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Académie d’Orléans-Tours
Inspection pédagogique régionale de Mathématiques
Septembre 2010
VOTRE ANNÉE DE STAGE
Elle se déroule en deux parties :
Une première d’ici la Toussaint, en compagnonnage étroit (il est suggéré environ 6h/semaine) avec un
tuteur, constituée de rencontres et d’échanges, de visites mutuelles dans les classes, d’analyse des
pratiques professionnelles et de préparation de séances.
Une deuxième partie où le compagnonnage est plus souple (il est suggéré environ1 à 2h par semaine) mais complétée par de la formation constituée d’un stage groupé du 3 au 19 novembre 2010
puis à partir de décembre d’un jeudi tous les 15 jours.
Les propos qui suivent visent à vous aider à entrer dans le métier d’enseignant en vous proposant
quelques repères essentiels. Ils sont issus de textes utilisés précédemment en formation à l’IUFM et
actualisés.
VOTRE RÔLE ESSENTIEL en tant que professeur de Mathématiques
Faire travailler vos élèves en direction d'objectifs clairs à votre esprit, conformes aux textes officiels
(programmes, documents ressources pour la classe), et leur montrer l’utilité des mathématiques par la
résolution de situations problèmes.
LE TRAVAIL DES ÉLÈVES.
Il comporte différents aspects complémentaires les uns des autres.
* Le travail en classe proprement dit : il consiste la plupart du temps en travaux écrits ou oraux qui
doivent solliciter au maximum l'activité intellectuelle des élèves :
- destinés à ménager l'accès à une notion, un thème, un concept etc., ces travaux peuvent revêtir diverses formes quant à leur organisation: individuels écrits, échanges dialogués, travaux
en petits groupes, recherche collective avec ou sans outil TICE, etc. ;
- destinés à permettre une formalisation plus nette d'un concept, d'une idée ou
l’institutionnalisation d’un savoir : le professeur doit reprendre souvent à cette occasion une
attitude plus magistrale mais, là encore, le dialogue et une vigilance de tous les instants permettront de recueillir les indices d'une bonne communication et d'intelligences en éveil ;
- destinés à un renforcement d'une règle, d'une connaissance, d'un savoir faire ou d’une technique, ces travaux seront souvent des « exercices ». Ils se feront à l'occasion de travaux dirigés spécifiques, ou lors d'une séquence ordinaire particulièrement encadrée par le professeur. C’est dans ce cadre que l’on pensera à exercer les différents types de calculs (mental,
réfléchi et instrumenté) afin de libérer la pensée grâce aux automatismes ;
- destinés à développer les compétences de recherche et de mobilisations des connaissances
« hors contexte strictement mathématique », ces travaux prendront la forme de résolution de
situations problèmes issues de la vie courante ou d’autres disciplines.
* Le travail en dehors de la classe
C'est généralement dans ce cadre qu'on envisagera de flécher le travail personnel de l’élève :
- les exercices de routine, d'entretien et de renforcement prolongeant le travail de classe ou
améliorant les acquis dans la perspective d’une nouvelle notion (Cela est souvent rituellement
dit de la façon suivante : « Prenez votre cahier de textes... », « pour la prochaine fois vous me
chercherez les exercices n°..., page … ») ;
- la mémorisation du « cours » : apprentissage par cœur de définitions, théorèmes ou résultats
utiles à avoir en mémoire pour faire les travaux divers ;
- les travaux qui ont pour finalité une intégration des connaissances (synthèse), une expression
personnelle. Les traditionnels « devoirs à la maison » ou « devoirs en temps libre » ont ces
fonctions. Les textes officiels prévoient, en mathématiques, une périodicité de ces types de
travaux dont le rôle est des plus importants : mobiliser les champs variés de la connaissance
dans lesquels les outils nouveaux doivent s'investir, mais aussi interférer avec les outils développés antérieurement et parfois restés « en veilleuse ». Sur le site mathématique de
l’académie, vous trouverez des spécificités de ces devoirs dont il faudra que vous soyez informé ;
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L'ATTITUDE DU PROFESSEUR
Le professeur doit se garder de transférer pour sa propre conduite de la classe le modèle universitaire
d'enseignement qui est sans doute encore très prégnant à cause de sa proximité temporelle ou le
modèle de certains enseignants qu’il a eu au cours de sa scolarité secondaire.
La description de ce que doivent être les travaux des élèves aura montré que les phases où le maître
adopte une attitude magistrale doivent être épisodiques (sous peine d'ennui qui peu à peu émergera :
cela provoquera inattention, bavardages sans rapport avec les recherches en cours... chahut plus ou
moins fort...).
