UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D`ACCIDENTS

BRUSSELS ECONOMIC REVIEW - CAHIERS ECONOMIQUES DE BRUXELLES
VOL. 49 - N°2 SUMMER 2006
UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS
DANS LE SECTEUR DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE*
MARÍA DEL CARMEN MELGAR** (UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE),
JOSÉ ANTONIO ORDAZ (UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE)
ET FLOR MARÍA GUERRERO (UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE)
RÉSUMÉ:
L’estimation du nombre d’accidents est un des objectifs les plus importants des travaux de recherche dans
le secteur de l’assurance automobile. Dans pareil cas, on a généralement recours aux modèles économétriques
pour données de comptage, en particulier les modèles de Poisson ou binomial négatif. Cependant, dans certains
cas, les modèles à expansion de zéros peuvent être plus pertinents. Le but principal de cet article est de
déterminer les facteurs les plus significatifs des accidents déclarés par les assurés. Nous estimons leur
nombre à partir de données fournies par une compagnie d’assurance privée espagnole au moyen de différents
modèles économétriques pour données de comptage et nous comparons les résultats obtenus entre ces
différents modèles.
ABSTRACT:
The estimation of the number of accidents is one of the most important purposes in the research field of the
auto insurance industry. Count data econometric models are usually employed in this process, in particular
the traditional Poisson and the negative binomial specifications. Nevertheless, zero-inflated models could
be more appropriated solutions. The main objective of this paper is to show the most significant factors in
the accidents that are declared by the policyholders. We estimate its number using the data provided by a
Spanish private insurance company throughout the different models we have previously pointed out,
comparing the obtained results.
JEL CLASSIFICATION: C52, G22.
MOTS-CLÉS : accident, assurance automobile, modèles économétriques pour données de
comptage.
KEYWORDS: accident, automobile insurance, count data econometric models.
* Ce travail a bénéficié du support du Ministerio de Educación y Ciencia (Espagne) et du FEDER (SEJ200500741/ECON).
** Adresse de correspondance : María del Carmen Melgar, Departamento de Economía, Métodos Cuantitativos
e Historia Económica, Universidad Pablo de Olavide, Carretera de Utrera Km.1, 41013 Sevilla (España);
e-mail: [email protected]
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UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
INTRODUCTION
Parmi les secteurs économiques les plus dynamiques dans les pays industrialisés, on peut
citer celui de l’assurance, aussi bien le secteur vie que le secteur non-vie. En ce qui
concerne les assurances non-vie, la branche la plus importante en Espagne est celle de
l’assurance automobile, qui en 2003, concernait plus du 25% de l’ensemble des primes
d’assurance du pays. Il est également intéressant de souligner que c’est dans ce secteur
d’assurance que l’on retrouve la plupart des travaux de recherche empirique s’intéressant
aux asymétries d’information notamment sur le plan de la validation empirique des
modèles théoriques. Parmi ces études, l’analyse du nombre d’accidents encourus par les
conducteurs acquiert une part de plus en plus importante. Dans ce type d’étude, on
s’intéresse typiquement à déterminer dans quelle mesure les conducteurs qui subissent
le plus d’accidents sont également ceux qui incluent le plus de couvertures dans leur
contrat d’assurance. Tandis que les fondements théoriques à cet égard ont été établis à partir
des années 70, ce n’est qu’à partir de la dernière décennie que les études empiriques
auxquelles nous faisons référence ont commencé à apparaître. Nous pouvons citer, entre
autres, les travaux de Puelz et Snow (1994), Chiappori et Salanié (1997, 2000), Dionne,
Gouriéroux et Vanasse (1999) et Cohen (2005).
Notre étude porte sur le lien entre le nombre de sinistres dans le secteur de l’assurance
automobile et différentes variables explicatives comme par exemple les caractéristiques
des preneurs d’assurance. A l’instar des articles cités, on s’intéresse également sur le
lien entre le niveau de couverture et le nombre de sinistres.
L’estimation économétrique de ce type de relation dont la variable dépendante reflète un
nombre d’évènements s’effectue habituellement au moyen de modèles économétriques
pour données de comptage (count data models en anglais).
