5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton

5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Rappel : Les lois de Newton servent à expliquer les mouvement des objets
par des forces appliquées sur eux. Autrement dit par des interactions entre
les objets et leur environnement
1e loi

∑ FR = 0
Si la somme des forces appliquées sur un objet est nulle, celui reste au
repos ou continue de se déplacer en ligne droite à vitesse constante.
2e loi


FR = ma
Lorsque qu’une force résultante « FR » non nulle agit sur un objet de
masse « m », la grandeur de cette force est égale à la masse de
l’objet multipliée par l’accélération « a » subie par cet objet.
3e loi
À toute action sur un objet correspond toujours une réaction égale
en grandeur et opposée en direction sur un autre objet avec lequel il
interagit.
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Comme nous venons de le voir, la deuxième loi de Newton stipule
que lorsque qu’une force résultante « FR » non nulle agit sur un
objet de masse « m », la grandeur de cette force est égale à la
masse de l’objet multipliée par l’accélération « a » subie par cet
objet.


FR = ma
Comment arriver à cette expression ?
Par expérience, en mesurant et en comparant les forces exercées par
un ressort, autrement dit en mesurant et en comparant l’allongement
du ressort
L’expérience montre que
Force
α
Allongement
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
L’expérience montre également qu’un objet soumis à une force
résultante va subir une accélération.
F
Lorsque différentes masses sont soumis à la même force, l’expérience
montre que:
a α 1/ m
Lorsque la même masse est soumise à différentes forces, l’expérience
montre que:
aα F
Dans le système SI, une force de 1N procurera à une masse de 1 kg
une accélération de 1 m/s2
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Autrement dit, lorsque qu’une force résultante F non nulle ou un
ensemble de forces agissent sur un objet de masse m,
l’accélération de celui-ci est donné par


a = ∑F /m
Cette accélération doit bien sûr être mesurée par rapport à un référentiel
inertiel.
En conclusion, lorsque qu’une force résultante « FR » non nulle est
appliquée sur un objet de masse « m », la grandeur de cette force
est égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération « a »
subie par cet objet.
2e loi de Newton


FR = ma
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
L’expérience montre aussi que les forces sont des vecteurs et que par
conséquent pour obtenir une force résultante, nous devons faire une
somme vectorielle

F1

FR

F2
 

F1 + F2 = FR
Par expérience
uniquement
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Mentionnons finalement que la 2e loi de Newton est reliée intimement au
concept de masse , qui a donné lieu à plusieurs interprétations.
Différentes tentatives pour mesurer de la masse d’un objet
Pour Newton, la masse d’un objet représentait « la quantité
de masse» .
Mais comment mesurer et comparer cette quantité de matière avec un
objet étalon de référence?
Pas facile.
Avec la loi de Newton, on définit la masse d’un
corps comme la mesure de son inertie,
autrement dit sa résistance aux variations de
vitesse soient aux accélérations.
a α 1/ m
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Avec la loi de Newton on définit la masse d’un
corps comme la mesure de son inertie, autrement
dit sa résistance aux variations de vitesse soient
aux accélérations.
a α 1/ m
En mesurant les accélérations, on obtient une mesure de la masse de
l’objet soit sa masse d’inertie « mi »
Il existe finalement une autre façon de mesurer une masse.
Placer l’ objet sur une
balance à plateau et
comparer sa masse avec
une masse étalon.
On obtient ainsi sa masse gravitationnelle
« mg »
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Aujourd’hui, nous n’avons plus à faire distinction entre les deux , puisque
l’expérience a montré que les deux valeurs sont identiques. Nous dirons
simplement masse « m »
Exemple: On accélère deux objets A et B avec la même force.
A
On constate que
F
B
Sur une balance
aA =
aB
2
On constatera
que
On conclut que
miA = 2miB
mgA = 2mgB
Étant donné que les procédures étaient
différentes, les scientifiques donnaient deux
noms différents au début. Aujourd’hui, nous
écrivons simplement
m = 2m
A
B
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5.1 et 5.2 La deuxième loi de Newton
Finalement, l’expérience montre que la masse d’un objet est un scalaire et
représente une propriété intrinsèque de l’objet, indépendante du lieu où
l’objet se trouve.
Comme nous le verrons il ne faut pas confondre la masse avec les
poids réel( calculé) ou apparent (mesuré) d’un objet qui eux
dépendent de l’endroit où l’objet se trouve.
En conclusion, les lois de Newton, permettent de donner:
- une explication sur les causes du mouvement des objets
- de tester cette compréhension dans des problèmes ou lors de
différentes expériences en laboratoire
Il ne faut pas oublier, que Newton a profité, du questionnement
d’une génération de scientifiques avant lui sur la nature du
mouvement des objets avant de dégager les lois qui régissent leurs
mouvements après des années d’efforts.
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5.2 La deuxième loi de Newton
Exemple
Une caisse de 50 kg est placée sur un plan de 5,0 m de longueur et
incliné à 37o comme l’indique la figure ci-dessous. Vous la faites
accélérer en la tirant par une corde. Déterminez la tension dans la
corde pour procurer à la caisse une accélération de 1,0 m/s2.
Situation:
37o
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5.2 La deuxième loi de Newton
Exemple : Une caisse de 50 kg est placée sur un plan de 5,0 m de
longueur et incliné à 37o comme l’indique la figure ci-dessous. Vous la
faites accélérer en la tirant avec une corde. Déterminez la tension
dans la corde pour procurer à la caisse une accélération de 1,0 m/s2.
T
J’illustre
la
situation:
37o
Problème : Je cherche T, la tension dans la corde, je connais la masse.
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5.2 La deuxième loi de Newton
T
37o
Solution possible :
Situation de déséquilibre
J’utilise la deuxième loi de Newton
Méthode de résolution
∑


