Seconde - Signe du binôme

Signe du binôme
I) Définition
Un binôme est une expression de la forme :
avec a et b réels
Exemple :
7
3
4
sont des binômes
5
7
3
2
II) Tableau de signe du binôme
:
1) Propriété :
Le signe du binôme
est le même que celui de a sur [-
et il est l’opposé de celui de a sur ]-∞; -
; +∞[
]
2) Démonstration
On considère la fonction affine : Lorsque
La fonction
● Pour C'est-à-dire
écrire :
● Pour C'est-à-dire
écrire :
est croissante sur
0 pour
.on obtient
).
0 ce qui revient à
.on obtient
est décroissante sur
● Pour
.on obtient
C'est-à-dire
écrire :
).
0 ce qui revient à
3) Représentation graphique :
.
Lorsque
La fonction
:
● Pour ).
0 ce qui revient à
.on obtient
C'est-à-dire
écrire :
:
)
0 ce qui revient à
a) Cas où
b) Cas où 0
0
4) Tableau de signe du binôme
0 pour
a) Cas où :
0
On obtient le tableau de signe :
∞
∞
0
Exemple :
Etudier le signe de 7
7
21 21 :
0 pour 3 on a donc :
∞
7
3
21 ∞
0
On a donc : 7
0 sur ]-∞ ; -3] et 7
21 0 sur [-3; +∞[
21 b) Cas où a < 0
On obtient le tableau de signe :
∞
∞
0
Exemple :
Etudier le signe de
5
11 0 pour 5
11:
11
on a donc :
5
∞
∞
5
11 On a donc :
0
5
11
0 sur ]-∞ ;
] et -5
11
0 sur [
; +∞[