Parmi ces modèles, le modèle de Poisson et le modèle binomial négatif représentent les
deux modèles les plus souvent utilisés au niveau empirique. D’autres modèles, tel que les
modèles à expansion de zéros (zero inflated models en anglais) sont plus rarement mis
en œuvre. Ce type de modèles permet de prendre en compte certaines caractéristiques de
la variable dépendante, ce qui n’est pas le cas lorsque l’on a recours à des modèles plus
simples. Dans le domaine de l’assurance automobile, on ne trouve pas d’étude empirique
mettant en œuvre ce dernier type de modèle. Cette étude se propose de pallier cette
lacune en comparant les résultats obtenus au moyen de tous ces modèles économétriques.
Le plan de l’article est le suivant. Après cette brève introduction, nous exposons dans la
section 1 la méthodologie mise en œuvre dans l’analyse empirique. Nous décrivons les
données, les variables utilisées dans la partie empirique ainsi que les principales
caractéristiques des modèles estimés. Dans la section 2, nous présentons et comparons
les résultats des estimations du nombre d’accidents déclarés par les assurés obtenus au
moyen des modèles de régression de Poisson, binomial négatif, Poisson à expansion de
zéros et binomial négatif à expansion de zéros. La dernière section reprend les principales
conclusions de l’analyse.
170
MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ
ET FLOR MARÍA GUERRERO
1. MÉTHODOLOGIE
1.1. DONNÉES ET ANALYSE DESCRIPTIVE
Les données que nous avons utilisées dans cette étude ont été très aimablement fournies
par une importante compagnie d’assurance privée espagnole. La base de données mise
à notre disposition contient de l’information relative à 60000 assurés concernant les
caractéristiques du véhicule automobile assuré, du conducteur et du contrat entre l’assuré
et la compagnie. La base de données fournit également le nombre de sinistres qui ont eu
lieu entre juin 2002 et juin 2003 et qui sont connus par l’assureur.
Les variables que l’on a considérées font référence à la catégorie du véhicule assuré ; son
utilisation ; l’âge du conducteur ; son expérience, mesurée par le nombre d’années après
l’obtention du permis de conduire ; le sexe ; la région principale de circulation ; la prime
payée annuellement ; le niveau de couverture choisi et le nombre d’accidents déclarés à
la compagnie d’assurance. Il est à noter que la plupart de ces variables sont inclues dans
l’analyse au moyen de variables binaires qui reflètent leur catégories1.
Nous présentons dans ce qui suit quelques résultats issus de l’analyse statistique descriptive
de ces variables.2
En ce qui concerne les caractéristiques des automobiles assurés, nous remarquons que
80,80% des véhicules concernent des voitures de tourisme ou des fourgonnettes. On
compte 7,32% de cyclomoteurs ou motos et 6,76% de tracteurs ou autres moyens de
transport agricole. Le solde est insignifiant. En ce qui concerne l’utilisation des véhicules,
près de 80% le sont à titre privé ; un peu moins de 10% des véhicules sont utilisés pour
transporter des marchandises et 8% pour réaliser des travaux agricoles.
La moyenne d’âge des conducteurs est d’environ 48 ans. 92,15% des assurés ont 30 ans ou
plus et seulement 2,26% moins de 25 ans. La plupart des personnes sont des hommes ; il
n’y a que 14,67% de femmes parmi les assurés. Presque tous ont obtenu leur permis de
conduire depuis deux ans au moins (99,19%).
Par rapport au domicile de l’assuré, qui est considéré par la compagnie d’assurance
comme étant la région d’utilisation principale du véhicule, nous avons regroupé les
conducteurs selon le niveau 1 de la nomenclature des unités territoriales statistiques
(NUTS 1) établie par Eurostat. Les Communautés Autonomes espagnoles sont ainsi
regroupées dans les 8 régions reprises dans l’annexe A. Plus de 45% des assurés habitent
dans la région du Sud ; les régions Est, Nord-ouest et Centre réunissent chacune entre 12%
et 17% des conducteurs, tandis que les régions restantes, c’est-à-dire les Canaries, le
Nord-est, Madrid, Ceuta et Melilla, représentent moins de 5% des assurés.
1
2
Voir l’annexe A, pour une définition.
Pour plus de détails, voir Melgar, Ordaz et Guerrero (2004).
171
UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
En ce qui concerne les caractéristiques des contrats entre l’assuré et sa compagnie, on peut
observer que plus de 48% individus paient une prime annuelle comprise entre 200 et 400€.
Au-delà de cette somme, le pourcentage d’assurés diminue au fur et à mesure que la
prime augmente. Les primes les moins communes sont celles d’un montant inférieur à
200€. Celles-ci ne concernent que 9,80% des conducteurs.
