Devoir à la maison n° 12 Devoir à la maison n° 12
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Devoir à la maison n° 12 Devoir à la maison n° 12 A rendre le mercredi 30 mars 2016 A rendre le mercredi 30 mars 2016 Exercice n° 1 : (4,5 points) On considère le programme de calcul suivant. Choisir un nombre de départ. a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est Ajouter 1. Calculer le carré du résultat 3, on obtient 5 au résultat final. obtenu. b) Lorsque le nombre de départ est 2, quel Lui soustraire le carré du résultat final obtient-on ? c) Iris prétend que, pour n’importe quel nombre nombre de départ. de départ x, l’expression 2x + 1 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-elle raison ? Justifier la réponse. Exercice n° 1 : (4,5 points) On considère le programme de calcul suivant. Choisir un nombre de départ. a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est Ajouter 1. Calculer le carré du résultat 3, on obtient 5 au résultat final. obtenu. b) Lorsque le nombre de départ est 2, quel Lui soustraire le carré du résultat final obtient-on ? c) Iris prétend que, pour n’importe quel nombre nombre de départ. de départ x, l’expression 2x + 1 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-elle raison ? Justifier la réponse. Exercice n° 2 : (4,5 points) a) Construire un triangle ABC avec AB = 7,5 cm, BC = 10 cm et AC = 12,5 cm. Placer le point M du segment [BC] tel que BM = 4 cm. Construire la droite (d) qui passe par M et qui est parallèle à la droite (AC) ; elle coupe le segment [AB] au point N. b) Calculer BN et MN. Exercice n° 2 : (4,5 points) a) Construire un triangle ABC avec AB = 7,5 cm, BC = 10 cm et AC = 12,5 cm. Placer le point M du segment [BC] tel que BM = 4 cm. Construire la droite (d) qui passe par M et qui est parallèle à la droite (AC) ; elle coupe le segment [AB] au point N. b) Calculer BN et MN. Exercice n° 3 : (4 points) Prouver, par des calculs, que A et B sont deux écritures du même nombre. 11 24 2 A= 7 7 5 3 105 6 103 B= 2 107 4,5 102 Exercice n° 3 : (4 points) Prouver, par des calculs, que A et B sont deux écritures du même nombre. 11 24 2 A= 7 7 5 3 105 6 103 B= 2 107 4,5 102 Exercice n° 4 : (6 points) Sur les figures ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées. Un décor d’une pièce de théâtre a été réalisé. Il mesure 2,80 m de hauteur figure 2 vue de profil figure 1 et 1 m de large, il est représenté sur la figure 1. Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien du théâtre propose de construire deux soutiens identiques qui seront placés à gauche et à droite à l’arrière du décor. Un soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre oblique ; ces poutres sont positionnés comme sur la figure 2. Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m. La poutre horizontale est positionnée à 1 m du sol. Pour fabriquer chaque soutien, le technicien dispose d’une poutre de 4 m. Est-ce suffisant ? Justifier la réponse. Exercice n° 4 : (6 points) Sur les figures ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées. Un décor d’une pièce de théâtre a été réalisé. Il mesure 2,80 m de hauteur figure 2 vue de profil figure 1 et 1 m de large, il est représenté sur la figure 1. Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien du théâtre propose de construire deux soutiens identiques qui seront placés à gauche et à droite à l’arrière du décor. Un soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre oblique ; ces poutres sont positionnés comme sur la figure 2. Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m. La poutre horizontale est positionnée à 1 m du sol. Pour fabriquer chaque soutien, le technicien dispose d’une poutre de 4 m. Est-ce suffisant ? Justifier la réponse. Correction du devoir à la maison n° 12 Exercice n° 1 : (4 points) Suivre un programme de calcul Développer une expression du type (a + b) (c + d). a) b) 2+1=3 3+1=2 2 32 = 9 1 pt ( 2) = 4 1 pt 2 2 9 – 2 = 9 – 4 = 5 4 – ( 3) = 4 – 9 = 5 On obtient donc 5 au résultat final. On obtient donc 5 au résultat final. c) Je choisis comme Il faut maintenant la développer et la réduire. nombre de départ x. (x + 1)2 – x2 x+1 = (x + 1) (x + 1) – x2 2 (x + 1) 1 pt = x2 + x + x + 1 – x2 1 pt (x + 1)2 – x2 = 2x + 1 Iris a donc raison. 0,5 pt Exercice n° 2 : (4,5 points) Appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur. a) 1,5 pt Dans le triangle ABC : M [BC]. N [AB]. 1 pt (MN) // (AC). D’après le théorème de Thalès, on a donc : BN BM NM BN 4 NM = = c’est-à-dire = = 1 pt BA BC AC 7,5 10 12,5 4 7,5 4 12,5 BN = = 3 cm 0,5 pt MN = = 5 cm. 0,5 pt 10 10 Exercice n° 3 : (4 points) Enchaîner les opérations. Utiliser les règles de calculs sur les puissances de dix. 11 24 2 3 105 6 103 A= B= 7 7 5 2 107 4,5 102 11 5 48 3 6 105 103 A= B = 7 5 35 2 4,5 107 102 55 48 18 108 A= 2 pts B = 2 pts 35 35 9 109 77 B = 2 108 – 9 A= 35 7 B = 2 101 1 B = 0,2 A= 5 A = 0,2 A et B sont donc deux écritures du même nombre. Exercice n° 4 : (6 points) Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. Appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur. On calcule la longueur AC : Le triangle ABC est rectangle en B donc on peut appliquer le théorème de Pythagore : 0,5 pt 2 2 2 AC = AB + BC AC2 = 2,802 + 1,102 AC2 = 7,84 + 1,21 A AC2 = 9,05 AC = 9,05 1,5 pt AC 3 m On calcule ensuite la longueur DE : Dans le triangle ABC : D [AB] E [AC] 1 pt (DE) // (BC) D’après le théorème de Thalès, on a donc : AD AE DE 1,80 AE DE = = c’est-à-dire = = AB AC BC 2,80 AC 1,10 1,80 1,10 DE = 0,71 m. 0,5 pt 2,80 2,80 D 1 E B 1,5 pt 3 m + 0,71 m = 3,71 m < 4 m donc la longueur de poutre est suffisante pour construire le soutien. 1 pt C