TD ELECTRONIQUE 2 année Module MC2-2

IUT BELFORT MONTBELIARD - Département Mesures Physiques -
TD Electronique
TD ELECTRONIQUE
2ème année
Module MC2-2
Année 2008/2009
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MONTAGES DE BASE A RESISTANCES
Exercice 1
On considère le montage suivant dans lequel l’ampli op est supposé idéal
R2
R1
e
s
1°/ Exprimer s en fonction de e
2°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension s(e)
3°/ A quelle condition sur e le montage fonctionne t-il hors saturation ?
4°/ Exprimer la résistance d’entrée
5°/ Evaluer la résistance de sortie
Exercice 2
On considère le montage suivant dans lequel l’ampli op est supposé idéal
R2
R1
e
s
1°/ Exprimer s en fonction de e
2°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension s(e)
3°/ A quelle condition sur e le montage fonctionne t-il hors saturation ?
4°/ Exprimer la résistance d’entrée
5°/ Evaluer la résistance de sortie
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Exercice 3
On considère le montage suivant dans lequel l’ampli op est supposé idéal
R1
R
R2
e1
R3
e2
s
e3
1°/ Exprimer s en fonction de e1, e2 et e3 .
2°/ Quelle est la résistance d’entrée relative à chaque entrée ?
Exercice 4
On considère le montage suivant dans lequel l’ampli op est supposé idéal
R1
R2
e1
R3
e2
s
e3
R
kR
1°/ Exprimer s en fonction de e
2°/ Quelle est la résistance d’entrée relative à chaque entrée lorsque les deux
autres sont reliées à la masse ?
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Exercice 5
R
kR
R
e1
e2
s
kR
Exprimer s en fonction de e1 et e2
Exercice 6
Exprimer s en fonction de e1 et e2
R2
R4
R1
R3
s1
e1
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e2
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s
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AUTRES MONTAGES A RESITANCES
Exercice 7
R2
R1
R0
e1
s
e0
1°/ Exprimer la tension de sortie s(t) en fonction de e0(t) et e1(t).
2°/ Entre l’entrée non inverseuse et la masse, on branche une résistance R.
Exprimer alors la nouvelle tension de sortie.
3°/ On donne R0 = 10 kΩ et R1 = 1,2 kΩ. La résistance R étant toujours présente,
calculer R et R2 permettant de réaliser :
a) s(t) = 4 e0 - 7 e1
b) s = 7 e0 - 4 e1
c) s = 4 ( e0 - e1)
Exercice 8
R1
R2
kR
e1
e2
v+
v-
s
R
L’ampli op est supposé parfait.
1°/ Exprimer v+ en fonction de e1 et e2.
2°/ Exprimer v- en fonction de s.
3°/ En déduire l’expression de s en fonction de e1 et e2.
Exercice 9
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Rs1
R2
s
R1
e
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Rs2
1°/ Exprimer l’amplification en tension du montage s/e en fonction de R1, R2, Rs1
et Rs2.
2°/ Que devient cette expression si Rs1<<R1 et Rs2 << R1 ?
Exercice 10
On désire fabriquer un circuit réalisant la fonction suivante : s = 4,7 e1 + 0,47 e2.
Proposer un montage simple réalisant cette fonction. Justifier.
Exercice 11
On désire fabriquer un circuit réalisant la fonction suivante : s = s1 + s2
avec s1 = -3,3 e1 et s2 = 0,33 e2.
Proposer un montage simple réalisant cette fonction. Justifier.
Exercice 12
R1
R2
R3
e1
e2
s
R4
L’ampli op est supposé parfait.
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1°/ Exprimer v+.
2°/ Exprimer v- .
3°/ En déduire l’expression de s en fonction de e1 et e2.
Exercice 13
Dans cet exercice, les ampli-op sont supposés idéaux.
R’1=75k
R
K
R’2=15k
R1=15k
R2=15k
Pile étalon
1,07 V
e1
e2
1°/ L’interrupteur K est ouvert. Calculer l’amplification en tension apportée par
chaque étage. En déduire les tensions de sortie E1 et E2 de chaque ampli-op.
2°/ Calculer l’intensité du courant électrique dans R1 et R2.
3°/ L’interrupteur K est fermé.
a) Exprimer la valeur R0 de la résistance R pour laquelle la pile ne débite pas
de courant.
b) Avec quelle précision doit-on réaliser R = R0 pour que le courant débité
par la pile ne dépasse 1µ A ?
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AMPLI OP REEL
Exercice 14
L’ampli-op n’est pas supposé idéal : le modèle utilisé est le suivant :
+
ε
-
Red
Red = 100 kΩ
rs = 1 kΩ
Ad0 = 105
rs
Ad0ε
Avec cet ampli-op, on réalise le montage suiveur :
e
Rc
s
1°/ Exprimer l’amplification en tension A = s/e en fonction de Ad Red rs et Rc sous la
forme A = 1 /(1 + ∆A).
2°/ Quelle résistance de charge minimale faut-il utiliser pour que A soit égal à 1 à
mieux que 0,01 % près ?
3°/ Exprimer la résistance d’entrée Re du montage en fonction de Red et A. Tracer
le graphe Re en fonction de Rc (échelle logarithmique pour Rc). Quelle charge minimale
faut-il utiliser pour avoir Re > 1 GΩ.
3°/ Exprimer la résistance de sortie Rs du montage en fonction de Ad0 Red et rs .
4°/ On suppose Red infinie et rs nulle. Que deviennent les expressions de A, Re et
Rs ?