La présence en autorité bienveillante mais ferme, la circulation constante dans la salle pour suivre
l’avancement des travaux et les différents positionnements de la voix selon que l’on s’adresse à un
élève ou à un groupe d’élèves ou à toute la classe devront s’acquérir progressivement pour s’assurer
d’un contrôle des classes.
L’autorité d’un professeur s’acquiert non par l’autoritarisme mais par la qualité et la densité du travail
fourni aux élèves et par leur compréhension qu’ils progressent et acquièrent de nouvelles compétences avec lui. Cette autorité est aussi le résultat de la qualité de l’organisation rigoureuse de l’étude par
le professeur : temps maitrisé, travail à la maison raisonnable et motivé, évaluations bien ciblées,
activités bien construites. L’autorité est aussi le résultat de la confiance que les élèves ont dans le
professeur et la qualité de son enseignement. Le professeur doit donc être attentif à tous les élèves et
amener chacun à « élever » ses performances ; cela demande de ne pas s’intéresser qu’à une seule
catégorie d’élèves.
LE TRAVAIL DE PRÉPARATION DU PROFESSEUR
C’est le cœur du métier de l’enseignant auquel il est nécessaire d’attacher une grande importance lors
de la formation. Chaque type de travail demandé aux élèves doit faire l'objet d'une préparation correspondant à un projet a priori du professeur, visant un ou plusieurs objectifs clairs.
Cette préparation doit permettre :
-
-
de prévoir, rassembler ou préparer :
* les extraits des programmes concernés (année n-1, année n et année n+1) et les
extraits des éventuels documents ressources,
* les documents nécessaires (à reproduire, à commenter, à consulter, livres à utiliser),
* les auxiliaires pédagogiques (tableau, rétroprojecteur, vidéoprojecteur, affiches),
* les auxiliaires ou matériels didactiques qui semblent nécessaires (logiciels,
calculatrices, instruments de dessin, ou matériels divers tels que maquettes, puzzles,
solides, etc.) ;
d'envisager une durée a priori des différentes phases du travail (ne pas oublier des phases
d'évaluation qui permettront de « faire le point ») ;
de recenser les difficultés a priori que pourraient rencontrer les élèves et d’envisager des scénarios de remédiation ;
de communiquer votre projet à un collègue chevronné qui pourra vous faire part de ses
conseils sur le thème concerné.
Remarque 1 :
Les élèves sont munis de livres scolaires qui ne sont pas toujours utilisés à bon escient. Le professeur
a tout loisir pour utiliser largement la substance de ce livre qui devrait être, s'il a été bien choisi un outil
quotidien de travail ou de référence pour l'élève. Il est absurde de se livrer à la « coquetterie » qui
consiste à reprendre un cours issu un livre qui n'est pas celui de la classe, sous prétexte que ce dernier est mauvais (ce qui peut paraître douteux puisqu'il a été généralement choisi par des collègues
expérimentés de l'établissement). Mais il peut se faire, en particulier dans le cadre d’une progression
« spiralée des apprentissages » que les énoncés établis en classe ne correspondent pas tous à ceux
du livre de la classe.
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Remarque 2 :
Certains sites internet proposent au professeur un matériel « clés en main » et en particulier de nombreuses fiches d’exercices téléchargeables. Leur consultation naturelle nous amène à conseiller
d’éviter de les employer « telles quelles » sans avoir résolu toutes les étapes, vérifier la conformité
aux objectifs des programmes et l’exhaustivité des techniques à connaître. L’observation fréquente
d’emplois « tels quels » en montre très rapidement les limites (trop d’exercices pour le temps imparti,
mauvais calibrage en fonction des élèves de la classe en particulier. Il est donc souhaitable de préparer des fiches sélectionnant certaines activités pour s’adapter à la classe. Pour le professeur débutant,
il est conseillé de privilégier dans un premier temps les sites disciplinaires des académies qui offrent
des ressources très nombreuses, déjà testées par des professeurs chevronnés et fréquemment accompagnées de fiches didactiques permettant au professeur de s’approprier la situation.
Remarque 3 :
Ne soyez pas trop ambitieux. Laissez aux élèves le temps de comprendre et de travailler. Il est possible que le déroulement réel de la séance cours ne vous permette pas de suivre exactement le rythme
que vous aviez prévu. Avec le temps, vous connaîtrez mieux les possibilités de vos élèves, mais une
préparation rigoureuse vous aidera de toute manière à maitriser votre enseignement si elle s'enrichit
des observations que vous aurez pu faire à l'occasion de la mise en œuvre effective. La tenue d’un
« cahier journal » peut être un auxiliaire efficace pour progresser. Il est important d’inscrire son travail
dans le temps en respectant de grands équilibres de temps d’apprentissages des concepts du programme.
