Motif croissant - Librairie du Centre

Transcription

Activité 2
Motif croissant
Au cours de cette activité, l’élève prolonge des suites non numériques à motif croissant à l’aide de
mosaïques géométriques et décrit les régularités de ces suites.
Pistes d’observation
L’élève :
– reconnaît le motif croissant dans une suite non numérique à motif croissant;
– reconnaît la régularité dans une suite non numérique à motif croissant;
– reproduit une suite non numérique à motif croissant à l’aide de matériel concret ou de dessins, et la
prolonge;
– crée une suite non numérique à motif croissant à l’aide de matériel concret.
Matériel requis
P
P
P
P
P
P
ensembles de mosaïques géométriques (un par équipe de deux)
rétroprojecteur
mosaïques géométriques pour rétroprojecteur
stylos à encre effaçable pour transparent
feuille La figure grandit (une copie par élève)
transparent de la feuille La figure grandit
Déroulement
Étape 1
4 Dire aux élèves qu’au cours de cette activité elles et ils vont créer une nouvelle forme de suites
numériques à motif croissant à l’aide de mosaïques géométriques.
Les expériences vécues en 2e année devraient faire en sorte que les élèves de
3e année possèdent les connaissances et les habiletés requises pour pouvoir reconnaître,
décrire, prolonger et créer une suite non numérique à motif croissant en s’appuyant sur les
concepts vus lors de l’étude de la suite non numérique à motif répété. Toutefois, la suite
non numérique à motif croissant ne possède pas de structure, puisque le motif est
croissant.
Ex. :
Figure 1
Modélisation et algèbre – 3 e année
Figure 2
Figure 3
139
Module 2
Activité 2
4 Grouper les élèves en équipes de deux et remettre à chaque équipe un ensemble de mosaïques
géométriques.
4 Demander aux élèves de décrire les différentes mosaïques géométriques qu’elles et ils ont en leur
possession.
Il y a l’hexagone jaune, le triangle vert, le carré orangé, le quadrilatère rouge, le quadrilatère bleu et le
quadrilatère blanc.
4 Construire, au rétroprojecteur, les trois figures de la suite ci-dessous à l’aide de mosaïques
géométriques ou les dessiner au tableau.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
4 Demander aux élèves de reproduire les trois figures à l’aide de leurs mosaïques géométriques.
4 Dire aux élèves que ces trois figures font partie d’une suite non numérique à motif croissant. Cette suite
est formée de mosaïques géométriques dont le nombre change d’une figure à l’autre.
4 Demander à un ou à une élève de décrire les trois premières figures de la suite.
Dans la 1re figure, il y a 1 colonne de 2 carrés, donc 2 carrés en tout.
Dans la 2e figure, il y a 2 colonnes de 2 carrés, donc 4 carrés en tout.
Dans la 3e figure, il y a 3 colonnes de 2 carrés, donc 6 carrés en tout.
4 Dire aux élèves de construire, à l’aide de mosaïques géométriques, les deux prochaines figures de la
suite.
Figure 4
Figure 5
4 Demander à un ou à une élève de construire la figure 4 au rétroprojecteur ou de la dessiner au tableau.
4 Demander à un ou à une autre élève de construire la figure 5 au rétroprojecteur ou de la dessiner au
tableau.
4 Poser aux élèves les questions suivantes.
· Combien de carrés y a-t-il dans la figure 4?
Il y a 8 carrés dans la figure 4.
· Combien de carrés y a-t-il dans la figure 5?
Il y a 10 carrés dans la figure 5.
· Quelle est la régularité de cette suite?
La régularité de cette suite est que l’on ajoute toujours 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante.
ou
La régularité de cette suite est qu’une figure a toujours 1 colonne de 2 carrés de plus que la figure
précédente.
140
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 2
4 Faire ressortir que les figures de cette suite non numérique à motif croissant changent selon une
régularité. Lorsqu’on connaît la régularité de la suite, on peut la prolonger.
4 Projeter la suite A du transparent de la feuille La figure grandit.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
4 Dire aux élèves que ces trois figures font partie d’une suite non numérique à motif croissant dont les
figures changent selon une régularité qu’elles et ils découvriront.
4 Demander aux élèves de reproduire les trois premières figures de la suite à l’aide de mosaïques
géométriques.