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Exercice 15
Dans le montage ci-dessous, l’ampli op n’est pas parfait : on prend en compte la
tension de décalage ed en entrée et les courants de polarisation id+ et id- .
R2
R1
R
e
s
1°/ Dessiner le schéma faisant apparaître un ampli op parfait.
2°/ Exprimer s en fonction de e, ed , id+ et id- et montrer que s = -(R2/R1)e + ∆s(ed) +
∆s(id+) + ∆s(id-) .
3°/ En supposant id+ et id- égaux, que devient cette expression ? Pour quelle valeur
de R le terme dépendant de id+ s’annule t-il ? ?
Exprimer ∆s/s incertitude relative sur s.
Application numérique : ed max = 1 mV, R1 = 10 kΩ et R2 = 100 kΩ
e = 100 mV
id= = id- = 0,1 µA
4°/ La résistance R a une valeur nulle. e(t) est délivrée par un GBF de résistance
interne Rg.
ed, id+
R1?
a) On souhaite que l’incertitude relative sur s(t) due aux défauts de décalage
et id- n’excède pas δ1 = 2 %. Quelle est la valeur maximum que l’on peut donner à
b) On ne tient pas compte des défauts de décalage. Exprimer s en fonction
de R1 R2 et Rg . Que devient cette expression si Rg << R1 ?
On souhaite que l’incertitude relative sur s(t) due à la variation de Rg entre
0 et 50 Ω n’excède pas δ2 = 2 %. Quelle est la valeur minimum que l’on peut donner à R1
?
c) En tenant compte des défauts de décalage et de la fluctuation de Rg,
exprimer l’incertitude relative totale δ sur s(t). Quelle est l’expression de R1 qui minimise
cette incertitude ? Calculer δ, δ1 et δ2
Application numérique : ed max = 1 mV et id + max = 0,1 µA = id-max
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Exercice 16
Dans le montage ci-dessous, l’ampli op n’est pas parfait : on prend en compte la
tension de décalage ed en entrée et les courants de polarisation id+ et id- .
R2
R1
R
Rg
s
eg
1°/ Exprimer s en fonction de eg, Rg, R, R1, R2, ed, id+ et id- .
2°/ On suppose id+ et id- égaux.
a) Exprimer R permettant d’annuler la dérive due aux courants de
polarisation.
b) Le montage étant compensé en courant de polarisation, exprimer
l’incertitude relative sur s(t), par rapport au montage à ampli-op parfait, en fonction de eg
et ed max .
c) On choisit R = 0 et on néglige Rg. Que devient cette incertitude relative
pour un ampli de gain élevé ?
application numérique : eg = 200 mV, ed max = 3 mV
id max = 100 nA et R1 = 20 kΩ
3°/ On réalise maintenant un montage suiveur. Quelle est la tension de dérive en
sortie ?
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MONTAGES A AMPLI OP EN REGIME TRANSITOIRE
Exercice 17 - ECHANTILLONNEUR-BLOQUEUR
Le schéma du circuit étudié est donné ci-dessous. On suppose que l'ampli op est
parfait.
R
R
K
C
e
v2
1°/ ACQUISITION
On suppose qu'à l'instant initial t = 0 où l'on ferme l'interrupteur K, la tension
v2 est nulle. La tension e appliquée à l'entrée du circuit est une tension continue E
comprise entre 0 et 10V.
Etablir l'équation différentielle de v2 et en déduire l'expression de v2(t).
Exprimer l'intervalle de temps ta au bout duquel l'erreur e = (v2(t) + E)/ E est
-3
inférieure à 10 .
On donne R = 300 Ω
Calculer ta.
C = 1 nF
2°/ BLOCAGE
Le signal d'horloge décrit ci-dessous commande l'état de l'interrupteur K :
K fermé
K ouvert
th
Te
Sa période Te est de 0,1 ms. On considère que la durée th est de l'ordre de
10 ta .
Le signal e(t) appliqué à l'entrée du circuit est sinusoïdal de fréquence fe/10.
Représenter l'évolution du signal v2(t) pour une période de e(t).
AMPLI OP EN SATURATION
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Exercice 18 - MODULATION DE LARGEUR D'IMPULSION
X
s(t)
r(t)
1°/ Dans le montage ci-dessous, le générateur de dent de scie (/l/l/l) fournit le
signal r(t) évoluant entre -R et +R et de période Tr = 0,1 ms.
Une tension continue X comprise entre -R et +R est appliquée sur l'entrée non
inverseuse de l'ampli op.
Exprimer la largeur τ des impulsions en fonction de X.
On donne R = 10 V et X = 7 V.
Représenter les impulsions obtenues en sortie.
2°/ Le signal v2 obtenu dans l’exercice 17-2°/ est appliqué à l'entrée du circuit à la
place de la tension X.
Le générateur de dents de scie est synchronisé‚ par le signal d'horloge décrit
au 2°/.
Représenter l'évolution de s(t) pour une période de e(t).
Exercice 19
On considère le circuit suivant dans lequel l’ampli op est parfait.
R1
V0
R2
e
s
R1 = 2,2 kΩ R2 = 6,8 kΩ V0 = 16 V
1°/ Pour quelle valeur de e a t-on s = + Vsat ou -Vsat ?
Tracer la caractéristique s(e).
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2°/ Le montage est modifié de la façon suivante :
R1
V0
RT
R2
s
V0
R1
RT est une thermistance : RT = 5,2 kΩ à 20 °C. Son coefficient de température est :
a = (1/RT)dRT/dT = - 0,02 par degré.
