CHAP. : trigonométrie

CHAP. :
trigonométrie
FICHE D’EXERCICES
J@cobinsM@ths
E
EXERCICE 1
Le triangle EFG est rectangle en E tel que : a
EFG = 49° et FG = 5 cm.
Calculer les longueurs EG et EF arrondies au millimètre près.
49°
G
F
5 cm
P
EXERCICE 2
3,5 cm
a = 28° et PM = 3,5 cm.
Le triangle MNP est rectangle en M tel que : MNP
Calculer les longueurs NP et MN arrondies au millimètre près.
28°
M
N
H
EXERCICE 3
Le triangle HIC est rectangle en H tel que : HC = 2,5 cm et IC = 6 cm.
2,5 cm
I
Calculer l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle a
HIC .
EXERCICE 4
Le triangle PAR est rectangle en P tel que : PA = 5 cm et PR = 4 cm.
Calculer l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle a
ARP .
6 cm
R
4 cm
P
EXERCICE 5
x désigne la mesure en degré d’un angle aigu.
12
On donne sin x = .
13
1. Sans déterminer la valeur de x, calculer cos x.
2. En déduire la valeur de tan x.
3ème : Trigonométrie
C
5 cm
A
CHAP. :
trigonométrie
FICHE D’EXERCICES
J@cobinsM@ths
CORRECTION DES EXERCICES
E
EXERCICE 1
Le triangle EFG est rectangle en E tel que : a
EFG = 49° et FG = 5 cm.
Calculer les longueurs EG et EF arrondies au millimètre près.
49°
G
F
5 cm
Dans le triangle EFG rectangle en E, on a :
EF
cos a
EFG =
FG
EF
cos 49° =
5
EF = 5 x cos 59° donc EF ≈ 2,6 cm
EG
FG
EG
sin 49° =
5
EG = 5 x sin 59° donc EG ≈ 4,3 cm
sin a
EFG =
P
EXERCICE 2
3,5 cm
a = 28° et PM = 3,5 cm.
Le triangle MNP est rectangle en M tel que : MNP
Calculer les longueurs NP et MN arrondies au millimètre près.
28°
M
N
Dans le triangle MNP rectangle en M, on a :
a = PM
sin MNP
PN
3,5
sin 28° =
PN
PN = 3,5 : sin 28° donc PN ≈ 7,5 cm
a = PM Erreur ! Signet non
tan MNP
MN
défini.
3,5
tan 28° =
MN
MN = 3,5 : tan 28° donc MN ≈ 6,6 cm
H
EXERCICE 3
Le triangle HIC est rectangle en H tel que : HC = 2,5 cm et IC = 6 cm.
2,5 cm
I
Calculer l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle a
HIC .
Dans le triangle HIC rectangle en H, on a :
HC
sin a
HIC =
IC
2,5
sin a
HIC =
(≈ 0,416666666…)
donc
6
C
a
HIC ≈ 25°
EXERCICE 4
Le triangle PAR est rectangle en P tel que : PA = 5 cm et PR = 4 cm.
Calculer l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle a
ARP .
Dans le triangle PAR rectangle en P, on a :
PA
tan a
ARP =
PR
5
(= 1,25)
donc a
ARP ≈ 51°
tan a
ARP =
4
3ème : Trigonométrie
6 cm
R
4 cm
P
5 cm
A
CHAP. :
trigonométrie
FICHE D’EXERCICES
EXERCICE 5
x désigne la mesure en degré d’un angle aigu.
12
On donne sin x = .
13
1. Sans déterminer la valeur de x, calculer cos x.
2. En déduire la valeur de tan x.
(cos x)2 + (sin x)2 = 1
12 2
(cos x)2 +
=1
13
144
(cos x)2 +
=1
169
144 25
(cos x)2 = 1 =
169 169
5
cos x =
13
12
sin x 13 12 13 12
On sait aussi que tan x =
=
=
x
=
cos x 5 13 5
5
13
On sait que
3ème : Trigonométrie
J@cobinsM@ths