Le niveau de couverture du risque qui est fonction du montant de la prime payée constitue
le deuxième élément important définissant la relation entre la compagnie d’assurance et
son client. Nous avons considéré plusieurs niveaux, en partant du niveau le plus bas qui
correspond au minimum légal obligatoire pour un véhicule jusqu’au niveau le plus haut
qui couvre l’ensemble des éventualités possibles, en passant par deux niveaux intermédiaires
qui incluent, outre le minimum, d’autres garanties telles que le vol de voiture, l’incendie
ou l’assurance contre la suspension provisoire du permis de conduire. Presque 54% des
conducteurs ont seulement une assurance de responsabilité aux tiers, tandis que moins de
8% bénéficient de l’assurance la plus complète. De manière générale, ces pourcentages
diminuent au fur et à mesure que le niveau de couverture augmente.
En ce qui concerne le nombre d’accidents avérés et déclarés à la compagnie d’assurance,
on dénombre au total 19841 sinistres dans l’ensemble de 13909 conducteurs. 76,82% des
conducteurs assurés n’a ainsi subi aucun accident. Parmi les conducteurs ayant déclaré
un accident, 70,44% d’entre eux n’ont subi qu’un seul accident, ce qui représente 16,33%
des assurés par rapport au total de 60000 assurés de la base de données.
1.2. MODÈLES
La variable sur laquelle se centre notre étude, le nombre d’accidents déclarés par les
conducteurs à leur compagnie d’assurance, est une variable discrète à valeurs non négatives.
Ce type de variable est en général estimé par les modèles de régression pour données de
comptage (count data models). Parmi ces modèles, on distingue en général le modèle de
Poisson et le modèle binomial négatif qui sont le plus souvent utilisés. Les modèles à
expansion de zéros peuvent être plus adéquats, étant donné qu’ils permettent de tenir compte
de certains aspects propres aux valeurs prises par la variable endogène, ce que les modèles
classiques ne permettent pas de considérer.3
Le modèle de régression de Poisson permet d’estimer la probabilité qu’une variable
aléatoire Y prenne la valeur yi pour l’individu i :
e − λi λiyi
yi !
où yi = 0,1,2,…;
P(Y = y i ) =
3
Voir Winkelmann (2003) pour davantage d’information sur les modèles count data.
172
(1)
MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ
ET FLOR MARÍA GUERRERO
le paramètre λi vérifie la relation : lnλi = Xiβ, ou de façon équivalente, λi = eXiβ et Xi
représente le vecteur des régresseurs et β celui des coefficients que l’on souhaite estimer.
Une des caractéristiques du modèle de Poisson est l’égalité entre ces deux moments
conditionnels : Var(Y) = E(Y).
Cette propriété d’équidispersion peut paraître restrictive. Celle-ci peut faire l’objet d’un
test statistique qui dans le cas où il est rejeté (H0 : équidispersion) justifie le recours à
des modèles de régression caractérisés par des distributions de probabilité plus flexibles.
Dans pareil cas, le modèle binomial négatif est l’alternative habituellement retenue. Ce
modèle de régression permet d’appréhender des variables dépendantes de type données
de comptage caractérisées par un degré important d’hétérogénéité qui peut provenir de
la présence élevée de valeur nulles pour la variable dépendante (Mullahy, 1997).
La fonction de probabilité s’exprime dans ce cas par la relation :
Γ( y i + ν )
ν
⎛ ν ⎞
⎟
P(Y = yi ) =
⋅⎜
Γ( y i + 1) ⋅ Γ(ν ) ⎜⎝ ν + λi ⎟⎠
y
⎛ λi ⎞ i
⎜
⎟
⎜ν + λ ⎟
i⎠
⎝
(2)
où υ > 0.4
Pour ce modèle, la variance de la distribution conditionnelle de la variable Y n’est
plus égale à sa moyenne conditionnelle, mais une fonction quadratique de celle-ci :
Var(Y) = E(Y) + αE(Y)2,
où α = 1 représente le coefficient de surdispersion.
ν
On peut observer que si α → 0 , le modèle binomial négatif coïncide avec le modèle de
Poisson. Le test de la nullité de α permet ainsi de tester la validité du modèle de Poisson.