Que vaut s à 20 °C ? Pour quelle température la tension de sortie bascule t-elle ?
Exercice 20
R2
R1
E
e
s
1°/ Exprimer ε en fonction de e, s et E.
2°/ On considère e << 0, quelle est alors la tension de sortie s ?
3°/ Lorsque e augmente, quelle est l’expression de la valeur de la tension e
provoquant un changement de la valeur de la tension s ?
4°/ Quelle est alors l’expression de la valeur de la tension e provoquant à nouveau
un changement d’état lorsque e diminue ?
5°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension du circuit ( s en ordonnée et e
en abscisse). AN : E = 6 V Vsat = 12 V R1 = 1 kΩ et R2 = 3 kΩ.
6°/ Représenter deux périodes de l’évolution temporelle de e(t) et s(t) superposées
en concordance de temps pour e(t) triangulaire périodique compris entre 0 et 10 V.
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Exercice 21
R1
R2
e
s
E
1°/ Exprimer ε en fonction de e, s et E.
2°/ On considère e << 0, quelle est alors la tension de sortie s ?
3°/ Lorsque e augmente, quelle est l’expression de la valeur de la tension e
provoquant un changement de la valeur de la tension s ?
4°/ Quelle est alors l’expression de la valeur de la tension e provoquant à nouveau
un changement d’état lorsque e diminue ?
5°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension du circuit ( s en ordonnée et e
en abscisse). AN : E = 4,5 V Vsat = 12 V R1 = 3 kΩ et R2 = 1 kΩ.
6°/ Représenter deux périodes de l’évolution temporelle de e(t) et s(t) superposées
en concordance de temps pour e(t) triangulaire périodique compris entre 0 et -12 V.
Exercice 22
On considère le schéma ci dessous, dans lequel l’AOP est supposé idéal.
Initialement, à l’instant t=0, le condensateur est déchargé et la sortie à +Vsat.
R2
a R2
s
C
uc
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R
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1°/ Quel est le mode de fonctionnement et la fonction de ce montage ?
2°/ Déterminer en fonction de R, C, et a, les trois premiers instants t1, t2 et t3 de
basculement de la tension de sortie, ainsi que les lois d’évolution de la tension uc(t) pour
0 < t < t1, t1 < t < t2 et t2 < t < t3.
3°/ Déterminer le rapport cyclique et la période du signal délivré en sortie.
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MONTAGES A AMPLI OP EN REGIME SINUSOIDAL
Exercice 23
Dans cet exercice, les ampli-op sont supposés idéaux.
1°/ Exprimer s en fonction de i1 et i2 .
R
C
2°/ Exprimer e2 - e1 en fonction de i1
et i2 .
C/α
e1
e2
3°/ En déduire que le montage peut
être
dérivateur de la différence e2 - e1 si une
condition sur α et β est satisfaite,
e1 et
e2 étant sinusoïdaux : e1 = E sin (ωt + ϕ1)
e2 = E sin (ωt + ϕ2)
s
βR
4°/ Montrer que l’amplitude Smax est proportionnelle à sin[ (ϕ2 - ϕ1)/2] .
Exercice 24
C/2
C/2
Le signal e(t) appliqué sur
l’entrée
du
montage
est
sinusoïdal. L’ampli op est
supposé idéal.
R/2
R
e
1°/ Exprimer la transmittance
S/E du circuit en fonction des
composants.
R
C
s
2°/ En déduire que :
2
2
s(t) = -4/ (RC) ∫∫ e(t) dt
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EXERCICE 25
R2
L’ampli op est supposé parfait et fonctionne
en régime linéaire.
Ie
1 - Exprimer V+ en fonction de E .
2 - Exprimer V- en fonction de S .
E
S
3 - Exprimer l’impédance d’entrée Ze = E / Ie
R2
Rg
EXERCICE 26
R1
Rg
Ie
L’ampli op est supposé parfait et fonctionne
en régime linéaire.
E
Exprimer l’impédance d’entrée Ze = E / Ie du
montage.
S
Z
R1
Rg
EXERCICE 27
R1
Ie
R2
Rg
Ie1
Ie2
E
E2
Z
R1
S1
Rg
R2
Rg
S2
En utilisant les résultats des deux précédents exercices, exprimer l’impédance d’entrée du
montage Ze = E / Ie .Montrer que si Z = 1/jCω, Ze est l’impédance d’une bobine.
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EXERCICE 28
R2
C
R1
L’ampli op est supposé parfait et fonctionne
en régime linéaire.
E
S
Exprimer l’impédance d’entrée Ze = E / Ie du
montage.
EXERCICE 29
R4
R2
C
R1
Ie
E
R4
R3
En utilisant les résultats des deux exercices 25 et 28, exprimer l’impédance d’entrée du
montage Ze = E / Ie , Montrer que Ze est l’impédance d’une bobine.
EXERCICE 30
R2
R
C
R
C
R3
R3
E
R1
S1
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S2
S3
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1 - Exprimer S1 en fonction de E et S3 .
2 - Exprimer S2 en fonction de S1 .
3 - Exprimer S3 en fonction de S2 .
4 - Exprimer la transmittance complexe S3 / E . De quel type de filtre s’agit -il ? Exprimer
les paramètres caractérisant cette transmittance.
5 - Exprimer S1 / E. De quel type de filtre s’agit -il ? Justifier.
EXERCICE 31
R
R
R
C
C
R
R
S1
S2
S3
E
R
1 - Exprimer S1 en fonction de E , S2 et S3 .