4 Demander aux élèves de nommer les figures planes qui forment chacune des figures.
Dans la figure 1, il y a 1 triangle et 2 carrés.
Dans la figure 2, il y a 2 triangles et 4 carrés.
Dans la figure 3, il y a 3 triangles et 6 carrés.
4 Demander aux élèves de trouver la régularité.
La régularité est que l’on ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante.
4 Dire aux élèves de construire, à l’aide de mosaïques géométriques, les deux prochaines figures de la
suite.
Suite A
Figure 4
Figure 5
4 Demander à un ou à une élève de construire ou de dessiner la figure 4 sur le transparent de la feuille
La figure grandit.
4 Demander à un ou à une autre élève de construire ou de dessiner la figure 5 sur le transparent de la
feuille La figure grandit.
· Combien de triangles et de carrés y a-t-il dans la figure 4?
Il y a 4 triangles et 8 carrés dans la figure 4.
· Combien de triangles et de carrés y a-t-il dans la figure 5?
Il y a 5 triangles et 10 carrés dans la figure 5.
· Combien de triangles et de carrés formeront la figure 6? Comment le sais-tu?
Il y aura 6 triangles et 12 carrés dans la figure 6.
On ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante.
Puisqu’il y a 5 triangles et 10 carrés dans la figure 5, il y aura 6 triangles et 12 carrés dans la figure 6.
141
Module 2
Activité 2
· Combien de triangles et de carrés formeront la figure 7? Comment le sais-tu?
Il y aura 7 triangles et 14 carrés dans la figure 7.
On ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu’il y a 6 triangles
et 12 carrés dans la figure 6, il y aura 7 triangles et 14 carrés dans la figure 7.
Note : Au besoin, permettre aux élèves de construire la sixième et la septième figure à l’aide de
mosaïques géométriques.
4 Remettre à chaque élève la feuille La figure grandit.
4 Dire aux élèves :
· de prolonger, sur leur feuille, la suite A telle qu’elle est illustrée sur le transparent;
· de reproduire, une à la fois et à l’aide de mosaïques géométriques, les suites B et C pour trouver les
figures 4 et 5;
· de prolonger, sur leur feuille, les suites B et C en illustrant les figures 4 et 5.
4 Allouer aux élèves le temps requis pour leur permettre de réaliser l’activité.
4 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions.
Voici des exemples de questions à poser :
· Quelles figures planes vas-tu utiliser?
· Combien de triangles y a-t-il dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième figure?
· Combien de carrés y a-t-il dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième figure?
· Que vois-tu dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3?
· Quelle est la régularité de la suite?
· Combien de triangles y a-t-il dans la quatrième figure? dans la cinquième figure? Comment le sais-tu?
· Combien de carrés y a-t-il dans la quatrième figure? dans la cinquième figure? Comment le sais-tu?
4 Faire la mise en commun des résultats à l’aide du rétroprojecteur, une fois le travail terminé.
4 Demander à un ou à une élève de dessiner, sur le transparent de la feuille La figure grandit, les figures 4
et 5 de la suite B.
Suite B
Figure 4
Figure 5
· Quelles figures planes sont utilisées pour prolonger la suite B?
Des carrés et des triangles sont utilisés pour prolonger la suite B.
· Combien de carrés et de triangles y a-t-il dans la figure 4?
Il y a 4 carrés et 8 triangles dans la figure 4.
142
Activité 2
La régularité de cette suite est que l’on ajoute toujours 1 carré et 2 triangles à une figure pour obtenir
la suivante.
4 Demander à un ou à une élève de dessiner, sur le transparent de la feuille La figure grandit, les figures 4
et 5 de la suite C.
Suite C
Figure 4
Figure 5
· Quelles figures planes sont utilisées pour prolonger la suite C?
Des carrés et des triangles sont utilisés pour prolonger la suite C.
La régularité est que l’on ajoute toujours 1 carré et 1 triangle à une figure pour obtenir la suivante.
Étape 2
4 Expliquer aux élèves qu’elles et ils créeront, en groupes de deux, des suites non numériques à motif
croissant en utilisant des mosaïques géométriques.
Dire aux élèves qu’elles et ils doivent :
· construire les trois premières figures d’une suite;
· lever la main lorsque la suite est construite.