F = ma
1) Identification des forces et émission
d’hypothèses simplificatrices
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5.2 La deuxième loi de Newton
∑
N
T


F = ma
Méthode de
résolution
1)
Identification des forces
37o
Légende :
Fg
T : tension dans la corde
Hypothèse :frottement nul
N : normale
Fg : poids de la caisse
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5.2 La deuxième loi de Newton
N
Méthode de résolution: 2) Isolation de l’objet,
référentiel et systèmes d’axes
T
y
N
37
o
∑
T
F
x
 g 
F = ma
Fg
θ
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5.2 La deuxième loi de Newton
Méthode de résolution: 2) Isolation de l’objet et référentiel
N
T
y
N
37
o
T
F
x
g
∑


F = ma
Fg
θ
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5.2 La deuxième loi de Newton
N
T
Méthode de résolution: 2) Isolation de
l’objet, référentiel et choix du système d’axe
y
N
37
T
F
o
 g 
F = ma
∑
∑F =T −F
x
x
Fg
g sin θ = ma
∑ Fy = N − Fg cos θ = 0
θ
Deux forces sur les
axes
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5.2 La deuxième loi de Newton
N
T
Méthode de résolution: 2) Isolation de l’objet ,
référentiel, système d’axe
y
N
37
F
o
∑
T
x
 g 
F = ma
∑F
Fg
x
= T − Fg sin θ = ma
θ
T = Fg sin θ + ma
T = mg sin θ + ma
Puisque
Fg = mg
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5.2 La deuxième loi de Newton
Méthode de résolution: 2) Isolation de l’objet et référentiel
N
37
o
T
F
y
Fg = mg
N
T
x
g
T = mg sin θ + ma
Fg
T = 50 × 9,81× sin 37 + 50 × 1
0
θ
T = 345 N
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5.2 La deuxième loi de Newton
Méthode de résolution: 2) Isolation de l’objet et référentiel
N
T
y
N
37
o
T
F
x
g
Résultat probable :
Fg
θ
J’obtiens une tension
dans la corde de


T = 345 i N
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5.2 La deuxième loi de Newton
N
37
o
Si le bloc avait été à l’équilibre
T
∑
F

F =0
g
À éviter, la méthode
graphique
T
θ
Fg
T = Fg sin θ
N
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5.2 La deuxième loi de Newton
B) Déterminez l’accélération de la caisse, si vous
exercez une tension de seulement 100 N
y
J’Illustre
la
situation
Problème: Je
cherche « a »,
l’accélération
N
T
Solution possible:
J’utilise la deuxième loi de
Newton
Fg
θ


∑ F = ma
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5.2 La deuxième loi de Newton
B) Déterminez l’accélération de la caisse, si vous
exercez une tension de seulement 100 N
y
Situation
Solution possible:
N
T
J’utilise la deuxième loi de
Newton


∑ F = ma
Fg
θ
∑ Fx = ma = T − Fg sin θ
a=
T − Fg sin θ
m
=
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5.2 La deuxième loi de Newton


∑ F = ma
y
Situation
N
T
∑ Fx = ma = T − Fg sin θ
100 − 50 × 9,81sin 37
a=
=
50
Fg
θ
a = −3,90 m / s 2
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5.2 La deuxième loi de Newton
y
Situation
Résultat probable:
N
T
J’obtiens pour l’accélération
de la caisse en descendant le
plan incliné une valeur de
Fg
θ


2
a = −3,90 i m / s
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5.2 La deuxième loi de Newton
c) Si l’on pousse sur la caisse avec une force de 600 N et que la
caisse part du repos en bas du plan incliné, quelle sera sa vitesse à
la fin du plan incliné long de 5,0 m et à quelle distance touchera-telle le sol? .
vf
N
F
37o
Fg
xf
La vitesse v f à la fin du plan incliné sera de 7,81 m/s
Résultat probable :
La caisse touchera le sol à la position xf = 1,27 m
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5.2 La deuxième loi de Newton
Résumé : Méthode de résolution
Hyperphysics
Lois de Newton
Problem standard
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