2 - Exprimer S2 en fonction de S1 .
3 - Exprimer S3 en fonction de S2 .
4 - Exprimer la transmittance complexe S3 / E . De quel type de filtre s’agit -il ? Exprimer
les paramètres caractérisant cette transmittance.
5 - Exprimer S1 / E. De quel type de filtre s’agit -il ? Justifier.
EXERCICE 32
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2
2
Soit la fonction de transfert d’un filtre : T = A / [ 1 + 2 j m ω/ω0 - ω /ω0 ]
1 - Exprimer || T || et arg( T )
2 - Exprimer lim || T || et lim arg( T ) quand ω tend vers +∞ et 0.
3 - Exprimer || T || et arg ( T ) pour ω = ω0.
4 - Montrer que || T ||(ω) passe par un maximum sous certaine condition. Soit ωr la
pulsation donnant ce maximum.
5 - Exprimer || T ||max lorsque la condition du 4 est satisfaite.
6 - Exprimer ωc1 et ωc2 pulsations de coupures à -3 dB lorsque cette même condition est
remplie.
7 - Tracer l’allure des diagrammes de Bode pour diverses valeurs de m.
EXERCICE 33
C2
R
E
R
V
C1
S
Dans le montage ci-dessus, l’ampli op est considéré comme parfait.
1°/ Exprimer la fonction de transfert T = S / E , le signal d’entrée e(t) étant
sinusoïdal. Le dénominateur sera mis sous la forme 1 + 2 j m ω / ω0 - ω² / ω0² .
Exprimer le coefficient d’amortissement m et la pulsation propre ω0 .
2°/ Exprimer || T || et arg( T ).
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3°/ Calculer lim T pour ω -> 0 et pour ω -> + ∞. Exprimer || T || pour ω = ω0
commenter l’influence de m.
Conclusions sur la nature du circuit.
4°/ Calculer lim arg( T ) pour ω -> 0 et pour ω -> + ∞.
5°/ Tracer l’allure des courbes de Bode : G en fonction de ω (échelle log) et φ en
fonction de ω (échelle log).
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OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX
Exercice 34
R3
V0
K
V1
R1
Z1
Z2
Z3
V2
R2
1°/ Etage amplificateur (K ouvert) :
a) Exprimer V10 / V0 fonction de transfert à vide (K ouvert).
b) Quels sont les résistances d’entrée et de sortie de l’étage amplificateur (R3
comprise), dessiner le modèle équivalent.
2°/ Filtre seul
a) Exprimer l’impédance d’entrée Ze du filtre.
b) Exprimer l’impédance de sortie du filtre
c) Exprimer la FT du filtre : V2 / V1
3°/ K fermé
a) Exprimer V1 en fonction de V10, R3 et Ze
b) Exprimer V1 / V0 en fonction de R1, R2, R3 et Ze
c) Exprimer V2 / V0
4°/ Oscillations
a) Ecrire la condition d’entretien des oscillations
b) Toutes les impédances sont purement réactives : Z1 = jX1, Z2 = jX2 et Z3 = jX3
Montrer que les oscillations ne sont possibles que si X3 et X2 sont de signe
opposé et si X1 et X3 sont de même signe. En déduire deux types de filtres possibles
selon la nature capacitive (X<0) ou inductive (X>0) des impédances.
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Exercice 35
K
R2
R1
Z1
Z3
V0
V1
Z2
V2
1°/ Etage amplificateur :
a) Exprimer V1 / V0 fonction de transfert à vide (K ouvert).
b) Quels sont les résistances d’entrée et de sortie de l’étage amplificateur (R3
comprise), dessiner le modèle équivalent.
2°/ Filtre seul
a) Exprimer l’impédance d’entrée Ze du filtre lorsque K est fermé (sortie du filtre
chargée).
b) Exprimer l’impédance de sortie du filtre lorsque K est ouvert (sortie à vide (th de
Thévenin))
c) Exprimer la FT du filtre : V20 / V1 lorsque la sortie est à vide (K ouvert)
d) Dessiner le modèle équivalent de Thévenin vu de la sortie du filtre.
3°/ K fermé
a) Exprimer V2 en fonction de V20, R1 et Zs
b) Exprimer V2 / V1 en fonction de R1, Z2, Z3 et Zs
c) Exprimer V2 / V0
4°/ Oscillations
a) Ecrire la condition d’entretien des oscillations
b) Toutes les impédances sont purement réactives : Z1 = jX1, Z2 = jX2 et Z3 = jX3
Montrer que les oscillations ne sont possibles que si X3 et X1 sont de même
signe et si X1 et de signe opposé à X2. En déduire deux types de filtres possibles selon la
nature capacitive (X<0) ou inductive (X>0) des impédances.
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AMPLI D’INSTRUMENTATION
EXERCICE 36
R2
R1
e1
R3
e2
s
R4
L’ampli op est supposé parfait.
1°/ Exprimer v+ et v2°/ En déduire l’expression de s en fonction de emc et ed
Rappel : e2 = emc + ed / 2 et e1 = emc - ed / 2
Faire ainsi apparaître l’expression de l’amplification de mode commun et de
l’amplification différentielle.
3°/ Montrer que Amc = 0 sous certaine condition.
4°/ On suppose R3 = R, R1 = R + δR et R4 = R2 = kR. Exprimer Ad et Amc en
fonction de δR, R et k.
EXERCICE 37
R
kR
e1
R
R0
R
R’
s1
s2
kR
s
e2
1°/ Exprimer s2 - s1 en fonction de e2 - e1 .
