EX 27 a) le rayonnement de ces étoiles est riche en ultraviolets

EXERCICES
PREMIÈRE
THÈME OBSERVER
MATIÈRES COLORÉES
LE PHOTON
EX 27 a) le rayonnement de ces étoiles est riche en
ultraviolets conformément à la loi de Wien dont
l’une des conséquences est que plus un corps est
chaud plus son spectre d’émission s’enrichit en
radiation de courte longueur d’onde
b) Pour ioniser cet atome il faut rendre l’électron
indépendant de l’atome et lui fournir une énergie
qui lui permette d’atteindre le niveau d’énergie 0V
. l’énergie minimale du photon doit être égale au
minimum à l’énergie de la transition du niveau
n=1 au niveau n= 5
Soit une énergie ΔE = 13,6 eV
c) La longueur d’onde λ15 correspondante se
déduit de
ΔE15 = h.c λ
avec ΔE 15= 13,6x1,6.10-­‐19J
c= 3,00.108 m.s-1
λ  = h.c
ΔE 
soit
6,63.10-­‐34 x 3,00.108
λ 15 =
13,6x1,6.10-­‐19
λ15 = 3,1.10-7 m
comme λ15< 380 nm cette radiation appartient au
domaine des ultraviolets.
d)
première solution
la transition la moins énergétique ferait passer
l’atome du niveau 1 au niveau 2
la longueur d’onde correspondante λ12 est donc la
plus petite possible susceptible de placer l’atome
dans un état excité
λ12 = h.c ΔE 
ΔE12 = - 3,4-(-13,6) = 10,2 eV
ΔE12 = 10,2 x1,6.10-19 J
6,63.10-­‐34x3,00.108
λ 12 =
10,2 x1,6.10-­‐19
λ12 = 1,22.10-7 m
λ12 = 122 nm
Or
λ’<λ12
la transition envisagée est donc impossible
cette radiation ne permettra pas de placer l’atome
dans un état excité
autre solution
L’énergie ΔE' du photon de longueur d’onde λ'
=110 nm = 110.10-9 m
1
1
5
1
5
1
2
5
ΔE' = h.c λ'
ΔE' = 6,63.10-34x3,00.108/110.10-9
ΔE' =1,81.10-18 J
ΔE' =1,81.10 = 11,3 eV
1,6.10
ce photon s’il était absorbé devrait amener l’atome
de l’état d’énergie fondamental
E1 = -13,6 eV à un niveau E’
ΔE' = E’- E1
soit E’ = ΔE’+ E1
s’agissant d’une absorption
ΔE’ = ΔE'
d’où
E’ = ΔE' + E1 = 11,3 + (-13,6) = -2,3 eV
Or ce niveau d’énergie n’existe pas
Le photon de longueur d’onde λ' sera inopérant
sur l’atome
−18
−19
e) λ32 = h.c
ΔE 
ΔE32 = E2-E3 = - 3,4 – (-1,51) = 1,89 eV
ΔE32 = 1,89x1,6.10-19 J
d’où
6,63.10-­‐34x3,00.108
λ 32 =
1,89x1,6.10-­‐19
λ32 = 6,58.10-7 m = 658 nm
a)
ΔE = P x Δt
P = 1,0.10-3 W
Δt =1s
ΔE = 1,0.10-3 x 1
ΔE = 1,0.10-3 J
b) énergie d’un photon
ΔE = h.c
λ
λ= 633.10-9
6,63.10-­‐34 x 3,00.108
ΔE =
633.10-­‐9
ΔE = 3,14.10-19 J
c) Nombre de photons N émis pendant Δt =1s
N = ΔE/ΔE = 1,0.10 3,14.10
N = 3,2.1015 photons
d) Quantité de photons n émis pendant Δt =1s
n = N NA
n = 3,2.1015/6,02.1023
n = 0,53.10-9 mol
3
2
−3
−19
a) IΔE21I = h.c
λ
2
1
h.c IΔE  I ΔE21 = E1 – E2
ΔE21 = 0 – (- 4,90)
ΔE21 = 4,90 eV
ΔE21 = 4,90 x 1,6.10-19 J
6,63.10-­‐34x3,00.108
λ 21 =
4,90 x 1,6.10-­‐19 λ21 = 2,54.10-7 m
λ21 = 254 nm
b) Énergie du photon associé à λ = 546 nm
h.c
ΔE = λ
6,63.10-­‐34x3,00.108
ΔE = = 546.10-­‐9
ΔE = 3,64.10-­‐19 J 3,64.10
ΔE =
eV 1,6.10 ΔE = 2,28 eV
λ 21 =
2
1
−19
−19
parmi toutes les transitions possibles ci dessous seules celle mettant en jeu le niveau 3 et 5 correspondent à l’énergie du photon c) Il est possible qu’un atome initialement au niveau 3 puisse émettre deux photons à la suite de deux transitions successives de 3 à 2 puis de 2 à 1 Ces transitions correspondent à des variations d’énergie ΔE32 = 0,55 eV et ΔE21 = 4,9 eV comme ΔE32 < ΔE21 l’énergie des photons émis
seront donc différentes
on peut prévoir que
λ 32 > λ 21
Δ E (eV) n 1 2 3 4 En n 4,9 5,45 6,71 En
1 4,9 5,45 6,71 2 4,9 -­‐4,9 0,55 1,81 3 5,45 -­‐5,45 -­‐0,55 1,26 4 6,71 -­‐6,71 -­‐1,81 -­‐1,26 5 7,73 -­‐7,73 -­‐2,83 -­‐2,28 -­‐1,02 5 7,73 7,73 2,83 2,28 1,02