SP3 - Bases de l`optique géométrique Les lois

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 E. VAN BRACKEL
TD de Physique-Chimie
TD
3
SP3 - Bases de l’optique géométrique
Les lois de la réfraction
I
1. Un rayon incident se propage dans l’air dans un plan axial de la fibre et arrive en I, à
une distance OI < a de l’axe, sur une extrémité de la fibre, sous un angle d’incidence
i0 . On note i1 l’angle que fait le rayon avec la normale séparant la gaine du cœur.
Déterminer la condition sur i1 tel qu’il y a guidage dans la fibre.
Un petit entrainement
On considère un dioptre séparant deux milieux matériels homogènes d’indices respectifs n1
et n2 . Déterminer la tangente de l’angle d’incidence tel que le rayon réfracté soit perpendiculaire au rayon réfléchi.
II
2. Exprimer la relation entre i0 et i1 .
3. En déduire la condition sur i0 , de la forme i0 < im , permettant le confinement du
rayon dans la fibre.
Un poisson dans un aquarium
4. On appelle ouverture numérique O.N. la quantité sin(im ). Exprimer O.N. en fonction
de n1 et n2 .
La paroi d’un aquarium est constituée d’une lame à faces parallèles, d’épaisseur e = 5 mm,
d’indice n2 = 1, 50. L’indice de l’air est n1 = 1, 00 et celui de l’eau n3 = 1, 33.
5. Supposons que l’on envoie dans la fibre une impulsion lumineuse sous la forme d’un
faisceau conique convergent, de demi-angle au sommet is < im . Calculer le temps
t0 mis pour parcourir une distance L pour un rayon d’angle i0 = 0, puis le temps t1
pour un rayon d’angle is . Que constate-t’on ?
1. Considérons un rayon arrivant sur la paroi extérieure avec un angle incident i1 = 46°.
Calculer l’angle du rayon en sortie de la lame.
2. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons pénétrant dans l’aquarium ?
6. Evaluer ∆t = t1 − t0 pour L = 10 m, is = 8° et c = 3 × 108 m.s−1 .
IV
3. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons sortant de l’aquarium ?
*Le chemin le plus court
4. La face d’entrée est recouverte d’un écran opaque percé d’un trou de diamètre D.
Préciser les zones de visibilité du poisson.
Considérons le cas d’un sauveteur S à l’affût sur une plage, qui repère en mer un nageur N
en proie à quelques difficultés. Ils se trouvent respectivement à une distance dS et dN du
bord de mer, et les projetés orthogonaux de S et N au niveau de la frontière sable / mer
III *Fibre optique
sont distants de L. Le sauveteur peut se déplacer à une vitesse vp sur la plage, et nage à
Pour guider la lumière dans une direction donnée, on réalise des fibres optiques, longs fils une vitesse ve < vp .
1. Le chemin le plus court en distance est-il a priori
cylindriques dont l’indice diminue quand on s’éloigne de l’axe. La lumière suit la direcS
Plage
le plus rapide ? Quel chemin vaut-il mieux que
tion moyenne de l’axe grâce au phénomène de réflexion totale, à condition que le faisceau
le sauveteur prenne ?
incident ait une ouverture angulaire convenable.
ds
L
x
Dans le modèle qui suit, on considère que la fibre est constituée d’un coeur cylindrique de
2. Exprimer la durée t du trajet en fonction de
rayon a, d’indice n1 = 1, 510 et d’une gaine de rayon extérieur b, d’indice n2 = 1, 495.
l’abscisse x de son point d’entrée dans l’eau.
i0
I
i1
r0
dN
J
K
a
Cœur, n1
b
z
3. Donner une condition sur x pour que la durée
du parcours soit minimale.
N
4. Exprimer la condition qui minimise la durée de
parcours en fonction des angles αs et αe (entre la normale et les trajectoires sur le sable
et dans l’eau).
Gaine, n2
5. Quelle loi reconnaît-on ? Que peut-on dire du trajet de la lumière, à la lueur de ces
résultats ?
1
TD 3. SP3 - BASES DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Utilisation de miroirs plans
V
Périscope
Donner l’image d’un objet AB à travers le système
constitué de deux miroirs plans, les faces réfléchissantes étant parallèles et en vis-à-vis.
VI
2. Sur des schémas différents, construire l’image de l’objet situé : en aval de la lentille
à l’infini (a), entre l’infini et le foyer objet F (b), au foyer objet (c), entre le foyer
objet et le centre de la lentille (d), en amont de la lentille entre le centre de la lentille
et le foyer image F’ (e). Préciser dans chaque cas si l’objet et l’image sont réels ou
virtuels.
B
A
IX
Rotation d’un miroir plan
Un objet réel est situé à une distance d = 10 cm d’une lentille qui en donne une image
virtuelle située à une distance d0 = 4, 0 cm de celle-ci.