L'ÉVALUATION
C’est un acte pédagogique extrêmement important. Il consiste à recueillir des informations permettant
de « mesurer la distance » par rapport à un objectif.
Elle se réalise à différents moments et sous différentes formes :
- avant une séquence sous formes de tests permettant de vérifier le pré requis des élèves afin
de se garder de fausses idées des connaissances supposées des élèves (on parle
d’évaluation diagnostique). Cela permet d’adapter la préparation des séances ;
- en début ou au cours d'une séquence, des questions ponctuelles permettent d'évaluer le degré de compréhension ou d'assimilation d'une notion en cours d'étude. Cela peut se faire oralement ou sous forme de très courts tests écrits (on parle d’évaluation formative);
- en fin de séquence: un ou deux tests permettent d'évaluer si l'objectif visé a été atteint (un
dénombrement rapide des mains levées de ceux qui « ont réussi » peut suffire). Cela permet
de préparer la séquence suivante ;
- périodiquement, une interrogation centrée sur les points essentiels de connaissances et savoir-faire permettra cette fois d'évaluer les acquis des élèves (on parle d’évaluation sommative) ;
- Quelques contrôles plus longs mais moins fréquents sont souhaitables pour permettre un bilan plus complet (on parle d’évaluation bilan). Cependant le temps d’enseignement doit être
essentiellement consacré à la formation ; si l'évaluation est un élément important de cette
formation par les indices qu'elle permet de recueillir, elle ne doit cependant occuper, en règle
générale, qu'une durée modeste.
- La construction des premières évaluations doit être particulièrement soignée afin de construire la confiance des élèves de la classe vis-à-vis de cette pratique. L’aide du tuteur ou d’un
membre chevronné de l’équipe disciplinaire est souvent nécessaire afin de bien calibrer à la
fois la durée et la difficulté de ces évaluations.
COMMENT MENER VOTRE CLASSE ?
CONSEILS GÉNÉRAUX ET COMPLÉMENTAIRES
Enseigner n'a pas pour but d'administrer le contenu de fiches de préparation ou d'un manuel a un
public supposé docile et bienveillant. C’est mettre en place et exploiter des situations de classe susceptibles de faire agir et réagir des élèves qui deviennent ainsi des participants actifs à la recherche
intellectuelle prévue. Il est donc important de savoir regarder la classe, d'en observer et d'en interpréter les divers mouvements (regards, apartés, velléités de parole, etc.).
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CONDITIONS D'UNE BONNE COMMUNICATION
* La personne physique du professeur :
- veillez à la qualité de votre voix (ni trop sourde, ni trop faible, ni trop forte) la moduler en fonction du destinataire, au débit de votre parole (ne pas craindre de marquer des pauses si le besoin s'en fait sentir dans la classe), à vos mouvements (ne pas craindre de vous déplacer
dans la salle de classe), à vos gestes et à vos attitudes, à votre présentation (adapter votre
tenue vestimentaire pour être reconnue comme adulte responsable par exemple) ;
- veillez aussi à la lisibilité de votre écriture (sur les documents, cahiers de textes ou tableau).
* Le langage du professeur :
- veillez à la qualité de la langue française orale ou écrite ; elle doit être correcte et accessible ;
- veillez au. vocabulaire utilisé : ne craignez pas de définir et de réexpliquer des mots que vous
utilisez;
- veillez à la clarté de votre message: assurez-vous que vous êtes compris (faites reformuler ce
que vous avez dit).
* Les "auxiliaires pédagogiques" : tableau, documents, cahiers, manuels.
- n'oubliez pas d'utiliser le tableau pour illustrer, clarifier, fixer des données essentielles (du
fond de la salle, contrôlez la disposition de ce qui est écrit au tableau). On veillera à son organisation ;
- contrôlez ce que les élèves transcrivent dans leurs cahiers ou classeurs. La surveillance de
ces traces écrites est primordiale pour aider l’élève à faire son « travail personnel ». Un rapport de l’inspection général y est consacré ( http://www.education.gouv.fr/cid2009/les-tracesecrites-des-eleves-en-mathematiques.html ) ;
- ne distribuez aux élèves que des documents lisibles, clairs et sans ambiguïté.
* Le dialogue :
- réfléchir préalablement à l’intérêt du vouvoiement par rapport au tutoiement qui permet une
mise à distance de l’interlocuteur parfois nécessaire ;
- ne laissez pas les élèves prendre la parole sans qu'ils y aient été invités ;
- tenez compte de leurs questions ou de leurs réponses mêmes erronées ou hors sujet. En effet un élève apprend aussi voire beaucoup par l'analyse de ses erreurs ;
- une classe devient apathique quand on ne s'intéresse pas à ce qu'elle dit ;
- apprenez à « gérer » les digressions : elles sont souvent importantes parce qu'elles vous
éclairent sur les modes de compréhension des élèves; mais elles ne doivent pas vous empêcher de mener une séquence à son terme.