4 Grouper les élèves en équipes de deux et leur remettre un ensemble de mosaïques géométriques.
4 Allouer aux élèves le temps requis pour créer des suites.
· Combien de quadrilatères, de triangles et d’hexagones y a-t-il dans la première figure? dans la
deuxième figure? dans la troisième figure?
· Combien de carrés as-tu utilisés dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième
figure?
· Que vois-tu dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3?
· Qu’est-ce qui change d’une figure à l’autre?
· Quelle est la régularité de la suite?
143
Module 2
Activité 2
4 Lorsqu’une équipe a terminé, la questionner au sujet de la régularité de sa suite. La jumeler ensuite
avec une autre équipe qui a terminé afin que chaque équipe prolonge la suite de l’autre.
Lien Internet
Inviter les élèves à consulter le site Web Bibliothèque virtuelle en
mathématiques, http://nlvm.usu.edu/fr/nav/vlibrary.html.
www.
Sélectionner d’abord le domaine Algèbre (3 – 5), puis, dans la liste
d’activités proposées, choisir Blocs de motif.
144
Activité 4
Tables de valeurs
Au cours de cette activité, l’élève prolonge des suites non numériques à motif croissant, remplit des
tables de valeurs et décrit des régularités.
Pistes d’observation
L’élève :
– reconnaît le motif croissant dans une suite non numérique;
– reproduit une suite non numérique à motif croissant à l’aide de matériel concret ou de dessins, et la
prolonge;
– crée une table de valeurs en partant des régularités d’une suite non numérique à motif croissant;
– détermine des régularités dans une table de valeurs.
Matériel requis
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
ensembles de mosaïques géométriques (un par équipe de deux)
rétroprojecteur
stylos à encre effaçable pour transparent
feuille Régularités de la suite A
transparent de la feuille Régularités de la suite A
feuille Régularités de la suite B
transparent de la feuille Régularités de la suite B
feuille Régularités de la suite C
transparent de la feuille Régularités de la suite C
fiche Une nouvelle suite
Déroulement
4 Dire aux élèves qu’au cours de cette activité elles et ils vont décrire les régularités des suites non
numériques à motif croissant créées à l’activité précédente en comptant le nombre d’objets qui forment
chaque figure.
4 Remettre à chaque élève la feuille Régularités de la suite A.
4 Projeter le transparent de la feuille Régularités de la suite A. Revoir les régularités de la suite de figures
et les écrire sur le transparent.
4 Montrer aux élèves la table de valeurs sur le transparent de la feuille Régularités de la suite A.
4 Poser aux élèves la question suivante : « Que vois-tu dans ce tableau? »
Voici des exemples de réponses possibles :
- Il y a 3 colonnes dans le tableau.
- Le titre de la première colonne est Numéro de la figure.
- Le titre de la deuxième colonne est Nombre de triangles.
- Le titre de la troisième colonne est Nombre de carrés.
155
Module 2
Activité 4
4 Dire aux élèves que ce tableau est une table de valeurs.
4 Expliquer aux élèves qu’elles et ils :
· compteront le nombre de triangles et de carrés qui forment chaque figure;
· écriront les nombres obtenus dans les colonnes appropriées de la table de valeurs;
· observeront les données dans la table de valeurs;
· découvriront des régularités dans celle-ci.
4 Dire aux élèves de remplir leur table de valeurs en tenant compte des cinq premières figures de la suite.
4 Faire une mise en commun en demandant à quelques élèves d’écrire, sur le transparent de la feuille
Régularités de la suite A, le nombre de triangles et de carrés qui composent les figures 1, 2, 3, 4 et 5.
S’assurer que les élèves font des liens entre les données du tableau et la suite de figures.
Ex. :
Numéro de la figure
Nombre de triangles
Nombre de carrés
1
1
2
2
2
4
3
3
6
…
…
…
4 Dire aux élèves de remplir la table de valeurs de la feuille Régularités de la suite A en tenant compte des
figures 6, 7 et 8.
4 Circuler parmi les élèves et s’assurer qu’elles et ils font le lien entre les figures et les données de la
table de valeurs en leur posant les questions suivantes.
· Combien de triangles y aura-t-il dans la figure 6? dans la figure 7? dans la figure 8?
· Dans quelle case dois-tu écrire le nombre de triangles de la figure 6? de la figure 7? de la figure 8?