2°/ Exprimer s en fonction de s2 - s1.
3°/ En déduire s en fonction de e2 - e1 .
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REVISIONS
EXERCICE 38
IR2
R1
Amp op idéal.
r = kR
e
avec : 0 < k < 1
s
R-r r
1°/ Exprimer s en fonction de e et k.
2°/ Dans quelle plage peut varier l’amplification en tension ?
II -
C
Amp op idéal.
R1
R2
e1
s
e2
1°/ e1 et e2 sont des signaux quelconques. Exprimer s en fonction de e1 et e2.
2°/ e1 et e2 étant maintenant sinusoïdaux, en déduire l’expression de S en fonction
de E1 et E 2.
III R
R
Amp op idéal.
R/4
v
e
s
R
3R/4
1°/ Exprimer v- en fonction de e et v.
2°/ Exprimer v+ en fonction de s
3°/ En déduire v en fonction de s
4°/ Exprimer s en fonction de v+ et v
5°/ En déduire s en fonction de e.
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EXERCICE 39
I - Un signal sinusoïdal est appliqué à l’entrée du circuit ci-dessous. L’ampli op est idéal.
C1
R
R
R
E
V
C2
S
1 - Exprimer la fonction de transfert S / E du circuit, en mettant le dénominateur
sous la forme : 1 + 2jmω/ω0 - ω2/ω02 .
2 - En déduire l’expression de la pulsation propre et du coefficient d’amortissement.
II - On donne les valeurs suivantes : Vsat = 14 V,
Eref 1 = 10 V ,
Eref 2 = -5 V
R
Eref 1
u1(t)
e(t)
u3(t)
s
R
R’
u2(t)
Eref 2
R’
1 - Tracer les caractéristiques de transfert en tension u1(e) et u2(e). (Expliquer)
2 - Exprimer u3 en fonction de u1 et u2. En déduire la caractéristique de transfert en
tension u3(e).
3 - Expliquer le fonctionnement du montage encadré en pointillés. En déduire la
caractéristique s(u3)
4 - Tracer la caractéristique s(e) de l’ensemble.
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Année 2001/2002
EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 2
Durée 1h30
D’après BTS CIRA 1990
Veuillez soigner la présentation.
1
ère
NOM :
Partie
Un capteur de température est constitué d’un ruban de platine dont la résistance Rθ varie
en fonction de la température selon la loi approchée :
Rθ = R0 (1+aθ) avec R0 = 100 Ω, a = 3.6 10-3 °C-1 , θ : température en °C.
Ce capteur est placé dans le montage ci-dessous :
R’
i1
R
1°/ Justifier que i2 = i3
i2
2°/ Exprimer vθ en fonction de E, R et Rθ
i
E
Rθ
vθ
i3
i3
R
3°/ En déduire que vθ est une fonction affine de
la température du type vθ = A θ + B
R’
4°/ Calculer A et B sachant que R = 47 kΩ et
E = 9,4 V. Calculer vθ
2ème partie
R1
R1
v1
vθ
R2
E’
R2
v2
1°/ Donner la relation entre v1 et vθ . Quel est le rôle du premier ampli op ?
2°/ Exprimer v2 en fonction de v1
3°/ Calculer E’ et R2/R1 pour que v2 = 0 V à θ = 0°C et v2 = 5 V à θ = 100 °C
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3
ème
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partie
v3
D
v2 = 0,05 θ
R4
1°/ Représenter v2(30°C) sur le
chronogramme 1, (doc. annexe 1 à
rendre avec la copie).
v4
2°/
Représenter
chronogramme 2
sur
v4
le
3°/ Indiquer les états successifs de la diode D sur le chronogramme 3
4°/ Calculer R4 pour limiter id à 20 mA
5°/ Tracer id sur le chronogramme 4
4ème partie
Une fibre optique permet de transmettre l’information à distance. La réception est assurée
par un phototransistor fonctionnant en commutation et supposé parfait (vCE sat = 0 V).
1°/ Indiquer sur le chronogramme 5 les états successifs
du phototransistor
Vcc = 10 V
R5 = 1250 Ω
2°/ Représenter l’évolution de v5 sur le chronogramme 6.
v5
5
ème
3°/ Exprimer la valeur moyenne de v5 en fonction de θ.
partie
R
2
2
T = A / [ 1 + 2jm ω / ω0 + ω / ω0 ]
R
R
E
1°/ Exprimer la fonction de transfert du filtre
sous la forme normalisée :
C
C
S
2°/ On donne R = 220 kΩ
C = 72 nF
Calculer m et f0 .
3°/ Montrer que les caractéristiques de ce
filtre permettent d’obtenir la valeur
moyenne de v5
Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université.
Toute tentative ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit, est
sanctionnée par la note zéro et passible du conseil de discipline de l’université.
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TD Electronique
COLLE ELECTRONIQUE 00/01 N° 2
1h30
I - REGULATION DE TEMPERATURE
Le montage ci-dessous permet de réguler la température dans un four.
R est la résistance chauffante.
La diode D constituant le capteur de température est placée dans un pont de mesure.
D2
R2 R1
A VAB
E=15V
R3
B
vd
R D
R3
C
_
Rb
+
Id
s
Re
E’ = 24 V
R
R2 = 12 kΩ
R1 = 15 kΩ
R3 = 33 kΩ
C = 33 µF
Rb = 1 kΩ
Re = 1,6 Ω
R = 88 Ω
1°/ Pont de mesure seul
La variation thermique de la tension vd aux bornes de la diode est a = -2 mV/°C.
