture décimale.
85, 6 × 104 = 856 000
4 × 103 × 6 × 102 24 105
=
× 5 =3
8 × 105
8
10
950 × 109 = 9, 5 × 1011
0, 05 × 10−3 = 5 × 10−5
N
1m
B
1,1 m
C
Dans le triangle ABC rectangle en B , l’hypoténuse est [AC ], d’après le théorème de
Pythagore, on a :
AC 2 = AB 2 + BC 2
AC 2 = 2, 82 + 1, 12 = 9, 05
p
AC = 9, 05 ≈ 3, 008 m
Dans le triangle ABC :
– M ∈ [AB ]
– N ∈ [AC ]
– (M N ) // (BC )
AN M N
AM
=
=
AB
AC
BC
Les points A, M , B sont alignés dans cet ordre donc AM = AB − M B = 2, 8 − 1 = 1, 8.
1, 8 AN M N
1, 8 × 1, 1
=
=
donc M N =
≈ 0, 707 m.
2, 8 AC
1, 1
2, 8
D’après la propriété de Thalès, on a :
Pour un renfort, il faut donc une longueur de : AC + M N ≈ 3, 008 + 0, 707 ≈ 3, 715 m.
Pour deux renforts, il faut le double : 3, 715 × 2 ≈ 7, 43 m.
Pour fabriquer les deux renforts, il faudra environ 7,43 m.
Contrôle no 8
Sujet B
Exercice no 1 : Donner une écriture décimale ou une écriture fractionnaire.
24 = 16
62 = 36
103 = 1 000
2−4 =
1
16
6−2 =
1
36
10−3 =
1
= 0, 001
1 000
Contrôle no 8
Partie 2
Exercice no 6 :
Commençons par faire le schéma d’un renfort.
Ici, [AB ] représente le décor alors que [AC ] et [M N ] sont les deux poutres d’un premier support.
Nous allons calculer AC puis M N , nous ajouterons ces deux longueurs pour obtenir
la longueur de poutre nécessaire au premier renfort. Il suffira de multiplier par deux
pour obtenir la longueur totale nécessaire à la fabrication des deux renforts.
A
Exercice no 2 : Écrire sous la forme d’un puissance de 10.
On suppose que le sol est horizontal et
que le décor est vertical donc le triangle
ABC est rectangle en B .
On suppose également que la poutre
horizontale est parallèle au sol donc les
droites (BC ) et (M N ) sont parallèles.
Dix millions : 107
Cent milliards : 1011
2,8 m
0,000 01 : 10−5
M
10 000 000 000 : 1010
Exercice no 3 : Rappeler les règles puis simplifier les calculs.
an
= a n−m
am
a n × a m = a n+m
34 × 35 = 34+5 = 39
4−3 × 4−6 = 4−3+(−6) = 4−9
n m
(a ) = a n×m
37
= 37−4 = 33
34
¡ 3 ¢6
4 = 43×6 = 418
102
= 102−(−4) = 106
10−4
105 × 10−7 = 105+(−7) = 10−2
Exercice no 4 : Donner l’écriture scientifique.
530 000 000 000 = 5, 3 × 1011
205 000 = 2, 05 × 105
0,000 004 3= 4, 3 × 10
−6
420 × 109 = 4, 2 × 1011
0, 09 × 10−3 = 9 × 10−5
Exercice no 5 : Donner l’écriture décimale.
13, 2 × 105 = 1 320 000
3 × 103 × 5 × 103 3 × 5 103 × 103
=
×
= 2, 5 × 104 = 25 000
6 × 102
6
102
N
1m
B
1,1 m
C
Dans le triangle ABC rectangle en B , l’hypoténuse est [AC ], d’après le théorème de
Pythagore, on a :
AC 2 = AB 2 + BC 2
AC 2 = 2, 82 + 1, 12 = 9, 05
p
AC = 9, 05 ≈ 3, 008 m
Dans le triangle ABC :
– M ∈ [AB ]
– N ∈ [AC ]
– (M N ) // (BC )
AN M N
AM
=
=
AB
AC
BC
Les points A, M , B sont alignés dans cet ordre donc AM = AB − M B = 2, 8 − 1 = 1, 8.
1, 8 AN M N
1, 8 × 1, 1
=
=
donc M N =
≈ 0, 707 m.
2, 8 AC
1, 1
2, 8
D’après la propriété de Thalès, on a :
Pour un renfort, il faut donc une longueur de : AC + M N ≈ 3, 008 + 0, 707 ≈ 3, 715 m.
Pour deux renforts, il faut le double : 3, 715 × 2 ≈ 7, 43 m.
Pour fabriquer les deux renforts, il faudra environ 7,43 m.