· Combien de carrés y aura-t-il dans la figure 6? dans la figure 7? dans la figure 8?
· Dans quelle case dois-tu écrire le nombre de carrés de la figure 6? de la figure 7? de la figure 8?
4 Permettre, au besoin, à certains élèves de construire les figures 6, 7 et 8.
4 Projeter, une fois le travail terminé, le transparent de la feuille Régularités de la suite A et demander
à quelques élèves de venir remplir la table de valeurs.
4 Demander aux élèves de mettre leur feuille à l’envers sur la table et masquer la suite de figures du
transparent de la feuille Régularités de la suite A de manière que les élèves ne voient que la table de
valeurs.
4 Poser la question suivante : « Que trouve-t-on dans chacune des colonnes de la table de valeurs? »
Il y a des nombres dans chacune des colonnes de la table de valeurs.
4 Demander aux élèves de lire les nombres qui se trouvent dans chacune des colonnes de la table de
valeurs.
4 Faire ressortir qu’en comptant le nombre de triangles et de carrés qui forment chaque figure on obtient
des suites numériques dans lesquelles il y a une régularité.
156
Activité 4
4 Poser les questions ci-dessous pour amener les élèves à établir le lien entre les trois colonnes de la
table de valeurs.
Nombre de triangles
Nombre de carrés
1
1
2
2
2
4
3
3
6
4
4
8
5
5
10
6
6
12
7
7
14
8
8
16
· Quelle est la suite numérique de chaque colonne de la table de valeurs?
·
·
·
·
·
·
La suite numérique de la colonne Numéro de la figure est 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
La suite numérique de la colonne Nombre de triangles est 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
La suite numérique de la colonne Nombre de carrés est 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Quelle est la régularité de la suite numérique de chaque colonne de la table de valeurs?
Dans la colonne Numéro de la figure, on augmente toujours de 1. On compte par 1.
Dans la colonne Nombre de triangles, on augmente toujours de 1. On compte par 1.
Dans la colonne Nombre de carrés, on augmente toujours de 2. On compte par 2.
En observant les nombres de la table de valeurs, combien de triangles y a-t-il dans la figure 1? dans la
figure 2? dans la figure 3? etc.
Il y a 1 triangle dans la figure 1, 2 triangles dans la figure 2, 3 triangles dans la figure 3, etc.
Que remarques-tu lorsque tu compares les colonnes Numéro de la figure et Nombre de triangles?
Le nombre de triangles est toujours le même que le numéro de la figure.
Combien de triangles y aura-t-il dans la figure 8?
- Lorsque la suite est prolongée à l’aide de mosaïques géométriques, on ajoute toujours 1 triangle
à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu’il y a 7 triangles dans la figure 7, alors il y aura
8 triangles dans la figure 8.
- Dans la table de valeurs, le nombre de triangles augmente toujours de 1. Il y aura 8 triangles dans la
figure 8, puisqu’il y en a 7 dans la figure 7.
- Il y aura 8 triangles dans la figure 8.
En observant les nombres de la table de valeurs, combien de carrés y a-t-il dans la figure 1? dans la
figure 2? dans la figure 3? etc.
Il y a 2 carrés dans la figure 1, 4 carrés dans la figure 2, 6 carrés dans la figure 3, etc.
Combien de carrés y aura-t-il dans la figure 8?
- Lorsque la suite est prolongée à l’aide de mosaïques géométriques, on ajoute toujours 2 carrés
à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu’il y a 14 carrés dans la figure 7, il y aura 16 carrés dans
la figure 8.
- Dans la table de valeurs, le nombre de carrés augmente toujours de 2 : il y aura 16 carrés dans la
figure 8, car il y en a 14 dans la figure 7.
- Il y aura 16 carrés dans la figure 8.
4 Demander aux élèves d’écrire les régularités de la table de valeurs sur leur feuille Régularités de la
suite A.
157
Module 2
Activité 4
4 Remettre à chaque élève les feuilles Régularités de la suite B et Régularités de la suite C.
4 Expliquer aux élèves qu’elles et ils doivent :
· reproduire chacune des suites à l’aide de mosaïques géométriques et les prolonger;
· dessiner les figures manquantes de chacune des suites jusqu’à la figure 5;
· remplir la table de valeurs;
· écrire, dans la table de valeurs, les régularités des suites de figures.