A 25 °C, vd = 0.6 V et Id = 0,96 mA.
a) Exprimer vd en fonction de la température mesurée.
b) Exprimer VAB la tension de déséquilibre du pont en fonction de la température T
dans le four. Calculer VAB à 25 °C.
c) Calculer la valeur de R pour que VAB s’annule quand la température du four
atteint 200 °C.
2°/ La tension VAB est appliquée à l’entrée du montage à ampli op idéal, conformément au
montage ci-dessus. Vsat = 12 V.
a) Justifier le fait que l’on puisse considérer l’expression de VAB du 1°/ b) comme
encore valable.
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b) Initialement le four est à température ambiante de 25 °C. Son inertie thermique
est importante et on peut considérer que sa température évolue très lentement
par rapport à la tension s de sortie de l’ampli op.
Exprimer la loi de variation de s en fonction du temps. Représenter l’évolution
temporelle de s.
c) Quel est l’état de la diode D2 quand la température du four tend à dépasser
200°C ? Quelle est alors l’expression de s et l’état du transistor Q ?
II - Etude d’un oscillateur sinusoïdal
R
L
R2
R1
R1
C
s
e
u
1°/ Exprimer U / E
2°/ Exprimer S / U
3°/ En déduire l’expression de S / E
4°/ Exprimer la fréquence des oscillations du système
5°/ Exprimer la condition sur R2 pour que les oscillations s’amorcent.
Les deux exercices sont totalement indépendants.
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Année 2002/2003
EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 3
Durée 1h30
Veuillez soigner la présentation.
Tous documents et calculatrices perso sont interdits
NOM :
Présentation : Mesures de distances par Ultrasons
Le principe de la mesure de distance par ultrasons est décrit dans le schéma ci-dessous.
Schéma de principe
Oscillateur
Sinus
v2
v1
v1
Générateur
Créneaux
S
Moyenneu
r
Q
Umoy
u
v
récepteu
r
e
émetteur
R
Ae’
Ampli
e’
Détecteur
de crête
Distance d à mesurer
I – Générateur de créneaux
1°/ Trigger non inverseur (e<<0 => s = - Vsat)
R2
C
R1
D
a) Exprimer ε en fonction de e et s. En
déduire les tensions de basculement
vb1 et vb2 du trigger. On prendra
vb1<vb2
R
e
v
s
D’
Trigger non inv
R’
b) Dessiner le cycle s(e) du trigger
Intégrateur inv
2°/ Intégrateur :
a) à t=0, on a s = - Vsat et e(0) = vb1 .
Quelle diode est passante pendant cette phase ? Exprimer v(t) en fonction de Vsat et vb1 . En déduire la
durée T1 de cette première phase en considérant le montage complet.
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b) à t=0, on a s = Vsat et e(0) = vb2 .
Quelle diode est passante pendant cette phase ? Exprimer v(t) en fonction de Vsat et vb2 . En déduire la
durée T2 de cette deuxième phase en considérant le montage complet.
3°/ Application Numérique : R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R = 1 kΩ R’ = 99 kΩ
Calculer la période et le rapport cyclique du signal s(t).
C = 250 nF Vsat = 10 V
II - Oscillateur
1°/ Ampli :
R
E
R2
R1
C
R
S
Exprimer S / E (si possible sans
démonstration)
C
2°/ Filtre :
U
Ampli
a) Sans développer les calculs,
exprimer Y2eq l’admittance
équivalente à R et C en parallèle.
b) De même exprimer Z1eq
l’impédance équivalente à R et C
en série.
Filtre
c) Exprimer U / S en fonction de Z1eq et Y2eq .
d) En déduire que U / S peut se mettre sous la forme : U / S = 1 / [ 3 + j ( RCω - 1/(RCω) ) ]
3°/ Oscillations :
a) Le système est bouclé par la fermeture de l’interrupteur. Ecrire la condition d’oscillation. En déduire
l’expression de la fréquence des Oscillations.
b) Exprimer la valeur minimale de R2 permettant l’amorçage des oscillations.
4°/ Application numérique : R = 1,8 kΩ
C = 2,2 nF . Calculer la fréquence des oscillations.
III – Chronogrammes 1
On se réfère maintenant au schéma de principe.
v2 est un signal sinusoïdal de fréquence 40 kHz.
v1 est un signal rectangulaire périodique de fréquence 40 Hz, de rapport cyclique 0,01 ; dont l’état haut vaut
10 V et l’état bas 0V.
-1
Le multiplieur élabore une tension e(t) = k v1 v2 avec k = 0,1 V . Représenter l’évolution temporelle de e(t)
sur le graphe 1 de l’annexe.
IV – Signal e’(t)
Sachant que la vitesse de propagation c des ultrasons dans l’air est de 330 m/s, exprimer le temps τ de
propagation d’un train d’onde pour aller de l’émetteur au récepteurs séparés d’une distance d.
A.N : d = 66 cm, calculer τ
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V – Chronogrammes 2
Le détecteur de crête permet d’obtenir pour v(t) un signal qui suit la valeur crête de Ae’(t). A est réglé de telle
sorte que l’amplitude de Ae’ est égale à l’amplitude de e. (compensation de l’affaiblissement).
1°/ Pour d = 66 cm, compléter les chronogrammes de l’annexe. On rappelle ci-dessous la table de vérité
d’une bascule RS.
S
1
1
0
0
R
0
1
1
0
Q
1
0
0
inchangé
2°/ Exprimer la valeur moyenne Umoy de u(t) en fonction de d.
