Triangle rectangle et cercle

CHAPITRE 2
TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE
1 . Démontrer qu'un point est sur un cercle
B
Théorème : Si un triangle est rectangle, alors le centre du cercle
circonscrit au triangle est le milieu de l’hypoténuse.
Autre formulation :
Théorème : Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit
a pour diamètre son hypoténuse.
A
C
M
Données : On sait que le triangle ABC est rectangle en B.
Conclusion : Le milieu M du côté [AC] est le centre du cercle
circonscrit au triangle.
2 . Longueur de la médiane
B
Théorème : Si un triangle est rectangle alors la médiane issue du
sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de
l’hypoténuse.
Données : On sait que le triangle ABC est rectangle en B et que [AM]
est la médiane issue de l’angle droit.
Conclusion : MA=MB=MC
A
C
M
3 . Démontrer qu'un triangle est rectangle
Théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses
côtés, alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse.
T
Données : On sait que le milieu M du côté [RT] est le centre du cercle circonscrit
au triangle RST.
Conclusion : Le triangle RST est rectangle en S.
M
Théorème : Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté
est égale à la moitié de la longueur du ce côté, alors ce triangle est rectangle et
admet ce côté pour hypoténuse.
Données : On sait que [SM] est la médiane issue de S et que MS=MR=MT
Conclusion : Le triangle SRT est rectangle en S.
S
R