brevet blanc kennedy mai - Collège JF Kennedy

Collège KENNEDY
DEVOIR COMMUN
mai 2014
Ce sujet comporte 4 pages. Assurez-vous qu’il soit complet.
L’emploi de la calculatrice est autorisé.
La qualité de la rédaction et la présentation seront évaluées sur 4 points.
Les 7 exercices sont indépendants.
Durée de l’épreuve : 2 heures
Exercice n°1 (3 points)
Au marché, un commerçant propose à ses clients diverses boissons. Il a au total 100 boissons réparties comme ceci :
22 bouteilles de thé glacé, 32 bouteilles de jus d’ananas, 18 bouteilles de soda et les autres bouteilles sont des
bouteilles d’eau.
Le commerçant souhaite offrir une boisson à son premier client. Il décide de prendre au hasard une bouteille (on
suppose que toutes les bouteilles ont la même forme).
1. On considère l’évènement E : «prendre une bouteille d’eau». Quelle est la probabilité de l’évènement E ? Justifier
votre réponse.
2. Le commerçant gère son stock grâce au tableur ci-dessous
a) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule D2 pour obtenir le résultat indiqué dans le tableur ?
b) Pour obtenir le nombre 100 dans la cellule B6, il a été écrit = SOMME(B2 :B5). Quelle formule est-il écrit en C6
pour obtenir 24 ?
Exercice n°2 (5 points)
Pierre a noté la durée en minutes d’un épisode pour 25 séries télévisées
Durée (en min)
21
40
42
43
44
45
52
effectif
1
2
12
2
2
4
2
1. Combien d’épisodes durent au plus 43 min ? Indiquer votre calcul.
2. Donner l’étendue de cette série.
3. Calculer la durée moyenne d’un épisode pour les 25 séries.
4. Déterminer la durée médiane d’un épisode parmi les 25 séries.
5. Pierre décide de supprimer de son étude la série dont l’épisode mesure 21 minutes, prouver que dans ce cas, la
médiane ne change pas.
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mai 2014
Exercice n°3 (4,5 points)
Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix x compris entre 0 et 20, le nombre d’abonnés est donné par la fonction A telle que : A(x) = −50 x +1250.
La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction R telle que :
R(x) = − 50 x² + 1250 x.
1. Le nombre d’abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier.
2. Vérifier, par le calcul, que A(10) = 750 et interpréter concrètement ce résultat.
3. Déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l’éditeur est maximale.
4. Déterminer graphiquement les antécédents de 6 800 par R.
5. Lorsque la revue coûte 5 euros, déterminer le nombre d’abonnés et la recette.
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mai 2014
Exercice n°4 (7,5 points)
M. Paul décide de monter au Pic Pointu en prenant le funiculaire 1 entre la gare inférieure et la gare supérieure, la
suite du trajet s’effectuant à pied.
(1) Un funiculaire est une remontée mécanique équipée de véhicules circulant sur des rails en pente.
880 m
1. À l’aide des altitudes fournies, déterminer les longueurs SL et JK.
2. a. Montrer que la longueur du trajet SI entre les deux gares est 1 100 m.
3. Le funiculaire se déplace à la vitesse moyenne constante de 10 km.h−1, aussi bien à la montée qu’à la descente.
Calculer la durée du trajet aller entre les deux gares. On donnera le résultat en min et s.
4. Entre la gare supérieure et le sommet, M. Paul effectue le trajet en marchant. Quelle distance aura-t-il parcourue
à pied ?
Exercice n°5 (5,5 points)
On considère le triangle, le rectangle et le carré ci-dessous.
1. Alexandra affirme que pour x = 2 cm, l’aire du carré est égale à la somme de l’aire du triangle et de l’aire du
rectangle. Madikagné affirme que c’est pour x = 3 cm qu’on obtient cette égalité. Qui a raison ? Le Prouver.
2. Existe-t-il une autre valeur de x pour laquelle cette remarque reste vraie ? Si oui donner cette valeur et expliquer
votre démarche.
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mai 2014
Exercice n°6 (6 points)
ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm.
On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rectangle central que
l’on colorie en noir.
1. Dans cette question, les quatre carrés gris ont tous 7 cm de côté. Dans ce cas :
a. Quel est le périmètre d’un carré gris ?
b. Quel est le périmètre du rectangle noir ?
2. Dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier. Par conséquent, les dimensions du
rectangle noir varient aussi.
Est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris ? Si oui,
donne la longueur du coté du carré gris.
Exercice n°7 (4,5 points)
Chacune des trois affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? On rappelle que les réponses doivent être
justifiées
Affirmation 1 :
Dans un club sportif les deux tiers des adhérents sont mineurs et le quart des adhérents majeurs a plus de 25 ans.
Un adhérent sur quatre a donc entre 18 ans et 25 ans.
Affirmation 2 :
Augmenter un prix de 30 % puis effectuer une remise de 30 % sur ce nouveau prix revient à redonner à l’article son
prix initial.
Affirmation 3 :
Pour tout nombre a : ( 3a + 5 )² = 9a² + 25
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