2 heures EXERCICE 1

COLLÈGE LA PRÉSENTATION
Classe de 3e
Durée : 2 heures
BREVET BLANC Février 2014
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
EXERCICE 1 (2 points)
En 1905, Albert Einstein postule qu'il y a correspondance entre masse et énergie et annonce sa très
célèbre formule :
E = m×c²
avec E : l'énergie, en joules (J) ;
m : la masse, en kilogrammes (kg) ;
c : la vitesse de la lumière, en mètres par seconde (c = 3×108 m/s).
On considère une masse de 2 grammes d'acier. Donner la correspondance énergétique en joules.
Le résultat sera donné sous forme d'écriture scientifique.
EXERCICE 2 (3 points)
Quatre enfants se partagent une tablette de chocolat.
Le premier prend le tiers de la tablette et le second prend le quart.
2
Le troisième prend les
de ce qui reste après que le premier et le deuxième se soient servis.
5
1) Lequel de ces calculs permet de trouver la part du troisième ?
1 1 2
A = 1− − ×
3 4 5
1 1 2
B = 1− − ×
3 4 5
1 1 2
C = 1− − ÷
3 4 5
1 1 2
D = 1− + ×
3 4 5
(
(
)
)
( )
2) Effectuer le calcul choisi, en détaillant les étapes de calcul.
EXERCICE 3 (3 points)
1) Développer et réduire D = (a+ 5)2 −(a−5)2 .
2) On pose D = 10 005² – 9995². Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1),
trouver la valeur de D (indiquer les étapes de calcul).
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EXERCICE 4 (4 points)
Voici, pour la production de l'année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d'un
cultivateur de Tahaa (Polynésie).
Longueur en cm
12
15
17
22
23
Effectif
600
800
1 800
1 200
600
1) Quel est l'effectif total de cette production ?
2) Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel
pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ?
3) La chambre d'agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux agriculteurs
si :
- la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm ;
- plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm.
Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce « label de qualité » ?
Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans
l'évaluation.
EXERCICE 5 (3 points)
Au marché, un commerçant propose à ses clients diverses boissons. Il a au total 100 boissons réparties
de la manière suivante : 22 bouteilles de thé glacé ; 32 bouteilles de jus d'ananas ; 18 bouteilles de
soda et les autres bouteilles sont des bouteilles d'eau.
Le commerçant souhaite offrir une boisson à son premier client. Il décide de prendre au hasard une
bouteille (on suppose que toutes les bouteilles ont la même forme).
1) On considère l'événement E : « prendre une bouteille d'eau ».
Quelle est la probabilité de l'événement E ? Justifier la réponse.
2) Le commerçant gère son stock grâce au tableur ci-dessous.
A
B
C
D
1
Boisson
Quantité
Nombre de bouteilles
vendues
Quantité restante
2
Thé glacé
22
4
18
3
Jus d'ananas
32
5
27
4
Soda
18
3
15
5
Eau
28
12
16
6
Total
100
24
76
a) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule D2 pour obtenir le résultat indiqué par le tableur ?
b) Pour obtenir le nombre 100 dans la cellule B6, il a été écrit :
=SOMME(B2:B5)
Quelle formule est-il écrit en C6 pour obtenir 24 ?
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EXERCICE 6 (5 points)
Une entreprise de fabrication de jouets possède deux machines A et B.
Durant une semaine complète, les machines A et B fabriquent le même jouet. La machine A produit
60 % de la totalité de ces jouets. La machine B fabrique le reste.
À la suite d'une étude en bout de chaîne, on s'est rendu compte que 5 % des jouets fabriqués par la
machine A ont le défaut D, et que 2 % des jouets fabriqués par la machine B ont le défaut D. On
rassemble tous les jouets fabriqués durant la semaine et on prélève au hasard un jouet.
1) Donner la probabilité que le jouet ait été fabriqué par la machine A. Le résultat sera donné
sous forme de fraction irréductible, puis sous forme décimale.
2) Compléter l'arbre suivant avec des probabilités sous forme décimale .
Machine
...
...
A
B
Défaut
...
D
...
non D
...
D
...
non D
3) Quelle est la probabilité que le jouet provienne de la machine A et possède le défaut D ?
4) Le nombre de jouets fabriqués est 50 000.
Compléter le tableau suivant.
Défaut D
Pas de défaut D
Total
Machine A
Machine B
Total
50 000
EXERCICE 7 (3 points)
Lors d'un match de basket, un joueur A passe le ballon à un joueur B situé à 7,2 m de lui. La passe
dure 0,4 s.
1) Calculer la vitesse moyenne du ballon, en m/s, lors de cette passe.
2) Convertir le résultat en km/h.
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EXERCICE 8 (7 points)
1) Construire un triangle ABC tel que AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle en B.
3) a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm.
b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm.
4) Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
5) Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm.
6) Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
EXERCICE 9 (6 points)
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse,
sera prise en compte dans l'évaluation.
Sur la figure ci-dessous, outre les indications codées, on sait que ABC est un triangle isocèle en A.
Démontrer que les droites (HI) et (AC) sont perpendiculaires.
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