Les développements les plus récents des modèles pour données de comptage donnent lieu
à une double interprétation des valeurs nulles de la variable dépendante, ce qui n’est pas
le cas avec les modèles plus classiques tels que les modèles de Poisson et binomial
négatif. Concrètement, les modèles plus récents considèrent qu’il existe une décision
initiale de participation de la part de l’individu considéré à un évènement. Si celui-ci ne
participe pas, la variable dépendante prendra toujours la valeur zéro, tandis que s’il décide
de participer, la variable dépendante prendra des valeurs dont la distribution pourra se
conduire selon une loi de Poisson ou binomiale négative, valeurs qui pourront
éventuellement être nulles. Cette valeur nulle peut ainsi être la conséquence de deux
situations différentes.
4
Selon la terminologie de Cameron et Trivedi (1986), ce modèle se réfère au modèle binomial négatif II.
173
UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
La distribution de probabilité du modèle de Poisson à expansion de zéros (zero-inflated
Poisson model ou ZIP) s’exprime comme suit:
P(Yi = 0) = qi + (1 − q i )e − λi
P(Y = y i > 0) = (1 − q i )
(3)
e −λi λiyi
yi !
Dans le cas du modèle binomial négatif à expansion de zéros (zero-inflated negative
binomial model ou ZINB), la distribution de probabilité s’exprime comme suit :
⎛ ν
P(Yi = 0) = qi + (1 − q i )⎜⎜
⎝ ν + λi
ν
⎞
⎟
⎟
⎠
ν
⎛ ν ⎞
Γ( y i + ν )
⎟
P(Y = y i > 0) = (1 − q i )
⋅⎜
Γ ( y i + 1) ⋅ Γ (ν ) ⎜⎝ ν + λi ⎟⎠
⎛ λi ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ ν + λi ⎠
yi
(4)
où qi est, dans les deux cas, la probabilité liée au fait de ne pas participer et 1 - qi au fait
de participer.
La valeur espérée et la variance de Y s’expriment comme suit :
E (Y | X i ) = (1 − qi )λi et Var (Y | X i ) = λi (1 − q i )(1 + λi q i ) dans le cas du modèle ZIP,
E (Y | X i ) = (1 − qi )λi et Var (Y | X i ) = λ i (1 − q i )(1 + αλ i + λi q i ) dans le cas du modèle ZINB.
Ainsi, α représente de nouveau le paramètre qui nous permet de discriminer entre le
modèle de Poisson (ZIP) et le modèle binomial négatif (ZINB). Quant à la probabilité
qi, lorsque celle-ci est nulle, qi = 0, on se retrouve dans le cas des modèles de Poisson
ou binomial négatif traditionnels, selon le cas. Par conséquent, le test de nullité ou
non de ce paramètre permet de nous aider à décider lequel de ces modèles (celui à
expansion de zéros ou le traditionnel) est le meilleur ou le plus convenable pour
l’estimation proposée. Hélas, les logiciels informatiques ne permettent pas de tester
directement ce paramètre, mais ils considèrent qu’il suit une loi de distribution
particulière. Ainsi, dans le cadre du logiciel que nous avons utilisé, Limdep 7.0, qi suit
une distribution logistique : q i = Λ (τX i β ) avec τ ∈ R.
Le choix entre le modèle à expansion de zéros et le modèle traditionnel est possible au
moyen de la statistique de Vuong5 qui se définit comme suit :
V=
5
⎡1 N
⎤
N ⎢ ∑ mi ⎥
⎣ N i =1 ⎦
1 N
2
∑ m −m
N i=1 i
(
)
Voir Vuong (1989) et Greene (1995) à ce sujet.
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(5)
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ET FLOR MARÍA GUERRERO
où mi = ln
P1 (Y = y i )
et
P2 (Y = y i )
P1(Y = yi) et P2 (Y = yi) représentent les fonctions de probabilité des modèles à expansion
de zéros et traditionnel, respectivement, et m la moyenne de mi , i = 1, …, N.
Vuong démontre que la statistique mi suit une distribution normale réduite : quand sa valeur
est supérieure à 1,96 le modèle à expansion de zéros donne une meilleure estimation ; c’est
l’inverse qui se produit lorsque celle-ci est inférieure à -1,96. Enfin, elle n’apporte pas
d’information suffisante sur la qualité du modèle lorsqu’elle prend des valeurs comprises
entre -1,96 et 1,96.
Pour la variable qui nous intéresse (le nombre d’accidents déclarés), la valeur 0 peut soit
indiquer que le conducteur n’a pas eu d’accident ou soit qu’il en a eu mais qu’il n’en a
pas informé sa compagnie d’assurance. Le fait que près de 77% des assurés n’ont déclaré
aucun accident peut nous amener à penser que le modèle binomial négatif à expansion
de zéros s’avère plus approprié pour déterminer les facteurs qui apparaissent significatifs
pour expliquer le nombre de sinistres.
