Exercices de base pour la préparation au brevet

Exercice 3 : 1° ) Résoudre les équations suivantes.
a)8x–6=6x+8
b ) 4 ( x + 5 ) = 12 – 8 x
c)(2x–6)(4x–3)=0
d ) ( 8 x – 32 ) ² = 0
2° ) Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée.
b ) 10 ( 2 x – 4 ) < 8 – ( 7 – 30 x – 9 )
a ) 7 – 5 x + 10 ≥ 12 x – 17
Exercices de préparation au brevet
Les grands classiques de géométrie
b ) Quelle est la nature de ABC. c ) Comment sont les droites (MN) et
(AB) ? Calculer MN.
C
a ) Calculer AC.
A
A
C
d ) Comment sont d et d’ ?
N
e ) Ici on a : ( FE ) // ( GH ) .
Calculer GH et HE.
D
d
G
3
1,5
A
f ) Quelle est la nature du triangle ABC ?
A
C
H
h)
i)
?
j)
J
4,5
k)
P
25
F
5
G
A
15
45°
12
B
E
Un exercice de type brevet
C
B
On considère la figure suivante où les longueurs sont
exprimée en centimètre et où : AC = 10 cm ; BC = 136 cm
et ( MJ ) est la médiatrice de [EC].
a ) Quelle est la nature du triangle ABC ?
b ) Prouve que : ( AB ) // ( JH )
c ) Combien mesure HC et EH ?
d ) Calcule JH.
e ) Calcule HM.
☺ au degrés près.
f ) Calcule la mesure de EMH
J
4
E
H
C
M
Les grands classiques de calcul
Exercice 1 : Calculer : A = – 100 – 7 ² ( 12 – 14 )
5 4 7
B= – ×
3 3 11
–5
D=
7 3 × 54
7 × 5²
b ) Donne les écritures scientifiques des nombres suivants.
E = 0,000 000 000 010 8
F = 310 000 000 000 000
c ) Calcule et donne le résultat en écriture scientifique.
48 × 10 – 5 × 49 × 10 – 5
48 × 10 – 5 + 64 × 10 – 5
G=
H=
–2
56 × 10
56 × 10 – 2
Exercice 5 : Simplifie et trouve des nombres entiers.
A = 4 45 + 81 – 3 20 – 6 5 – 8
B = 3 6 – 54 + 150 – 5 6 + 1
C= 2(3 2– 6)+ ( 3+1)²
D= ( 5+2 7)( 5–2 7)
Exercice 6 : Calcule
A = PGCD ( 132 ; 400 )
B = PGCD ( 910 ; 220 )
Exercice 7 : Trace les fonctions suivantes : f ( x ) = 3 x – 4 ; g : x ֏ – 5 x ; h ( x ) = – 2 – 5 x.
Pour chaque fonction, précise sa nature et donne ses caractéristiques. (affine, linéaire, coefficient directeur …)
Exercice 8 : Résous les systèmes d’équations suivants :
 4 x + 3 y = 26
7x–6y=9
a)2x –y=8
b )  9 x + 4 y = 51,4


Exercice 11 : Une fermière vend 3 canards et 4 poulets pour 70,30 €.
Un canard et un poulet valent ensemble 20,70 €.
Déterminer le prix d’un poulet de celui d’un canard.
6
A
C = 74 × 72 × 7
A=
?
H
B= (53)2
Exercice 9 : Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? (les réduire si elles ne le sont pas.)
221
153
B=
357
209
Exercice 10 (exercice de "la vie de tous les jours") : Le granit est une roche cristalline formée d’un mélange
hétérogène de quatre éléments : quartz, feldspath, biotite et minéraux secondaires.
1° ) Un bloc de granit est composé de : 28 % de quartz, 53 % de feldspath, 11 % de biotite.
Les minéraux secondaires de ce bloc ont un volume de 19,2 dm3.
Quel est le volume de ce bloc ?
2° ) Un mètre cube de ce granit a une masse de 2,6 tonnes.
Quelle est alors la masse du bloc de la question 1 ?
M
l)
?
2,1
?
I
L
? 72°
?
N
24
K
18
B
20 cm
E
O
52°
S
25 cm
15 cm
4
Q
9,1
5,4
d'
4,8
2,8
F
J
g) R
5,2
O
B
4 cm
A=4²×5²
7
B
[AB] est un diamètre
Exercice 4 : a ) Ecrire sous la forme d’une puissance d’un nombre.
B
3,64
M
7 cm
1 2 15 7
– × +
3 5 8 12
C=
1 7
–
5 2
Exercice 2 : a ) Développer et réduire les expressions suivantes.
A = 2 x ( 6 x – 2 ) – 6 – ( 3 x + 3 )( 4 x – 2 )
B=(2x+3)²
C=(5–x)²
D = ( 3 x – 5) (3 x + 5)
b ) Factoriser les expressions suivantes.
A=(x+1)(2x+3)+7(x+1)
B=1(x+8)–(4x–3)(x+8)+(x+8)²
C = 4 x ² – 12 x + 9
D = 25 x ² – 49
E = 64 + 16 x + x ²
Exercice 12 : Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres sur des panneaux contenant
chacun le même nombre de photos de paysage et le même nombre de portraits.
Il dispose de 224 photos de paysage et de 288 portraits.
D
Combien peut-il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos ?
2
Combien chaque panneau contient-il alors de photos de paysage et de portraits ? figure 1
C
Exercice transversal : On considère les figures suivantes où les longueurs
10
sont données en centimètre.
6
a ) Quel est la nature du triangle ABC ?
b ) Si x = 5 cm, combien mesurent ☺
DEB, ☺
EDB et IK ?
