Épreuve pratique de mathématiques en troisième

Épreuve pratique de mathématiques en troisième
Sujet n° 19 : Installation d’une canalisation
Énoncé
On souhaite installer des canalisations d’eau
provenant d’un point M, situé dans une rivière et
atteignant les points A et B.
La situation est schématisée par la figure ci-contre
avec AI = 5 km, BK = 7 km et IK = 18 km.
On cherche à placer le point M de façon à obtenir
une longueur de canalisation minimale, c'est-à-dire
de façon à rendre la somme MA + MB la plus petite
possible.
B
A
I
K
M
I. Partie expérimentale
1) A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, construire la figure, le point M étant un
point mobile sur le segment [IK].
Appeler l’examinateur pour une aide ou une vérification de la construction.
2) Afficher les longueurs MA + MB et MI, et conjecturer la position du point M permettant de
répondre au problème.
Appeler l’examinateur pour une aide ou une vérification de la conjecture.
II. Partie démonstration
1) Soit A’ le symétrique de A par rapport à (IK). Que peut-on dire des longueurs IA’ et MA’ ?
Appeler l’examinateur pour une aide ou une vérification de votre réponse.
2) Montrer que
𝑀𝑀
𝑀𝑀
=
𝐼𝐼′
.
𝐾𝐾
Appeler l’examinateur pour une aide ou une vérification de votre réponse.
3) En déduire la position du point M.
Appeler l’examinateur pour une aide ou une vérification de votre réponse.
Année 2011/2012
Épreuve pratique de mathématiques en troisième
Fiche professeur
I. Rôle de l’épreuve pratique
Le développement de compétences des élèves dans leur maîtrise des TICE doit être une
préoccupation quotidienne majeure dès la classe de sixième pour le professeur de
mathématiques. Cette utilisation des TICE est inscrite dans les programmes du collège et du
lycée afin de participer au développement du raisonnement mathématique et à la résolution
de problèmes.
Cette épreuve vise à évaluer la démarche expérimentale mise en œuvre par les élèves lors
de la résolution d'un problème mathématique à l'aide des TICE et peut être une aide au
renseignement du Livret Personnel de Compétences.
II. Repères pour l’évaluation
Les objectifs sont d’évaluer la capacité à traduire une situation à l’aide d’un logiciel adapté, à
expérimenter et à proposer une conjecture qu’il s’agit de valider ensuite mathématiquement.
L’élève doit montrer un certain nombre de connaissances et de savoir-faire mathématiques
même s’il n’arrive pas à les mettre totalement en œuvre. La capacité à prendre des initiatives
et à tirer profit des échanges avec l’examinateur doit être également un élément
d’appréciation.
Pour éviter d'éventuels blocages dus aux connaissances techniques des logiciels,
l'examinateur pourra aider les élèves, de même qu’il pourra donner un résultat à une
question permettant le traitement des questions suivantes.
Les compétences évaluées sont celles du Livret Personnel de Compétences :
 Rechercher, extraire et organiser l’information utile
L’élève montre qu’il comprend l’énoncé en étant capable de représenter ou d’expliquer la
situation.
 Réaliser, manipuler, appliquer des consignes
L’élève maitrise les fonctionnalités de base du logiciel.
L’élève tire profit des indications éventuellement données à l’oral.
 Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale, démontrer
L’élève est capable de mettre œuvre une démarche expérimentale pour conjecturer un
résultat.
L’élève est capable d’initier un raisonnement.
L’élève est capable de mettre en œuvre un calcul adapté.
 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un
langage adapté
L’élève est capable de justifier à l’écrit ou à l’oral les résultats conjecturés par une
démonstration ou un schéma utilisant les propriétés du cours.
 Connaissances et compétences mathématiques : selon le sujet : OGD / NC / G / GM
L’élève utilise à bon escient des connaissances et des compétences mathématiques
issues des quatre champs du programme de mathématiques.
Année 2011/2012
Épreuve pratique de mathématiques en troisième
III. Propositions d’aide à l’évaluation des compétences
Il n’est pas nécessaire qu’une compétence soit totalement maîtrisée pour être acquise.
Toute aide apportée par l’examinateur doit influencer sa décision pour le choix de l’évaluation
de la compétence : A = acquis, PA = partiellement acquis, NA = non acquis.
On trouvera ci-dessous des repères pour aider au diagnostic du degré de maîtrise de chaque
compétence (A, PA, NA).
« PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE, RESOUDRE DES PROBLEMES »
 Rechercher, extraire et organiser l’information utile
L’élève est capable :
d’extraire de l’énoncé les informations utiles pour la partie expérimentale, pour la partie
théorique
de distinguer les faits établis des faits à prouver
de confronter l’information disponible à ses connaissances
de reformuler, traduire, coder ou décoder les informations de l’énoncé pour les utiliser.
 Réaliser, manipuler, appliquer des consignes
Le professeur appréciera le degré de maîtrise du logiciel par l’élève.
 Raisonner, argumenter, démontrer
L’élève est capable :
d’émettre une conjecture
de proposer une démarche de résolution du problème
de confronter le résultat obtenu au résultat attendu
de valider ou d’invalider la conjecture.
 Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage
adapté
L’élève est capable :
d’expliquer à l’oral ou à l’écrit sa réalisation (figure, feuille de tableur, …), sa conjecture, son
raisonnement en cohérence avec ce qu’il a fait.
« SAVOIR MOBILISER DES CONNAISSANCES ET DES COMPETENCES MATHEMATIQUES »
Toute autre démarche est à prendre en compte et à valoriser
 Géométrie
- L’élève reconnait une situation faisant appel au théorème de Thalès.
- L’élève écrit correctement les rapports du théorème de Thalès.
- L’élève connaît les propriétés de la symétrie axiale.
 Nombres et Calculs
- L’élève calcule correctement IM, en cohérence avec son équation.
- L’élève réduit correctement l’équation.
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