2. LES PRINCIPAUX RÉSULTATS DES ESTIMATIONS
Nous présentons dans cette section les principaux résultats des estimations effectuées afin
de déterminer les variables qui sont significatives dans l’occurrence d’accidents déclarés
par les conducteurs à leur compagnie d’assurance. Nous avons estimés les différents
modèles pour données de comptage discutés dans la section précédente. Les tableaux 1,
2, 3 et 4 de l’annexe B reprennent les résultats obtenus avec chacun de ces modèles.
Nous avons uniquement repris dans ces tableaux les variables statistiquement significatives
au niveau de 5%. Les estimations ont été réalisées avec le logiciel Limdep 7.0., à partir
d’un échantillon aléatoire de 15000 assurés sur les 60000 disponibles dans la base de
données initiale, et ce afin de palier les contraintes de calcul.
La section qui suit s’intéresse aux principales similitudes et différences entre les quatre
modèles estimés.
2.1. RÉSULTATS COMMUNS
En ce qui concerne les variables significatives communes aux quatre modèles, on
distingue certaines catégories de véhicules, certains types d’utilisation de ceux-ci, l’âge
du conducteur, certaines régions de résidence de ceux-ci, ainsi que l’ensemble des
niveaux de primes et de couverture. On peut souligner aussi, comme point commun entre
les quatre estimations, l’absence de significativité de la variable relative au sexe du
conducteur.
175
UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
Plus précisément, au niveau de la catégorie du véhicule, les camions, remorques et
cyclomoteurs ou motos sont systématiquement significatifs quelque soit le modèle estimé.
De plus, l’incidence de ces trois catégories sur la probabilité d’observer un sinistre est plus
faible par rapport à la catégorie de référence représentée par les véhicules de tourisme ou
fourgonnette.
Quant à l’utilisation faite des véhicules, seuls les usages à titre d’activité industrielle, agricole
et pour le transport scolaire apparaissent comme étant des facteurs déterminants et ce pour
les quatre modèles estimés. Pour les deux premiers types d’utilisation, en particulier
l’usage agricole, le nombre de sinistres est plus faible par rapport au groupe de référence
représenté par les véhicules destinés à un usage particulier. Le transport scolaire quant à
lui est associé avec un taux de sinistres plus élevé que les autres types d’utilisation.
La variable âge est associée à un nombre plus faible de sinistres. Plus les conducteurs sont
âgés (et plus ils sont expérimentés) moins ils subissent d’accidents.
En ce qui concerne la région de résidence de l’assuré, seules les régions du Nord-ouest
et du Centre paraissent se différentier des autres, en ce sens que l’on y observe moins
d’accidents par rapport à la catégorie de référence représentée par la région du Sud (ainsi
que les régions non significatives).
Parmi les autres variables analysées, on retrouve celles pour lesquelles on a regroupé les
primes payées chaque année par les assurés. Toutes ces catégories apparaissent significatives
et on observe un plus grand nombre de sinistres, par rapport à la catégorie de référence,
au fur et à mesure que la prime annuelle augmente. Ainsi, pour les primes les plus élevées
(supérieures à 750€), on trouve deux fois plus de sinistres par rapport aux primes comprises
dans l’intervalle entre 200 et 300€, avec des incréments entre groupes consécutifs de
l’ordre de 15 à 25 % et ce pour les quatre estimations réalisées.
Si l’on s’intéresse finalement aux degrés de couverture, nous observons qu’ils sont tous
significatifs et que, indépendamment du modèle appliqué, la probabilité de sinistres est
supérieure dans toutes les catégories par rapport au taux de couverture minimum (catégorie
de référence). On remarque également pour les quatre modèles une relation non monotone
entre les coefficients estimés et les catégories de couverture. Ainsi bien que le coefficient
associé au niveau de couverture le plus élevé soit le plus élevé (plus on est assuré et plus
on a d’accidents), une différence apparaît entre les deux niveaux intermédiaires de couverture,
le coefficient associé à la catégorie représentant un degré de couverture moindre étant plus
élevé. On notera que ces résultats ne concordent pas avec ceux de Cohen (2005) et Dionne,
Gouriéroux et Vanasse (1999), qui mettent en avant une relation positive entre le niveau de
couverture et la probabilité d’un sinistre. Chiaporri et Salanié (1997, 2000) n’arrivent pas
non plus à cette conclusion bien que leur échantillon soit constitué d’assurés avec peu
d’expérience6.
