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TP06_Sujet_et_Correction
1èreS - TP06: Tableur - Simulation d'une expérience aléatoire L'objet de ce TP est d'apprendre à utiliser un tableur pour simuler une expérience aléatoire. I. Exemple. On lance un dé équilibré. Si le numéro obtenu est supérieur ou égal à 5, alors la partie est gagnée. Sinon, elle est perdue. On simule à l'aide d'un tableur 20 lancers successifs et on affiche le nombre de parties gagnées: La touche F9 permet d'obtenir une nouvelle simulation des 20 lancers. II. Première application. Dans une urne, quatre jetons portent le numéro 4, trois le numéro 3, deux le numéro 2 et un le numéro 1. On tire au hasard un jeton de l'urne et on note son numéro. La partie est gagnée lorsque l'on obtient le numéro 1 ou le numéro 2. Simuler à l'aide du tableur 20 tirages successifs et afficher le nombre de parties gagnées. On pourra modéliser le tirage des jetons en générant un entiers au hasard entre 1 et 10, comme si l'on avait numéroté les jetons. Le tableau obtenu ressemblera à : a) Recopier ci-dessous la formule entrée en A2: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ b) Recopier ci-dessous la formule entrée en B2: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ c) Recopier ci-dessous la formule entrée en D2: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ III. La roue tourne trois fois. L'objectif de cette partie est de comparer les résultats obtenus par simulation et ceux calculés dans le modèle. La roue d'une loterie est divisée en trois secteurs identiques numérotés 1, 2 et 3. On suppose qu'après rotation, la roue s'arrête sur l'un des secteurs de façon équiprobable. On fait tourner la roue trois fois de suite et on admet que chacun des numéros obtenus est indépendant des deux autres. On note S la variable aléatoire égale à la somme des trois numéros obtenus. 1°) Simulation de l'expérience aléatoire a) Réaliser, avec un tableur, la feuille de calcul dont voici un extrait. Pour chaque partie, on affiche les trois numéros obtenus et leur somme. On affiche également dans la feuille, pour chaque valeur possible de S, sa fréquence d'apparition lors des répétitions. Enfin, on calcule la moyenne et la variance de la série des sommes obtenues. Recopier ci-dessous la formule entrée en C4: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ Recopier ci-dessous la formule entrée en H3: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ Recopier ci-dessous la formule entrée en G11: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ Recopier ci-dessous la formule entrée en H11: ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ b) Relancer la simulation plusieurs fois; quelle remarque pouvez-vous faire sur les résultats obtenus? ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ 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............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ 2°) Modélisation de l'expérience aléatoire a) Représenter cette répétition à l'aide d'un arbre. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ 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............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ b) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire S. si P ( S = si ) c) Calculer l'espérance et la variance de la variable aléatoire S. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ 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............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ d) Comparer: • l'espérance de S à la moyenne obtenue par simulation • la variance de S à la variance obtenue par simulation ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................ 1èreS - TP06: Tableur - Simulation d'une expérience aléatoire - CORRIGE I. Première application. III. La roue tourne trois fois. L'objectif de cette partie est de comparer les résultats obtenus par simulation et ceux calculés dans le modèle. 1°) Simulation de l'expérience aléatoire (voir le fichier excel mis en ligne en annexe) 2°) Modélisation de l'expérience aléatoire a) b) si P ( S = si ) 3 4 5 6 7 8 9 1 27 3 1 = 27 9 6 2 = 27 9 7 27 6 2 = 27 9 3 27 1 27 c) E(S) = 6 et V(S) = 2 d) On constate que ces valeurs sont proches de celles trouvées lors des simulations.