3°/ Quel dispositif peut-on utiliser comme moyenneur ?
VI – Questions Bonus
Bonus 1 : Proposer un schéma pour le moyenneur, et calculer les valeurs de ses composants.
Bonus 2 : Quelles sont les limites de ce montage, comment peut-on l’améliorer (super bonus ! )
Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université.
Toute tentative de fraude ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit,
met immédiatement fin à l’examen, est immédiatement sanctionnée par la note
zéro et est passible du conseil de discipline de l’université.
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Année 2004/2005
EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 2
Durée 1h30
Veuillez soigner la présentation.
Tous documents et calculatrices perso sont interdits
Sortie interdite.
Exercice 1 – CAPTEUR A EFFET HALL
Le capteur à effet Hall UGN3503U placé dans un champ magnétique délivre une tension
Uh = a Vcc + b Bn .
Vcc est la tension d’alimentation du capteur.
Bn est la composante du champ magnétique normale au plan du capteur.
Alimenté en 5V, les constantes a et b ont pour valeur : a = 0,5 et b = 12 V/ T
1° / Tracer la courbe d’étalonnage du capteur.
2°/ Quel est le champ magnétique maximum mesurable.
3°/ Le capteur est utilisé pour mesurer le champ magnétique produit par une bobine de N
= 3000 spires, parcourue par un courant I = 1,5 A et de longueur l = 20 cm. Calculer la
-7
tension Uh obtenue sachant que B = µ0 N I / l . (µ0 = 4π 10 H/m).
Exercice 2 –
Vcc
R
kR
R
E
Uh
Uh : tension délivrée par
le capteur à effet Hall :
Uh = 2,5 + 12 B
kR
s
1°/ Exprimer s en fonction de E et Uh .
2°/ On souhaite étalonner le dispositif pour que :
s = 5V pour B = 10 mT et s = 0 V pour B = 0 T.
Calculer les valeurs de E et de k qui conviennent.
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Exercice 3 – MESURE DE VITESSE DE ROTATION
aimant
Un disque en rotation est muni
sur sa périphérie de 4 aimants
régulièrement espacés.
s(t) L’évolution temporelle de uh(t)
résultant de la rotation du
disque à la vitesse Ω (rad/s) est
représentée sur l’annexe 1.
La caractéristique exacte du
trigger est représentée sur
l’annexe 1.
Trigger
Ω
uh
Capteur à effet Hall
1°/ Représenter sur l’annexe 1 l’évolution de la tension de sortie s(t) du trigger non
inverseur dont les tensions de basculement sont vb2 = 4V et vb1 = 1V . Quel est le rôle
du trigger ?
2°/ Quelle est la relation entre la fréquence f du signal s(t) et la vitesse de rotation N du
disque en tours/s ?
3°/ Quelle est la vitesse de rotation N en tours/s correspondant au signal s(t) tracé
Exercice 4 – FILTRE
C2
Le signal délivré par le capteur
est bruité par un bruit HF. Il est
nécessaire filtrer ce bruit HF.
R
R
L’ampli op est considéré comme
parfait.
E
C1
V
S
1°/ Exprimer la fonction de transfert T = S / E , le signal d’entrée e(t) étant sinusoïdal. Le
dénominateur sera mis sous la forme 1 + 2 j m ω / ω0 - ω² / ω0² .
2°/ Exprimer le coefficient d’amortissement m et la pulsation propre ω0 .
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Exercice 5 – CONVERTISSEUR FREQUENCE TENSION
s(t)
&
x(t)
In
Mot binaire n bits
g(t)
&
1
raz
delay
1°/ Représenter sur la feuille annexe 2 les évolutions de x(t), raz(t).
2°/ Exprimer la relation entre le nombre n d’impulsions comptées et la vitesse de rotation
N en tours/s du disque.
3°/ Quelle doit être la durée de l’état haut τ du signal g(t) pour que le nombre d’impulsions
comptées coïncide exactement avec la vitesse de rotation N en tours/s ?
Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université.
Toute tentative de fraude ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit,
met immédiatement fin à l’examen, est immédiatement sanctionnée par la note
zéro et est passible du conseil de discipline de l’université.
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Sortie
trigger
ANNEXE 1
12 V
NOM :
0V
uh(t)
1V
5V
4V
Entrée
trigger
t
s (t)
2V
t
ANNEXE 2
s(t)
12 V
t
g(t)
12 V
τ
t
x(t)
t
raz (t)
t
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Année 2005/2006
EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 2
Durée 1h30
Veuillez soigner la présentation. Documents interdits. Sortie interdite.
MESURE DE DEPLACEMENTS
Le schéma de principe est représenté ci-dessous.
u
Oscillateur
sinus
v
Capteur
inductif
s
Ampli
diff
Redressement
et filtrage
y
Détecteur sens de
déplacement
z
Exercice 1 – OSCILLATEUR
C
R
E
C
R
S
U
R2
R1
Ampli
Filtre
1°/ Ampli : Exprimer A = S/E
2°/ Filtre : Montrer que B = U/S = 1/ [3 +
j(x – 1/x) ] avec x = RCω
3°/ Quelle condition doivent remplir A et
B pour que le montage oscille à une
fréquence f0 ?
4°/ Exprimer f0.
5°/ Quelle condition doivent satisfaire R1
et R2 ?
6°/ Application numérique :
R2 = 10 kΩ, R = 1.5 kΩ.
Calculer R1 et C pour obtenir f0 = 3.5
kHz.