6
Ce qui est différent par rapport à notre étude qui s’intéressent aux conducteurs disposant de différents niveaux
d’expérience ou d’ancienneté.
176
MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ
ET FLOR MARÍA GUERRERO
2.2. DIFFÉRENCES ENTRE MODÈLES
Les principales différences rencontrées au niveau des résultats obtenus au travers des quatre
modèles estimés concernent les différents types d’utilisation des véhicules ainsi que
l’expérience du conducteur.
En ce qui concerne le transport de marchandises, le coefficient associé à ce type d’utilisation
apparaît comme étant significatif que dans le modèle de Poisson (voir Tableau 1). Néanmoins
ce coefficient apparaît comme étant le moins significatif ce qui pourrait expliquer qu’il n’est
plus significatif dans les trois autres modèles. Pour ce type d’utilisation, on observe une
probabilité de sinistres légèrement moins élevée par rapport à l’usage privé. Si l’on considère
le nombre d’années depuis l’obtention du permis de conduire, on observe que le coefficient
associé à cette variable n’est pas significatif dans le modèle de régression de Poisson (voir
Tableau 1). Ceci n’est pas confirmé pour les autres modèles. Les conducteurs ayant moins
de 2 ans d’expérience ont toutes choses étant égales par ailleurs une probabilité plus élevée
de subir un sinistre par rapport aux conducteurs plus expérimentés.
CONCLUSION
Cet article a comme objectif fondamental de montrer quels sont les principaux facteurs
déterminants des sinistres déclarés par les conducteurs à leur compagnie d’assurance. A partir
des données fournies par une compagnie d’assurance privée espagnole, nous avons pu
investiguer cette question en mettant en œuvre différents modèles économétriques pour
données de comptage. Concrètement, on a utilisé les modèles de régression de Poisson,
binomial négatif, Poisson à expansion de zéros et binomial négatif à expansion de zéros.
Les variables définies et utilisées dans les estimations font références aux caractéristiques du
véhicule assuré, à celles des conducteurs et au type de police d’assurance. Les principales
différences que l’on trouve en appliquant les divers modèles concernent l’utilisation du
véhicule et l’expérience du conducteur. À l’exception du sexe qui ne semble pas influencer
la probabilité d’avoir un sinistre, les autres variables explicatives sont toutes significatives
et ont toutes le même signe dans les quatre modèles estimés.
La principale nouveauté de l’article réside dans l’estimation du modèle binomial négatif à
expansion de zéros appliqué à l’assurance automobile. D’un point de vue théorique, ce
modèle est le plus approprié, et ce pour deux raisons. Tout d’abord le pourcentage élevé de
valeurs nulles prises par la variable dépendante (près de 77%) implique une situation de
surdispersion des données. Deuxièmement, ce modèle permet de prendre en compte une
interprétation supplémentaire attachée à ces valeurs nulles, à savoir le fait d’avoir subi un sinistre
et de ne pas l’avoir déclaré auprès de sa compagnie d’assurance outre le fait de ne pas avoir
eu de sinistre. Les résultats des estimations économétriques réalisées au moyen du logiciel
Limdep 7.0 corroborent ce choix du modèle négatif binomial à expansion de zéro. En effet,
bien que les résultats estimés entre les différents modèles économétriques sont dans l’ensemble
semblables et cohérents, la significativité de même que les valeurs prises par les paramètres
alpha et tau de même que la valeur prise par la statistique du test de Vuong dans le tableau
4 ne rejettent pas l’utilisation de ce modèle plus général.
177
UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
REFERENCES
Cameron,A. and P. Trivedi, 1986. “Econometric models based on count data: comparison
and applications of some estimators and tests”, Journal of Applied Econometrics, 1, pp.
29-54.
Chiappori, P.A. and B. Salanié, 1997. “Empirical contract theory: the case of insurance
data”, European Economic Review, 41, pp. 943-950.
Chiappori, P.A. and B. Salanié, 2000. “Testing for asymmetric information in insurance
markets”, Journal of Political Economy, 108 (1), pp. 56-78.
Cohen, A., 2005. “Asymmetric information and learning: evidence from the automobile
insurance market”, Review of Economics and Statistics, 87 (2), pp. 197-207.
Dionne, G., C. Gouriéroux and C. Vanasse, 1999. “Evidence of adverse selection in
automobile insurance markets”, in G. Dionne and C. Laberge-Nadeau (ed.), Automobile
Insurance: Road Safety, New Drivers, Risks, Insurance Fraud and Regulation, Boston, pp.
