CORRIGE ROBOT DE PEINTURE
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CORRIGE ROBOT DE PEINTURE
CI3 Le mouvement dans les mécanismes CORRIGE ROBOT DE PEINTURE Problématiq ue Contexte Quelle est lβexpression du vecteur vitesse de la buse du robot de peinture ? On étudie un robot de peinture de voiture. Ce robot se déplace par rapport à une carrosserie de voiture, et projette dessus de la peinture. L'objectif est de déterminer les lois du mouvement du robot, pour lui permettre de vérifier le critère de vitesse de déplacement relatif (entre le robot et la carrosserie de voiture) du cahier des charges. π₯β0 = π₯β1 πΌ π₯β2 Schéma cinématique minimum. Le chariot S, auquel on associe le repère π 1 (π΄, π₯β1 , π¦β1 , π§β1 ) est en mouvement de translation de direction π¦β0 rapport au Questions bâti π0 , de repère π 0 (π, π₯β0 , π¦β0 , π§β0 ). Le corps π2 , auquel on associe le repère π 2 (π΄, π₯β2 , π¦β2 , π§β2 ) est en mouvement de rotation autour de l'axe (π΅, π¦β0 ) avec le chariot π1 . Le bras π3 , auquel on associe le repère π 3 (π΅, π₯β3 , π¦β3 , π§β3 ) est en mouvement de rotation autour de l'axe (B,π¦β2 ) avec le corps π2 . ββββββ ββββββ π΄π΅ = π». π§β1 π΅π = πΏ. π§β3 Q1 Dessiner les figures planes de repérage/paramétrage puis exprimer les vecteurs rotation βββββββββββ ο 1/0 , βββββββββββ ο2/1 et βββββββββββ ο3/2 . Q2 Exprimer les torseurs cinématiques {π1β0 } {π2β1 } {π3β2 } Q3 En déduire le torseur cinématique {π3β0 } Q4 Exprimer ββββββββββββββ ππβ3/0 . On souhaite que P décrive la droite (π·, π₯β), à vitesse constante, conformément au cahier des charges. βββββββ ππ· = π. π¦β0 avec π = β(πΏ2 β π»2 ). Q5 Traduire, à lβaide de lβexpression de ββββββββββββββ ππβ3/0 le fait que P se déplace à la vitesse V selon π₯β0 . Q6 π½Μ étant égal à 0, exprimer alors πΜ et πΌΜ en fonction de L, V, Ξ± et π½. Denis Guérin crédits : Florestan Mathurin 1/2 TSI Eiffel Dijon CI3 Le mouvement dans les mécanismes Q1 βββββββββ πΊ1β0 β0β Q2 {π1β0 } = { }= { } Μ βββββββββββββ π. π¦β1 π β π΄β1 0 π΄ π΄ {π2β1 } = { π΄ βββββββββ πΊ2β1 πΌΜ . π§β } = { 2} β0β βββββββββββββ π π΄ π΄β2β1 βββββββββ πΊ3β2 π½Μ . π¦β2 {π3β2 } = { }= { } βββββββββββββ β0β π β π΅β3 2 π΅ π΅ Q3 par la relation de composition des mouvements : {π3β0 } = {π3β2 } + {π2β1 } + {π1β0 } Attention, on somme les torseurs au même point, soit {π3β0 } = π΄{π3β2 } + π΄{π2β1 } + π΄{π1β0 } = { π΄ π½Μ . π¦β2 β0β πΌΜ . π§β } + { 2} + { } βββββββββ βββββββββββββ β0β πΜ. π¦β1 π + ββββββ π΄π΅ βπΊ 3β2 π΄ π΄ π΅β3β2 πΌΜ . π§β2 + π½Μ . π¦β2 πΌΜ . π§β2 + π½Μ . π¦β2 πΌΜ . π§β2 + π½Μ . π¦β2 {π3β0 } = { }= { }= { } βββββββββ πΜ. π¦β1 + ββββββ π΄π΅βπΊ πΜ. π¦β1 + π». π§β1 βπ½Μ . π¦β2 πΜ. π¦β1 β π». π½Μ . πΌΜ . π₯β2 3β2 π΄ π΄ π΄ Μ β1 β π». π½Μ . πΌΜ . π₯β2 + (βπΏ. π§β3 β π». π§β1 )β(πΌΜ . π§β2 + βββββββπΊ βββββββββ βββββββββββββ ββββββ ββββββ βββββββββ Q4 Vecteur vitesse βββββββββββββ ππβ3β0 = βββββββββββββ ππ΄β3β0 + ππ΄ 3β0 = ππ΄β3β0 + (ππ΅ + π΅π΄)βπΊ3β0 = π . π¦ π½Μ . π¦β2 ) βββββββββββββ ππβ3β0 = πΜ. π¦β1 β π». π½Μ . πΌΜ . π₯β2 + πΏ. πΌΜ . sin π½ . π¦β2 + L. π½Μ . π₯β3 + π». π½Μ . πΌΜ . π₯β2 =πΜ. π¦β1 + πΏ. πΌΜ . sin π½ . π¦β2 + L. π½Μ . π₯β3 βββββββββββββ ππβ3β0 = πΜ. π¦β1 + πΏ. πΌΜ . sin π½ . π¦β2 + L. π½Μ . π₯β3 Q5 Denis Guérin crédits : Florestan Mathurin 2/2 TSI Eiffel Dijon