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Nom :
Exercice 1 : (4,5 points)
3ème
DEVOIR A LA MAISON N°3
Nine veut construire un petit enclos rectangulaire pour son lapin.
Son père lui fournit 6 m de grillage. En plaçant l’enclos contre
le mur de son jardin, le grillage ne délimitera que trois côtés.
Nine place un premier poteau A contre le mur.
Elle veut déterminer à quelle distance x placer le
poteau B pour que la surface de l’enclos soit
maximale (voir le schéma ci-contre).
1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2) Supposons uniquement pour cette question que x = 2 m. Calculer l’aire de l’enclos.
3) Exprimer l’aire de l’enclos en fonction de x.
tio
n
Aire de l’enclos
lu
a
1
x
0,25
Ev
a
4) Le graphique ci-dessus donne l’aire de l’enclos en fonction de la longueur x.
a) Décrire l’évolution de l’aire de l’enclos suivant les valeurs de x. (répondre à l’aide du graphique).
b) Pour quelle valeur de x l’aire de l’enclos est-elle maximale (répondre à l’aide du graphique) ?
Pr
o
c) Calculer alors l’aire maximale de l’enclos et vérifier graphiquement votre résultat (laissez apparents les
traits utiles à la lecture).
Exercice 2 : (5,5 points) Une chaine de magasins vient de publier une étude de marché pour une console de jeux.
- prix d’achat de la console au fournisseur : 25 €.
- Prix de vente de la console en magasin : 115 €.
- Nombre moyen de ventes par semaine : 1200.
Résultats de l’étude de marché :
- Chaque augmentation de 5 € du prix de vente entrainera 60 ventes de moins par semaine.
- Chaque diminution de 5 € du prix de vente entrainera 60 ventes supplémentaires par semaine.
PD
F
La situation actuelle :
L’équipe de direction de cette chaine de magasins a utilisé un tableur pour connaitre le nouveau prix auquel ils doivent
vendre cette console afin de réaliser un bénéfice maximum. Ils ont rentré les valeurs 105 et 1200 dans les cellules G1 et
G2 puis à l’aide du tableur, ils ont rempli toutes les autres cellules.
a. Quelle formule ont-ils saisi dans la cellule F1 ?
b. Quelle formule ont-ils saisi dans la cellule F2 ?
c. Quelle formule ont-ils saisi dans la cellule H1 ?
d. Quelle formule ont-ils saisi dans la cellule H2 ?
e. Quelle formule ont-ils saisi dans la cellule G3 ?
f. Quelle est la légende de la cellule A4 pour la ligne 4?
g. Quelle formule doit-il saisir dans la cellule B5 ?
h. Comment peut-il ensuite obtenir directement les valeurs inscrites dans les cellules C5 jusqu’à J5 ?
i. Déterminer le nouveau prix de vente de cette console. Expliquer.