13-46.
Greene, W.H., 1995. Limdep Version 7.0: User's Manual, Bellport NY.
Melgar, M.C., J.A. Ordaz and F.M. Guerrero, 2004. “The Main Determinants of the
Number of Accidents in the Automobile Insurance: an Empirical Analysis”, Études et
Dossiers, 286, pp. 45-56.
Mullahy, J., 1997. “Heterogeneity, excess zeros, and the structure of count data models”,
Journal of Applied Econometrics, 12, pp. 337-350.
Puelz, R. and A. Snow, 1994. “Evidence on adverse selection: equilibrium signalling and
cross-subsidization in the insurance market”, Journal of Political Economy, 102 (2), pp.
236-257.
Vuong, G.H., 1989. “Likelihood Ratio Tests for Model Selection and Non-Nested
Hypotheses”, Econometrica, 57, pp. 307-333.
Winkelmann, R., 2003. Econometric analysis of count data, Berlin.
178
MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ
ET FLOR MARÍA GUERRERO
APPENDIX
ANNEXE A. DÉFINITION DES VARIABLES UTILISÉES DANS L’ANALYSE ÉCONOMÉTRIQUE
variable
définitions et modalités
Catégorie du véhicule
TOU_FOUR*, CAMION, REMORQUE, AUTOCAR, TRAC_MA, VEH_IND,
CICL_MOT : variables dummies qui indiquent si le véhicule assuré est,
respectivement, un véhicule de tourisme ou une fourgonnette, un
camion, une remorque, un autocar, un tracteur ou autre matériel agricole, un véhicule industriel ou un cyclomoteur ou une moto
Utilisation du véhicule
US_PRIVE*, US_SP, US_LOCAT, US_ECOL, US_ACVN, US_INDUS,
US_TMAR, US_TSCOL, US_TGV, US_AGRIC, US_SPC : variables dummies
qui indiquent si le véhicule assuré s’utilise, respectivement, à titre
privé, dans le cadre de services publics, location, autoécole, achat et
vente, industrie, transport de marchandises, transport scolaire, transport en général de voyageurs, agriculture ou est immobilisé en cas de
suspension du permis de conduire
Âge de l’assuré
AGE : variable qui indique l’âge de l’assuré (à la date du 15 décembre
2002)
Expérience du conducteur assuré
ANCIE<2A : variable dummy qui indique si l’assuré a obtenu un permis
de conduire depuis moins de 2 ans (à la date du 15 décembre 2002)
Sexe de l’assuré
FEMME : variable dummy qui indique si l’assuré est une femme
Région de résidence de l’assuré
SUD*, N_OUEST, N_EST, CENTRE, MADRID, EST, CANARIES, CEUT_MEL :
variables dummies qui indiquent si l’assuré habite et circule normalement dans la région du Sud (Andalucía et Region de Murcia), le Nordouest (Cantabria, Galicia, Principado de Asturias), le Nord-est
(Aragón, Comunidad Foral de Navarra, La Rioja, País Vasco), le Centre
(Castilla y León, Castilla-La Mancha, Extremadura), Madrid (Comunidad
de Madrid), l’Est (Cataluña, Comunidad Valenciana, Islas Baleares), les
Canaries (Canarias) ou Ceuta et Melilla (villes autonomes de Ceuta et
Melilla)
Prime annuelle payée par
l’assuré
P0_200*, P200_300, P300_400, P400_500, P500_750, P750_ :
variables dummies qui indiquent, respectivement, si la prime annuelle
payée par l’assuré ne dépasse pas 200 €, si elle est de plus de 200 €
et ne dépasse pas 300 €,si elle est de plus de 300 € et ne dépasse pas
400 €, si elle est de plus de 400 € et ne dépasse pas 500 €, si elle de
plus de 500 € et ne dépasse pas 750 € ou si elle de plus de 750 €
Couverture de l’assurance
DG_BAS*, DG_SBAS, DG_SHAUT, DG_HAUT : variables dummies qui
indiquent si l’assuré bénéficie, respectivement, d’un degré de couverture le plus faible, faible, élevé ou le plus élevé
Nombre de sinistres
NOMSIN : variable qui indique le nombre d’accidents subis par l’assuré
et déclarés à la compagnie d’assurance entre le 16 juin 2002 et le 15
juin 2003
* Catégorie de référence de la variable.