A
x
8
B
c ) On appelle f ( x ) et g ( x ) l’aire de la figure 1 et l’aire de la figure 2.
H
G
Exprimer f ( x ) et g ( x ) en fonction de x.
d ) Représente graphiquement les fonctions f et g. (prendre pour unité
figure 2
I
en abscisse : 1 carreau = 1 cm et en ordonnée : 1 carreau = 6 cm²)
6
e ) En utilisant les représentations graphique, détermine :
4
– pour quelles valeurs de x l’aire de la figure 1 est plus petite que celle de
x
la figure 2.
F
8
J
FGHJ est un rectangle
– pour quelles valeurs de x l’aire de la figure 1 et la figure 2 ont le même aire.
f ) Retrouve le dernier résultat en résolvant une équation. Quelle aire ont alors ces figures ?
E
K
Exercice 8 : Résous les systèmes d’équations suivants :
a ) x = 5 et y = 2
b ) x = 4,2 et y = 9,1
Éléments de correction
Les grands classiques de géométrie
b ) ABC est rectangle en C.
a ) Pythagore : AC = 33
d ) d // d’
e ) Thalès : GH = 3,6
JE = 6 donc HE = 2.
h ) cos : ♀
N ≈ 44°
g ) sin : RS ≈ 3,8
j ) sin : ♀
I ≈ 28°
Exercice 9 :
153 3
= car simplifier par PGCD (153; 357) = 51
A=
357 7
c ) réciproque de Thalès : (MN) // (AB)
Thalès : MN = 4
f ) réciproque de Pythagore : ABC est
rectangle en C.
i ) tan : KM ≈7,8
Exercice 11 : Un canard coûte 12,50 € et un poulet coûte 8,20 €. (Système de 2 équations à 2 inconnues)
Exercice 12 : Il peut réaliser 32 = PGCD (224 ; 288) panneaux au maximum de en utilisant toutes les photos.
Chaque panneau contient : 7 de photos de paysage et 9 photos de portraits ?
Exercice transversal : On considère les figures suivantes où les longueurs
sont données en centimètre.
a ) Réciproque de Pythagore : ABC est rectangle en B.
b)☺
DEB ≈ 58° (tan), ☺
EDB≈ 180 – ( 90 + 58 ) ≈ 32° et IK = 89 (Pythagore)
c ) f ( x ) = 24 + 4 x et g ( x ) = 48 + 2 x
d)
x
0 3
f ( x ) 24 36
g ( x ) 48 54
Les grands classiques de calcul
9
–5
C=
11
99
Exercice 2 : a ) Développer et réduire les expressions suivantes.
A = – 10 x
B = 4 x ² + 12 x + 9
C = 25 – 10 x + x ²
D = 9 x ² – 25
b ) Factoriser les expressions suivantes.
A = ( x + 1 ) ( 2 x + 10 )
B = 1 ( x + 8 ) – ( 4 x – 3 ) ( x + 8 ) + ( x + 8 ) ( x + 8 ) = ( x + 8 ) ( 12 – 3 x )
C=(2x–3)² D=(5x+7)(5x–7)
E=(8+x)²
B=
y
g
Exercice 3 : 1° ) Résoudre les équations suivantes.
f
3
d) x =4
4
2° ) Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée.
b ) x > – 5:
]
a) x≤2:
]
a) x =7
Exercice 4 :
a ) A = 20 ²
B=56
c ) G = 4,2 × 10 – 7
c ) x = 3 ou x =
b) x =4
2
0
C=7
221
est irréductible car PGCD (221 ; 209 ) = 1
209
Exercice 10
1° ) Les minéraux secondaires : 8 % correspond à 19,2 dm3 donc 100 % correspond à 240 dm3.
2° ) 1 m3 = 1 000 dm3 correspond 2,6 tonnes donc 240 dm3 correspond à 0,624 t = 624 kg
l ) cos : AC ≈ 17
k ) tan : ♀
E ≈18°
Un exercice de type brevet
a ) Réciproque de Pythagore : ABC est rectangle en A.
b ) (AB) ⊥ (AC) et (JH) ⊥ (AC) donc (AB) // (JH)
c ) HC = EH = 3 cm
d ) Thalès dans ABC avec (AB) // (JH) : JH = 1,8 cm
e ) Thalès en "configuration papillon" avec les points A, E, H et B, E, M et (AB) // (HM) : HM = 4,5 cm
☺ ≈ 81°
f ) Dans EHM rectangle en H. tan : EMH
Exercice 1 : A = – 2
B=
x
48
0
–5
D = 35 ²
b ) E = 1,08 × 10 – 11
H = 2 × 10 – 8
x
F = 3,1 × 10 14
24
Exercice 5 :
A=1
Exercice 6 : Calcule
A=4
B=1
C = 10
D= –3
y
6
B = 10
0
Exercice 7 :
f est une fonction affine : son coefficient directeur est 3 et son
ordonnée à l’origine est – 4
g est une fonction linéaire : son coefficient directeur est – 5
h est une fonction affine : son coefficient directeur est – 5 et son
ordonnée à l’origine est – 2
h
1
3
g
e ) L’aire de la figure 1 est plus petite que celle de la figure 2 pour x <12.
L’aire de la figure 1 et la figure 2 ont le même aire pour x = 10 cm
f ) On cherche x tel que f ( x ) = g ( x ) donc 24 + 4 x = 48 + 2 x donc x = 12
Alors, l’aire de chaque figure est de f ( 12 ) = g ( 12 ) = 72 cm²
f
1
0
1
x
12
x