2015 - PCSI - colle 11

2015 - colle 11.nb
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Colle 21
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Du 21 mars au 26 mars 2016
- Espaces vectoriels
- Formules de Taylor
- Partie imposée:
1) Démonstration: prouver que l’image directe ou réciproque d’un sous espace vectoriel par une application linéaire est un sous
espace vectoriel.
2) Exercice: Soit f œ L HEL. Montrer que : Ker f = Ker Hf ë f L ñ Im f › Ker f = 80E }
3) Démonstration des propriétés:
(a) Toute famille contenant strictement une base est liée et génératrice.
(b) Toute famille contenue strictement dans une base est libre et non génératrice.
4) Démontrer la formule de Taylor avec reste intégrale.
Colle 22
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Du 28 mars au 02 avril 2016
Les colles du lundi 28 mars doivent être déplacées.
- Espaces vectoriels: paragraphe IV)
- Formules de Taylor
- Développements limités
- Partie imposée:
1) Démonstration des propriétés:
(a) Toute famille contenant strictement une base est liée et génératrice.
(b) Toute famille contenue strictement dans une base est libre et non génératrice.
2) Démontrer la formule de Taylor avec reste intégrale.
3) Calculer le DL5 en 0 de f HxL = tan x de deux manières:
a) A partir de la formule de Taylor - Young en exploitant le fait que f ' = 1 + f 2
b) En effectuant le DL du quotient tan x =
4) Soit f HxL =
sin x
.
cos x
1
27
cos2 x I3-x2 M3
a) Calculer f H0.2L , f H0.1L et f H0.01L avec votre calculatrice. Quelles sont les décimales fiables ?
b) Estimer l’entier n tel que f HxL ~ l xn .
0
c) Avec un DL, Trouver un équivalent simple de f HxL en 0 puis commenter les calculs du a)