179
UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
TABLEAU 1. ESTIMATION DU NOMBRE D’ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE DE RÉGRESSION
DE POISSON
Variable
Coefficient
p-valeur
Constante
CAMION
REMORQUE
CICL_MOT
US_INDUS
US_TMAR
US_TSCOL
US_AGRIC
AGE
N_OUEST
CENTRE
P200_300
P300_400
P400_500
P500_750
P750_
DG_SBAS
DG_SHAUT
DG_HAUT
-2,254646741
-0,522299424
-1,823364320
-1,203371762
-0,902381658
-0,111221301
0,648109025
-1,232840680
-0,002932743
-0,213569465
-0,101746717
0,957317404
1,236352682
1,423679002
1,642785182
1,837868660
0,219566604
0,167887390
0,250183632
0,0000
0,0001
0,0001
0,0000
0,0000
0,0332
0,0038
0,0000
0,0107
0,0000
0,0206
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0005
0,0000
Log-vraisemblance
-10959,71
Nombre d’observations
15000
180
MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ
ET FLOR MARÍA GUERRERO
TABLEAU 2. ESTIMATION DU NOMBRE D’ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE BINOMIAL NÉGATIF
Variable
Coefficient
p-valeur
Constante
CAMION
REMORQUE
CICL_MOT
US_INDUS
US_TSCOL
US_AGRIC
AGE
ANCIE<2A
N_OUEST
CENTRE
P200_300
P300_400
P400_500
P500_750
P750_
DG_SBAS
DG_SHAUT
DG_HAUT
-2,256251717
-0,597393570
-1,888292647
-1,237282257
-0,851476118
0,686768007
-1,227075217
-0,002937104
0,447991086
-0,213924515
-0,107301165
0,945020697
1,226025674
1,406036963
1,617471474
1,796373219
0,230013863
0,185641273
0,281741521
0,0000
0,0002
0,0001
0,0000
0,0015
0,0366
0,0000
0,0435
0,0245
0,0000
0,0485
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0012
0,0003
Paramètres
Alpha (surdispersion)
1,176923707
0,0000
Log-vraisemblance
-10555,91
Nombre d’observations
15000
181
UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D’ACCIDENTS DANS LE SECTEUR
DE L’ASSURANCE AUTOMOBILE
TABLEAU 3. ESTIMATIONS DU NOMBRE D’ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE ZIP
Variable
Coefficient
p-valeur
Constante
CAMION
REMORQUE
CICL_MOT
US_INDUS
US_TSCOL
US_AGRIC
AGE
ANCIE<2A
N_OUEST
CENTRE
P200_300
P300_400
P400_500
P500_750
P750_
DG_SBAS
DG_SHAUT
DG_HAUT
-1,151407954
-0,443378249
-1,354895062
-0,909931552
-0,635156237
0,585433540
-0,883374009
-0,002181357
0,302522638
-0,161769270
-0,083448823
0,678068469
0,890110509
1,023026707
1,187666583
1,314610856
0,169580184
0,146831726
0,214435672
0,0000
0,0002
0,0002
0,0000
0,0029
0,0014
0,0000
0,0458
0,0312
0,0000
0,0447
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0006
0,0001
Paramètres
Tau (expansion de zéros)
-0,574189940
0,0001
Log-vraisemblance
-10594,696
Statistique de Vuong
34,7655
Nombre d’observations
15000
182
MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ
ET FLOR MARÍA GUERRERO
TABLEAU 4. ESTIMATION DU NOMBRE D’ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE ZINB
Variable
Coefficient
p-valeur
Constante
CAMION
REMORQUE
CICL_MOT
US_INDUS
US_TSCOL
US_AGRIC
AGE
ANCIE<2A
N_OUEST
CENTRE
P200_300
P300_400
P400_500
P500_750
P750_
DG_SBAS
DG_SHAUT
DG_HAUT
-1,220351591
-0,456477151
-1,440569122
-0,966062757
-0,666068319
0,599652707
-0,943024909
-0,002314716
0,319876987
-0,167706187
-0,088469681
0,723898146
0,947739613
1,085073593
1,256576363
1,384417644
0,175134212
0,153338661
0,221621881
0,0000
0,0004
0,0003
0,0000
0,0037
0,0030
0,0000
0,0481
0,0363
0,0000
0,0470
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0008
0,0003
Paramètres
Alpha (surdispersion)
Tau (expansion de zéros)
0,047411667
0,0292
-0,462016158
0,0014
Log-vraisemblance
-10592,434
Statistique de Vuong
9,0560
Nombre d’observations
15000
183