SUITES. 1. Généralités. Déf de convergence, divergence. Ex : n, (

SUITES.
1. Généralités.
Déf de convergence, divergence.
Ex : n, (-1)n, 1/n.
Ex de sous –suites.
Déf d’une suite majorée, minorée, bornée, croissante, …
T1 Toute suite convergente est bornée.
[…]
T2 Croissante + Majorée  CV.
un
; u0 = 2.
un +1
>0, déc…
Ex 2 : u n +1 = u n + 1 ; u0 = 2.
récurrence
Ex 1 : u n +1 =
T3 , ,  .
2. Relations de comparaison.
Déf de suite négligeable devant une autre.
De u n : v n .
P5 Equivalent d’un produit, d’un quotient.
P6 Si un = vn+wn où vn est négligeable devant wn, alors un est équivalent à wn.
Ex :
n
, ordre 1 de (1  2 / n) n .
n 1
Théorème des gendarmes.
Comparaisons : an ; na ; ln(n)a ; n !
DL à l’ordre 2 de
Autres propriétés :
3. Suites arithmétiques et géométriques.
Définition, convergence et somme partielle.
n
ex : r -7 + r -6 + ... + r -1 + 1 + r + ... + r 29 = ?
Calcul de S(t)=cos(5t)+cos(6t)+...+cos(20t)
1 + 2å cos(2kt ) = ?
k =0