Un rayon lumineux issu d’une source fixe frappe un miroir plan sous incidence normale. On
tourne le miroir d’un angle α et on observe une déviation angulaire β du rayon réfléchi.
1. Déterminer par construction la nature de la lentille et sa vergence.
1. Que vaut l’angle d’incidence i final ?
2. En déduire β en fonction de α.
VII
Identification de lentille
2. Retrouver ces résultats par le calcul.
*Champ d’un miroir
X
Principe de la loupe
Une personne de hauteur H se regarde dans un miroir plan vertical ; ses yeux se trouvent à
une distance D du sol. Quelle doit être la hauteur h du miroir et à quelle distance L du sol Un oeil emmétrope (exempt de défauts) observe un objet à travers une lentille de vergence
faut-il le placer pour que la personne puisse se voir entièrement dans le miroir ? On s’aidera V = 12, 5 δ
d’un schéma.
Utilisation de lentilles minces
VIII
1. Pour un objet AB situé devant la lentille (A étant sur l’axe optique) entre le foyer F
et le centre optique, où se situe l’image ? Est-elle droite ou renversée ?
Construction d’images par des lentilles
2. L’oeil étant placé au voisinage du foyer image F’, sous quel angle α0 est vu le bord
de l’objet de rayon R ? Cet angle dépend-il de la position de l’objet sur l’intervalle
[F,O] ?
Ce qui suit doit savoir être fait très facilement par la suite. N’hésitez pas à reprendre
plusieurs fois ces questions.
1)
Lentille convergente
Considérons une lentille convergente de distance focale image f 0 = 25 cm, et un objet de 3
cm de hauteur. Sur des schémas différents, construire l’image de l’objet situé : en amont
de la lentille à l’infini (a), entre l’infini et le foyer objet F (b), au foyer objet (c), entre le
foyer objet et le centre de la lentille (d), en aval de la lentille entre le centre de la lentille et
le foyer image F’ (e). Préciser dans chaque cas si l’objet et l’image sont réels ou virtuels.
2)
3. L’oeil possède un punctum proximum situé à d = 25 cm, dans quel intervalle doit se
situer l’objet pour que l’accomodation soit possible ? A quelle situation correspond
la position de l’objet au foyer F ?
4. Rappeler l’ordre de grandeur de la limite de résolution angulaire de l’oeil humain, et
en déduire la dimension des plus petits détails de l’objet discernables à l’aide de la
loupe.
Lentille divergente
Utilisons maintenant une lentille divergente.
1. Rappeler la définition de la vergence et préciser son signe.
2
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TD 3. SP3 - BASES DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Combinaison de plusieurs éléments optiques
XI
1. On désire qu’un observateur disposant d’une vision normale n’accommode pas lorsqu’il observe l’objet. Comment doit-on choisir la distance l = O1 O2 ?
Principe d’un rétroprojecteur
2. Quel est, en fonction de AB, l’angle α0 sous lequel est vue l’image ? En déduire
l’expression de la puissance du viseur définie par
α0
P=
AB
On constitue un rétroprojecteur à l’aide d’une lentille convergente L, de distance focale
f 0 = 30 cm, horizontale, et d’un miroir plan incliné à 45° et dont le centre est placé à 15
cm de L. Le centre optique de L se trouve à D = 3 m d’un écran vertical.
3. Comparer α0 à l’angle θ sous lequel serait vu l’objet depuis une distance égale à 25
cm. Commenter le rôle du viseur.
1. A quelle distance d avant L doit-on placer la feuille à projeter ?
2. Calculer le grandissement.
XII
4. Le concepteur du viseur souhaite qu’un observateur présentant un défaut d’accommodation (myopie ou hypermétropie) puisse observer l’image sans déplacer l’instrument
par rapport à l’objet (distance frontale D constante). Quel réglage de l’oculaire peut-il
offrir ? Comment doit procéder l’observateur pour adapter l’instrument à sa vue ?
Etude d’un viseur
Un instrument d’optique est constitué d’un objectif (lentille L1 de centre optique O1 ) et
d’un oculaire (L2 de centre O2 ), de vergences respectives V1 = 20 δ et V2 = 80 δ. On désire
observer l’image d’un objet AB situé devant l’instrument à distance finie D = AO1 = 8 cm.
On note P le plan où se situe l’objet AB et P’ le plan conjugué de P par l’objectif. On
place dans P’ un réticule, composé de deux axes orthogonaux portant une échelle graduée.
5. On dispose d’un objet étalon : petite règle de dimension connue avec précision, que
l’on peut placer dans le plan P, à la place de l’objet AB à mesurer. Proposer une procédure permettant d’effectuer la mesure de la dimension AB des objet visés, valable
pour tous les observateurs, quel que soit leur éventuel défaut de vision.
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