Exercice 2 – CAPTEUR INDUCTIF
Vmax (V)
ϕ v/u (°)
d
u
180
0
1,5
v
d (mm)
-dmin
-7,5
7,5
d (mm)
dmax
1°/ Exprimer Vmax en fonction de |d|.
2°/ Que peut-on dire de v selon le sens du déplacement ?
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Exercice 3 – AMPLI DIFFERENTIEL
R3
KR5
e1
R5
R4
v
V’
R5
s1
R3
KR5
s2
s
e2
1°/ Exprimer i dans R4 en fonction de v
2°/ Exprimer v’ en fonction de v
3°/ Exprimer s en fonction de v’
4°/ En déduire s en fonction de v.
5°/ Application numérique : R3 = 10 kΩ, K = 1, Calculer R4 pour avoir s/v = 50.
Exercice 4 – REDRESSEMENT ET FILTRAGE
id
S
vd
cf
S(t) est un signal sinusoïdal de
fréquence 3.5 kHz.
On donne : Rf = 1.2 kΩ et Cf = 2 µF
Rf y
1°/ Représenter les chronogrammes de s(t) et y(t). Justifier brièvement.
2°/ Exprimer la valeur moyenne Ymoy en fonction de Smax.
Exzecice 5 – SYNTHESE
1°/ En utilisant les résultats des exercices précédents, montrer que y est
proportionnelle à |d|. Calculer le coefficient de proportionnalité.
2°/ Compléter les chronogrammes de v(t), s(t) et y(t) sur la feuille annexe pour les
déplacements proposés.
Exercice 6 – DETECTEUR SENS DE DEPLACEMENT
Table de vérité de la
fonction OUX
+
-
u
s
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v2
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v3
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b
Z
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
OUX
z
+
-
a
Compléter les
chronogrammes de v2(t),
v3(t) et z(t) sur la feuille
annexe
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Année 2007/2008
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EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 2
Durée 1h30
TRANSMISSION ET DETCTION D’UNE MESURE EN MODULATION DE FREQUENCE
Le dispositif décrit ci-dessous permet de réaliser une mesure de température T avec un capteur
constitué d’un fil de platine de résistance Rc. Le signal de mesure après avoir subit un filtrage et un
conditionnement est transmis en modulation de fréquence.
Capteur+conditionneur
V0
V0
filtre
Im
Conditionneur 2
VCO
(modulation de
1ère partie : Capteur et conditionneur
L’ampli op supposé parfait
fonctionne en régime linéaire.
R2
I2
R1
1.1 – Exprimer V+ en fonction de E et S
1.2 - Exprimer V- en fonction de s
R1
s
R2
Source de tension
Rc
V+
E
continue
1.3 – En déduire V+ en fonction de E
1.4 – En déduire I0 en fonction de E
I0
Tout autre méthode juste conduisant à l’expression
de I0 sera acceptée.
2. Le montage à Ampli Op ci-dessus se résume finalement à un générateur de courant
alimentant le capteur :
I0 = 200 µA
V0
Rc
On suppose que la résistance du capteur varie de façon
linéaire avec la température en suivant une loi affine.
On donne Rc(T = 100°C) = 138.5 Ω
Le coefficient de température du capteur est de 0.385 Ω/°C
2.1 – Exprimer Rc(T) sous la forme aT + b. Calculer a et b.
2.2 – En déduire l’expression de V0 (tension aux bornes du capteur) sous la forme a’T + b’.
Calculer a’ et b’.
2.3 – Calculer V0(-50) et V0(140).
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2ème partie : Filtrage
R
B
E
A
R
1 - Exprimer VA en fonction de E
R
2 - Exprimer VB en fonction de S
C
VA
Le filtre permet d’éliminer les bruits HF sur le
signal de mesure. Il est étudié en régime
sinusoïdal, l’AOP est supposé parfait.
C
VB
R
C
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3- Exprimer V- en fonction de VA, VB et S
S
4 – En déduire la fonction de transfert S/E du
filtre sous la forme A / [1 + 2jmω/ω0 - ω2/ω02 ].
5 - Exprimer m et ω0.
3ème partie : Modulation de fréquence (VCO)
Le conditionneur 2 transforme la tension V0 en un courant Im(T) = 2.10-5 T + 3.10-3
On considère le dispositif de modulation ci-dessous :
L’ampli op est supposé parfait.
L’interrupteur K est ouvert par l’état
haut de s et fermé par l’état bas.
R6
R5
R5 = 1 kΩ, R6 = 600Ω, Vsat = 12 V,
C = 10 nF
K
Im
2Im
C
u
s
On suppose qu’à t=0, K est ouvert
u(0) = -7.5 V.
On suppose que la température est
constante
1 – Exprimer V+ en fonction de s. En déduire la valeur de V+ à t=0.
2 - Exprimer la loi d’évolution temporelle de u(t)
3 – Exprimer l’instant t1 auquel K se ferme.
4 – En prenant t1 comme nouvelle origine des temps, exprimer alors la nouvelle loi d’évolution de u(t).
5 – Représenter 2 périodes de l’évolution temporelle de u(t) et s(t).
6 – Exprimer la fréquence fondamentale f du signal s(t) et montrer quelle dépend de la température
mesurée par le capteur Rc (exprimer f en fonction de T). Représenter l’allure de f(T) pour –50 °C < T
< 140 °C.
Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université.
Toute tentative de fraude ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit, met immédiatement fin à
l’examen, est immédiatement sanctionnée par la note zéro et est passible du conseil de discipline de
l’université.
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Page 43