4 Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail.
· Quelle est la suite numérique?
· Dans quelle case dois-tu écrire le nombre de triangles? de carrés?
· Quelle régularité remarques-tu dans la suite numérique de la colonne Nombre de triangles?
· Quelle régularité remarques-tu dans la suite numérique de la colonne Nombre de carrés?
· Combien de triangles y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? etc.
· Combien de carrés y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? etc.
· Lorsqu’il y a 5 carrés, combien de triangles y a-t-il?
· Lorsqu’il y a 4 triangles, combien de carrés y a-t-il?
4 Faire une mise en commun des résultats en projetant les transparents des feuilles Régularités de la
suite B et Régularités de la suite C. Consulter le corrigé de chacune des suites et poser des questions
semblables à celles ci-dessus pour établir le lien entre les données de la table de valeurs et les figures
de chacune des suites.
4 Remettre à chaque élève la fiche Une nouvelle suite à réaliser individuellement.
158
Activité 4
RŽgularitŽs de la suite A
Nom : ______________________
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Nomme les rŽgularitŽs dans cette suite de Þgures : ____________
_______________________________________________.
Table de valeurs
Remplis la table de valeurs suivante.
NumŽro de la !gure Nombre de triangles
Nombre de carrŽs
1
2
3
4
5
6
7
8
Nomme les rŽgularitŽs dans cette table de valeurs : ___________
_________________________________________________.
159
Module 2
Activité 4
Régularités de la suite A – Corrigé
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Nomme les régularités dans cette suite de figures : d’une figure à l’autre, on ajoute toujours 1 triangle et
2 carrés.
Table de valeurs
Nombre de triangles
Nombre de carrés
1
1
2
2
2
4
3
3
6
4
4
8
5
5
10
6
6
12
7
7
14
8
8
16
Nomme les régularités dans cette table de valeurs : on compte par 1 dans la colonne Numéro de la figure.
On compte par 1 dans la colonne Nombre de triangles. On compte par 2 dans la colonne Nombre de carrés.
160
Activité 4
RŽgularitŽs de la suite B
Nom : ______________________
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Nomme les rŽgularitŽs dans cette suite de Þgures : ___________
_________________________________________________.
Table de valeurs
Nombre de carrŽs
1
2
3
4
5
6
7
8
_________________________________________________.
161
Module 2
Activité 4
Régularités de la suite B – Corrigé
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Nomme les régularités dans cette suite de figures : on ajoute toujours 2 triangles et 1 carré à une figure
pour obtenir la suivante.
Table de valeurs
Nombre de triangles
Nombre de carrés
1
2
1
2
4
2
3
6
3
4
8
4
5
10
5
6
12
6
7
14
7
8
16
8
Nomme les régularités dans cette table de valeurs : le numéro de la figure augmente toujours de 1. Le
nombre de triangles augmente toujours de 2. Le nombre de carrés augmente toujours de 1.
162
Activité 4
RŽgularitŽs de la suite C
Nom : ______________________
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
_________________________________________________.
Table de valeurs
Nombre de carrŽs
1
2
3
4
5
6
7
8
_________________________________________________.
163
Module 2
Activité 4
Régularités de la suite C – Corrigé
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Nomme les régularités dans cette suite de figures : on ajoute toujours 1 triangle et 1 carré à une figure
Table de valeurs
Nombre de triangles
Nombre de carrés
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
On compte par 1 dans la colonne Nombre de triangles. On compte par 1, dans la colonne Nombre de carrés.
164
Activité 4
Une nouvelle suite
Nom : ______________________
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
_________________________________________________.
Table de valeurs
NumŽro de la !gure
Nombre de carrŽs
Nombre de
quadrilat•res
1
2
3
4
5
6
7
8
_________________________________________________.
165
Module 2
Activité 4
Une nouvelle suite – Corrigé
Figures
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Nomme les régularités dans cette suite de figures : on ajoute toujours 1 carré et 1 losange à une figure
Table de valeurs
Nombre de carrés
Nombre de quadrilatères
1
1
3
2
2
4
3
3
5
4
4
6
5
5
7
6
6
8
7
7
9
8
8
10
On compte par 1 dans la colonne Nombre de carrés. On compte par 1 dans la colonne Nombre de
quadrilatères.
166

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