- votre démarche pédagogique peut vous amener à poser deux types de questions à vos élèves :
•
les questions fermées qui servent à rappeler ou à contrôler une connaissance et requièrent une réponse rapide,
• les questions ouvertes qui supposent que l'élève réfléchisse avant de répondre.
QUELQUES RECOMMANDATIONS
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au début du cours, contrôlez les absences ;
remplissez le cahier de textes avec précision sans vous contenter des titres et des numéros
d'exercices : un élève, un remplaçant, un chef d’établissement ou un inspecteur peut avoir
besoin de le consulter,
afin de favoriser le travail personnel des élèves, faites-leur remplir leurs cahiers de textes
sous votre contrôle,
en cas de situation conflictuelle, n'ayez recours à une sanction qu'après avoir tenté d'analyser
cette situation avec le (ou les) élève(s) concerné(s) et en avoir parlé à votre tuteur, ou au professeur principal, ou au conseiller d'éducation, ou à l'assistante sociale ou au chef d'établissement,
n'oubliez pas que la perte de temps nuit au bon climat de la classe et provoque des conflits ;
respectez les trois temps d’une séance : l’entrée en classe, le déroulé et la sortie. Chacun de
ces temps doit être géré par le professeur : l’accueil et l’installation, la mise en activité, la préparation du départ et les objectifs de travail d’ici la prochaine séance et les objectifs de cette
prochaine séance.
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AU-DELA DES PREMIÈRES SÉANCES, LA PROGRESSION
Un enseignement n'est pas une suite de séances juxtaposées mais un ensemble organisé, soustendu par un projet. Il suppose que vous ménagiez une progression dans la durée. Des exemples de
progressions spiralant les apprentissages sont disponibles sur le site mathématique de l’académie. Là
encore, prenez le conseil d'un collègue chevronné qui mène une classe parallèle à la vôtre.
Si vous rencontrez des difficultés pédagogiques de mise en œuvre, vous pouvez vous adresser à
votre tuteur, au professeur principal, au Chef d'établissement ou, par mèl, aux IPR de mathématiques.
PETITE LISTE DE DOCUMENTS INDISPENSABLES AU PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES
(en particulier lorsqu’il débute)
1. Les programmes officiels
- des niveaux dans lesquels on enseigne : les manuels de classe ne peuvent se substituer à
ces textes de référence. Leur conformité n’est en effet pas toujours parfaite et surtout le recours aux programmes permet de prendre conscience des limites et de l’importance relative
des divers thèmes abordés ;
- du niveau antérieur : pour connaître l’enseignement dispensé aux élèves qu’on reçoit, en tirer
le meilleur parti sans le surestimer mais sans le sous-estimer non plus ;
- du niveau postérieur : pour prendre conscience de certaines priorités liées aux besoins prévisibles des élèves.
2. Les documents ressources accompagnant les programmes
Pratiquement aussi indispensables que les programmes eux-mêmes. Ils en précisent l’esprit ce qui
est parfois l’essentiel comme par exemple sur le thème de la proportionnalité en classe de sixième.
Les documents 1 et 2 sont consultables et téléchargeables sur le site EDUSCOL :
http://eduscol.education.fr/cid45768/programmes%A0en-vigueur.html .
3. Les textes émanant de l’inspection générale
Un premier texte concernant les travaux écrits des élèves cadre avec précision les différents types
d’évaluations en classe et leurs fonctions respectives. Mais il insiste également sur l’importance des
travaux écrits en dehors de la classe pour la formation des élèves et par conséquent sur la responsabilité et les devoirs du professeur sur ce point. Trois autres textes cadrent l’usage des TICE dans
l’enseignement des mathématiques.
Ces différents textes de référence sont consultables et téléchargeables sur le site de l’inspection générale de mathématiques : http://igmaths.net/.
4. Des documents pédagogiques figurant sur la page mathématique du site académique
Vous trouverez sur cette page de très nombreux documents allant de réflexions générales à des activités de classes immédiatement utilisables. La rubrique Ressources TICE mérite d’être consultée ainsi
que celle intitulée Dossiers académiques regroupant les travaux et les réflexions qui ont été particulièrement développés dans notre académie sur cinq thèmes : les progressions annuelles, les activités
mentales, l’évaluation diagnostique, les devoirs en temps libre et la liaison école-collège.
L’adresse de cette page mathématique : http://www.ac-orleans-tours.fr/maths/.
5. Des sites ressources plus généraux mis en place en septembre 2010
Par le CNDP : http://www.cndp.fr/tenue-de-classe
Par l’INRP : http://neo.inrp.fr/neo
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